數(shù)學(xué)建模驅(qū)動大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐與調(diào)查

［摘 要］ 培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是推動科技創(chuàng)新、實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)建模教學(xué)、競賽等活動對于培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生的創(chuàng)新能力具有重要作用，促進(jìn)了學(xué)生問題解決能力、探索精神、創(chuàng)新水平、團(tuán)隊合作能力以及學(xué)科交叉應(yīng)用的發(fā)展。研究了目前在數(shù)學(xué)建模教學(xué)、競賽、創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的主要舉措和面臨的挑戰(zhàn)，同時對四所地方省屬高校開展了線上問卷調(diào)查，對問卷反映出來的數(shù)學(xué)建模教學(xué)情況、競賽收獲、痛點(diǎn)難點(diǎn)等開展了分析，最后給出了總結(jié)和相關(guān)建議。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)建模；創(chuàng)新能力；學(xué)科競賽；問卷調(diào)查

［基金項目］ 2022年度山東省教育科學(xué)規(guī)劃創(chuàng)新素養(yǎng)專項重點(diǎn)課題“數(shù)學(xué)建模驅(qū)動大（中）學(xué)生創(chuàng)新能力研究”（2022CZD006）；2023年度教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項目“數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容及教學(xué)方法改革”（231107099132923）；2022年度山東省本科教學(xué)改革研究項目重點(diǎn)項目“智慧教育背景下PI教學(xué)模式在高校工科課堂中的應(yīng)用研究”（Z2022324）

［作者簡介］ 趙慶利（1978—），男，山東濰坊人，博士，山東建筑大學(xué)理學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事計算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模研究；車參儀（2001—），女，山東濟(jì)南人，山東建筑大學(xué)理學(xué)院2023級應(yīng)用統(tǒng)計專業(yè)碩士研究生，研究方向為機(jī)器學(xué)習(xí)；陳懷廣（1988—），男，山東聊城人，博士，山東建筑大學(xué)理學(xué)院副研究員，碩士生導(dǎo)師，主要從事圖像處理、數(shù)據(jù)建模研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）47-0177-04 ［收稿日期］ 2024-02-02

創(chuàng)新是國家發(fā)展、社會進(jìn)步的關(guān)鍵驅(qū)動力，在全球化背景下，只有具備強(qiáng)大創(chuàng)新能力的國家才能在國際舞臺上發(fā)揮更大的作用。創(chuàng)新能力培養(yǎng)在高校人才培養(yǎng)中的重要性日益凸顯，其不僅影響著大學(xué)生的成長和發(fā)展，更關(guān)乎整個社會的進(jìn)步和繁榮。創(chuàng)新能力體現(xiàn)了大學(xué)生的思維敏捷度、問題解決能力和創(chuàng)造性，具備創(chuàng)新能力的大學(xué)生在面對復(fù)雜問題時能夠提出新穎的見解和問題解決方案。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)、競賽等活動在推動大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面扮演著重要的角色［1］。

一、優(yōu)化數(shù)學(xué)建模課程設(shè)置，組建優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊

為進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平，學(xué)校在課程設(shè)置、師資配備、實踐創(chuàng)新平臺等方面進(jìn)行了持續(xù)改進(jìn)和優(yōu)化。

（一）優(yōu)化課程設(shè)置，提升教學(xué)水平

1.調(diào)整優(yōu)化課程設(shè)置。在信息與計算科學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)兩個本科專業(yè)開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”專業(yè)課，每年選課人數(shù)約180人。最初課程設(shè)置為48學(xué)時，其中含理論課36學(xué)時及上機(jī)實驗12學(xué)時，后續(xù)為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生算法編程實現(xiàn)能力，調(diào)整為理論課30學(xué)時及上機(jī)實驗18學(xué)時。該課最初安排在第六學(xué)期（大學(xué)本科四年通常設(shè)八個學(xué)期），后來考慮到學(xué)生準(zhǔn)備考研、就業(yè)等原因，提前到第四學(xué)期，這樣的調(diào)整有利于大二年級學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革過程中，鼓勵學(xué)生積極提出新觀點(diǎn)，教師及時解答，形成濃厚的課堂探究氛圍，變被動學(xué)習(xí)為問題驅(qū)動的研究型學(xué)習(xí)。課程不僅注重教授基礎(chǔ)理論，更注重培養(yǎng)學(xué)生的建模技能、軟件應(yīng)用能力（Matlab、Python、SPSS、Lingo等）及綜合分析問題的能力［2-3］。

2.開設(shè)公選課，擴(kuò)大覆蓋面。自2017年開始，每年春季學(xué)期在全校范圍內(nèi)面向所有本科專業(yè)開設(shè)“數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用”公選課，截至2024年已連續(xù)開設(shè)8年，課程設(shè)置為32學(xué)時，累計選課人數(shù)超1 000人，形成了較大影響力。以2024年為例，選課學(xué)生共159人，涵蓋學(xué)校34個本科專業(yè)（專業(yè)覆蓋率達(dá)53.13%）。鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，提出新穎的解決方案，該公選課具有內(nèi)容與實踐緊密結(jié)合、培養(yǎng)多維度能力、教學(xué)方法靈活多樣、與競賽緊密結(jié)合以及促進(jìn)理論與實踐融合等特色［4］。

3.將數(shù)學(xué)建模典型案例植入數(shù)學(xué)課。精心選取教學(xué)、競賽活動中的典型案例，在“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”等課程中進(jìn)行潛移默化的植入，這種方式不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能更好地理解數(shù)學(xué)知識在實際問題中的應(yīng)用。課堂之外鼓勵學(xué)生充分利用碎片化時間，進(jìn)一步開闊知識面，推動學(xué)科交叉，以此來進(jìn)一步增強(qiáng)創(chuàng)新意識［5-6］。

（二）組建數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊

目前該團(tuán)隊共有教師10人，其中教授2人、副教授5人、講師3人，8人具有博士學(xué)位，5人為碩士生導(dǎo)師。專業(yè)方向涵蓋了微分方程數(shù)值解、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖形處理、運(yùn)籌與優(yōu)化、圖論等方向，形成了一支學(xué)歷層次高、知識互補(bǔ)、年富力強(qiáng)的團(tuán)隊。團(tuán)隊定期組織會議和交流活動，協(xié)同承擔(dān)教學(xué)任務(wù)和指導(dǎo)學(xué)生參加競賽。目前已將“數(shù)學(xué)模型”打造為校級精品課程，“數(shù)學(xué)實驗”建設(shè)為省級一流課程，《數(shù)學(xué)實驗》教材獲批規(guī)劃教材和省級優(yōu)秀教材。

二、精心組織參加數(shù)學(xué)建模競賽，促進(jìn)創(chuàng)新能力提升

（一）競賽與實踐平臺搭建

1.成立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)。在2017年成立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，社團(tuán)的成立旨在激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，并培養(yǎng)創(chuàng)新能力和加強(qiáng)團(tuán)隊合作。社團(tuán)秉持“加強(qiáng)交流，學(xué)科交叉，鼓勵創(chuàng)新”的宗旨，為學(xué)生提供一個學(xué)習(xí)、交流和實踐的平臺，每年入會會員約300人，這為數(shù)學(xué)建模競賽提供了有力的人才儲備。

2.建設(shè)數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析實驗室。擁有先進(jìn)計算機(jī)160余臺、服務(wù)器6臺，目標(biāo)是打造為集教學(xué)、競賽、科研、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)等方面的綜合實踐平臺，逐步形成“學(xué)、賽、研、創(chuàng)”鏈條體系，創(chuàng)新是鏈條體系的最終目標(biāo)。實驗室建立了較為完善的管理、運(yùn)行機(jī)制，學(xué)生通過自主探究、小組討論、教師指導(dǎo)等方式尋求問題解決方案。

（二）強(qiáng)化競賽培訓(xùn)和模擬，構(gòu)建階梯式競賽參與體系

競賽培訓(xùn)和模擬分兩個階段進(jìn)行，第一個階段是競賽培訓(xùn)，每年五至六月份舉行，培訓(xùn)分若干專題，主要包括：MATLAB軟件使用、初等模型、優(yōu)化模型、綜合評價、微分方程、插值與回歸、概率統(tǒng)計、圖論、論文寫作等，設(shè)計課時為40課時。第二個階段是競賽模擬，在七月份開展3輪模擬，采用近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽或者深圳杯真題，每輪模擬后師生在一起進(jìn)行討論，指出各組在建模、論文寫作等方面存在的不足。同時構(gòu)建階梯式競賽參與體系。

1.組織校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽。每年五月份進(jìn)行，時間設(shè)置為一周，設(shè)置一、二、三等獎，每年參賽隊數(shù)在50隊左右，每組由2～3名學(xué)生構(gòu)成，校內(nèi)競賽的主要目的是擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模影響力及為后續(xù)參加國家級競賽儲備、選拔隊員。

2.參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。該競賽每年九月份舉行，近五年年均參賽隊伍保持在100～150支隊，年均參賽學(xué)生350人左右。組隊時建議隊員專業(yè)和背景盡可能多元化，以便團(tuán)隊從不同的角度思考問題和充分利用各自的專業(yè)優(yōu)勢，避免知識結(jié)構(gòu)同質(zhì)化。參賽學(xué)生應(yīng)熟練掌握至少一種編程語言（Matlab、Python等），明確每個人在競賽中的主要職責(zé)，如模型建立、編程實現(xiàn)、論文撰寫等。學(xué)校近五年在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中獲得全國一等獎2項、全國二等獎12項的好成績，比賽獲獎有力展示了這些學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面具備了較高的水平。

3.參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。該競賽每年一月份左右舉行，近五年每年參賽隊數(shù)在40支隊左右，年均參賽學(xué)生約120人，競賽要求學(xué)生具備基本的英文學(xué)術(shù)論文寫作能力，能夠清晰表達(dá)模型的建立過程、求解算法、編程實現(xiàn)、穩(wěn)定性分析和結(jié)論。學(xué)校近五年在美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中取得特等獎提名獎2項、一等獎8項、二等獎34項。學(xué)生在分析問題、解決問題、論文寫作等方面的綜合能力得到了較大提升。

三、數(shù)學(xué)建模驅(qū)動創(chuàng)新能力培養(yǎng)的問卷調(diào)查與分析

為更好掌握數(shù)學(xué)建模教學(xué)、競賽、實踐等活動中的特點(diǎn)和存在問題，采用問卷星平臺進(jìn)行了線上調(diào)查，調(diào)查范圍涵蓋山東省4所地方省屬本科高校。經(jīng)數(shù)據(jù)清洗后，共收回有效調(diào)查問卷211份（男生118人、女生93人），參與問卷學(xué)生多數(shù)參加過數(shù)學(xué)建模競賽。從學(xué)科分布來看，理學(xué)117人（占39.34%）、工學(xué)83人（占55.45%）、經(jīng)管社科類等11人（占5.21%）。理工科學(xué)生占絕大多數(shù)（占94.79%），經(jīng)管社科類等專業(yè)往往由于數(shù)學(xué)類、計算機(jī)類課開設(shè)相對較少，通常參加數(shù)學(xué)建模競賽的人數(shù)較少，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模競賽作為科創(chuàng)類競賽的特點(diǎn)。

（一）數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程學(xué)習(xí)情況

由表1可知，數(shù)學(xué)課程學(xué)得較好及以上的學(xué)生占58.29%，一般情況的占32.23%，這反映了參加建模競賽的學(xué)生多數(shù)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（二）參賽次數(shù)、獲獎情況

在211份問卷中參加過各層次數(shù)學(xué)建模競賽（含校級、省級、國家級等）的學(xué)生共183人（占86.73%）。

數(shù)學(xué)建模國家級及以上競賽主要包括：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽［7］（簡稱國賽）、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（簡稱美賽）等。從表2來看，獲得國家級及以上獎項的占15.44%，在數(shù)學(xué)建模競賽中獲得省級獎項的占比最高（占43.6%）。

（三）參加數(shù)學(xué)建模競賽的收獲

由表3可知，超過85%的學(xué)生認(rèn)為在開闊視野、提高基礎(chǔ)科研素養(yǎng)、提高創(chuàng)新能力等方面的獲獎處于“很大、較大”水平。63.98%的學(xué)生認(rèn)為在提高創(chuàng)新能力方面的收獲“很大”，22.75%的學(xué)生認(rèn)為收獲“較大”，兩項累計達(dá)86.73%，這反映了大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為參加數(shù)學(xué)建模活動對自己的創(chuàng)新能力提升有促進(jìn)作用［8］。

（四）使用的主要軟件、算法

從表4來看，在常用軟件方面，依次為：Matlab（占92.42%）、Python、Spss、其他。在數(shù)學(xué)建模競賽中最常使用的模型或算法中72.99%的學(xué)生認(rèn)為優(yōu)化最常用，其他依次是微分方程、綜合評價、機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘、智能算法、其他算法。

（五）參賽面臨的主要困難和挑戰(zhàn)

由表5可知，在參加數(shù)學(xué)建模競賽中，面臨的主要挑戰(zhàn)是“建模方法不熟悉”，此項占比是80.09%，“題目理解困難”占比60.19%。多數(shù)賽題需要具備較強(qiáng)的專業(yè)知識和多種算法的綜合運(yùn)用，大學(xué)生因為知識面的廣度、深度有限，在處理復(fù)雜問題時會感覺到面臨較大的困難，建議教師在數(shù)學(xué)建模活動中有側(cè)重地加強(qiáng)這方面的培訓(xùn)和指導(dǎo)。

結(jié)語

從教學(xué)及競賽實踐和問卷調(diào)查數(shù)據(jù)來看，大學(xué)生對于參加數(shù)學(xué)建模活動能提升創(chuàng)新能力普遍認(rèn)可，這反映了大學(xué)生群體對數(shù)學(xué)建模活動價值的積極評價。數(shù)學(xué)建模活動的核心是解決實際問題，教師在教學(xué)、競賽和實踐中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)問題意識，了解問題的背景，激發(fā)對問題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用建模的方法和技巧，獨(dú)立思考并尋找有效的求解策略，同時后續(xù)要注重補(bǔ)強(qiáng)問卷調(diào)查中反映出來的“建模方法不熟悉”等薄弱環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)邏輯思維、批判性思維和問題解決能力，通過參與數(shù)學(xué)建模的實踐和創(chuàng)新活動，大學(xué)生可以提升自身的應(yīng)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)、探索精神、創(chuàng)新水平和實踐能力，為未來的學(xué)習(xí)、職業(yè)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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Practice and Investigation on the Cultivation of College Students’ Innovation Ability Driven by Mathematical Modeling

ZHAO Qing-li， CHE Can-yi， CHEN Huai-guang

（School of Science， Shandong Jianzhu University， Jinan， Shandong 250101， China）

Abstract： Cultivating innovative talents is the key to promoting technological innovation and achieving high-quality economic and social development. Activities such as mathematical modeling teaching and competitions play an important role in cultivating the innovation ability of contemporary college students. They promote the development of problem-solving ability， exploratory spirit， innovation level， team cooperation， and interdisciplinary applications. This article studies the main measures and common challenges currently faced in mathematical modeling teaching， competitions， and innovation ability cultivation. At the same time， an online questionnaire survey was conducted on four local universities to analyze the mathematical modeling teaching situation， competition achievements， pain points and difficulties reflected in the questionnaire. Finally， a summary and relevant suggestions are given.

Key words： mathematical modeling; innovation ability; subject competitions; questionnaire investigation