打破壁壘?深度關聯?融會貫通

【摘要】在新課標背景下，教師應啟迪、引領學生打破知識壁壘、單元壁壘、課時壁壘，深度關聯各種數的概念、各種數的運算，以此助力學生清晰認識數與運算的一致性，促進學生核心素養全面發展。

【關鍵詞】小學數學；數與運算；一致性；教學策略

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“數與運算”包括整數、小數和分數的認識及其四則運算。數的認識與數的運算有著密切的關聯，在本質上都具有一致性。然而，因為在教學中，常常按教材編排，以單個知識點或課時安排進行教學，導致整數、小數和分數等數的概念之間、數的運算之間形成零散的、單個的、碎片化的知識點，學生很難從整體認知數的概念及數的運算，久而久之便形成了學習壁壘，這些壁壘不僅會成為學生學習的一種障礙，也不利于學生思維能力的發展。鑒于此，教師應打破壁壘，并對整數、小數、分數的認識以及運算法則進行深度關聯，體會“數”與“運算”的一致性。在實際教學中尋求較為合理的策略，使學生融會貫通，整體提升數學運算能力和推理能力，促進思維的發展，培養學生的核心素養。

一、打破壁壘，整體設計教學

教學目標是教學的方向，教學任務是教學的載體，教學評價是教學的推手。在實施數與運算一致性教學時，教師應以大單元概念為統領，整體設計教學目標、教學任務和教學評價。

1.打破壁壘，整體設計教學目標

教學目標是教學過程中師生共同努力的方向，也是銜接新舊知識的一種導向。教師基于大單元結構把握教學內容，深入挖掘教材內容，找準各種數的知識之間的聯系，以及各種數運算之間的聯系，整體設計教學目標，建立完整的數學知識體系。下面以蘇教版小學數學五年級上冊“小數的意義和性質”教學內容為例，具體分析以“數與運算一致性”為統領的教學目標設計。

“小數的意義和性質”這一單元安排在五年級上冊，是在三年級小數的初步認識學習基礎上進一步學習小數的意義和性質。首先要梳理提煉小數概念與整數概念之間的關系，例如小數是整數數域的擴充；整數是計數單位“1”累加的結果；小數可以看作是計數單位“1”不斷細分的結果；計數單位是認識整數和小數意義的核心要素；小數和整數一樣，都是按十進制計數法進行計數等。

理清小數概念與整數概念之間的聯系后，以此確定教學目標，設計如下：（1）經歷小數產生的過程，體會小數與整數之間的聯系；（2）結合情境，探索小數的意義與性質，并感悟小數十進制的計數單位；（3）經歷觀察、操作、探究和解決問題的學習活動，培養學生的推理能力，創新意識。

在學習本課之前，盡管學生對于小數的概念、意義和性質并不了解，但是他們已學習過整數的概念、意義和性質，對于數的概念是計數單位這一核心要素已有初步認識與理解。在此基礎上，教師基于整數與小數之間的關聯，整體設計教學目標，能夠降低學生探究新知的難度，提升他們探究新知的效度，讓學生基于以數的計數單位為統領，準確理解小數的概念、意義和性質，打破認知壁壘，用整體的、發展的眼光看數學，形成理性思維。

2.打破壁壘，整體設計教學任務

教學任務是教學目標的一種載體，也是學生探究新知的一種場域。在打破壁壘，整體設計教學目標的前提下，教師應圍繞教學目標，整體設計教學任務，助力學生深度理解相關知識。

以蘇教版小學數學五年級上冊“小數的意義和性質”教學內容為例，圍繞本課時教學目標，整體設計了教學任務。任務一：通過前置作業了解學生已有的知識結構與學習經驗。任務二：復習整數的概念、意義和性質，明確整數和小數都是由數字+計數單位進行表達的；任務三：借助十進制計數法，體會小數概念與整數概念之間的相同之處，感悟小數與整數表達的一致性；任務四：結合情境，體會計數單位是小數的意義和性質的核心；任務五：通過解決實際問題，感受小數意義和性質的實際應用；任務六：通過課堂測評檢驗課堂效果。

從復習舊知到探究小數概念與整數概念之間的關系探究小數的意義，再到推理小數的性質，體會數的概念的一致性，最后通過解決問題加深對小數的意義與性質的理解。教學任務由易到難、由淺入深、層層深入，讓學生基于整數知識，探究小數知識，深入體會數的概念的一致性，達到學習的目的。

3.打破壁壘，整體設計教學評價

教學評價是引領，也是推動，是激勵，也是鞭策。教師應打破壁壘，整體設計教學評價，更好地發揮教學評價的各種作用。

以蘇教版小學數學五年級上冊“小數的意義和性質”教學內容為例，教師圍繞本課教學任務，整體設計了教學評價：（1）學生是否能夠結合情境，深入探究小數的意義；（2）學生是否能夠借助十進制計數法，提煉、梳理小數概念與整數概念之間的關系；（3）學生是否能清晰、完整地理解與表達小數的概念、意義和性質；（4）學生是否能夠根據小數的意義與性質，解決實際問題，感悟數學的應用。

聚焦學生完成教學任務的實際情況，對照整體設計的評價標準，教師組織學生進行了自我評價、同桌互評和小組評價等，依托多元維度的評價主體，依據整體的評價標準，著力提升了評價的實效性。

二、尋找聯系，深度關聯

整數、小數、分數都是對數量的表達，用抽象的符號表達具體的數量，表達的形式都是數字加計數單位，其本質和表達具有一致性。數的概念、表達和運算，是教師探究各種數的三個聚焦點。

1.尋找聯系，關聯數的概念

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將“數與代數”領域的知識整合成“數與運算”。新課標基于各種數的聯系，關聯數的概念，有助于學生更為全面、更為準確地理解數的概念，從而降低學習的難度。

以指導學生探究“分數的意義”為例，分數的意義核心概念是分數單位，也就是分數的計數單位，與整數、小數的計數單位本質是一致的。在教學中，教師首先明確分數和小數都是數的擴充與延伸，當一個數量不能用整數表示時，于是產生了新的數來表示，分數是對計數單位“1”的細分（均分）后產生的數。并通過從不同的角度感悟分數的意義，如從度量數量的角度感悟分數；從均分數量的角度感悟分數的意義；從數與整數除法的關系認識分數等。教師指導學生通過“量一量”“折一折”“分一分”“畫一畫”等方式探究分數，讓學生體會分數是先“分出來”，再“數出來”，感悟分數與整數和小數一樣，都可以作為個數表示數量，都是以計數單位進行表達。在此基礎上，引導學生提煉、梳理整數概念與分數概念之間的聯系，體會整數、小數和分數的一致性。

2.尋找聯系，關聯數的表達

整數、小數、分數都是對數量的表達，用抽象的符號表達具體的數量，都是計數單位累加的結果，為了指導學生更為準確地表達各種數，教師應啟迪學生尋找數與數之間的聯系，并將各種數的表達方式緊密關聯起來。

“計數單位”是建構數的基礎，整數、分數、小數均是基于“計數單位”表達的。例如整數54是由5個10和4個1組成的；小數0.54是由5個0.1和4個0.01組成的，分數4/5是由4個1/5組成的。由此看出，數的表達都是“數字+計數單位”，其核心概念是計數單位，是相同的表達形式，可以說整數、小數、分數是相關聯的，具有一致性的。

教師應從整體知識結構出發，通過尋找分數、小數、整數等各種數之間的聯系，尊重學生已有的認知基礎，從學生的學情出發，創設真實情境，設計合理教學內容，不僅有助于學生準確理解各種數的概念，而且有助于學生扎實牢固地掌握表達各種數的方法，提升學生用數學語言表達世界的能力，培養學生核心素養。

3.尋找聯系，關聯數的運算

新課標強調，數的運算教學要讓學生經歷算法和算法的探索過程，感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數運算本質上的一致性。在數的運算的教學過程中，要引導學生探索、理解加、減、乘、除運算意義之間的聯系，經歷運算意義、算理和算法的探索過程，體會數的運算的一致性。

以蘇教版小學數學五年級上冊“小數的加法和減法”教學內容為例，首先通過前置作業調查，發現大部分學生已經掌握了整數加減法，而小數加減法學生錯誤率較高，表明學生還未理解算理。因此，要求學生先復習“整數的加法和減法”的運算法則，明晰運算的算理與算法，教師再鼓勵學生利用“整數加法和減法”的相關知識，自主探究“小數加法和減法”的運算，通過知識遷移理解“小數的加法和減法”的運算的算理與算法，體會數運算的一致性。如48+34的運算方法是個位上的8與個位上的4相加，十位上的4與十位上的3相加，即計數單位上的個數相加；4.8+3.4的運算方法是十分位上的8和十分位上的4相加，個位上的4和個位上的3相加，也是計數單位上的個數相加，使學生認識到“小數的加減法”與“整數的加減法”計算方法相同，運算的過程就是計算單位個數累加（遞減）的過程。在此基礎上，教師鼓勵學生再次提煉、梳理“整數加減法”和“小數加減法”之間的聯系，讓學生感悟、理解整數與小數運算的一致性。

教師通過引導學生尋找“整數加減法”和“小數加減法”之間的聯系，不僅能夠讓學生體會數運算的一致性，而且能夠循序漸進地提升學生的數學運算能力，形成嚴謹的邏輯推理能力，發展學生的核心素養。

三、融會貫通，靈活運用

融會貫通、靈活運用各種數學運算方法，是提升學生數學運算能力的前提與基礎。教師可依托課前預習、課堂即時評價、課后作業等，為學生創造活學活用運算方法的機會，讓他們在足量的運算實踐中清晰認識數的運算本質上的一致性。

1.在課前預習中融會貫通運算方法

課前預習是高效課堂的鋪墊。為了啟迪學生融會貫通各種運算方法，教師應基于新舊知識之間的聯系，精心設計課前預習的內容，并以課前預習為抓手，助力學生融會貫通各種運算方法。

以人教版小學數學六年級上冊“小數除法”教學內容為例，教師在課前設計了一些關于整數除法和小數除法的計算練習。學生通過在課前完成這些計算練習，能夠進一步復習、鞏固整數除法的運算法則，并提煉、歸納、總結除法的基本運算法則。基于整數的運算法則，學生能夠將這些“舊知識”遷移、運用到小數除法的運算過程之中。

通過課前預習初步認識與了解整數除法與小數除法運算在本質上的一致性，能夠為學生在課堂之中自主探究“小數除法”的運算法則起到鋪路架橋的作用。

2.在課堂測評中融會貫通運算方法

2022版新課標指出：要發揮評價育人導向作用，堅持以評促學，以評促教，提高學生解決問題的能力。課堂測評既是幫助學生鞏固學習內容，理解和運用所學知識的過程，也是幫助教師更好地了解學生掌握基礎知識的情況，了解學生的學習態度和學習特點，為下一步教學提供事實依據。

以“分數的加法和減法”教學內容為例，教師通過引導啟發學生學習完“分數的加法和減法”這部分知識后，首先組織學生深度探究并梳理“分數加法”和“分數減法”的運算法則。然后，教師組織課堂測評，限定時間為10分鐘，學生自主完成課堂測評達標作業。測評作業的內容包括分數加法、分數減法和分數加減法混合運算的基礎計算題，加深理解“分數加減法”運算與“小數加減法”運算、“整數加減法”運算算理和算法的一致性。

最后，教師根據學生完成課堂測評作用的實際情況，實施了積極有效的評價，提高學生學習數學的興趣，增強學生的自信心。

3.在課后作業中融會貫通運算方法

課后作業是課堂教學的一種延伸，是教學過程中不可或缺的一個環節。為了引領學生將各種各樣的運算方法內化為一種運算能力，教師應圍繞教學內容，精心設計課后作業，讓課后作業成為學生融會貫通各種運算方法的一種新場域。

總而言之，在新課標背景下，小學數學教師應打破學段壁壘、單元壁壘、課時壁壘，重視對教學內容的整體分析，將整數、小數、分數等各種數的概念與各種數的運算緊密關聯起來，深化對數學知識本質的理解。整體設計教學目標、教學任務和教學評價，建立數學知識間的結構與聯系。通過尋找不同數之間的聯系，關聯數的概念、數的表達和數的運算，讓學生認識數與運算在本質上的一致性，促進學生數學核心素養的全面發展。

【參考文獻】

[1]鞏子坤，史寧中，張丹.義務教育數學課程標準修訂的新視角：數的概念與運算的一致性[J].課程·教材·教法，2022（06）.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]趙莉.小學數學數的概念一致性與運算一致性研究[D].長春：東北師范大學，2024.

[4]馬云鵬.小學數學單元整體教學的設計與實施[J].小學數學教育，2024（05）.