結(jié)合“分?jǐn)?shù)除法”淺談?wù)n堂教學(xué)中數(shù)學(xué)思想與方法的落實

著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。”的確，小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識背后蘊藏著數(shù)學(xué)最深刻的思想，這些知識的特征并非“簡單”，而是本質(zhì)。數(shù)學(xué)是充滿想象力和邏輯性的藝術(shù)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要幫助學(xué)生在看似瑣碎的知識中，完成知識的拼接與對“藝術(shù)”的感受。

許多一線教師對于如何自然地滲透數(shù)學(xué)基本的思想和方法感到棘手，甚至有些教師不知基本知識中蘊含著美妙的數(shù)學(xué)思想、涵蓋著重要的數(shù)學(xué)方法。因此，訓(xùn)練學(xué)生良好的思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要終極目標(biāo)。本文結(jié)合人教版六年級上冊“分?jǐn)?shù)除法”一課的教學(xué)設(shè)計，淺談在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)基本思想和基本方法的具體做法以及個人感悟。對于六年級的學(xué)生來說，分?jǐn)?shù)除法是計算教學(xué)中的最后一個內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法計算和整數(shù)除法的經(jīng)驗，通過預(yù)習(xí)，基本能掌握分?jǐn)?shù)除法的算法，但對于計算背后的原理，理解得并不透徹。為體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本”的理念，本節(jié)課的教學(xué)在設(shè)計上主要分為三個層次：

第一層次：復(fù)習(xí)。

復(fù)習(xí)時安排了三道小題，為學(xué)生選擇原有知識中的有效信息做好鋪墊，使學(xué)生可以在新知的學(xué)習(xí)過程中輕松體會到分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義是相同的。

第二層次：新課。

一是在手腦并用中體會分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理；二是在數(shù)形結(jié)合中歸納分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法；三是在檢查討論中完善分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法。

第三層次：練習(xí)。

先進行仿練，再進行開放性練習(xí)，利用所學(xué)知識解決問題。

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)

此環(huán)節(jié)滲透類比思想、猜想驗證的研究方法。

1.教師導(dǎo)入

要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義，先帶領(lǐng)學(xué)生回顧整數(shù)除法的意義。根據(jù)整數(shù)乘法算式13×5=65，寫出兩個除法算式。

生：65÷13=5，65÷5=13。

學(xué)生回顧并總結(jié)整數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

師：大家想一想，分?jǐn)?shù)除法的意義是什么？

生：因為除法是乘法的逆運算，所以分?jǐn)?shù)除法的意義是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

有理有據(jù)，學(xué)生運用知識的遷移及類比的思想，初步猜出分?jǐn)?shù)除法的意義。在本堂課中，既要讓學(xué)生學(xué)會知識的遷移，又要讓他們找到基本的數(shù)學(xué)思維路徑。

2.學(xué)生驗證

每盒水果糖重100克，3盒水果糖有多重？你能改編出兩道除法應(yīng)用題嗎？

二、新授探究階段

通過談話交流、自主探究小組合作等學(xué)習(xí)方式，在問題探索、問題解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法。此階段滲透了分類的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、比較的思想、轉(zhuǎn)化的思想和模型的思想。

1.探究計算

師：分?jǐn)?shù)的計算可能會有幾種情況？請舉例說明。

小結(jié)：分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法來計算。

學(xué)生在此過程中，充分借助“形”，利用數(shù)與形相結(jié)合探究出除法計算的基本算理。新的課程理念指出，數(shù)形結(jié)合的思想方法是將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。由此不難發(fā)現(xiàn)，教師在借助長方形圖或者線段圖研究問題并進行實踐操作過程中，自然有效地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。在課堂上，學(xué)生回答課堂提問時所表達出來的觀察和思考能深刻體現(xiàn)其是如何理解數(shù)學(xué)問題的。

設(shè)計意圖：喚醒學(xué)生已有的知識記憶，通過活動學(xué)生可以初步感受成功的喜悅，更為重要的是理解了其中蘊含的數(shù)形結(jié)合研究問題的方法與思想，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。

接下來教師提問：比較兩種算法，說說哪一種算法適用范圍更廣，為什么？

此處通過比較兩種思維方式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)除以3時，第一種雖簡單但是就沒法分了，所以第二種適用范圍更廣，有效促進了學(xué)生的思維發(fā)展。

設(shè)計意圖：此處教師變換探索的角度，在運算和比較中再次驗證操作活動中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。在學(xué)生的體驗和表達中，提升了學(xué)生的思維和認(rèn)知，概括歸納出計算方法的“通法”。

2.總結(jié)方法

分?jǐn)?shù)除以一個不為零的整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。至此，同時完成了除法計算方法的建模。

分?jǐn)?shù)÷整數(shù)（非零）=分?jǐn)?shù)×1/整數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生觀察：將除法的計算轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知乘法，從而用乘法解決了問題。

結(jié)合直觀圖，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)果和被除數(shù)的關(guān)系，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是將其轉(zhuǎn)化成了更小的計數(shù)單位。

小結(jié)：利用乘倒數(shù)的方法把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成更小的計數(shù)單位來計算。

設(shè)計意圖：通過交流，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，從中悟出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理，即轉(zhuǎn)化成更小的計數(shù)單位。初步體會新舊知識之間、方法之間的轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一，自然地滲透轉(zhuǎn)化的思想，由此點撥學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略意識和建模思想。

整節(jié)課的設(shè)計，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用和學(xué)生對問題的探索，大大激發(fā)了他們的求知興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，感受并領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的魅力。

三、全課小結(jié)

在小結(jié)階段，不僅注重知識的歸納，還應(yīng)注意提煉、概括所蘊含的數(shù)學(xué)方法。例如，學(xué)生不僅能說出如何計算分?jǐn)?shù)除法，還能夠說出討論問題時可以用紙片或圖形代替來研究，或懂得以多種方法進行比較、優(yōu)化，等等。

四、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)該是指向思維的培養(yǎng)。反思本節(jié)課的設(shè)計與教學(xué)具備如下的特點：

一是在思維上，首先，教師本節(jié)課深刻把握教材中所反映的數(shù)學(xué)思想方法及其與數(shù)學(xué)相關(guān)知識之間的聯(lián)系，并引領(lǐng)學(xué)生適時做出歸納和概括。同時，本節(jié)課的教學(xué)抓住了學(xué)生知識的“生長點”，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卦谠兄R基礎(chǔ)上進行新的延伸。例如分?jǐn)?shù)除法的意義就是在整數(shù)除法的基礎(chǔ)上做出有效的正遷移。分?jǐn)?shù)除法的意義這一新的知識點像一塊新加入的“磚塊”，完成了小學(xué)除法的意義這一完整的認(rèn)知。其次，在探究環(huán)節(jié)的授課活動中，教師帶領(lǐng)學(xué)生“回頭看”，使學(xué)生意識到自己研究除法計算時借助的是圖形，意識到未知的除法計算轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)掌握的乘法計算，增強了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一思想方法的領(lǐng)會以及轉(zhuǎn)化這一學(xué)習(xí)策略的理解。通過這樣簡單的“回頭看”，加強了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用意識。隨著知識體系在小學(xué)不同階段的螺旋式上升，數(shù)學(xué)教師也在教授知識的同時，完成了對學(xué)生知識的建構(gòu)、能力的培養(yǎng)以及思維的提升。

二是在方法上，教師對于問題的答案不是傾囊相授，而是讓學(xué)生經(jīng)歷一段時間的觀察、思考后，主動積極地探索與感悟。例如本節(jié)課中對于用長方形表達5份中的4份是多少，學(xué)生比較熟悉，但如再分成2份、3份，學(xué)生理解起來便可能存在困難。故在教學(xué)此部分時，教師留給學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生經(jīng)歷涂一涂、畫一畫、算一算、比一比等教學(xué)活動，借助長方形圖數(shù)形結(jié)合研究問題的直觀優(yōu)勢，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新舊知識之間的聯(lián)系，充分理解計算的一致性，完成內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。比較分成2份和3份的計算方法，讓學(xué)生在課堂中通過比較、思考完成了分?jǐn)?shù)除法一般計算方法的提煉。而教師恰恰正是在此教學(xué)的智慧與經(jīng)驗中陪伴學(xué)生完成發(fā)現(xiàn)的魅力旅程，從而讓學(xué)生獲得了基本的數(shù)學(xué)知識技能、基本的研究問題的思想方法，積累了基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

當(dāng)然，要使學(xué)生真正具備個性化的數(shù)學(xué)思想方法，還要有一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。這就要求教師在教學(xué)中大膽實踐、持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)之中，使學(xué)生真正形成個性化的思維活動，形成良好的思維品質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的育人功能。

（作者單位：山東省濟南陽光100中學(xué)）