小推理 大猜想

兒童早期的數學學習和發展是指他們在與周圍環境的互動中自發地或在成人的引導下習得數的知識、技能，發展數學認知能力的過程。它強調兒童對自己周圍環境中的數學問題的關注和興趣，強調幼兒在日常生活中通過感知體驗和操作活動去理解數學含義，并在解決問題的過程中應用所學的數學知識，進而逐步發展數學思維能力。基于這一認識，我們開展了大班數學項目活動“生日大猜想”，旨在充分挖掘幼兒生活中的數學元素，引導幼兒用數學的思維方式解決相關問題，幫助幼兒獲得數學思維能力的發展，實現數學學習的生活化、情景化與游戲化。

一、以項目活動推行數量推理能力的學習模式架構

以促進幼兒數量推理能力發展為目的的項目活動設計，其核心在于遵循數學學科的內在邏輯性，符合幼兒數學認知的規律，并尊重不同階段幼兒的思維發展水平。該類型項目活動的流程一般包含“進入問題情境→明確項目任務→形成數學猜想→驗證猜想→解決問題”五個階段（見圖1）。

二、項目活動“生日大猜想”的設計與實施

幼兒大多對過生日這件事充滿期待，看似尋常的過生日活動，其實也隱含著諸多數學元素。在項目設計的過程中，教師從促進數量推理能力發展的角度，安排項目活動內容，讓幼兒逐步猜想、分析、驗證新的判斷與認知。

1.表卡式學習，解決邏輯排除推理的難題

在項目的啟動階段，我們以數學游戲“猜一猜”吸引幼兒進入問題情境，利用表卡這一表征方式，幫助幼兒將思維過程轉化為具象表征，可視化的學習方式讓幼兒抽象的思維變得清晰可見。

案例1：到底該排除哪個？

11月份的小壽星是苗苗、君君等4人，他們的生日分別是哪一天呢？我們請幼兒通過“猜一猜”的活動來尋找答案。在這個活動中，幼兒可猜測4人具體的出生日期，但小壽星們只能用“是”或者“不是”來回答，最終看誰能猜出答案。為了幫助幼兒厘清思路，我在黑板上貼了一張時間表卡，上面有1～31的數字，每當幼兒提問并獲得小壽星的回應后，便可在黑板上去掉能夠排除的數字。游戲從猜苗苗的生日開始。

小A：你的生日是11月7日嗎？

苗苗：不是。（小黑板上拿走數字“7”）

小A：你的生日是11月9日嗎？

苗苗：不是。（小黑板上拿走數字“9”）

師：這樣一個一個地問，每次只能排除一個日期，怎么才能問一個問題，一下子排除更多的日期呢？

小B：你的生日是單數嗎？

苗：不是。（小黑板上拿走所有的“單數”）

師：這個辦法真好，小B找到一部分數字共同的特點，以這個特點來提問，就可以一下子排除很多數字。他想到了單雙數，還有其他好辦法嗎？

小C：你的生日是在16日之前嗎？

苗：是的。（這時黑板上只剩下7個數字，猜測的范圍已經越來越小了。）

基于幼兒對數的大小、順序、相鄰數等數概念的認知，在教師的啟發下，幼兒由“隨意猜”到有意識地擴大排除范圍，這對幼兒的數學思維是一種挑戰。回答“是”是一種正向的思維，而“不是”是一種逆向的推理，往往會讓幼兒難以辨別。于是，教師利用表卡這一支架，讓幼兒借助這一工具思考表卡中要留下哪些數字，再去推理“哪些數字要拿走”，讓邏輯排除推理的思路變得“可見”。

2.線索式學習，嘗試用歸納-演繹推理的方法揭秘

“生日大猜想”項目活動在有趣的游戲中拉開帷幕，當幼兒猜中小壽星們的生日后，“尋找驚喜”的項目任務便應運而生。在這個活動中，幼兒需要發現、分析線索卡，根據線索卡的提示完成推理，幫小壽星們找到神秘的生日禮物。

案例2：神秘的生日禮物在哪里？

答案就隱藏在一張張線索卡中。線索卡中的信息需要幼兒應用一對多推理、演繹歸納推理等方法來讀取，幼兒對此充滿了探究興趣（見圖2）。

在尋找線索的過程中，幼兒有時答案一致，有時出現分歧。經過不斷討論，他們對序數、數量關系等進行歸納、演繹推理的能力也隨之提升。最終，幼兒從最后一張線索卡中獲取了生日禮物的關鍵信息——幼兒園里豐收的橘子。

3.任務卡式學習，鼓勵多元的推理方法

隨著項目的推進，幼兒學習與探索的興趣被充分調動起來。接著，教師借助任務卡的方式，引導幼兒通過摘橘子、數橘子、比橘子、分橘子的活動，推動幼兒數量推理思維的發展。

案例3：比一比，誰摘得多？

幼兒園的橘子樹大豐收了，幼兒分組摘回了一大堆，究竟誰摘的橘子多呢？我提出這個問題后，幼兒便數了起來。他們數橘子的方式也五花八門：

小A隨意地把橘子擺在桌上，看了一眼，說：“我有5個橘子。”小B則把8個橘子排成一排，用手指一個個點數。小C雙手各拿一個橘子，依次把橘子從這一邊放到另一邊，嘴里輕輕地數著：“2，4，6，8，10。”小D把橘子擺成了兩排，第一排放了6個橘子，第二排放了4個，其中一個是把兩個一半的橘子對應放在第一排的整個橘子的下方，嘴里念叨著：“兩個半個就是1個，我一共摘了10個橘子。”

那么，是誰摘的橘子多，多幾個？小C先去和小B比，兩人的橘子被排成兩排，一一對應。小C比小B多1個。于是，他再找小A比。小A不愿意和他比，說：“你比小B多，肯定也比我多，因為小B比我多，我不和你比。”小C又去找小D比，小D剛才和小B比多2個。于是，小D問小C：“你比小B多幾個？”小C回答：“多1個。”小D想了想，說道：“那我比你多3個。”“是嗎？”小D一下子蒙了，非要數一數，互相數了對方的橘子，結果確實是小D摘的橘子最多，但只多了1個。

從這個案例中可以看出，幼兒在執行這一任務時，由于思維發展水平的不同，選擇的計數方法也不同。小A是感數，小B是一一對應推理（手口一致點數），小D是應用了因果推理（兩個一半組成一個）的思維方法。在“比多少”的過程中，很多幼兒呈現出了傳遞性推理的思維過程，小A不愿意與小C比，實際上他已經有了傳遞性推理的能力，而小C和小D的對話與行為，則反映出幼兒在傳遞性推理中對數量的和差問題尚未很好地理解與掌握。可見，在任務卡式的學習中，即便幼兒執行的是同一個任務，但執行的過程、方法和路徑卻不盡相同，幼兒所應用的推理方法也同樣具有個性化的特征。

案例4：分一分，怎樣才公平？

組內每個幼兒的橘子數量不一樣，要分給4個小壽星做禮物，就要使他們得到的橘子一樣多，該怎么分呢？對于這個任務，幼兒的操作也很多樣，從他們的行為背后，我們也解讀到不同層級的推理能力發展水平。

操作1：小D給了小C一個，兩人一致認為多的要給少的，多幾個就要給幾個。結果發現兩人并沒有一樣多，反而原來多的那個人變少了，原來少的那個人又變多了。

操作2：小A的最少，大家決定每人給她一些橘子。小D最多，給了她3個，小C覺得比小D少1個，就給了2個，小B給了1個，結果4個人的橘子數量成了：11、7、7、7，小A成了最多的一個。

操作3：這一次大家決定先把橘子的數量變得和小A一樣多。幼兒分別拿出了不同數量的橘子。這時，每人手里都只有5個橘子了。橘子多出了12個，再每人取一個，輪流取，大家覺得這樣才能確保拿得一樣多。結果每人拿了3次，橘子分完后，每人手里都有了8個橘子。

32個橘子平均分成4份，這顯然已經超出了幼兒的認知范圍，然而在任務卡的激發下，幼兒能靈活應用分合可逆推理、加減逆反推理等方法，在一次次的試誤中去解決問題。尤其是在第二次操作中，需要完成數與物之間的靈活轉換，以及在物體與物體之間進行比較。他們從對數量關系的認知，推理出總量多1，拿出就要多1，這是一種更高階的邏輯推理思維，是對原有數量關系認知的一種突破。

4.密碼式學習，實現數量推理的全過程表征

項目行進到收尾階段，幼兒用剝開的橘子做了“蛋糕”“串串”，為小壽星舉辦了一次特別的“橘子主題生日會”。至于多出來的橘子，他們提議把這些送給隔壁大班過生日的小朋友。這時，有幼兒提出，小壽星需要憑取貨券來取禮物，取貨券還必須設有“密碼”，看來有趣的推理游戲已“深入人心”，新的項目已然開啟。

幼兒精心設計了各種類型的取貨券（見圖3），蘊含了幼兒對按數取物、數的順序、序數、數的組合與分解等數量知識的理解與思考。例如，在點點密碼中，紅點、黃點是兩個集合，幼兒能用兩個集合之間的對應關系，應用一對多的知識設計密碼。幼兒數量推理的全過程得以表征，也讓教師更直觀地看到了幼兒的思維發展過程。

三、項目活動設計的幾點思考

（一）關注項目活動設計的真“三化”

1.“真”游戲化

在數學項目活動中，我們應努力地將抽象的數學內容隱含到幼兒能理解的游戲規則中，讓幼兒在按規則進行游戲的過程中自然地促發思維的發展。例如，該項目中，我們將規則、玩法、任務用表格、實物、圖片等具象的表征形式呈現，幼兒在與其互動的過程中能體驗思維挑戰帶來的新奇感與滿足感。

2.“真”情境化

創設充滿問題的情境，能激發幼兒接受挑戰、完成任務的主動性。在問題情境中，我們應努力向幼兒呈現數學認知沖突，引發其各種合乎數量邏輯關系的猜想。例如，橘子怎么分才會一樣多？就是由項目本身引發的問題情境，這樣的問題源于幼兒真實的需求，更能激發幼兒思維的活躍性。

3.“真”生活化

以生活為主要素材的數學項目活動，其內容隱含數學知識之間的內在邏輯，因此項目內容既是生活的重現，又是生活的再加工。例如，過生日→找禮物→分禮物→送禮物，一連串的活動內容不僅體現了幼兒真實的生活經驗，同時也隱藏著數的順序、模式、加減等層層遞進的數學認知經驗，能夠讓幼兒在活動中充分調動已有經驗獲得新的認知，體驗到數學的有用與有趣。

（二）關注項目活動材料的“融合性”

生活中的事物是數學項目活動取之不盡的素材，生活中的實物材料可以幫助幼兒在非正式的學習中獲得數學過程性能力的發展。當然，在使用這樣的素材時，我們也應當關注兩種特性。

1.自然屬性與學科屬性的融合，體現結構性

我們應有目的地將“有設計的生活材料”融入項目中，努力喚醒幼兒已有的認知，繼而引發幼兒的推理、驗證，從而建構新的知識經驗。教師應對數量相關的學科知識及幼兒學習的脈絡了然于心，再根據發展的可能性，對材料進行預設。例如，項目中“猜一猜”這一階段的材料較后兩個階段的材料，更具有結構性。教師將序數、分類、比較等相關學習內容融入材料，使數量相關的知識體系貫通起來，能夠有效促發幼兒的推理思維。

2.材料的多樣性與多功能性融合，體現開放性

數學項目活動中，要能使幼兒既享受數學學習的快樂，又感受高質量的自由游戲，需要教師精準考量活動材料的開放程度。需明確的是：開放性的游戲材料可為幼兒多種困難情境的生發、多種猜想（推理）的形成、多種解決方法的出現提供可能性。例如，橘子這一素材就具備這樣的屬性。在分橘子時，幼兒能通過不同方式去驗證自己的猜想，進而展現出不同的推理方法。

（三）關注數學語言表征，實現過程性能力監測

在數學項目活動中，幼兒的過程性能力發展無所不在，只有當教師關注到幼兒是“怎么想出來”的，才能為跟進下階段的教育做好準備。然而，在以上項目活動中，有的幼兒的猜想“顯而易見”（以表征的方式被教師所獲取），而有的猜想卻只停留在他們的“頭腦”里，無法被教師及時捕捉。因此，教師還需注重活動中與幼兒的談話與交流，這是幫助教師深入解讀幼兒思維的方式之一。

1.建構多元的對話結構，促發動態生成式的數學學習

項目活動中的對話結構是多元的，體現在對象、形式、內容等方面的多樣性。教師可通過創設多種合作情境，提供多元的表征機會，增加幼兒間交流的頻次和深度，使其數學思維處于動態發展的過程中。例如，設計密碼卡就是給幼兒留下了個性化表征的空間，創作的過程也伴隨著數學語言的交流與分享。

2.深度參與話語重構，促進數學語言表征的發展

日常語言與數學語言之間有聯系又有區別。在數學項目活動中，教師應引導幼兒更多地嘗試使用數學語言來自由表達自己的觀點、看法。例如，當幼兒由線索卡3推理出書本的位置和頁數時，教師不斷提醒其用“數字幾”“第幾”“從前往后數”等數學語言表述，促進幼兒數學元認知的發展。

四、結語

在數學項目活動設計過程中，我們應跨越數學知識結構板塊之間邊界，讓項目內容與生活中的數學有機融合，并以此生發出更大的數學學習網絡。只有當教師關注每個幼兒的經驗如何建構時，項目實施的路徑才會打開，幼兒學習的方式才會更自主、開放，其數學思維才會獲得真正的發展。