淺議如何有效預設數學問題發展學生數學學力

作者簡介：陳志敏（1987～），女，漢族，山東臨沂人，臨沂外國語學校，研究方向：初中數學教學。

摘 要：文章深入探討了初中數學教學中有效預設數學問題的方法，旨在提升學生的數學學力。首先，闡明了有效預設數學問題的重要性，指出其不僅能激發學生的學習興趣，更能引導他們積極主動地思考和探索，從而有效提高數學學力。接下來，以初中數學教學為例，詳盡闡述了有效預設數學問題的具體策略，這些策略包括設計具有開放性的數學問題結合生活中的實際問題進行教學、注重問題的層次性以滿足不同學生的需求。希望通過這些策略能夠培養學生的數學思維能力、問題解決能力和創新能力，全方位提升他們的數學素養和綜合能力。

關鍵詞：有效預設；數學問題；學生；數學學力；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2024）42-0118-03

數學是培養學生邏輯思維能力、分析解決問題能力以及創新精神的重要基礎學科。在初中，數學教師除了傳授知識，更應著重培育學生的數學學力，也就是他們應用數學知識解決實際問題的能力。其中，有效預設數學問題是被證實有效的教學策略，教師可以通過精心設計的問題來激發學生的學習興趣，引導他們深入思考和探索，進而培養他們的數學思維和創新力。文章以初中數學為例，探討預設數學問題的有效方式，希望可以提升學生的數學學力，為數學教育工作者提供有益的參考和啟示。

一、數學問題預設在初中數學教學中的重要性

數學問題預設在初中數學教學中舉足輕重，它不僅能顯著提升學生的數學素養和綜合能力，而且能為他們的長遠發展奠定堅實的基礎。首先，通過精心設計數學問題，我們能夠激發學生主動探索的學習習慣。當教師設置具有挑戰性和探索性的問題時，可以點燃學生的學習熱情和求知欲，驅使他們積極尋求答案，從而cf7ca6ae5305f0d61a4944866d7c3147有效培育其自主學習和獨立解決問題的能力。其次，數學問題預設對提升學生的邏輯思維能力至關重要。在解題過程中，學生需要運用邏輯推理、歸納分類、化歸轉化等數學方法，這不僅鍛煉了他們的思維敏銳性，更提升了其分析和解決問題的能力。再者，通過預設與現實生活緊密相連的數學問題，能架設理論與實踐的橋梁，有助于學生深刻理解數學在日常生活中的應用價值，進一步激發他們學習數學的動力，并培養他們運用數學知識解決實際問題的能力。最后，數學問題預設還是促進師生互動交流的有效工具。在共同探討和解決這些問題的過程中，師生能夠深入交流，這不僅能增進師生情感，還能營造一個積極向上的學習氛圍。

二、初中數學教學中有效預設數學問題的實踐應用策略

（一）情境模擬，問題實際

情境模擬和問題實際化是初中數學教學中兩種有效的教學策略。通過模擬真實或虛構的情境，可以幫助學生更好地理解數學問題，并使學生將其應用到實際生活中。問題實際化則是將抽象的數學問題轉化為與學生日常生活緊密相關的實際問題，從而激發學生的學習興趣。這兩種策略的結合使用，可以顯著提高學生對數學知識的理解和應用能力。

以《一元一次方程》為例，教師首先可以設定一個貼近學生日常生活的情境，以激發學生的學習興趣。例如，可以假設學校即將組織春游，每位學生需要承擔一定的費用，基于這一情境，教師向學生提出問題：“假設每位學生需支付150元，全班共有40名學生，那么全班一共需要支付多少費用？”這個問題既直觀易懂，又能幫助學生回顧乘法運算，為之后引入一元一次方程的概念打下堅實基礎。接下來，教師可以通過調整情境引入一元一次方程。比如，教師可以進一步提問：“如果全班學生共同支付了6 000元，且每位學生支付的費用相等，那么每位學生應付多少費用呢？”這樣，問題就轉化為了一元一次方程：設每位學生支付的費用為x元，則有40x=6 000。學生可以通過解這個方程算出每位學生的支付金額。為了進一步鞏固學生對一元一次方程的理解和應用，教師可以設計更為復雜的問題。例如，“在春游期間，學生們想要購買一些紀念品，若每個紀念品的價格為30元，全班共購買了150個，那么他們總共需要支付多少費用？另外，如果每位學生分攤的費用不得超過50元，那么每位學生最多能購買多少個紀念品？”這個問題融合了一元一次方程和不等式的概念，有助于學生將數學知識應用于解決實際問題，從而提高他們對所學知識的理解和應用能力。

（二）探究引導，規律自尋

在初中數學教學中，有效預設數學問題是一種重要的教學策略，它能夠激發學生的學習興趣，引導學生進行深層次的思考，進而提升他們的數學思維能力和解決問題的能力。這種教學策略的核心在于精心設計問題，讓學生在探索和解決問題的過程中自主發現數學規律，從而加深對數學知識的理解和掌握。

以《三角形》為例，教師首先可以通過提問來引入三角形的基本概念，例如，“什么是三角形？”“三角形具備哪些基本性質？”這些問題不僅幫助學生回顧和夯實基礎知識點，而且為后續的深入學習奠定了堅實的基礎。接下來，教師可以預設一系列與三角形內角和、外角和相關的思考題。如“三角形的內角和究竟是多少度？”“若三角形中有一個角為60°，那么其余兩個角的總和會是多少度？”通過這些問題的引導，學生能夠更深入地理解三角形內角和的固有性質，并學會在實際問題中靈活運用。此外，探討三角形邊長、高以及面積的問題同樣重要。例如，教師可以提問：“如果一個直角三角形的兩邊長分別為3 cm和4 cm，且這兩邊夾角為90°，那我們如何計算其面積？”這類問題旨在幫助學生熟練掌握三角形面積的計算技巧，并進一步提升他們的空間想象力和幾何直觀能力。除了對基礎知識的考查，教師還可以設計一些拓展性問題，如“你能否結合三角形的穩定性特性，解釋橋梁、建筑等結構中頻繁采用三角形構造的原因”此類問題鼓勵學生將數學理論與現實生活相結合，從而提高他們運用數學知識解決實際問題的能力。通過這樣的教學方法，學生不僅能夠扎實掌握三角形的相關知識，還能在實際應用中不斷拓展數學視野和解決問題的能力。

（三）層次教學，兼顧全體

層次教學是一種以學生為中心的教學策略，它強調根據學生的個體差異、學習能力和學習需求，將學生分成不同的層次，并為每個層次的學生提供相應的教學內容和教學方法。在初中數學教學中，有效預設數學問題并結合層次教學策略，可以兼顧全體學生的學習，激發他們的學習興趣，并幫助他們更好地理解和掌握數學知識。

以《概率初步》為例，針對不同基礎的學生，教師可以有針對性地設計概率問題，以輔助他們更好地理解和掌握概率的基本概念。對于基礎薄弱的學生，教師可以通過設置一些基礎性的概率問題來幫助他們入門。例如，提出這樣的問題：“一個袋子中包含3個紅球和2個白球，若隨機抽取一個，抽中紅球的概率是多少？”這種直觀且簡單的問題，有助于學生通過實際的計算和比對，快速把握概率的基本含義。對于中等水平的學生，教師可以設計稍微復雜的問題來激發他們的思維能力。例如，可以提問：“一個盒子內含有分別標有數字1、2、3、4的四個小球，隨機抽取一個后不放回，再次隨機抽取一個，那么兩次抽取的數字之和為偶數的概率是多少？”這類問題需要學生全面考慮各種可能性，并靈活應用概率的加法定理和乘法定理來進行計算，從而培養他們的邏輯思維能力。對于學習能力較強的學生，教師則可以設置更具挑戰性的問題。例如，“在一副去掉大小王的52張撲克牌中，如果這些牌被均勻分給四個人，那么某個人手中至少持有一張A的概率是多少？”這類問題要求學生利用組合數學的知識進行計算，對他們的思維能力提出了更高的要求，有助于進一步提升他們的分析能力和解決問題的能力。此外，對于高層次的學生，教師可以設計一些開放性的問題，如“如果你是一名游戲設計師，你會如何設計一個以概率為基礎的游戲？請詳細闡述你的游戲規則，并計算出玩家獲勝的概率。”這樣的問題不僅有助于培養學生的創新思維和實踐能力，同時也可以幫助他們進一步鞏固和應用所學的概率知識。

（四）開放設問，答案多元

在初中數學教學中，教師可以采用開放設問的教學策略，即設計問題時不給出唯一的答案路徑，而是允許學生從多個角度思考和解答。這種策略能夠激發學生的學習興趣，培養他們的創新能力和批判性思維。同時，通過開放設問，教師可以引導學生進行深入探索，發現數學知識的多樣性和相互聯系。

以《銳角三角函數》為例，教師可以通過精心設計的問題，系統地引導學生深入探究銳角三角函數的基本性質及其在各領域的應用。首先，可以設置一個理論推導類問題：“請利用銳角三角函數的定義，推導出正弦、余弦和正切函數之間的關系。”這樣的問題旨在鼓勵學生從三角函數的定義出發，通過邏輯推理和數學運算，深刻理解和把握正弦、余弦和正切之間的內在聯系。其次，為了增強學生的實踐應用能力，教師可以提出與生活實際緊密相關的問題。例如，“假設有一個高度為30米的建筑物，如果你站在水平距離建筑物40米的地方觀測其頂端，那么你的觀測角度是多少度？（結果精確到1°）”這樣的問題設計旨在引導學生運用三角函數知識解決實際問題，進而培養他們的應用意識和實踐能力。進一步地，為了深化學生對三角函數在幾何圖形中應用的理解，教師可以設計如下探索性問題：“在直角三角形中，如果我們知道一個銳角的大小和一條邊的長度，如何利用銳角三角函數來求解其他兩邊的長度？”通過這樣的問題，學生能夠將三角函數與幾何圖形相結合，通過繪圖和計算更深刻地理解三角函數在解決幾何問題中的關鍵作用。最后，為了激發學生的創新思維，教師可以提出一個開放性問題：“如果你是一名建筑師，在設計斜坡屋頂時，你會如何利用銳角三角函數來確定屋頂的最佳傾斜角度？請詳細闡述你的設計思路和計算過程。”這樣的問題鼓勵學生發揮想象力，使其將數學知識應用于實際設計場景中，從而培養他們的創新能力和解決問題的能力。

三、結論

綜上所述，有效預設數學問題是提升學生數學學力的關鍵環節，在初中數學教學中，教師應充分認識到這一點，精心設計和選擇問題，以激發學生的數學思維，培養其問題解決能力和創新精神。未來，期望教育工作者們能共同努力，不斷優化數學問題預設的策略和方法，為學生的全面發展奠定堅實基礎。

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