慧眼識圖隱圓現(xiàn) 看似無圓卻有圓

“圓的周長”在生活中有廣泛的應(yīng)用，在“雙減”政策的背景下，作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)秉持“減負(fù)增效、激發(fā)興趣、培養(yǎng)能力”的核心理念。作業(yè)的設(shè)計(jì)、布置旨在通過精簡而高效的作業(yè)安排，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，同時激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。一份高質(zhì)量的數(shù)學(xué)作業(yè)能讓學(xué)生真正受益，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣。如何設(shè)計(jì)作業(yè)，既讓學(xué)生學(xué)到知識又享受作業(yè)帶來的成功與快樂呢？圓周長是培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維能力和問題解決能力，在作業(yè)設(shè)計(jì)時，我主要從以下幾方面進(jìn)行思考：

一、在生活中親近“圓”

數(shù)學(xué)知識來源于生活，又應(yīng)用于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。在教學(xué)“圓的周長”之前，教師可以提前讓學(xué)生尋找生活中需求圓周長的問題，并讓學(xué)生先嘗試用自己想到的方法解決。如有的學(xué)生收集了礦泉水瓶蓋、圓形的杯子蓋等生活中帶有圓的物品，他們會根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)想到解決的方法：將圓形物品用線繞一圈量一量，或者將圓形物品在直尺滾動一周再量長度。讓學(xué)生“攻”在課前，感知“圓”在生活中的應(yīng)用，并在解決問題的過程中感受方法的多樣性和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。這樣，教師將學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)生活化，指引學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中，打通數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)知識顯得富有生活性，更重要的是，圓周長概念的內(nèi)涵在學(xué)生操作中得以清晰化、直觀化，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)圓周長的信心。

二、在探究中提煉“經(jīng)驗(yàn)”

圓周長的研究不僅是幾何學(xué)的基礎(chǔ)，也是連接古代智慧與現(xiàn)代科學(xué)的橋梁。為了增加作業(yè)的趣味性和吸引力，圓周長作業(yè)應(yīng)采用多樣化的形式，除了傳統(tǒng)的書面計(jì)算題外，可結(jié)合課本第61頁的表格，設(shè)計(jì)探究性的學(xué)習(xí)任務(wù)，如研究不同大小圓的周長與直徑的關(guān)系。給每個學(xué)習(xí)小組多個不同大小的圓，讓學(xué)生對多個不同大小的圓進(jìn)行直徑和周長的測量，記錄每次測量的數(shù)據(jù)，使用表格或圖表整理數(shù)據(jù)，觀察周長與直徑之間是否存在某種穩(wěn)定的比例關(guān)系，并對整理的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長與其直徑之比（即周長/直徑）趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)就是圓周率π。通過一系列探究練習(xí)，我們不僅能夠深入理解圓周長與直徑的關(guān)系，還能在實(shí)踐中學(xué)會科學(xué)探索的方法，體驗(yàn)從直觀感知到理論驗(yàn)證的全過程。

三、在情境中凸顯“方法”

與圓周長相關(guān)的計(jì)算無非就是對兩個圓周長計(jì)算公式的正反應(yīng)用，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生遇到的障礙不是不會使用公式，而是不理解公式，不知道怎樣使用公式。為此，在作業(yè)設(shè)計(jì)時，應(yīng)將圓周長計(jì)算融入實(shí)際情境中，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。作業(yè)設(shè)計(jì)時可以結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際或他們感興趣的話題，如，讓學(xué)生計(jì)算自行車車輪滾動一周的距離，可以結(jié)合課前預(yù)習(xí)作業(yè)的經(jīng)驗(yàn)，滲透“化曲為直”思想的應(yīng)用——用曲的車輪周長計(jì)量自行車前進(jìn)的距離。又如，設(shè)計(jì)一個半徑為15米的圓形花壇的圍欄，至少要多長的繩子才能把圍欄圍上3圈？如果每隔1.5米打一根木樁，大約要打多少根木樁？讓學(xué)生先畫一畫、想一想、說一說等多種方法引導(dǎo)學(xué)生理解題意：圍欄圍1圈是求圓的周長，3圈就是周長的3倍。第二個問將圓的周長與“植樹問題”相結(jié)合，讓學(xué)生先“畫一畫”，再解決問題，學(xué)生比較容易理解。通過情境融合，學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題的過程中鞏固圓周長計(jì)算的知識，同時培養(yǎng)了他們的應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。

四、在閱讀中提升“技巧”

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生主動獲取有用的數(shù)學(xué)信息，從中汲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維的途徑之一。因此，圓的周長在作業(yè)設(shè)計(jì)中也要注意培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，如以下練習(xí)：

1. 如圖1，正方形的邊長是8 dm，求陰影部分的周長。

2. 如圖2，大圓半徑是6 cm，求陰影圖形的周長。

3. 如圖3，在一次抓捕行動中，警察叔叔和某逃犯同時從A點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度向B點(diǎn)跑，逃犯沿著圖中的小圓路線跑，警察叔叔沿著圖中的大圓路線追趕，請問警察叔叔能在B點(diǎn)抓住逃犯嗎？

圖形的運(yùn)用可以進(jìn)行各種形式的組合，圖形之間的關(guān)系靈活多變，在設(shè)計(jì)練習(xí)時，要注重學(xué)生讀圖能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系。如圖3，在做練習(xí)時可以先讓學(xué)生在圖中描一描組合圖形的周長，直觀看出這一周長由哪幾部分組成。在讀圖的過程中還要注重培養(yǎng)學(xué)生采用聯(lián)系、變化的眼光觀察事物的習(xí)慣。圖1扇形的半徑是正方形邊長的一半，將四個扇形先“解剖”重新組合，陰影部分的周長剛好是圓的周長。圖2、圖3亦如此，先引導(dǎo)學(xué)生對組合圖形進(jìn)行“解剖”，再分割，找到組成組合圖形的“源圖形”。通過讀圖訓(xùn)練，提升學(xué)生解決問題的技巧。

五、在實(shí)踐中展現(xiàn)“魅力”

所謂實(shí)踐性作業(yè)，是指學(xué)生需要通過動手操作、真實(shí)探索、社會調(diào)查等形式來完成的作業(yè)。這樣的作業(yè)不僅有利于鞏固理解課堂上所學(xué)的知識，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。圓以其獨(dú)特的形態(tài)和性質(zhì)滲透于我們生活的方方面面，課后我們可以安排一次綜合實(shí)踐活動，讓學(xué)生用“圓”設(shè)計(jì)一幅作品，要求寫清設(shè)計(jì)理念。學(xué)生在實(shí)踐活動中，會用不同的方式對圓的性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步探究，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、動手實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維能力，也凸顯了圓的特殊魅力。

圓的周長練習(xí)，不能僅掌握圓周長正反練習(xí)的計(jì)算公式，還應(yīng)注重學(xué)生多元能力的培養(yǎng)。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時，要注重質(zhì)，控制量，在培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時，切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，認(rèn)真落實(shí)好“雙減”政策，最大限度地發(fā)揮每次作業(yè)的功能，提高教育教學(xué)質(zhì)量。