基于運算一致性的除數是兩位數的除法試商練習課

【摘 要】除數是兩位數的除法試商練習課具有“總結算法口訣，鞏固算法技能”的功能，即讓學生在先前“感受、理解算理”的基礎上總結算法口訣：“做除法想乘法，做乘法想乘法口訣，看除數選乘法口訣”，幫助學生鞏固算法技能，并為試商、調商做鋪墊。

【關鍵詞】除數是兩位數的除法；乘除一致；乘法口訣

在教學人教版教材四年級上冊第六單元“除數是兩位數的除法”時，學生在“試商”時速度緩慢，準確性不高，這個問題一直困擾著教師和學生。為了解決這一問題，教師通常會利用大量的練習，或者讓學生背誦一些“試商”技巧的口訣，例如“同頭無除商九八”“除數折半商是五”等。學生盡管在學習時似乎掌握了這些方法，但一旦面對實際題目時就忘記了這些方法，仍舊是苦苦思索，或者隨意寫下一個商然后反復擦除，真是“眾里尋‘商’千百度”。

實際上，在“試商”過程中，將除數看作整十數來試商，是以“計數單位”這一核心要素為基礎的，其目的是為了能夠應用乘法口訣。筆者抓住這一關鍵點，在教學中緊扣乘法口訣的作用，設計了一節試商練習課，旨在幫助學生快速試商。

任務一：激活經驗，復習運算方法

教師出示算式128÷30，引導學生回顧多種試商方法。教師提問：“想一想，哪種方法能快速找到商呢？”

在回顧試商的多種方法時，特別強調口訣試商法，為后續的算法總結打下基礎。

任務二：改編習題，分類總結算法

教師引導學生思考：“請你們在128÷30這道題中，改動被除數或除數中的一個數字，使其變成一道新的除法題，并對這些算式進行分類。”

學生通過自主編題，能夠獲得進一步研究的素材。由于只能更改一個數字，可能會出現如下幾種情況。

[情況1

改動被除數 改動被除數中的一個數字，保持除數不變，即□□□÷30 情況2

改動除數 改動除數的十位，使除數成為新的整十數，被除數保持不變，即128÷□0 改動除數的個位，使除數成為新的兩位數（十位保持為3），被除數保持不變，即128÷3□ ]

學生分類后可以將算式分為除數是整十數和除數是非整十數兩類。每種情況都對應后續的研究任務。

教師提問：“對于這些題，你也能像剛才一樣快速找到商嗎？我們一起來研究‘快速試商’的方法吧！你打算先研究哪一類？”

（1）除數是整十數的算法

教師布置任務：在這一組算式中，快速算一算，并想一想你是怎樣快速找到商的，然后與同桌交流。

學生通過獨立計算喚醒試商的記憶，并與同桌交流以總結出試商的好辦法。從教學效果來看，學生的經驗多與乘法相關，例如計算124÷30，想30×（ ）＜124，部分學生會進一步想到乘法口訣三（ ）十二。在匯報過程中，學生通過記錄、比較、交流和討論，逐步總結出算法。

在交流的過程中，學生大致會經歷以下幾個階段（如圖1）。

教師在本環節的作用是引導學生進行觀察、比較和總結，感悟“計數單位”的重要性，即幾十就是幾個“十”，就可以用幾的乘法口訣。

（2）除數是非整十數的除法

教師進一步引導學生思考：“那么對于這些題呢，還能用剛才的方法快速找到商嗎？我們可以怎么做？也像上面一樣挑選幾道題試一試。關于‘快速試商’，你們有什么新發現？”

在探究了除數是整十數的除法的試商方法后，教師進一步引導學生嘗試總結除數是非整十數的試商方法。基于當時學習的經驗，學生很快就能發現，只要能將除數是非整十數“看作”整十數，就能使用整十數的方法快速找商。這里的“看作”經驗就是“四舍五入”。

教師和學生回顧探究過程，總結快速試商方法：

（1）當除數為幾十時，直接使用乘法口訣。

（2）若除數是非整十數，可以采用“四舍五入”，將其看作整十數，再應用乘法口訣。

通過這一環節，學生能夠進一步感悟“計數單位”的重要性，并體會到除數是非整十數和除數是整十數運算的一致性。

任務三：聯結經驗，強化口訣試商

教師借助已有知識經驗（出示二、三年級教材），啟發學生反思：“實際上，這個‘快速試商’方法，以前就用到過。這是我們在二年級和三年級學習除法時的內容，你們能找到我們總結的‘快速試商’方法嗎？”

通過回顧教材，聯結已有知識經驗，學生認識到使用乘法口訣求商的方法與表內除法、除數是一位數的除法是相同的，從而感受到整數除法運算方法的一致性。

任務四：互動練習，鞏固口訣試商

（1）互動游戲1：請在圖2中指出哪些除法算式可以用6的乘法口訣快速試商。

（2）互動游戲2：圖3中哪些除法算式可以用5的乘法口訣來試商，哪些除法算式可以用4的乘法口訣來試商。

任務五：拓展提升，應用口訣試商

教師出示題目：用1、2、0、8、9這5張數字卡片，組成□□□÷□□的除法算式，試商要用到2的乘法口訣哦！挑戰一下，看看你是哪個段位的“編題王者”。

在思考這個題目時，學生可能會表現出如表1所示的幾種水平層次。

通過創設“編題王者”情境，可以通過學生編題的表現性水平層次，來考查學生應用算法的靈活性，幫助學生提高有序思考的能力，并初步形成模型思想。

（1.杭州師范大學經亨頤教育學院

2.杭州師范大學中國教育現代化研究院）