大觀念視角下初小銜接的四個關鍵點探究

摘"要：數學是義務教育體系中非常重要的組成部分，但小學數學和初中數學在知識量、知識難度以及學習節奏等方面均存在明顯不同，導致很多學生在進入初中階段后難以適應和接受。因此，做好初中和小學數學教學銜接非常必要。文章以4道小學數學習題作為切入點，對比說明初中數學與小學數學知識及思想方法的不同之處，從而詮釋初中數學學習的4個關鍵點；從大觀念視角出發，闡述了這四個關鍵點對初中數學學習的重要性及對數學核心素養培養的作用，并對如何有效地進行初小銜接提出了教學建議。

關鍵詞：初小銜接；大觀念；初中數學

中圖分類號：G420"""文獻標識碼：A"""文章編號：1673-8918（2024）49-0009-04

初中數學與小學數學的學習有很大的不同，七年級上學期的數學知識是整個初中學習的基礎，有理數計算法則、字母表示數量關系、方程的思想、幾何研究的邏輯性。這4個學習關鍵點都在七年級上學期進行教學，分別包含有理數、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形初步認識這四個單元。這四個關鍵點對培養學生數學運算、數學抽象、邏輯推理等核心素養起到重要作用。下面通過4道小學數學習題不同的求解方法，對比初中和小學數學學習的不同，促進學生理解這四個教學關鍵點，并從大觀念的視角闡述這四個關鍵點對后續初中學習的重要性。

一、初小銜接的四個關鍵點

（一）有理數計算—改變“加減號”的眼光

【例1】"計算：7-4.1-2.1+3

對上面這道題，相信不少學生由于看到了“4.1，2.1”的尾數都0.1，想當然的這樣求解：7-4.1-2.1+3=7-（4.1-2.1）+3，這是對運算定律理解不深刻的結果，減法并沒有結合律。按照小學正確的做法是根據加減混合運算法則，從左往右依次進行運算：7-4.1-2.1+3=2.9-2.1+3=0.8+3=3.8。當然也可以通過減法的性質進行運算：7-4.1-2.1+3=7-（4.1+2.1）+3=7-6.2+3=3.8。

在初中的學習中，將淡化“減法”。這是因為在代數學中，“減法”由于沒有交換律和結合律，運算性質比較單一，屬于低等級的運算。而通過“正負號”概念的引進，“加號，減號”可以看成是“正號，負號”。原來的加減法計算都可以看成“正負數”加法運算，將整個加減算式看成“帶正負號”各數和的形式，從而在計算過程中就可以任意使用加法交換律和結合律，使得運算過程簡便，并避免出現類似上面的錯誤。

故：7-4.1-2.1+3看成“7，-4.1，-2.1，+3”的和，根據加法交換律和結合律得：7-4.1-2.1+3=7+3-4.1-2.1=10-6.2=3.8。

有理數的計算是初中數學計算的一個基礎，一定要改變“加減號”的眼光，將“加減號”看成正負號，統一化為“和”的運算。在后續的計算教學中尤其體現這一點。例如，在整式運算教學中，-3a+5b-7a-2b，看成-3a，+5b，-7a，-2b的和，根據帶符號交換及結合的運算性質得：-3a+5b-7a-2b=-3a-7a+5b-2b=-10a+3b。又如，在方程教學中，3x-2=-x+8，看成“3x”與“-2”的和等于“-x”與“+8”的和。這樣易理解移項變號法則，得：3x+x=8+2。“加減號”眼光的改變對數及式的運算帶來極大的簡潔與便易，從而有助于學生運算能力的培養。

（二）字母表示數量關系—文字語言轉化為符號語言

【例2】"一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，（1）請同學們根據題意填寫下表：

（2）請同學們寫出路程和時間的關系。

解：（1）根據路程等于速度乘以時間，得：

（2）答：路程=60×時間。

到了初中學習，將學習用字母表示數量關系，上述問題將變為：

一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，設行駛的路程為s，行駛的時間為t。請同學們寫出s和t的關系式。

易解得：s=60t。

對比上面的這兩個關系式：路程=60×時間，即s=60t，內涵是一致的，都揭示了路程與時間兩個變量間的內在關系。而第二關系式s=60t，用字母s、t分別表示了路程和時間兩個變量，將文字語言轉化為了符號語言，更加簡潔明了、便于運算。下面再舉幾個具體的例子，對比文字語言與符號語言：

學會用字母表示數量關系是中學代數學習的核心要點。這是數學抽象素養的體現。數學符號語言是數學思維的載體，也是數學抽象素養的根本要求。在七年級上學期“整式加減”這一章節，初步學習并掌握用字母表示數量關系這一重要思想方法，而字母表示數量關系這一思想方法貫穿初中數學學習始終，“方程”“不等式”“函數”等章節深層次的共通點都是字母表示數量關系，只是所表示出數量關系形式不同，研究方法不同。在今后的初中數學學習中許多代數的公式、幾何中的定理及關系式均是用字母關系呈現。所以，學好“字母表示數量關系”這一思想方法對今后初中數學的學習至關重要。

（三）一元一次方程—方程的思想

【例3】"兩個數的和是12，這兩個數的差是6，求這兩個數。

此題若按照小學直接列算式計算的方法，需要較強的觀察分析能力。

方法1：兩數的差是6，即：大的數-小的數=6。故大的數=小的數+6，兩數的和是12，即：大的數+小的數=12，這個式子與“大的數=小的數+6”結合一起，所以就有2份的小的數+6=12。故列算式（12-6）÷2=3，即小的數為3，大的數=12-3=9。

方法2：兩數的和是12，即：大的數+小的數=12，兩數的差是6，即：大的數-小的數=6。對比這兩個式子發現，它們的第一項都是大的數，而第一個式的第二項是加上小的數，第二個式子的第二項是減去小的數。把這兩個式子相加，第一個式子中加上小的數，和第二個式子中減去小的數剛好抵消，得到2份大的數等于12加6。故而列算式，（12+6）÷2=9，即大的數為9，小的數=12-9=3。

而到了初中，如果運用方程來解，思路一目了然。

解設：小的數為x，由于兩數的差是6，大的數可表示為x+6；再根據兩數的和是12，得：（x+6）+x=12，解得x=3。

正如前文所述，用字母表示數量關系是初中數學學習中的一種重要思想，而在七年級上學期學習的“一元一次方程”這一章節，正是用字母表示數量關系這一重要代數思想深層次應用。找出等量關系，將文字語言轉化為符號語言，將實際問題翻譯成數學問題，通過數學的方法進行求解。正如上述例題中的兩數的和是12，兩數的差是6，轉化為方程：（x+6）+x=12。這個方程就是數學符號語言，從而將該問題轉化為方程進行求解。在學習了“一元一次方程”之后，還將繼續學習“二元一次方程”“分式方程”“一元二次方程”等，其核心思想方法均與“一元一次方程”的核心思想一致，設字母、找等量關系、將等量關系“翻譯”成方程。所以，學好“一元一次方程”這一章節內容，將對初中其他方程章節的學習起到觸類旁通的作用。

方程不僅是初中代數學習的基礎，還可以應用于幾何問題的求解。方程的核心在于找出等量關系，而幾何定理正是給出了這些等量關系，全等、相似、勾股定理均是刻畫出若干等量關系。通過幾何的定理挖掘出隱含條件，找出等量關系，再通過字母表示出等量關系，從而列方程進行求解。而方程的思想在初高中物理、化學的學習中也多有應用，物理的定律公式、化學方程式均是方程思想的體現，故而對方程的學習一定要引起充分重視。正如法國著名哲學家、物理學家、數學家笛卡爾所說：“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，一切代數問題都可以轉化為方程問題”。

（四）幾何圖形初步—幾何題解題的邏輯性

【例4】"已知線段AB=10，點C為線段AB上的任意一點，M，N分別為線段AC，BC的中點，求線段MN的長。

在小學數學的學習中，解這道題通過直觀想象或整體思想，可以得到MN=5；但到了初中階段，必須通過嚴格的邏輯進行證明。

數學對幾何問題的研究主要是探究幾何圖形的內在不變性，而這些內在不變性的證明，需要有嚴格的邏輯性，而不能停留于小學幾何學習的直觀法或是實驗法。學習“幾何圖形初步”這一章節的知識內容并無太大的難點，主要強調解題的邏輯書寫過程。這方面的知識在小學的學習過程沒有系統深入地教學，初中生應認真學好幾何圖形知識，為今后復雜幾何圖形的學習做好準備。幾何證明的邏輯性主要是來自三段論，大前提、小前提、結論。高中數學學習會專門強調，學好幾何圖形知識對培養學生的邏輯思維、提高學生學習能力都會有所幫助。

二、對初小銜接的教學建議

針對初中數學學習的四個關鍵點，文章結合初中數學教學經驗，特提出如下初小銜接的教學建議。

（一）培養正確的學習態度

態度的決定行動，行動決定結果。良好的學習態度是決定學生學習效果、學習質量的重要因素。無論是在小學階段還是在初中階段，培養學生良好的學習態度都是數學教學的重點任務之一。正如前文所述，同樣的問題在小學和初中的學習中有不同的方法。許多學生不樂意接受新的知識、新的思想方法，還是停留使用小學的方法進行解答，如在有理數計算時，還是喜歡用小學的加減法則；又如習慣于用算術法求解應用題。分析其理由，學生多是回答能解答問題即可，而不愿意學習新的知識、運用新的知識方法進行求解。題目是思維的載體，更重要的是題目背后所蘊含的重要思想方法、思維方式，這才是學習的側重點。之所以要進行初中數學知識的學習，更是因為其知識內容、思想方法能解決小學知識無法解決的問題，并為今后更高層次知識的學習打下基礎。所以，不能抱著能把問題解決就行的態度進行學習，而忽略其思想方法，否則必將導致初中學習出現困難，甚至導致今后的學習寸步難行。所以建議教師一定要培養學生正確的學習態度，強調學習新的知識方法的重要性。

（二）培養嚴謹的邏輯思維

數學是一門有很強邏輯性、抽象性的學科，對學生邏輯思維能力、理解能力的要求相對較高，需要重視在實際教學以及初小銜接過程中，增加對學生嚴謹的邏輯思維的培養。在教學過程中，教師發現學生開始學習幾何證明往往習慣于直觀地看圖得出結論，而沒有嚴格的邏輯證明。這是不可以的。嚴謹的邏輯思維要求學生每步證明都應言之有理，不僅對幾何知識的學習，在今后的代數學習中也是如此，每一步證明都應體現因果關系。其中，“因”是題目已知條件，或是通過條件已證得求得的結果；“果”是由“因”通過公式、定理等所得。在數學證明教學中，強調切不可“想當然”，注意條件的一般性，切不可直接根據特殊值、特殊情況進行推斷。

（三）加強計算能力的訓練

初中數學的計算比小學數學的計算復雜許多，不只是數字與數字之間的運算，更多的是數與字母結合在一起的代數式的運算，不僅要考慮到數字還要注意到字母，從而對計算能力提出了更高的要求。所以，計算能力是初中數學學習的基礎，正確而又迅速的運算能力會對初中數學學習帶來很大的助力。故而建議教師讓學生在小升初的暑假充分進行計算能力的訓練，打好數字運算的基本功，提高計算速度及準確度。

（四）歸納總結小學學習中的數學思想

數學知識的承接在于階段性，如小學六年級與初中一年級，是初小知識承接的關鍵階段，但數學思維的學習貫穿于整個數學學習的始終。在小學學習階段，學生已經學習了許多常見的數學思想方法，如整體的思想、轉化的思想、分類討論、圖形的割補等。這些數學思想同樣在初中數學學習中很常見。故而建議教師引導學生歸納總結這些在小學學習中常見的思想方法，也可選取典型的例題強化訓練，從而使初中學生在學習過程中若遇到了同樣的思想方法，就能主動進行類比分析，深刻體會這些思想的內在意義。

三、結論

通過以上論述，初小數學學習的銜接不僅僅是知識點的銜接，還包括思想方法、學習方式的銜接。一方面，在小升初階段，教師應注重鞏固學生數學基礎，提高學生的計算能力，并引導學生做好小學數學思想方法的歸納工作；另一方面，在初中數學教學初始階段，教師應培養學生正確的學習方式，注重上文所述的4個關鍵點的教學，實現關鍵點的教學突破，從而落實學生核心素養的養成。在教學過程中，教師一定要把握連貫性，引導學生自主搭建數學知識體系，不斷提高學生學習的自主性，培養數學思維，從而在數學學習上取得良好的發展。

參考文獻：

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［3］黃惠暄.初小數學教材教法銜接對策探析［J］.福建基礎教育研究，2017（12）：113-114.

作者簡介：趙旭（1985～），男，漢族，福建福州人，福州第十八中學，研究方向：中學數學教育；

林曉芬（1975～），女，漢族，福建福州人，福州第十八中學，研究方向：中學數學教育。