小學第三學段學生數學模型意識的培養路徑研究

摘"要：模型意識是小學數學課程中需要落實的核心素養。培養學生的模型意識，就是使學生在數學觀察、數學思考的基礎上，會用數學的語言表達現實世界，溝通數學與現實世界之間的聯系，構建數學模型，使學生體會數學的價值，增強學生的應用意識。學生模型意識的形成貫穿于學生的整個數學學習過程。文章基于第三學段學生模型意識的現狀分析，認為教學中應立足整體，著眼于知識內容，著眼于學生的學習過程與學生發展，通過整體建構、經歷過程、模型應用來培養學生的模型意識，促進學生的數學發展。

關鍵詞：小學第三學段；模型意識；實踐研究

中圖分類號：G623.5"""文獻標識碼：A"""文章編號：1673-8918（2024）46-0109-03

作者簡介：馮娜（1977～），女，漢族，陜西安康人，漢濱區果園小學，研究方向：小學數學。

模型意識是小學數學核心素養的主要表現之一。培養學生的模型意識，就是使學生在數學觀察，數學思考的基礎上，會用數學的語言表達現實世界，溝通數學與現實世界之間的內在聯系，使學生體會數學的價值，增強學生的應用意識，促進學生數學核心素養的發展。學生模型意識的形成貫穿于學生的整個數學學習過程。下面結合教學實踐，談談對小學第三學段學生數學模型意識的培養的理解，以及基于學生現狀培養學生模型意識的策略。

一、模型意識的內涵與價值

意識“是一種基于經驗的感悟”，模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟。所謂“數學模型”是指用數學的語言（字母、式子、圖表等）概括或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種結構。簡單地說，數學中的概念、法則、關系、規律、方法等均可視為數學模型。數學模型為數學表達和交流提供了有效途徑，為解決現實問題提供了重要工具。與“數學模型”密切相關的是“數學建?！?。“數學建模”是指從實際問題中抽象出數學模型，求解并驗證模型的合理性，運用模型解釋現象或解決問題。數學建模也是運用數學知識解決問題的一種方式，是數學知識的具體運用。可以這樣認為，數學模型是一種數學表達和結構，是數學建模的結果；而數學建模則是建立、應用數學模型的過程。概括而言，模型意識的內涵包括作為過程的數學建模和作為結構的數學模型，模型意識的培養體現在建構數學模型及應用數學模型之中。

第三學段學生數學模型意識的培養，是要學生能從現實生活的一些現象中發現數學問題，在解決數學問題的過程中生成一般的數學模型，并將模型用于解決一類問題，感悟數學模型不只表示一種現實或只解決一個問題，而是可以表示一些具有共同本質的現實或解決一類問題，即感悟數學模型的普適性。培養學生的模型意識，將整體提升學生數學觀察、數學思考與數學表達的水平，促進學生數學核心素養的發展。

二、小學第三學段學生數學模型意識的現狀分析

從學生的認知特點和思維發展水平來看，小學第三學段學生已具有一定的抽象邏輯思維能力，且經過前兩個階段的學習，已經獲得了一定的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，能夠運用數學的概念和方法解決一些簡單的生活實際問題。但教學中發現，當面對具體的現實情境時，部分學生不能摒棄無關元素從中抽取出關鍵信息，發現其背后隱藏的數學模型；在分析、解決問題時不能在現實情境和數學模型之間建立起一一對應關系；不能發現不同外在表象的問題本質上的一致性，缺少解決一類問題的能力。可以看出，學生在面對具體情境時，缺少透過現象看本質，用數學的語言揭示規律，在數學與現實之間建立起聯系的意識和能力。

學生在數學學習中需要經歷觀察、思考、猜想、驗證、推理等，建立數學概念與方法，并運用所得結論解釋說明或解決實際問題的過程。這一過程也正是學生構建數學模型、應用數學模型的過程。根據第三學段學生的認知規律及知識特點，教學中應立足整體，著眼于知識內容，著眼于學生的學習過程與學生發展來培養學生的模型意識。

三、小學第三學段學生數學模型意識的培養的策略

（一）整體建構，培養學生的模型意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，“不僅要整體把握教學內容之間的關聯，還要把握教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯”，要“整體把握教學內容”“重視對數學內容的整體分析”。整體構建，即站在整體的層面抓住數學知識的內在邏輯聯系及知識內容與學生核心素養發展之間的關聯，整體建構知識架構，形成結構化的認知結構，促進學生數學建模，培養學生的模型意識。

小學階段數學課程內容包括“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個知識領域，下設七大主題。從第一學段到第三學段，各領域知識呈螺旋上升的趨勢分階段編排。為了準確把握第三學段學生數學模型意識的培養，教學中，首先要樹立整體觀，從整體層面對各領域知識內容及相應的核心素養目標進行分析和把握，引導學生把握好知識主線，厘清知識脈絡。其次，要善于突破原有自然單元、年級甚至學段的限制，從更為廣泛的角度，將零散的、碎片化的數學知識建立起整體化、系統化、邏輯化的結構體系，將不同學段的知識內容、思想、方法進行關聯，分析其本質的一致性，使學生在不同知識結點的學習中，能夠進行關聯，從整體上建構知識結構，建立數學模型，獲得數學思想方法，促進學生的數學發展。

（二）經歷過程，培養學生的模型意識

學生獲取知識的過程是一個主動探究、自主構建的過程，也是知識的再發現和再創造的過程。學生從具體情境中抽象出數學事實，這一過程既涉及數學抽象過程，也常蘊含著數學建模活動?？梢?，使學生經歷數學化的過程，是學生構建數學模型，形成模型意識的必要前提。根據第三學段學生的認知特點，注意突出以下幾方面：

1.依托真實情境，生發數學模型

新課標指出“應注重創設真實情境”，重視在真實情境中提出能引發學生思考的數學問題或者引導學生提出合理問題。教學中應關注數學概念、方法、規律等產生的現實背景，挖掘貼近學生生活經驗、符合學生年齡特征和認知特點的素材，將數學模型隱含于情境中，使學生在對真實情境的逐層分析中逐漸生發出數學模型。

2.多元表征，促進數學建模

引導學生從真實情境中抽取出關鍵信息，并借助動手操作、實驗、演示、猜想、驗證等，通過圖（線段圖、長方形圖等）、式（等量關系式或用其他數學符號建立的式子）、圖表等方式多元表征，挖掘數學本質，揭示數學規律與方法，形成數學的概念、公式、法則、關系等，促進學生模型意識的形成。

3.鞏固內化，深化模型理解

在學生揭示數學規律，建立數學模型的基礎上，引導學生運用模型分析解決問題、解釋現象，進一步深化模型理解，感悟模型的普適性，提高學生分析、解決問題的能力。以圓柱體積為例，在探究出圓柱體積計算公式的基礎上，引導學生運用公式模型解決不同情境的實際問題，如求圓柱形木料的體積、杯子的容積、鋼管的體積等，使學生掌握圓柱體積的計算方法，感悟體積公式模型的普適性，很好地激發了學生的數學學習興趣。

（三）深挖知識本質，培養學生的模型意識

數學模型反映的是數量關系和空間形式最本質的東西。深挖數學本質，有助于學生透過“森林”看到“樹木”，由“一棵樹”看到“一片森林”，促進學生模型意識的形成。教學中，應引導學生對現實情境進行抽象概括，在觀察、思考、猜想、驗證、比較、推理等數學活動中發現內在規律，構建數學模型。

例如，第三學段“圖形與幾何”領域，抓住“圖形的認識與測量”主題中“計量單位”的一致性，引導學生體驗、感悟、抽象并提煉隱藏在具體知識背后更上位的概念，理解“圖形與幾何”領域原理的一致性及面積、體積計算公式背后的道理。長方形面積是用“長×寬”求包含多少個面積單位，長方體體積是用“長×寬×高”求包含多少個體積單位，由此溝通了面積、體積計算與長度測量的內在一致性。引導學生抓住求面積與求體積的數學本質，并以長方形面積和長方體體積為基礎，構建其他平面圖形的面積公式模型和立體圖形的體積公式模型，使學生深入理解模型含義，有利于后續學習及數學素養的提升。

（四）模型應用，培養學生的模型意識

新課標指出，模型意識的主要表現是“知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑”，能“有意識地用數學的概念與方法予以解釋”；并指出運用數學知識解決問題，應適當體現“問題情境——建立模型——求解驗證”的過程，有效幫助學生理解知識與方法，促進學生模型意識的形成。

1.經歷“現實原型——數學模型——解釋應用”的過程，在分析思考中發現規律，建構模型

教師從生活原型中發現、提出數學問題，用數學語言進行表達，建立模型并應用；在此基礎上，創設新問題，引發學生的認知沖突。通過新舊問題比較，發現內在本質的一致性，繼而通過知識遷移或重組，在舊模的基礎上構建新模解決問題。在模型應用中，學生經歷了一個相對完整、循序漸進、螺旋上升的數學學習過程。學生的認知在“平衡—不平衡—平衡”中得到重構和豐富，模型意識在“建模—用?！俳！儆媚！敝械玫竭M一步發展，使學生體會到模型的價值，增強了學生的應用意識，促進了學生的數學發展。

2.設置典型問題，溝通模型深化理解

典型問題即具有一定代表性的問題。教材中設計的許多問題都具有一定的典型性，教學中要抓住典型問題，使學生通過對典型問題的剖析，發現問題的本質，從而構建普適的數學模型。以典型問題為基點，通過改變條件、問題或情境，設置多種不同問題，通過對這些問題的分析、比較，發現其內在本質的一致性，以點帶面，促進一類問題的數學模型的建立，溝通模型聯系，深化模型理解。

例如，第三學段求不規則物體的體積，創設求土豆體積的問題情境，學生在觀察、實驗與思考中初步得出，求土豆的體積可轉化為求上升的那部分水的體積（把土豆放入有水的容器中），或下降的那部分水的體積（把土豆從有水的容器中取出），或溢出的水的體積（把土豆放入裝滿水的容器中），在轉化中體會等積變形，從而構建出求不規則物體體積的數學模型。運用這一數學模型能夠解決更多的實際問題，如求飲料瓶容積的問題，將圓錐形沙堆鋪在馬路上求能鋪多長的問題等，實現從一種情境到一類情境，從一個問題到“一類問題”的進階。

通過典型問題的引領，學生經歷了由“一個”到“多樣”再到統一，由特殊到一般的解決問題的過程，實現了由解決一個問題到解決一類問題的突破，使學生構建數學模型，把握一類問題的本質，并看到模型背后不同的數學故事，體會數學模型的普遍性和概括性，促進了學生的數學發展。

四、結論

總之，學生模型意識的形成是一個長期的、循序漸進的過程。它是隱性的，卻又是有跡可循的。圍繞第三學段知識內容的學習，教師應立足于學生實際，把握好培養學生模型意識的切入點和落腳點，有序進行和潤物細無聲的滲透，使學生模型意識的培養落到實處，有效促進學生數學核心素養的發展。

參考文獻：

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