基于Cov面截關聯的線路幾何變形綜合因子預測模型研究

摘 要：針對線路施工過程發生幾何變形的偶然性，建立單一因子模型數據可靠性差、精度低，因此本文提出考慮綜合因子影響線路幾何變形的Cov面截關聯預測。該模型主要是通過建立綜合綜合因子變化模型的不確定參數以及采用大量數據的統計特性，來彌補模型中方差的不足，并考慮橫截面數據存在的共性和差異特點，建立Cov面截關聯，對比分析預測與實測數據，其結果驗證了該方法在線路幾何變形應用中的可行性，表明該方法能有效提高數據的可靠性和精度。

關鍵詞：綜合因子變化；Cov面截關聯；預測分析

中圖分類號：U 21 " " " " 文獻標志碼：A

線路頂進箱涵施工過程采用加固線路方式，開挖一段路基后頂進一段方式交替進行，會使原有應力狀態遭受破壞，對線路運營產生影響。線路幾何變形監測一直是保障線路安全運營的重要手段。新興且成熟的監測方式越來越多地應用到線路外業監測，這些方法已經成為便捷采集線路幾何變形數據重要手段之一。同時，線路幾何變形監測數據也由較為成熟的單測點的數學模型等向多測點模型的不同量化因子的混合模型理論等方法擴展，例如眾多研究采用灰色理論、混沌模型、人工智能、統計學習理論等多種模型組合的方式，對線路幾何變形規律進行分析、預測，取得良好的效果。雖然這種分析方法已經非常成熟且實用，但是卻忽略了監測點之間的關聯性，無法從整體把握線路幾何變形規律。本文建立監測點數據聯系，對影響因子進行逐一及綜合分析，從多尺度等角度分析線路的位移規律，為分析線路復雜的變形規律提供眾多思路。從多因素角度分析特點，利用支持向量機分類的優勢[1]，分析線路中長期的監測資料，充分考慮監測點的位置信息，對線路幾何變形監測數據進行計算分析。

1 數學建模原理

1.1 常規統計模型

1.1.1 常規建模方法

根據成因，可將線路幾何變形分為線路道床充盈分量δH、路基土壓力分量δT兩個部分，變形的計算過程如公式（1）所示。

δ=δH+δT " " " nbsp; " " " " "（1）

基于工程力學原理，在線路施工作業過程中，線路水平軌距與豎向軌距受到水平力與垂直力作用，因此該模型的表達式如公式（2）所示。

（2）

式中：Hu、Hu0為對應往后觀測、初始觀測所得到的數據；t為對應觀測日至初始觀測時間；t0為第一次觀測到初始觀測的時間；θ=t/100，θ0=t0/100；其他為回歸系數。

1.1.2 模型參數求解

基于回歸理論，傳統模型可用公式（3）～公式（7）表示。

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

式中：Y為觀測值；β為待估參數；X為對應自變量；ε為隨機誤差。

為了求解參數β，進行最小二乘平差求取結果，得到公式（8）。

=（XTX）-1XTY " " " " " " " "（8）

1.2 Cov面截關聯模型

Cov面截關聯模型既要保持共性，又要體現其差異，其表達式如公式（9）～公式（12）所示。

Y=Xβ+μ " " " " " " " " " " （9）

（10）

（11）

（12）

式中：μi包括垂直線路方向截面 i和關于時間t的回歸常數與隨機誤差。其與傳統模型區別是此處的Y是二維的，即除了在時序上的觀測數據變化，還包括空間垂直線路方向截面上觀測數據變化[2]。

X仍為自變量結構矩陣，但此時自變量結構矩陣的第一列元素不再為“1”，因此由自變量結構矩陣決定的回歸參數中不含常數項，結合線路變形特點，可知X可由道床充盈度和路基土壓力兩種影響因子組成[3]。

2 實例分析

2.1 工程概況

本文所用數據來源于宿州市某省道穿越符離集站立交工程項目。本工程位于符離集站北場內，路基區域為直線段落，本工程為頂進箱涵穿越既有線9股道，預留線3股道。新建四孔（9+9+9+9）m分離式框構，由東向西下穿符離集站既有9股道，箱身全長58.4m。本工程屬于國鐵I級鐵路，電氣化鐵路，鋼筋混泥土枕，有砟軌道，設計目標速度160km/h。

箱涵頂進前已完成基準點、工作基點、便梁監測點、路基監測點、電氣化接觸網立柱監測點等布設工作，具體監測點位布置如圖1所示。

2.2 數據預處理

考慮Cov面截數據模型的具體效應量代表單個測量點偏離整個面板效應的幅度“公差”，因此選擇了路基、便梁和同一橫截面軌道垂直位移的Cov面截數據，建立對應的模型并研究線路的垂直位移變形。此外，由于受架空接觸網搬遷的影響，面板中的所有測量點都需要考慮最后一個測量點獲得穩定初始值所需的時間，并避免由于“單位根”和協整問題導致的面板數據虛假回歸，建模時間間隔為2021年5月25日—2021年8月30日。

2.3 本工程Cov面截數據模型分類及檢驗

本工程采用變截Cov面板數據模型的表達式如公式（13）、公式（14）所示。

Y=Dα+Xβ+ε " " " " " " " "（13）

（14）

D的表達式如公式（15）所示。

（15）

該隨機效應模型假設αi與εi是與自變量矩陣X不相關的隨機變量，將這些變量組合的模型稱為誤差隨機模型，并需要對上述建立的模型進行假設檢驗，原理：先建立原假設E（αi|Xi）=0，當具備這些條件時，再使用FGLS方法獲得估計回歸系數βFGLS（該回歸系數差異不應顯著），其特征隨著樣本增加而減少，逐漸接近0。構造統計量W，如公式（16）所示。

W=（βLSDV-βFGLS）Ω1-1（βLSDV-βFGLS） " " "（16）

式中：Ω1-1為協方差矩陣。

當原假設成立時，該模型符合自由度為K的χ2分布。應用F檢驗法對上述模型統計量進行假設檢驗，即用統計量F進行檢驗，如公式（17）所示。

（17）

式中： S0、S1分別為傳統模型、 Cov面截關聯模型的殘差平方和；T為觀測周期。

2.4 模型檢驗

模型檢驗結果見表1～表3。

通過F測試可以看出模型1和模型2構建的混合模型的決定系數R2分別為0.78、0.81，表明擬合優度相對較差（應將其排除在外），根據表3統計的結果，基于R2的判斷系數標準，Cov面截關聯數據Model擬合優度均大于0.9，且標準偏差分別只有2.77mm和3.01mm，其精度明顯有所提高，因此優先選擇Cov面截距數據模型。

2.5 建模成果及外延性評價

便梁道床充盈度模型預測與實測累計變化量如圖2所示。

軌道路基土壓力模型預測與實測累計變化量如圖3所示。

Cov面截綜合因子模型預測與實測累計變化量如圖4所示。

通過建立單一因子模型，由圖2得知，道床充盈度模型預測與實測最大誤差為2.1mm，由圖3得知，路基土壓力模型預測與實測最大誤差為6mm，其單一模型與實測值變化誤差均較大，超出可允許誤差2mm。由圖4得知，考慮綜合因子（道床充盈度和路基土壓力）后，Cov面截綜合因子模型預測的垂直位移與實測數據顯示一致，基本保持平坦，建立的Cov面截關聯模型與實測值最大誤差在0.4mm，其精度能滿足相應規范要求，說明Cov面截關聯數據模型較好地克服了預測數據發散行為，具有良好的收斂一致性。

Cov面截數據模型特異效應量分布如圖5所示。

通過研究模型中每個測量點的具體影響量αi分布，由圖5得知，Cov面截數據αi的正、負及幅度表示面板中測量點偏離整體面板效應的方向及幅度保持在2～4mm，符合測量精度要求，說明Cov面截關聯模型具有良好的可擴展性，在超過一個周期的預測區間內，模型中的測量點可以準確地感知影響因素變化引起的變形響應。因此，它不僅可以定義面板面積的“公差”，還可以將整條線建模為塊。

3 結語

本文針對線路沉降因素較多，單因子數據模型已無法滿足預測精度的問題，提出分別建立單一因子、綜合因子的影響線路幾何變形的Cov面截關聯預測，建立模型與監測數據進行預測和對比分析，得到以下結論。1）對比單一因子模型與綜合因子模型預測與實測累計變化量，得出其線路沉降受道床充盈度和路基土壓力兩者共同作用，建立的綜合因子Cov面截關聯模型與實測數據保持相對穩定的狀態，可以為當前線路變形數據提供可靠支撐。2） Cov面截關聯數據模型的特異效應量αi的正負與大小分別表征個體測點偏離總體面板效應的方向與幅度。因此可將特異效應量作“限差”識別線路測點的面板屬性，并分塊建模，其擬合精度及外延性證明，采用Cov面截關聯數據模型對線路進行分塊建模是可行的，且該模型具有較好的預測能力，也可對線路進行在線實時監控、分級預警。3）本文采用Cov面截關聯數據對長序列大樣本的監測數據進行建模，統計數據表明，該模型具有控制異質性的特點，且參數能兼顧整個面板區域測點的變形特性，也可彌補常規統計模型僅針對單一測點評價變形分量的局限性，并且還可減少因子的多重共線性、魯棒性等，具有較好的探索研究價值和應用前景。

參考文獻

[1]侯濤.基于沉降特性的沉降預測方法[J].測繪技術裝備，2022，24（4）：11-14.

[2]李紅祥， 岳東杰， 李立瑞. 基于主成分回歸的大壩位移模型[J]. 水電自動化與大壩監測，2008，32（5）：61-64.

[3]王繼敏，顧沖時，張晨，等.基于面板時空模型的錦屏一級大壩變形性態分析[J].水力發電學報，2020，39（11）：21-30.

通信作者：黃明翔（1990—），男，江西上饒人，工程師，研究方向為精密工程測量、空間數據處理與質量控制。

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