巧用等面積變形算面積

小朋友，觀察圖1 中的三角形，你會發(fā)現(xiàn)三角形ADE、三角形BDE 和三角形CDE 的底（DE）相同，高（AF＝BG＝CH）相等，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，可知這3 個三角形的面積相等。等面積變形就是把一個圖形轉(zhuǎn)換成與它面積相等的圖形，在計算面積時，可以用這種方法來解題。

例題1 如圖2所示，三角形DBC 的面積是262.5平方厘米，三角形ABE 的面積是87.5平方厘米。三角形EBC的面積是多少？

如圖3 所示，因為三角形ABC 與三角形DBC 同底（BC 為底）等高（AF＝DG），所以三角形ABC 的面積等于三角形DBC 的面積，可知三角形ABC 的面積是262.5 平方厘米。所求的面積等于三角形ABC 與三角形ABE 的面積之差， 因此， 三角形EBC 的面積是262.5 －87.5＝175（平方厘米）。

例題2 如圖4所示，已知平行四邊形的面積是338平方厘米。陰影部分的面積是多少？

用等面積變形的方法來解答，如圖5 所示，三角形DEC 的高DG 與三角形AEC 的高AF相等，底都是EC，可知這兩個三角形的面積相等，所求面積可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC 的面積（如圖6）。

三角形ABC 與平行四邊形ABCD 等底（BC為底）同高（AF 為高），平行四邊形ABCD 的面積＝BC×AF，三角形ABC 的面積＝BC×AF÷2，可知三角形ABC 的面積是平行四邊形ABCD 面積的一半，三角形ABC 的面積是338÷2＝169（平方厘米），即陰影部分的面積是169平方厘米。

例題3 圖7中大小兩個正方形的邊長分別是20厘米和12厘米。陰影部分的面積是多少？

用等面積變形的方法來解答，如圖8 所示，三角形DFE 的高DI 等于三角形CFE 的高CE，底都是EF，可知這兩個三角形的面積相等，所求面積可以轉(zhuǎn)化為三角形FBC 的面積（如圖9）。

三角形FBC 的底BC 是20 厘米，高FE是12 厘米，面積是20×12÷2＝120（平方厘米），即陰影部分的面積是120平方厘米。

小朋友，我們在計算面積時，可以運用等底等高的兩個三角形的面積相等把圖形進行轉(zhuǎn)換，從而解決問題。