人工智能與數學教學融合的實現路徑初探

[摘 要] 人工智能技術應用于數學教學是時代所需，是課程標準要求. 人工智能技術能夠優化目前數學教學中的不足，豐富課堂內容、提高課堂效率，實現個性化教學. 該技術在數學教學中的應用途徑有：利用混合現實技術（MR），實現數學教學可視化的提升;借助海量數據分析，推動數學個性化教學的實施;引入數字教材，有效擴增數學知識，提高課堂互動性;應用智能診斷，促進數學自主學習的深化;通過生成式技術，提高學生學習效率和教師的備課效率.

[關鍵詞] 人工智能;數學教學;實現路徑

基金項目：重慶師范大學教育教學改革項目“師范專業認證理念下‘任務驅動——混合聯動’式微格教學模式的探索與實踐”（202122）.

作者簡介：熊麗（1999—），重慶師范大學在讀碩士研究生，從事數學教育研究工作.

通信作者：童莉（1976—），博士，教授，碩士生導師，從事數學教育測評、數學教師專業發展研究工作.

人工智能的概念源于1956年的達特茅斯會議. 本世紀初期，人工智能迎來了迅猛的發展. 互聯網的崛起和數據量的激增為人工智能研究注入了新的活力——智能手機就是其產物. 在5G時代，人工智能的發展滲透到了人們日常生活的各個領域，包括智能門鎖、智能家居、智能汽車等. 這些由人工智能驅動的科技產品極大地提升了我們的生活便利性，并顯著改善了我們的生活質量.

“人工智能+”模式在眾多領域中展現出了活力，教育領域亦不例外. 目前，“人工智能+教育”的研究正熱火朝天地進行著. 2024年3月28日，在數字教育集成化、智能化、國際化專項行動暨“擴優提質年”啟動儀式上，教育部啟動了人工智能賦能教育行動計劃，推出了四項具體行動，旨在用人工智能推動教與學融合應用，提高全民數字教育素養與技能. 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確指出：在“互聯網+數學教育”背景下，教學、學習、評價一體化的實踐，體會“互聯網+數學教育”對教學帶來的變革，感受在“互聯網+”、大數據的支持下，數學教學由知識教學向核心素養教學轉化的路徑，實現課堂教學的精準化、高效化、個性化，提高學生數學學習的實際獲得感[1]. 在數學教學中，如何融合人工智能技術，實現課程標準的要求？值得深入探討.

人工智能與數學教學融合的適切性分析

隨著人工智能的不斷發展，不少學者認為，傳統的教育理論、教育內容和教育模式在多個方面已經不再適合智能時代教育發展需求. 因此，我們急需提出與之相適應的教育理念、教學內容和教學模式. 將人工智能與教育領域相結合，不僅是順應時代發展的必然選擇，也是為了培育能夠滿足未來社會需求的高素質人才. 這種融合將極大地推動教育體系的創新和升級.

1. 人工智能與數學教學融合的含義

人工智能（Artificial Intelligence，簡稱AI）這一術語誕生于1956年，它是由“Artificial”（人造的）和“Intelligence”（智能）兩個單詞組合而成的. 中國的學者們將其翻譯為“人工智能”. 夏雪景、馬早明在《韓國中小學開展人工智能教育的舉措與經驗》中指出，人工智能是指通過人工手段在計算機中實現部分或全部人類智力能力的一種技術，使計算機能夠執行人類的智力活動[1]. 桑新民在《人工智能教育與課程教學創新》中指出，人工智能是在人的外部模擬人的智力功能的技術[3]. 不難發現，人工智能本質上是一門研究如何使計算機模擬人類執行智能任務的科學與技術.

“融合”一詞在《現代漢語詞典（第7版）》中的釋義是：幾種不同的事物合成一體[4].

人工智能與教育的融合，催生了智能教育這一新興領域. 關于智能教育，學術界尚未達成一個明確的定義. 多數學者從學習主體、技術應用以及個人成長的角度來界定它，強調智能教育是一種利用人工智能技術來優化教學流程和提升學生學習成效的教育模式. 根據現有文獻對智能教育的定義，對人工智能與數學教育融合的內涵闡釋如下：將人工智能技術融入數學教學課堂，形成互動性強，以學生為主體，極具個性化，促進學生數學學科核心素養發展的教學形態. 它能夠激發學生主動探索的熱情，并培育他們自主學習的內在動力.

2. 人工智能與數學教學的融合依據

人工智能技術，如混合現實、數據分析、數字教材、智能診斷和內容生成，在數學教學領域擁有廣泛的應用基礎. 此外，人工智能的可視化、個性化、交互性、智能化和高效化特性，與數學教學過程中所面臨的知識抽象性、差異性、豐富性和復雜性等挑戰相匹配. 這些特點構成了實現人工智能技術與數學教學融合的關鍵基礎.

人工智能技術的特點能有效優化目前數學教學的不足之處，主要體現在五個方面. 首先，人工智能的可視化功能能夠將復雜的數學概念和圖形以多維動態的形式展現，從而降低這些知識的抽象性，使其更易于理解. 其次，通過數據分析，人工智能能夠分析每個學生的個性化學習情況，揭示他們理解上的差異，并據此提供針對性的指導以突破學習難點. 第三，數字教材的交互性功能能夠優化學生的學習探索過程，使數學知識的豐富性得以體現. 第四，智能診斷的智能化特點能夠實現高效且及時的評價，確保評價的準確性. 第五，內容生成的高效信息整合能力能夠提升教學效率，并有助于解決復雜的教學任務. 人工智能的應用能夠有效改善傳統的數學教學難點，實現更加高效的數學課堂.

3. 人工智能與數學教學的融合優勢

將人工智能技術融入數學教學，深刻地改變了傳統的單一教學模式. 這種融合有助于實現課堂中多元教學方法的整合，豐富教學手段，提升課堂容量，并增強課堂的趣味性. 個性化教學和因材施教是教育領域追求的理想目標. 然而，在傳統教學模式中，這一目標往往難以達成. 但是，當人工智能技術被引入數學教學時，這一長期存在的難題便能夠得到有效解決，這為教師開辟了實現個性化教學的新途徑. 人工智能與數學教學的融合，不僅能夠革新教師的教學方法，還能夠推動學生學習方式的演變. 它有助于學生培養主動學習的習慣，增強自主學習的內在動力，從而實現從“被動接受”到“主動求知”的轉變. 此外，人工智能技術能夠為學生和教師提供高效獲取學習資源和教學材料的途徑，能夠顯著提升學生的學習效率和教師的工作效率.

人工智能與數學教學融合的實現路徑

人工智能具備多種功能，包括增強現實、數據分析、數字教材開發、智能診斷以及內容生成. 這些功能各具獨特特點，能夠針對數學教育的不同環節進行應用. 人工智能能夠使學生成為課堂主體，增強師生之間的互動性，從而顯著提升學生的學習效率和教師的教學品質.

1. 利用混合現實技術（MR），實現數學教學可視化的提升

MR是一種將現實世界與虛擬世界相互融合的技術. 虛擬世界代表著人類利用計算機所營造的世界，而MR技術則通過建立現實世界與虛擬世界之間的聯系，讓人們在仿佛置身于虛擬世界的同時感受真實的現實世界[5]. 通過運用MR技術的可視化能力，結合現實世界與虛擬世界的融合，可以構建一個三維立體的可視化空間. 在這個空間中，抽象的數學概念可以通過三維形式生動展現，從而為幾何教學提供一個三維立體的可視化平臺. 在實際的數學幾何教學過程中，由于缺乏完善的探究工具，我們通常只能以平面化的方式展示幾何體. 因此，學生往往需要在大腦中將這些平面圖形重構為立體形態，進而探索幾何問題. 這種做法對學生的空間想象力提出了極高的要求，不利于培養他們的直觀想象核心素養.

利用MR技術構建的三維立體可視化空間，能夠生動展現教師設計的教學情境，使學生置身于其中，極大提升數學課堂的師生互動性，使學生成為課堂的主體，激發他們對數學學習的熱情，并且培養他們的數學建模核心素養. 在解決涉及復雜幾何體體積和表面積等幾何難題時，那些空間想象力不足的學生可以利用MR技術構建三維立體可視化空間. 通過直接觀察和探索這些復雜的幾何體，學生能夠更容易找到解決問題的方法，降低抽象概念的理解難度. 這種自我探索的過程有助于學生深入掌握知識，并促進空間想象力和內在學習動力的培養. 教師能夠借助MR技術開發豐富的教學資源和教學活動，使學生不僅能在數學課堂上學習，還能在課外利用零散時間進行沉浸式數學學習，解決了學生因個人不可控因素缺席數學課堂后可能出現的知識遺漏問題. 此外，由MR技術不受時間和空間限制的特性，使得優質教育資源的共享成為可能，有助于邊遠地區和資源匱乏的學校獲取高質量的教育資源，從而縮小不同地區和不同背景的教育差距.

借助MR技術，數學教學能夠實現概念的可視化，使得學習體驗更加生動和互動. MR技術不僅能培養學生的直觀想象核心素養，還能提高學生的學習效率和興趣，是現代教育技術發展的關鍵因素之一.

2. 借助海量數據分析，推動數學個性化教學的實施

海量數據分析是指盡可能地收集大量數據，采用合適的統計方法進行匯總和整理，從而得到需要的數據指標. 人工智能的強大數據分析能力使其能夠迅速對海量復雜數據進行分類和整理，使之變得清晰、有序且具有代表性. 在數學教學中，利用專題性數據挖掘算法，可以精準描繪出每位學生的學習特點和風格，從而顯著提升課堂效率. 課前預習是數學課堂學習的第一步，也是教學過程中至關重要的一環. 然而，在實際教學中，教師布置的預習任務往往缺乏可觀察性，這使得教師難以掌握學生預習的實際狀況. 因此，確保每個學生都能完成預習任務變得頗具挑戰. 借助人工智能技術，將學生預習的完成情況以數據可視化的方式展現出來，不僅能讓教師清晰掌握每位學生的預習進度，還能幫助學生精確地識別自己在新知識上的理解難點，從而提升數學學習效率. 此外，教師通過了解學生在新知識上的理解難點和易錯點，能夠及時調整備課要求和教學目標，從而有針對性地進行數學教學.

通過利用人工智能的數據分析功能，課堂練習能夠將學生的正確率、錯誤率以及易錯選項進行可視化分析，從而協助教師洞察學生對課堂內容的理解程度，及時強調學生常犯的錯誤，進而提升教學效果. 在課后的綜合練習中，通過可視化數據的呈現，學生能夠針對自己的薄弱環節進行有針對性的復習. 同時，教師也可以依據這些數據掌握每位學生對課堂知識的掌握情況，這有助于實施更加個性化的教學策略.

借助學生的學習數據和行為數據的分析結果，可為學生提供個性化的學習建議和指導，推動實現個性化教學，同時也可為學生量身定制評估方式和標準[6].

3. 引入數字教材，有效擴增數學知識和課堂互動

隨著2018年教育部推出的“教育信息化2.0計劃”的實施，同年五月份，人民教育出版社基于傳統紙質教材，為全國中小學師生出版了第三代人教數字教材. 與傳統紙質教材不同，數字教材整合了數字資源和學科工具，更好地滿足了教育現代化的需求. 數字化資源的更大價值潛藏于那些能夠產生互動的學習環境中，學生可以利用各種直觀的表征方式展現自己的想法[7].

在人教版數學數字教材中，用戶可以通過頁面下方的功能鍵輕松實現頁面的放大、縮小，添加筆記、批注，以及截圖等常用功能. 在每一節內容前，都明確標注了該節的重點，以便師生能迅速把握本節的核心內容. 數字教材中嵌入了GeoGebra插件，可使學生借助該工具進行自主探究，從而實現個性化學習并提升課堂效率. 另外，數字教材還具有“云資源”功能. 該功能不僅提供了例題和習題的視頻講解，還整合了與知識點相關的優質微課資源，將原本難以理解的知識變得生動易懂，從而便于學生接受. 它們有助于學生獨立完成交互式和探究性的學習任務，進而提升學生的自主學習能力，并培養他們21世紀關鍵技能，包括批判性思維、創造力、堅持力以及團隊合作能力.

數字教材的引入不僅豐富了課堂內容，還使學生能夠進行個性化探索，從而提高課堂學習效率，并有效培養學生解決問題的能力.

4. 應用智能診斷，促進數學自主學習的深化

智能診斷，作為人工智能技術支撐下的一項普遍功能，在教育領域中被廣泛應用于作業和試卷的自動批改，以及數學題目的精確推送. 在20世紀80年代之前，國內所有的考試評分工作完全依賴人工操作. 然而，隨著人口數量的增加以及人民生活水平的提升，參加國家級考試的考生數量持續攀升，這導致了人工評分所需的時間和精力成本顯著增加. 為了解決這個問題，國家投入研究光標閱讀器（OMR技術）[8]，實現對客觀題目的自主判分，這便是智能診斷功能的早期體現，但此時主觀題仍需人工批改. 近年來，由教育部考試中心與科大訊飛公司共同組建的聯合實驗室，成功研發出了一套較為完善的智能診斷技術. 這項技術在語文和英語考試的主觀題評分方面，已經能夠達到與現場評卷教師相當的水平，滿足大規模考試的實際需求. 因此，這項技術在數學教育領域具有顯著的應用潛力，尤其是在處理數學應用題和幾何證明題的批改工作上. 與傳統的人工批改相比，智能診斷能夠提供更為迅速的反饋，幫助學生及時發現并彌補知識漏洞，從而提升學習效率，并減輕教師的工作壓力. 當這項功能與智能題庫相結合時，它還能對學生的測試完成情況進行深入分析，并精準推送相關題型，實現個性化練習.

此外，智能診斷功能不僅能夠為學生提供充分的情感激勵，教師還可以自定義答對特定題目后顯示的鼓勵性語句，以培養學生的感情、態度、價值觀，以及對數學學習的興趣和熱情. 智能診斷的應用不僅能實現對作業掌握情況的即時反饋，還能顯著提升學生的自主學習能力和學習熱情.

5. 通過生成式技術，提高學生的學習效率和教師的備課質量

生成式人工智能是當今社會較為前沿的人工智能技術. 它是一種用于創建新的內容和想法的人工智能，可以按照一定的邏輯關系，幫助用戶將散落在網絡各處的碎片化的、有待加工的信息資料加以整理和歸納，同時模仿人類的思維和語言表達習慣進行輸出[9]. 因此，它能夠根據對話形式，生成符合文字要求的內容. 在當前的生成式人工智能技術領域，由OpenAI開發的ChatGPT、百度推出的文小言，以及抖音旗下的抖音豆包（亦稱“豆包”）均展現出了相當成熟的技術水平. 在數學教學過程中，學生能夠利用這項技術精確篩選學習資源，顯著簡化搜索流程. 這有助于從大量無效、無序、碎片化的數學資源中篩選出適合的資料，從而提升自學能力并優化學習路徑. 該技術不受時間和地點的限制，學生可隨時通過平臺訪問這些資源，無論是課堂上還是課堂外，都能有效解決遺漏知識點的自我補充問題.

教師可借助對話生成技術高效地搜集和整理豐富的教學資源，例如示例問題、解題策略以及視頻講解等. 這有助于減少教師在資料整理等重復性工作上的時間投入，使他們能夠將更多精力投入到課程內容的深入思考中，從而提升備課品質和教學能力，進一步豐富和多樣化教學內容.

結語

人工智能在數學教學中的正確應用，不僅能夠提高數學課堂效率，推動個性化教學的實施，提高學生自主學習能力，還能夠提高教師備課效率，推動教師素養的發展. 有利于培養智能時代所需的人才.

將人工智能應用于數學教學中，雖然能夠達到良好的顯著效果，但是也需要關注其潛在問題. 教師和學生應當正確地看待人工智能——人工智能應被視為教師和學生的輔助工具而非替代品，謹防過度依賴人工智能. 學生若過度依賴人工智能，忽視對解題能力的培養，則可能導致脫離人工智能輔助的情況下，很難獨立解決數學問題，這顯然不利于數學思維的成長. 教師若過度依賴人工智能，則不利于自身素養的發展. 雖然人工智能能夠完成一些生成式任務，但其不能保證提供的內容準確無誤，因此教師和學生在使用人工智能系統時，需要注意甄別提供的內容是否準確. 在收集學生測試數據以進行數據分析時，可能會引發隱私和數據安全方面的擔憂. 因此，教師在處理這些數據時應格外注意，以防止敏感信息的泄露. 一旦這些潛在問題得到有效控制，人工智能無疑將成為數學教學的重要工具與助手，實現個性化教學的普及指日可待. 我們相信，提升學生學習效率與教師教學品質的美好愿景有望在不久的將來得以實現.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2] 夏雪景，馬早明. 韓國中小學開展人工智能教育的舉措與經驗[J]. 比較教育學報，2024（2）：163-176.

[3] 桑新民. 人工智能教育與課程教學創新[J]. 課程·教材·教法，2022，42（8）：69-77.

[4] 中國社會科學院語言研究所詞典編輯室. 現代漢語詞典（第7版）[M].北京：商務印書館，2016.

[5] 邢祥瑩. MR技術的發展與現狀及其在教育中的應用[J]. 中國現代教育裝備，2024（6）：31-33.

[6] 徐曉飛，李全龍. 元宇宙教育及其服務生態體系[J]. 計算機教育，2023（1）：1-7.

[7] Mario Piacentini，吳泓霖. PISA數字化學習技能測評[J]. 中國考試，2024（2）：18-24.

[8] 汪張龍. 人工智能技術在考試中的應用[J]. 中國考試，2017（11）：30-36.

[9] 李森，鄭嵐. 生成式人工智能對課堂教學的挑戰與應對[J]. 課程·教材·教法，2024，44（1）：39-46.