小學數(shù)學“圖形與幾何”教學的方法探究

【摘要】小學數(shù)學“圖形與幾何”教學在小學數(shù)學教育中占據(jù)著重要地位。文章分析了小學“圖形與幾何”教學過程中發(fā)現(xiàn)的一些問題，包括學生空間觀念建立困難、幾何概念理解不清、幾何知識運用不靈活等，并闡述了小學“圖形與幾何”教學的解決方法，即重視幾何概念教學、建立幾何空間觀念、加強幾何知識實際應用等。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；幾何教學法；現(xiàn)狀；問題；對策

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）24—0045—04

隨著課程改革的深化，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確，數(shù)學教學要立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程育人價值[1]。其中在核心素養(yǎng)的主要內(nèi)涵和表現(xiàn)中都提到了空間觀念和幾何直觀。小學數(shù)學課程中的空間幾何知識是幾何學中最基礎(chǔ)的部分，是小學數(shù)學教學中的難點和重點。而幾何概念的學習是培養(yǎng)學生概括、推理、邏輯思維能力的重要途徑，將幾何知識與實際生活緊密相連，有助于學生將所學知識運用到實際生活中，提高他們解決實際問題的能力。

一、小學數(shù)學“圖形與幾何”教學的現(xiàn)狀分析

杜威（ John Dewey）的實用主義教育理論強調(diào)經(jīng)驗的重要作用，認為教師在教學活動中應該以兒童的感受和需要為出發(fā)點，根據(jù)兒童的本能和興趣設(shè)計教學活動，從而促進學生思考并且獲得知識[2]。夏俊生指出，學生大多停留在理解簡單圖形概念的能力上，學生的抽象概念水平大多依靠直觀性較好的實物、教具等。教師在教學時，應以學生現(xiàn)有的知識水平為主，選擇合適的教學方式，完成高質(zhì)量教學[3]。高俊生提出了小學教師在“圖形與幾何”教學中存在的疑難問題，并針對這些教學難題分析了原因、提出了解決策略[4]。錢科虹提到小學生受心智發(fā)展影響，其數(shù)學知識不易形成系統(tǒng)的認知。因此，在課堂教學過程中，教師要充分發(fā)揮小學生的主觀能動性[5]。張承義提出小學生對幾何知識的學習是感性的、充滿好奇心的。教師在幾何教學時，一定要盡可能靈活地利用教材，要及時結(jié)合生活，這樣學生才不會失去學習幾何的興趣[6]。周艷軍強調(diào)小學數(shù)學幾何圖形常見的問題有：不能準確理解圖形的本質(zhì)屬性，空間想象能力較弱，不能舉一反三[7]。楊慶余教授認為兒童空間觀念的形成呈現(xiàn)出明顯的心理特點：依賴直觀，用經(jīng)驗來思考和描述性質(zhì)或概念，依賴標準形式來識別圖形等[8]。

綜上所述，目前有關(guān)小學數(shù)學“圖形與幾何”教學的研究面較廣，主要涉及了兒童幾何學習的心理特點、教學方式與手段的創(chuàng)新、教學難題及對策分析等方面。為實現(xiàn)新課標規(guī)定的教學目標，教師需要從不同的角度分析和探討，從教學實踐中總結(jié)出相應的策略或方法。教師要彌補教材的不足，處理好知識間的銜接，加強知識的整體性；在教學中創(chuàng)新教學手段，采用多種多樣的教學方法，引導學生更好地理解抽象知識，使小學幾何知識教學更加高效。

二、小學數(shù)學幾何教學常見的問題

（一）幾何概念理解不透徹、記憶不牢固、應用不靈活

兒童空間觀念的形成呈現(xiàn)出用經(jīng)驗來思考和描述性質(zhì)或概念的心理特點，兒童空間觀念的形成是依賴標準形式來識別圖形的[9]。幾何概念本身具有一定的抽象性，對于小學生來說理解難度較大，教師在教學過程中過于注重概念的傳授和記憶，而缺乏引導學生以實例、操作等方式去深入探索概念的形成、理解概念的本質(zhì)，導致學生只是死記硬背，不能真正理解其內(nèi)涵。此外，概念之間的聯(lián)系和區(qū)別沒有很好地梳理，導致學生容易混淆概念，在實際應用概念解決問題時，容易出現(xiàn)錯誤。

（二）空間觀念建立困難

小學生的思維以直觀形象思維為主，而幾何中的空間觀念較為抽象。對一些立體圖形的展開圖或組合圖形的想象存在困難，學生缺乏對幾何圖形觀察和實踐的操作機會，使其難以在頭腦中建立立體的幾何形象，在遇到立體圖形時不能和平面圖形建立聯(lián)系。

三、小學“圖形與幾何”教學中常見問題的解決方法

（一）重視幾何概念教學，為幾何學習打下堅實的基礎(chǔ)

1.注重幾何概念的形成，讓幾何概念清晰化。小學數(shù)學幾何概念的教學是幾何知識建構(gòu)的基礎(chǔ)。許多幾何概念具有精確性和抽象性，對于小學生來說較難理解。如“角”的概念，角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，學生往往容易將角的概念與生活中的一些角狀物體混淆，難以把握其本質(zhì)特征。

（1）在幾何概念教學中結(jié)合實例教學。在講解幾何概念時，教師應多列舉生活中的實例。例如，在講解角的概念時，教師以數(shù)學書的封面、剪刀、鐘面上的指針等為例，讓學生觀察這些實物中存在的角；學生根據(jù)自己的理解舉一些生活中的角，再抽象出角的數(shù)學定義。這樣可以使抽象的概念變得直觀、形象，便于學生理解。

（2）建構(gòu)清晰的幾何概念。學生在直觀狀態(tài)下對概念的理解和在抽象狀態(tài)下對概念的理解不太一樣，容易分離。因此，教師應及時引導學生尋找數(shù)學概念的關(guān)鍵詞來幫助學生理解、構(gòu)建清晰的幾何概念。“從三角形的一個頂點給它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段，叫做三角形的高。”在這一概念中，“對邊”就是關(guān)鍵詞，所以抓住“對邊”這個關(guān)鍵詞來舉例，使學生易于理解和記憶。

（3）幾何概念教學中加強概念之間的聯(lián)系與對比，引導學生梳理相關(guān)概念。在學習線段、直線和射線后，比較它們的相同點（都是直的）和不同點（線段有兩個端點，可以量出長度；射線只有一個端點，無限長；直線沒有端點，無限長）。在聯(lián)系與對比下，學生能夠更清晰地抓住幾何概念中的本質(zhì)部分，理解概念的內(nèi)涵和外延，避免概念混淆。

2.動手實踐讓抽象的幾何概念具體化。小學生對幾何圖形的認識主要依賴觀察和動手實踐來掌握幾何概念的特征。所以在學習幾何概念時，教師可以采取折一折、畫一畫、擺一擺、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)等方式讓抽象的概念具體化。如在講解“角”的概念時設(shè)計以下環(huán)節(jié)：

a.從一點出發(fā)任意畫兩條射線。

b.觀察你畫出的圖形，請問：這是一個什么圖形？

c.全班交流總結(jié)：角是由同一點引出的兩條射線組成的。

3.加強幾何概念練習，內(nèi)化幾何概念。練習可以把所學知識牢固地保持在記憶中，進一步領(lǐng)會和掌握新知識、把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，才能將知識運用于實踐，解決實際問題。

（1）辨析練習，初步理解、掌握幾何概念。幾何概念的學習、掌握和鞏固，不是一蹴而就的，需要多次強化。學生要從具體的事例中抽象出概念，然后再把概念運用到具體的事例中反復辨析。

（2）大膽地表述，以記憶、儲存幾何概念。兒童在學習時，其內(nèi)部的思維常常需要一定的外部語言給予某些支撐，在形成幾何概念的過程中，可以鼓勵孩子用語言表述概念。特瑞赤拉在說明人類的記憶與感官的關(guān)系時指出：“人們一般可以記住自己閱讀到的10%，自己聽到的20%，自己看到的30%，自己看到和聽到的50%，交談時自己所說的70%[10]。”在說的過程中一次次重復讓概念進入孩子的腦中，提升孩子對幾何概念的表達能力。

（3）變式訓練，強化運用幾何概念。兒童空間觀念的形成是逐漸理解圖形性質(zhì)間關(guān)系的過程。概念在初呈現(xiàn)時的狀態(tài)，很容易讓孩子們形成思維定勢，忽略概念最本質(zhì)的屬性。教師可以改變位置、方向等一些非本質(zhì)的因素，來加深學生對概念的理解。例如，在教學直角時，教師呈現(xiàn)各種方向開口、各種長度的直角，讓學生在變式中發(fā)現(xiàn)直角是一種固定度數(shù)的角。

（二）通過直觀教學，為空間觀念的建立保駕護航

直觀教學是幾何教學，尤其是小學幾何教學中常見的一種教學方式。教師可以在多媒體設(shè)備上展示實際的物體或現(xiàn)象來幫助學生理解，借助模型、圖片等模擬物體或現(xiàn)象來反向引導學生想象；教師的講解和描述也可以為學生提供豐富的感性材料來充實感性知識，幫助學生更好地理解抽象概念，在大腦中形成清晰的概念和圖像，有利于發(fā)展學生的觀察和思維能力。

1.多媒體在幾何教學中的運用。多媒體的動畫演示功能可以將一些比較抽象的幾何概念、幾何變化過程直觀地展示出來。在講解平角、周角時，利用動畫可以清晰地展示平角是一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)半周所形成的圖形，也是由兩條射線組成的，平角的兩邊在同一條直線上。在教學圖形的平移、旋轉(zhuǎn)時，教師可以展示圖形是如何按照一定的方向和角度平移、旋轉(zhuǎn)的，使學生更好地理解這些抽象的幾何變換。

2.操作實踐。兒童理想的幾何更多的是直觀幾何，是一種經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀巍Ｒ虼耍瑑和@取幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們動手操作[11]。

（1）手工制作幾何模型。讓學生動手制作幾何模型能夠加深他們對幾何知識的理解。例如，在教學圓柱和圓錐時，教師讓學生提前用紙張制作圓柱和圓錐的模型。在制作過程中，學生需要測量、裁剪、粘貼，使他們能夠深刻理解圓柱側(cè)面展開圖是一個長方形，圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形等知識，并且能夠直觀感受到圓柱、圓錐的底面、側(cè)面展開圖的形狀。

（2）組織學生實際測量。組織學生實際測量也是操作實踐的一種形式。在認識厘米的教學中，學生先在直尺上找出1厘米的長度（刻度0-1是1厘米、1-2是1厘米……），然后找出生活中長度是1厘米的物體，建立1厘米這一幾何概念，最后量一量課本封面、畫出的線段分別有幾個這樣的一厘米長度就是幾厘米；還可以用面積單位模型測量圖形的面積，用量筒測量液體的體積等。在實際測量中，學生能夠更加準確地理解不同度量單位的實際意義，并且能夠掌握測量的基本方法。

（3）培養(yǎng)學生的畫圖能力。幾何直觀是以圖形為基礎(chǔ)的，認圖、識圖、畫圖是學習了解幾何最為基本的幾個要素，在開始使用幾何直觀的教學中，在畫圖部分，教師要做好示范，強調(diào)畫圖的相關(guān)細節(jié)和注意事項，再讓學生自己畫圖，在畫圖時變換對圖形的要求，不僅培養(yǎng)學生的畫圖能力，還可以進一步鞏固圖形的基本知識。如在教學畫角時，同樣是畫30度的角，教師示范的是開口向右的30度角，孩子們在畫開口向右的角問題不大，為了讓孩子理解角的大小和開口方向無關(guān)，可以要求學生畫開口向上、向左等方向的30度角。

（三）聯(lián)系生活實際，提升解決問題的能力

1.生活中的幾何現(xiàn)象。兒童容易感知外顯性較強的因素。教師可以將幾何知識與生活實際聯(lián)系起來，引導學生觀察生活中的幾何現(xiàn)象。如，黑板的面是長方形、窗戶的玻璃是長方形、門的表面是長方形……生活中有各種長方形；學校的大門上有平行四邊形，是利用了平行四邊形容易變形的特性；自行車梁的部位有三角形，是利用了三角形的穩(wěn)定性；汽車輪胎是圓形，是因為圓形在滾動時摩擦力小且平穩(wěn)等。觀察這些生活中的幾何現(xiàn)象，讓學生感受到幾何知識無處不在。

2.解決生活實際問題。創(chuàng)設(shè)生活實際問題情境，讓學生運用幾何知識解決問題。在學習長方形和正方形面積計算時，創(chuàng)設(shè)讓學生用磚鋪地面的問題情景：算一算需要多少塊這樣的磚？先計算房間的面積，再選擇要購買的磚的尺寸，然后確定購買的數(shù)量；學習長方形和正方形的周長時，創(chuàng)設(shè)圍籬笆的情境：養(yǎng)雞場四周圍上籬笆，養(yǎng)雞場一面靠墻，養(yǎng)雞場兩面靠墻。計算圍籬笆的長度。

總之，小學幾何教學雖然存在一些問題，但采取具體的、相應的解決策略，如增強學生空間想象力、幫助學生理解概念、改進教學方法等，可以提高幾何教學的質(zhì)量，促進學生在幾何知識學習、空間觀念形成、邏輯思維能力和解決實際問題能力等方面的發(fā)展。

參考文獻

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[10]馬云鵬.課程與教學論[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2006（02）：310.

[11]楊慶余.小學數(shù)學教學研究[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2006（03）.

編輯：趙靜藝