如何更好地理解植樹問題的三種模型

如何讓學生更好地理解植樹問題的三種模型？可設計如下教學活動。

一、觀察“兩端都種”情況，初構模型

1.觀察手掌，初步感知模型。讓學生伸出手掌（如圖1），將5根手指想象成樹，將手指間的縫隙想象成樹與樹之間的間隔。

2.分析思考，初步探究關系。教師提問：“有幾棵樹？有幾個間隔？”引導學生猜想：樹的棵數和間隔數之間有什么關系？通過交流，得出結論：樹的棵數=間隔數+1。

3.驗證比較，深入理解模型。鼓勵學生通過改變手指數量來驗證猜想，并自主完成表1。

結合圖1，引導學生觀察圖2和圖3，進一步確認：樹的棵數=間隔數+1。

二、分析“一端種一端不種”情況，再探模型

1.提出問題，引發思考。教師出示圖4、圖5，提問：“一端植樹，另一端不植樹（可能因為有墻壁、路燈或石墩等）時，關系仍為‘樹的棵數=間隔數+1’嗎？”

2.猜想交流，得出結論。同桌進行猜想、交流，填寫表2。

引導學生得出結論：在一端植樹的情況下，樹的棵數=間隔數。鼓勵學生嘗試通過畫示意圖表示一端植樹一端不植樹的情況（如圖6），以直觀展示樹的棵數與間隔數的相等關系。

3.對比觀察，深入探究。引導學生觀察圖1至圖6，思考：為什么都是植樹問題，有時“樹的棵數=間隔數+1”，有時“樹的棵數=間隔數”？通過對比與分析，引導學生得出：當兩端都植樹時，樹的棵數=間隔數+1；當只有一端植樹時，樹的棵數=間隔數。

三、探討“兩端都不種”情況，再建模型

1.拓展思考。在已探索的兩種情況的基礎上，鼓勵學生思考：還有其他情況嗎？請你想一想，試著畫一畫。

2.反饋交流。引導學生發現存在間隔數比樹的棵數多1的情況，如圖7所示的繩結，得出“樹的棵數=間隔數-1”。

四、鞏固拓展，應用模型

1.想一想，下列三種情況分別屬于植樹問題的哪一種情況？

（1）如下圖，為防止衣架滑動，晾衣桿上每隔0.15米打一圓孔，共有20個圓孔。這根晾衣桿有多長？

（2）7路公交車行駛路線全長14千米，相鄰兩站路程約為1千米。全程需設多少個公交車站？

（3）在一個周長為120米的池塘周圍，每隔8米種一棵樹，一共要種多少棵樹？

2.交流反饋。

通過上述教學過程，以手掌、燈樹、繩結等為載體，不僅幫助學生系統掌握了植樹問題的三種模型，還培養了他們的幾何直觀和模型意識。

（廣東省東莞市大朗鎮第一小學）