多級(jí)柱面炸藥內(nèi)爆磁通量壓縮技術(shù)研究

摘要： 柱面內(nèi)爆磁通量壓縮發(fā)生器是利用炸藥內(nèi)爆壓縮其內(nèi)部磁通量至軸線(xiàn)附近小體積內(nèi)從而實(shí)現(xiàn)超高磁場(chǎng)，傳統(tǒng)的單級(jí)裝置因受到金屬套筒內(nèi)爆失穩(wěn)等影響性能指標(biāo)受限。開(kāi)展了多級(jí)內(nèi)爆磁壓縮技術(shù)研究，突破多項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，包括研制特殊結(jié)構(gòu)的密繞螺線(xiàn)管、脈沖功率源及大電流放電開(kāi)關(guān)等，具備在直徑135 mm 套筒空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)20 T 以上初始磁場(chǎng)產(chǎn)生能力，并建立了動(dòng)態(tài)磁光測(cè)量系統(tǒng)。利用磁流體力學(xué)編碼SSS-MHD 開(kāi)展多級(jí)裝置設(shè)計(jì)，計(jì)算顯示，設(shè)計(jì)的多級(jí)裝置能夠?qū)⒓s42% 的初始磁通量壓縮至軸線(xiàn)附近直徑7 mm 的空間內(nèi)。最終研制成功多級(jí)內(nèi)爆磁壓縮裝置CJ-150，在亞立方厘米以上空間實(shí)現(xiàn)軸向峰值磁場(chǎng)強(qiáng)度906 T，數(shù)據(jù)不確定度5.35%。10 余發(fā)動(dòng)態(tài)考核實(shí)驗(yàn)顯示， CJ-150 裝置工作穩(wěn)定，能夠滿(mǎn)足物理實(shí)驗(yàn)需要。利用經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的磁流體模型計(jì)算顯示，CJ-150 具備1 000 T 以上超強(qiáng)磁場(chǎng)產(chǎn)生能力，能夠?qū)Υ蟪叽鐦悠穼?shí)現(xiàn)500 GPa 以上的準(zhǔn)等熵加載。

關(guān)鍵詞： 炸藥內(nèi)爆；磁通量壓縮；準(zhǔn)等熵壓縮；超強(qiáng)磁場(chǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)： O361.3 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13025 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

柱面炸藥內(nèi)爆磁通量壓縮技術(shù)是一種工作原理極為巧妙的極端條件動(dòng)加載實(shí)驗(yàn)技術(shù)，它利用炸藥驅(qū)動(dòng)金屬套筒壓縮其內(nèi)部預(yù)先設(shè)置磁通量，將炸藥化學(xué)能轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能，由于爆炸加載過(guò)程短，絕大多數(shù)磁通量來(lái)不及擴(kuò)散而被壓縮至套筒軸線(xiàn)附近小體積內(nèi)形成超強(qiáng)磁場(chǎng)，并對(duì)其中的材料施加很高的磁壓力（洛倫茲力）。20 世紀(jì)50 年代，Sakharov 等[1] 和Fowler 等[2] 幾乎同時(shí)提出了爆磁壓縮的物理思想。

內(nèi)爆磁通量壓縮裝置基本原理見(jiàn)圖1。早期研發(fā)的爆磁裝置可稱(chēng)為單級(jí)裝置（只有一級(jí)套筒），這類(lèi)裝置在套筒內(nèi)爆壓縮過(guò)程中存在明顯的失穩(wěn)現(xiàn)象且難以避免，無(wú)法保證實(shí)驗(yàn)過(guò)程的穩(wěn)定[3-4]。 20 世紀(jì)80～90 年代，針對(duì)單級(jí)裝置的局限性， Pavlovskii[5] 提出了多級(jí)MC-1 裝置的物理思想，其原理示意圖如圖2 所示：炸藥爆炸驅(qū)動(dòng)一級(jí)套筒壓縮其內(nèi)部磁通量，一級(jí)套筒在失穩(wěn)前會(huì)碰撞二級(jí)套筒繼續(xù)壓縮磁通量，以此類(lèi)推，利用套筒接力傳遞的方式壓縮其內(nèi)部磁通量，這樣理論上就可以改善由于套筒失穩(wěn)對(duì)磁通量壓縮的影響。

一級(jí)套筒是多級(jí)裝置的核心部件，起到產(chǎn)生初始磁場(chǎng)和作為一級(jí)套筒的雙重作用。一級(jí)套筒采用多層密繞螺線(xiàn)管結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，首先對(duì)它通電產(chǎn)生軸向磁場(chǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)達(dá)到預(yù)定值后炸藥起爆，在爆轟波陣面（高溫高壓狀態(tài)）的驅(qū)動(dòng)作用下，螺線(xiàn)管變成一個(gè)金屬套筒約束并開(kāi)始?jí)嚎s其內(nèi)部磁通量，一級(jí)套筒在失穩(wěn)前撞上二級(jí)套筒并將二級(jí)套筒壓縮成一個(gè)金屬筒，從而約束其內(nèi)部磁通量并繼續(xù)壓縮其內(nèi)部磁通量，三級(jí)套筒結(jié)構(gòu)與次級(jí)類(lèi)似。

實(shí)驗(yàn)表明，采用多級(jí)技術(shù)路線(xiàn)能夠提升內(nèi)爆磁壓縮裝置的工作穩(wěn)定性。Bykov 等[6] 發(fā)展了多種規(guī)格的MC-1 裝置，實(shí)現(xiàn)了最高峰值磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到2 800 T。1996～1998 年，Clark[7] 和Lindemuth 等[8] 針對(duì)超強(qiáng)磁場(chǎng)下凝聚態(tài)物質(zhì)的新物理現(xiàn)象及超高壓力壓縮（聚能）材料特性進(jìn)行研究，包括冷凍氣體的金屬化研究等。谷卓偉等[9] 和Zhou 等[10] 研制了單級(jí)內(nèi)爆磁壓縮裝置CJ-100，能夠穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)600～700 T 的超強(qiáng)磁場(chǎng)。

本文中將利用磁流體力學(xué)編碼SSS-MHD 開(kāi)展多級(jí)內(nèi)爆磁壓縮技術(shù)研究，研制多級(jí)內(nèi)爆磁壓縮CJ-150 裝置，以實(shí)現(xiàn)峰值磁場(chǎng)906 T。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

多級(jí)內(nèi)爆磁壓縮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括初始磁場(chǎng)能源系統(tǒng)、控制與觸發(fā)系統(tǒng)、診斷系統(tǒng)及多級(jí)實(shí)驗(yàn)裝置等，其中多級(jí)裝置包括柱面同步起爆網(wǎng)絡(luò)、柱狀環(huán)形炸藥、第1 級(jí)套筒（密繞螺線(xiàn)管）、第2 級(jí)套筒及樣品靶等。多級(jí)CJ-150 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3 所示。

1.1 多級(jí)裝置設(shè)計(jì)

裝置的設(shè)計(jì)規(guī)模取決于物理需求、實(shí)驗(yàn)室條件等多種因素。為研制能夠在亞立方厘米以上空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)千特斯拉量級(jí)的超強(qiáng)磁場(chǎng)多級(jí)裝置，并具備對(duì)材料數(shù)百吉帕量級(jí)準(zhǔn)等熵加載能力，將炸藥當(dāng)量設(shè)定為20 kg TNT 以?xún)?nèi)，利用一維爆轟磁流體程序SSS-MHD[11] 開(kāi)展了多級(jí)磁壓縮過(guò)程數(shù)值模擬。SSSMHD可對(duì)材料動(dòng)力學(xué)、反應(yīng)流體動(dòng)力學(xué)和磁流體力學(xué)進(jìn)行多物理場(chǎng)、多介質(zhì)、多組分和多連通區(qū)的一體化計(jì)算，其拉氏一維方程組的形式如下。

連續(xù)性方程：

式中：v 和u 分別為比容和速度，M 為質(zhì)量坐標(biāo)，r 為歐拉坐標(biāo)，p、q、B、μ0、S 分別為流體壓力、人工黏性壓力、磁感應(yīng)強(qiáng)度、真空磁導(dǎo)率、應(yīng)力偏量，E、I、λ、T、η 分別為總能量、內(nèi)能、熱傳導(dǎo)系數(shù)、溫度和電阻率。指數(shù)α 取值為0、1 時(shí)，分別代表平面、柱面的一維幾何情況。

金屬等材料的狀態(tài)方程采用列表式數(shù)據(jù)庫(kù)；炸藥的狀態(tài)方程采用HOM 模型[12]、爆轟反應(yīng)采用Forest Fire 方程[13]；材料的電阻率采用Burgess 模型[14] 描述；材料強(qiáng)度采用SCG 修正模型[15]描述。

圖4 為三級(jí)裝置計(jì)算模型，由于各級(jí)套筒基本結(jié)構(gòu)為多層密繞螺線(xiàn)管或密排漆包線(xiàn)，外層為起固定絕緣作用的環(huán)氧層，在建模上可簡(jiǎn)化為銅層與環(huán)氧層，第3 級(jí)套筒內(nèi)空腔直徑為12 mm，炸藥內(nèi)徑 150 mm，外徑 300 mm，高度180 mm，炸藥采用RDX/TNT（60/40），TNT 當(dāng)量約20 kg。

初始磁場(chǎng)設(shè)置為9.5 T，裝置軸心區(qū)域磁通量匯聚歷史見(jiàn)圖5。計(jì)算結(jié)果表明，多級(jí)磁通量匯聚效果顯著，約42% 的初始磁通量被最終壓縮至軸線(xiàn)周?chē)睆郊s7 mm 的空腔內(nèi)。軸心空腔區(qū)域及相鄰的第3 級(jí)套筒銅線(xiàn)層區(qū)域磁場(chǎng)分布見(jiàn)圖6。

三級(jí)套筒運(yùn)動(dòng)軌跡及壓縮磁場(chǎng)波形見(jiàn)圖7，可以看到第1 級(jí)套筒碰撞第2 級(jí)，第2 級(jí)碰撞第3 級(jí)，三級(jí)套筒反轉(zhuǎn)半徑約為3.5 mm，計(jì)算峰值磁場(chǎng)超過(guò)1 460 T。在靠近軸心空腔的第3 級(jí)套筒銅線(xiàn)層區(qū)域，對(duì)應(yīng)的材料峰值壓力（計(jì)算值）超過(guò)500 GPa，見(jiàn)圖8。

1.2 線(xiàn)圈參數(shù)

多層密繞螺線(xiàn)管（第1 級(jí)套筒）是多級(jí)內(nèi)爆磁壓縮裝置的核心部件，其結(jié)構(gòu)主要參數(shù)如下。

（1） 第1 級(jí)套筒（密繞螺線(xiàn)管）：采用QZY 漆包線(xiàn)繞制；線(xiàn)圈匝數(shù)為2 匝；線(xiàn)圈內(nèi)徑約136.6 mm；線(xiàn)圈外徑150 mm；高度約300 mm；螺旋線(xiàn)層采用直徑0.25 mm 的漆包線(xiàn)纏繞，共8 層；絕緣層采用GHG 絕緣膜；回流導(dǎo)體層為3 層漆包線(xiàn)。螺線(xiàn)管壁剖面設(shè)計(jì)示意圖見(jiàn)圖9。

（2） 第2 級(jí)套筒（線(xiàn)圈）：銅線(xiàn)型號(hào)為QZY-0.25（外徑），分10 層軸向緊密排布并繞；套筒內(nèi)徑約28.5 mm、外徑約35 mm；銅線(xiàn)區(qū)軸向長(zhǎng)約200 mm。

（3） 第3 級(jí)套筒（線(xiàn)圈）：銅線(xiàn)型號(hào)為QZY-0.25（外徑），分6 層軸向緊密排布并繞；套筒內(nèi)徑約12 mm、外徑約15.2 mm；銅線(xiàn)區(qū)軸向長(zhǎng)度約150 mm。

第1 級(jí)和第2 級(jí)套筒結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖10。

1.3 能庫(kù)電源設(shè)計(jì)

初始磁場(chǎng)能庫(kù)設(shè)計(jì)按照25 T 初始磁場(chǎng)的目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)。密繞螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的磁場(chǎng)分布（歸一化）計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖11，線(xiàn)圈內(nèi)磁通量及平均軸向磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖12。

設(shè)計(jì)線(xiàn)圈電感最終按照0.3 μH 來(lái)考慮，多層密繞螺線(xiàn)管線(xiàn)圈電阻按照0.2 mΩ 選取。有限元模擬顯示，針對(duì)設(shè)計(jì)的線(xiàn)圈負(fù)載，輸入電流在約3.2 MA 時(shí)線(xiàn)圈最高磁場(chǎng)約為25 T，螺線(xiàn)管磁場(chǎng)分布見(jiàn)圖11，線(xiàn)圈內(nèi)磁通量和平均軸向磁場(chǎng)分布見(jiàn)圖12。

電源系統(tǒng)的總放電電流確定為3.2 MA，由20 個(gè)160 kA 的放電模塊構(gòu)成。160 kA 模塊由高壓電容、電流互感器、電阻分壓器、接地開(kāi)關(guān)、泄放限流電阻、高壓放電電纜和安裝結(jié)構(gòu)等組成。能庫(kù)電源模塊見(jiàn)圖13。

放電開(kāi)關(guān)是能庫(kù)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件。由于能庫(kù)電流輸出大，脈沖時(shí)間長(zhǎng)，電荷量超過(guò)100 C，常規(guī)開(kāi)關(guān)難以承受，因此采用爆炸開(kāi)關(guān)技術(shù)路線(xiàn)。設(shè)計(jì)的多路爆炸開(kāi)關(guān)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖14，利用爆炸網(wǎng)絡(luò)板同步起爆，14 路開(kāi)關(guān)相互獨(dú)立，能夠有效保證能庫(kù)電源安全。

爆炸網(wǎng)絡(luò)板采用927-H 裝藥，利用電探針技術(shù)開(kāi)展了網(wǎng)絡(luò)板同步性測(cè)量，14 路爆炸開(kāi)關(guān)同步性極差為175 ns，滿(mǎn)足裝置需要，實(shí)驗(yàn)后回收的爆炸網(wǎng)絡(luò)板見(jiàn)圖15。

經(jīng)過(guò)10 余發(fā)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)考核，整個(gè)加載系統(tǒng)工作穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)的初始磁場(chǎng)分布及放電電流波形見(jiàn)圖16，從圖中可以看出，在螺線(xiàn)管中磁場(chǎng)分布均勻，脈沖上升沿小于50 μs。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

裝配好的多級(jí)內(nèi)爆磁壓縮裝置CJ-150 見(jiàn)圖17，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景見(jiàn)圖18。

利用磁光測(cè)試系統(tǒng)[16] 開(kāi)展了CJ-150 峰值磁場(chǎng)測(cè)量，磁光探針結(jié)構(gòu)布局見(jiàn)圖19。磁光晶體采用熔石英晶體，探針尺寸約 3 mm×3 mm。

磁光探針原始信號(hào)如圖20 所示，信號(hào)信噪比非常好。磁場(chǎng)B 由下式得到：

式中：L 為磁光介質(zhì)長(zhǎng)度，V 為Verdet 常數(shù)，θ 為偏轉(zhuǎn)角。磁場(chǎng)偏量dB 由下式得到：

式中：dV 為Verdet 常數(shù)測(cè)量偏量，由磁光介質(zhì)的波長(zhǎng)色散特性決定，檢測(cè)機(jī)構(gòu)給出；dθ 為偏轉(zhuǎn)角測(cè)量偏量，由數(shù)據(jù)處理精度決定； dL 為磁光介質(zhì)長(zhǎng)度測(cè)量偏量，由磁光晶體測(cè)量精度決定。

檢測(cè)機(jī)構(gòu)給出的Verdet 常數(shù)測(cè)量不確定度dV/V=3.27%；法拉第偏轉(zhuǎn)角測(cè)量不確定度dθ／θ=9，條紋數(shù)與磁場(chǎng)值成正比，被測(cè)磁場(chǎng)值越高，條紋數(shù)越多，其測(cè)量不確定度越??；磁光介質(zhì)長(zhǎng)度測(cè)量精度可達(dá)1 μm。磁場(chǎng)測(cè)量不確定度dB/B 由Verdet 常數(shù)的測(cè)量不確定度、磁光介質(zhì)長(zhǎng)度精度和法拉第偏轉(zhuǎn)角的精度等3 個(gè)因素綜合得出。

最終得到的磁場(chǎng)曲線(xiàn)見(jiàn)圖21，CJ-150 實(shí)現(xiàn)了最高峰值磁場(chǎng)906 T，其數(shù)據(jù)不確定度為5.35%。文獻(xiàn)[17] 中同等規(guī)模裝置的測(cè)試結(jié)果也見(jiàn)圖21，可以看出，CJ-150 裝置指標(biāo)與文獻(xiàn)[17] 的裝置水平相當(dāng)。

利用內(nèi)置式PDV 技術(shù)開(kāi)展了CJ-150 加載一維區(qū)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)布局見(jiàn)圖22，采用二級(jí)套筒結(jié)構(gòu)，軸心安置銅管，內(nèi)徑10 mm，外徑16.6 mm，壁厚3.3 mm。內(nèi)置9 路PDV 探針（分為上、中、下3 個(gè)平面，間隔20 mm，每個(gè)面3 路探測(cè)，120°均布）。

測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖23?？梢钥闯?，9 路PDV 波形較為吻合，套筒均勻壓縮至直徑2.5 mm，面積壓縮比約16 倍。同一時(shí)刻3 個(gè)位置處（間距40 mm）的套筒位移偏差小于5%，套筒加載均勻區(qū)不小于40 mm。

3 結(jié)論與分析

圖24 是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與SSS-MHD 計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，可以看出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果符合良好，但計(jì)算峰值與測(cè)試峰值差距較大。兩者差距較大的原因是由于磁光系統(tǒng)并沒(méi)有記錄到完整的磁壓縮過(guò)程信號(hào)。事實(shí)上，在這種極端的爆轟電磁環(huán)境中開(kāi)展磁光測(cè)量一直是極為困難的，多級(jí)套筒為復(fù)合材料，在高速撞擊下內(nèi)表面會(huì)發(fā)生微噴射現(xiàn)象，這些高速顆粒會(huì)嚴(yán)重?fù)p傷磁光探針，導(dǎo)致其提前失效。另外，爆轟過(guò)程帶來(lái)的振動(dòng)等因素也會(huì)對(duì)磁光測(cè)試光路產(chǎn)生影響，最終多方面因素導(dǎo)致磁光測(cè)試系統(tǒng)無(wú)法記錄到完整的磁壓縮過(guò)程。

實(shí)驗(yàn)表明，CJ-150 具備千特斯拉量級(jí)超強(qiáng)磁場(chǎng)產(chǎn)生能力。利用千特斯拉超強(qiáng)磁場(chǎng)未來(lái)在新型聚變點(diǎn)火機(jī)制研究、超強(qiáng)磁場(chǎng)下的新物質(zhì)及新物理現(xiàn)象研究等方面具有廣闊的應(yīng)用前景，對(duì)高能密度科學(xué)的基礎(chǔ)研究具有重要意義。

另外，CJ-150 具備對(duì)大尺寸樣品實(shí)現(xiàn)500 GPa 以上的準(zhǔn)等熵加載能力，可為高壓物理研究提供一種全新的極端加載手段。特別要指出的是，這種內(nèi)爆磁壓縮方式特別適合于針對(duì)低密度材料如氫氘材料的準(zhǔn)等熵壓縮。理論研究表明，實(shí)現(xiàn)氫氘金屬化的壓力閾值約為500 GPa，利用CJ-150 能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)氫氘材料500 GPa 以上準(zhǔn)等熵壓縮，并且具有樣品體積大、容易密封等技術(shù)優(yōu)勢(shì)，這對(duì)于開(kāi)展氫氘金屬化相變及超高壓物性研究是極為有利的。

參考文獻(xiàn)：

[1]SAKHAROV A D， LUDAYEV R Z， SMIRNOV E N， et al. Magnitnaya kumulatsia [J]. Dokl. Akad. Nauk SSSR， 1965，196（1）： 65–68.

[2]FOWLER C M， GARN W B， CAIRD R S. Production of very high magnetic fields by implosion [J]. Journal of Applied Physics， 1960， 31（3）： 588–594. DOI： 10.1063/1.1735633.

[3]HAWKE R S， DUERRE D E， HUEBEL J G， et al. Electrical properties of Al2O3 under isentropic compression up to 500 GPa（5 Mbar） [J]. Journal of Applied Physics， 1978， 49（6）： 3298–3303. DOI： 10.1063/1.325281.

[4]HERLACH F， KNOEPFEL H. Megagauss fields generated in explosive‐ driven flux compression devices [J]. Review of Scientific Instruments， 1965， 36（8）： 1088–1095. DOI： 10.1063/1.1719809.

[5]PAVLOVSKII A I. Reproducible generation of multimegagauss magnetic fields [C] // Megagauss Physics and Technology.TURCHI P J. New York： Plenum Press 1980： 627–639.

[6]BYKOV A I， DOLOTENKO M I， KOLOKOLCHIKOV N P， et al. VNIIEF achievements on ultra-high magnetic fields generation [J]. Physica B： Condensed Matter， 2001， 294/295： 574–578. DOI： 10.1016/S0921-4526（00）00723-7.

[7]CLARK R G. The dirac experiments–results and challenges [C] // Proceeding of the Ⅷth International Conference on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics. HANS J. Tallahassee， Florida： Schneider-Muntau， 1998： 12–22.

[8]LINDEMUTH I R， EKDAHL C A， FOWLER C M. US/Russian collaboration in high-energy-density physics using highexplosive pulsed power： ultrahigh current experiments， ultrahigh magnetic field applications， and progress toward controlled thermonuclear fusion [J]. IEEE Transactions on Plasma Science， 1997， 25（6）： 1357–1371. DOI： 10.1109/27.650905.

[9]谷卓偉， 羅浩， 張恒第， 等. 炸藥柱面內(nèi)爆磁通量壓縮實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究 [J]. 物理學(xué)報(bào)， 2013， 62（17）： 170701. DOI： 10.7498/aps.62.170701.

GU Z W， LUO H， ZHANG H D， et al. Experimental research on the technique of magnetic flux compression by explosive cylindrical implosion [J]. Acta Physica Sinica， 2013， 62（17）： 170701. DOI： 10.7498/aps.62.170701.

[10]ZHOU Z Y， GU Z W， TONG Y J， et al. A compact explosive-driven flux compression generator for reproducibly generating multimegagauss fields [J]. IEEE Transactions on Plasma Science， 2018， 46（10）： 3279–3283. DOI： 10.1109/TPS.2018.2794761.

[11]孫承緯， 陸禹， 趙繼波， 等. 電磁驅(qū)動(dòng)高能量密度動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的一維磁流體[11] 力學(xué)多物理場(chǎng)數(shù)值模擬平臺(tái)： SSS-MHD [J]. 爆炸與沖擊， 2023， 43（10）： 104201. DOI： 10.11883/bzycj-2023-0127.

SUN C W， LU Y， ZHAO J B， et al. SSS-MHD： a one-dimensional magneto-hydrodynamics multi-physics simulation platform for magnetically-driven high-energy-density dynamics experiments [J]. Explosion and Shock Waves， 2023， 43（10）： 104201.DOI： 10.11883/bzycj-2023-0127.

[12] MADER C L. Numerical modeling of explosives and propellants [M]. 3rd ed. Boca Raton： CRC Press， 2008.

[13]孫承緯. 一維沖擊波和爆轟波計(jì)算程序SSS [J]. 計(jì)算物理， 1986， 3（2）： 142–154. DOI： 10.19596/j.cnki.1001-246x.1986.02.002.

SUN C W. One dimensional shock wave and detonation wave calculation program SSS [J]. Chinese Journal of Computational Physics， 1986， 3（2）： 142–154. DOI： 10.19596/j.cnki.1001-246x.1986.02.002.

[14] BURGESS T J. Electrical resistivity model of metals： SAND86-1093C [R]. USA： Sandia National Labs， 1986.

[15]李茂生， 陳棟泉. 高溫高壓下材料的本構(gòu)模型 [J]. 高壓物理學(xué)報(bào)， 2001， 15（1）： 24–31. DOI： 10.11858/gywlxb.2001.01.004.

LI M S， CHEN D Q. A constitutive model for materials under high-temperature and pressure [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics， 2001， 15（1）： 24–31. DOI： 10.11858/gywlxb.2001.01.004.

[16]ZHANG J， ZHAO X C， CHEN G H， et al. Dual-channel Faraday rotation measurement for pulsed magnetic field [J]. Review of Scientific Instruments， 2021， 92（10）： 105004. DOI： 10.1063/5.0058980.

[17]GENG H Y， WU Q， MARQUéS M， et al. Thermodynamic anomalies and three distinct liquid-liquid transitions in warm dense liquid hydrogen [J]. Physical Review B， 2019， 100（13）： 134109. DOI： 10.1103/PhysRevB.100.134109.

（責(zé)任編輯 曾月蓉）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（11672276）