基于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究

摘" 要：數(shù)學(xué)思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵.然而，在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)仍面臨諸多挑戰(zhàn).基于此，筆者以因式分解教學(xué)為例，分析數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵、特點(diǎn)及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，指出當(dāng)前因式分解教學(xué)中存在的問(wèn)題與不足.在此基礎(chǔ)上，提出基于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的因式分解教學(xué)策略，這對(duì)提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力具有一定的理論與實(shí)踐意義.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；因式分解；教學(xué)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）35-0011-03

收稿日期：2024-09-15

作者簡(jiǎn)介：陳建海（1975.7—），男，福建省莆田人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一.數(shù)學(xué)思維能力是大腦的活動(dòng)能力，其本身就是抽象的概念，而數(shù)學(xué)知識(shí)也是抽象概念的集合，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是符合數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展且遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的［1］.

1" 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維面臨的挑戰(zhàn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)仍面臨諸多挑戰(zhàn).一方面，許多教師過(guò)于重視基礎(chǔ)知識(shí)的傳授和基本技能的訓(xùn)練，而忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)；另一方面，由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易產(chǎn)生畏難情緒，難以真正理解和掌握數(shù)學(xué)思維方法.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要課題.

初中數(shù)學(xué)包含的內(nèi)容豐富多樣，它是由圖形、文字以及符號(hào)組成的，蘊(yùn)含豐富的思想方法.例如，因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ).因式分解蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思維方法，如抽象思維、逆向思維、類(lèi)比思維等，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有重要意義［2］.

2" 數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵

2.1" 抽象思維

數(shù)學(xué)思維的首要特征是抽象性.數(shù)學(xué)研究對(duì)象往往是現(xiàn)實(shí)世界中的事物，但數(shù)學(xué)并不關(guān)注事物的具體屬性，而是通過(guò)抽象的方式，把事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式提取出來(lái)，用數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言加以表述.

2.2" 邏輯思維

數(shù)學(xué)思維是一種嚴(yán)密的邏輯思維.數(shù)學(xué)要求運(yùn)用演繹、歸納等邏輯方法，通過(guò)推理和證明，得出必要的結(jié)論.數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等，都是通過(guò)邏輯推理得出的，具有嚴(yán)謹(jǐn)性和確定性，因此邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心.

2.3" 創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)思維具有創(chuàng)造性.數(shù)學(xué)不僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)和方法，更鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律、提出新的問(wèn)題、創(chuàng)造新的方法.在初中數(shù)學(xué)中，許多定理和公式，都是數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性思維的結(jié)晶，創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)思維的最高境界.

2.4" 發(fā)散思維

數(shù)學(xué)思維不僅包括收斂性的邏輯推理，也包括發(fā)散性的拓展與聯(lián)想.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，從多個(gè)角度考慮問(wèn)題，尋找多種解決方案.這種發(fā)散思維有助于拓寬問(wèn)題解決思路，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

3" 數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)原則

3.1" 注重思維過(guò)程，而非只關(guān)注結(jié)果

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿學(xué)生解題的整個(gè)過(guò)程，包括分析問(wèn)題、提取關(guān)鍵信息、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、推理論證、驗(yàn)證結(jié)果等各個(gè)環(huán)節(jié).教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重視思考過(guò)程，而不是只關(guān)注最終的答案.通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠深入理解問(wèn)題的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思維的方法和策略，從而真正提高他們的數(shù)學(xué)思維能力.

3.2" 鼓勵(lì)多元化思考，突破思維定式

數(shù)學(xué)問(wèn)題往往存在多種解決方案，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度和方向思考問(wèn)題，嘗試多樣化的解題策略.通過(guò)這種方式，可以打破學(xué)生固有的思維定式，培養(yǎng)他們敢于創(chuàng)新、勇于嘗試的精神.同時(shí)，多元化的思考模式有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性，使他們能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，應(yīng)對(duì)更加復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

3.3" 注重?cái)?shù)學(xué)思維的階段性培養(yǎng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是隨著年齡的增長(zhǎng)和知識(shí)水平的提高而逐步培養(yǎng)起來(lái)的，不同階段的學(xué)生在認(rèn)知能力和思維特點(diǎn)上存在差異.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)性地設(shè)計(jì)不同階段的教學(xué)目標(biāo)和策略.在低年級(jí)階段，可以通過(guò)具體的操作活動(dòng)和游戲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和空間想象力；在中年級(jí)階段，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的抽象和推理，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力；在高年級(jí)階段，可以讓學(xué)生接觸更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力.

4" 因式分解的數(shù)學(xué)本質(zhì)與思維特點(diǎn)

4.1" 因式分解的數(shù)學(xué)本質(zhì)

因式分解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性.因式分解是一個(gè)抽象的過(guò)程，它將一個(gè)多項(xiàng)式表示為幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積，這個(gè)過(guò)程需要從具體的多項(xiàng)式中抽象出公因式，并將其提取出來(lái).

因式分解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的符號(hào)性，它是一個(gè)符號(hào)運(yùn)算的過(guò)程，涉及多項(xiàng)式、因式、指數(shù)、系數(shù)等多個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，需要運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行分解、合并、約簡(jiǎn)等變形.

因式分解體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性，它是一個(gè)邏輯推理的過(guò)程，需根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選擇合適的方法，并按照一定的步驟進(jìn)行分解.這個(gè)過(guò)程需要運(yùn)用演繹、歸納、類(lèi)比等邏輯推理方法，從已知條件出發(fā)，得出正確的結(jié)論.

4.2" 因式分解的思維特點(diǎn)

4.2.1" 因式分解體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思維方式

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思維方式，它將數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來(lái)，用幾何直觀表示代數(shù)運(yùn)算，用代數(shù)運(yùn)算解釋幾何問(wèn)題.因式分解雖然是一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，但在教學(xué)中可以運(yùn)用幾何圖示等直觀方法，將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的圖形聯(lián)系起來(lái).

例1" 已知△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足1a-1b+1c=1a-b+c.試判斷△ABC的形狀.

分析" 已知條件中給出的a、b、c之間的關(guān)系比較復(fù)雜，因此需要整理，利用因式分解，綜合運(yùn)用三角形的知識(shí)推理解答.

解" 在△ABC中，因?yàn)?a-1b+1c=1a-b+c，所以bc-ca+ababc=1a-b+c.去分母得（bc-ca+ab）（a-b+c）=abc，即［ab-c（a-b）］［（a-b）+c］=abc.設(shè)a-b=t，則（ab-ct）（t+c）=abc，ct2-abt+c2t=0，即t（ct-ab+c2）=0，故（a-b）［c（a-b）-ab+c2］=0，所以（a-b）（a+c）（b-c）=0.又a＞0，b＞0，c＞0，所以a+c≠0，所以a=b或b=c.故此三角形是以b為腰的等腰三角形.

4.2.2" 因式分解體現(xiàn)了化歸與類(lèi)比的思維方式

化歸與類(lèi)比是重要的思維方式.化歸是將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題；類(lèi)比是根據(jù)事物的相似性，將已知問(wèn)題的解決方法應(yīng)用到未知問(wèn)題.從而達(dá)到解決未知問(wèn)題的目的.

例2" 已知x2+（a-1）x-6能被x-2整除，則a的值為.

解" 因?yàn)閤2+（a-1）x-6能被x-2整除，故可設(shè)x2+（a-1）x-6=k（x-2）.當(dāng)x=2時(shí)，22+2（a-1）-6=（2-2）k=0，從而可知a=2.

4.2.3" 因式分解體現(xiàn)了發(fā)散與收斂的思維方式

發(fā)散與收斂是數(shù)學(xué)的重要思維方式.發(fā)散是從

問(wèn)題出發(fā)，探索它的多種解決方法，產(chǎn)生創(chuàng)新解法；收斂是從多種解決方法中，選擇最優(yōu)方法，得出正確結(jié)論.因式分解的過(guò)程體現(xiàn)了發(fā)散與收斂的思維方式.例如，對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式，可以探索多種分解方法，如提公因式法、分組分解法、十字相乘法等，體現(xiàn)了發(fā)散思維.在多種方法中，選擇最合適的方法，得出最簡(jiǎn)潔的分解過(guò)程，體現(xiàn)了收斂思維.利用發(fā)散與收斂的思維方式能夠得到

最優(yōu)解決方案.

例3" 分解因式：x4-2（a2+b2）x2+（a2-b2）2.

解" 易知x4-2（a2+b2）x2+（a2-b2）2=x4-2（a2+b2）x2+（a-b）2（a+b）2，所以原式=［x2-（a-b）2］［x2-（a+b）2］=（x-a-b）（x+a+b）（x-a+b）（x+a-b）.

5" 基于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的因式分解教學(xué)策略

5.1" 培養(yǎng)學(xué)生分析能力，幫助其發(fā)現(xiàn)因式分解規(guī)律

在因式分解教學(xué)中，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)一系列漸進(jìn)式練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分析其中的數(shù)學(xué)規(guī)律.例如，在學(xué)習(xí)“平方差公式”時(shí)，教師可先給出一些簡(jiǎn)單的平方差多項(xiàng)式，如x2-1，x2-4，x2-9等，讓學(xué)生觀察其展開(kāi)式的特點(diǎn)，總結(jié)出基本形式.然后再給出一些復(fù)雜的平方差多項(xiàng)式，如x2-y2，a2-b2，（x+1）2-（x-1）2等，讓學(xué)生分析其結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的平方差公式.

5.2" 培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比能力，幫助其掌握因式分解方法

類(lèi)比思考是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在因式分解教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)，通過(guò)類(lèi)比的方法解決新問(wèn)題.例如，在學(xué)習(xí)“十字相乘法”時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧平方差公式和完全平方公式，讓學(xué)生分析其特點(diǎn)，然后再引入“十字相乘法”.通過(guò)與已學(xué)公式對(duì)比分析，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)，然后總結(jié)出二次三項(xiàng)式分解因式的一般形式，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）.

5.3" 培養(yǎng)逆向思維能力，幫助學(xué)生運(yùn)用因式分解

逆向思維是數(shù)學(xué)思維的重要方面.在因式分解教學(xué)中，教師可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些“逆向題”引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)果出發(fā)，尋找問(wèn)題的條件.在復(fù)習(xí)因式分解時(shí)，教師可給出一個(gè)因式分解的結(jié)果，讓學(xué)生思考這些結(jié)果可能是哪些多項(xiàng)式分解而來(lái)的.通過(guò)這樣的逆向思考，學(xué)生能夠深刻理解分解因式與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

5.4" 注重因式分解的應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

因式分解不是孤立的知識(shí)點(diǎn)，它在代數(shù)、幾何、函數(shù)等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用.教師要注重在教學(xué)中滲透因式分解的應(yīng)用意識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系.在因式分解教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)這樣一道題：若多項(xiàng)式x2+5x+4與x2+2mx+（m+1）因式分解后有一個(gè)相同的因式，求m的值.這道題結(jié)合了因式分解與二次函數(shù)、二次方程，學(xué)生需要綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)分析和解決問(wèn)題.

6" 結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，不可能一蹴而就.教師要堅(jiān)持不懈地滲透數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、勇于質(zhì)疑、善于總結(jié)，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步提高數(shù)學(xué)思維能力.同時(shí)，教師也要重視數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：［1］ 王斌.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略探究［J］.吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2021（7）：11-14.

［2］ 胡恒蓮.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的思考［J］.數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（5）：89.

［責(zé)任編輯：李" 璟］