滲透分類思想的小學數學教學設計例談

【關鍵詞】小學數學；數學思想；分類思想；認識多邊形

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）41-0074-03

數學思想是現實世界的空間形式和數量關系反映在人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學知識、方法的本質認識，是對數學規律的理性認知，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）中體現為“數學基本思想”。如何深入挖掘數學教學內容中的數學思想，并將其有效地滲透到課堂教學中，是教師進行教學設計時需要考慮的問題。

分類思想是數學的基本思想方法之一，是按照數學對象的相同點和差異點，將數學對象分成不同種類的一種思想方法，有助于學生建構系統化的知識，提升思維品質。分類思想在義務教育階段具體表現為“能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據圖形的特征進行分類”“能依據事物特征，按照一定的標準進行分類”“能發現事物的特征并制訂分類標準，依據標準對事物分類”“在分類的過程中認識事物的共性與區別，學會分類的方法”等。下面，筆者以蘇教版二上“認識多邊形”的教學為例，具體探討如何在小學數學教學中滲透分類思想。

一、“認識多邊形”教學內容架構

“認識多邊形”屬于“圖形與幾何”內容領域，筆者通過對比人教版、北師大版、蘇教版這三個版本的小學數學教材，發現它們對該知識點的編排方式及所在年級均有不同，但都滲透了分類思想。因此，筆者在充分尊重教材編排的基礎上，基于對“多邊形”這一核心概念本質的凸顯以及對分類思想的滲透展開本節課的教學，引導學生經歷多次分類活動，促使他們逐漸逼近多邊形的概念本質。在學生從教材情境圖中抽象出各種不同的平面圖形后，引導他們進行第一次分類，感受根據“是否封閉”這一標準，能將平面圖形分成不封閉圖形、封閉圖形兩類；緊接著，在明確多邊形屬于封閉圖形范疇后，帶領學生經歷第二次分類，使他們明晰：依據不同的標準來分類，會得到不同的結果——根據“是否凹凸”這一標準，可將封閉圖形分成凹多邊形、凸多邊形兩類；根據“邊數多少”這一標準，可將封閉圖形分成四邊形、五邊形、六邊形等。

二、滲透分類思想的“認識多邊形”教學設計

1.聯系生活，于情境中導入

出示一些生活中的常見物品，引導學生描出邊線，并通過課件動態呈現描邊線的過程，然后動態拿走實物圖，抽象出數學圖形。這樣設計，能為學生后續從例題圖中高效地描出和抽象出數學圖形提供先行組織者，也能為培養學生的抽象能力奠定一定的經驗基礎。

2.引導探究，于分類中學習

（1）描一描：出示教材情境圖，引導學生在圖中任意描出幾個圖形，通過集體交流，呈現出全班所有可能描出的多邊形，并對其進行標號整理。

（2）分一分：在呈現出16個圖形后，引導學生思考如何對它們進行分類。

在學生小組合作、充分討論的基礎上，全班交流。可能出現的分類結果如下：

第一次分類：根據是否封閉，分成不封閉圖形和封閉圖形兩類。

在完成第一次分類后，進一步明確，這些多邊形可以根據“是否封閉”這一標準，分成不封閉圖形和封閉圖形兩類，而本節課研究的多邊形屬于封閉圖形，同時引導學生用自己的語言描述多邊形的“樣子”，使他們逐漸明晰“由幾條直直的邊圍起來的封閉圖形，就叫作多邊形”。

第二次分類：對多邊形進行分類。

學生通過小組討論、獨立思考等學習方式，對12個封閉圖形進行再次分類，可能出現兩種分類方法。

方法一：根據“是否凹凸”分。

以圖形的凹凸情況為標準，可以將圖形分成兩類，一類是凹多邊形，一類是凸多邊形，同時借助直觀的畫線，幫助學生理解兩類圖形的不同含義。

方法二：根據“邊數多少”分。

如果選擇根據圖形的邊數多少來分類，可以將多邊形分成三邊形（三角形）、四邊形、五邊形、六邊形等。同時，通過強調五邊形中既有凹五邊形也有凸五邊形，引導學生進一步明晰凹多邊形和凸多邊形都屬于多邊形，從而進一步強化學生對多邊形概念本質的理解，即有幾條直直的邊圍起來的封閉圖形就是幾邊形，并進一步強化分類標準的同一性問題。

（3）畫一畫

在學生初步掌握多邊形的概念后，引導他們根據要求畫出指定的圖形。如畫出一個七邊形、八邊形、九邊形或其他多邊形，促進學生進一步鞏固對多邊形概念的理解。本環節的設計也契合新課標中提出的“根據語言描述，畫出相應的圖形”這一要求。

3.回歸生活，于欣賞中內化核心素養

在本節課后，可以引導學生尋找生活中的多邊形，使他們進一步感受數學與生活的緊密聯系，從而學會用數學的眼光觀察現實世界，感受數學美，促進他們提升應用數學的能力，更好地發展核心素養。

三、滲透分類思想的“認識多邊形”教學反思

分類思想蘊含于數學知識，又高于數學知識。在教學活動中滲透分類思想，有助于學生深入理解數學知識的本質，養成思維的嚴密性、整體性等優秀思維品質。在小學數學教學中滲透分類思想，要關注以下幾點。

其一，深入剖析教材內容，挖掘分類思想。在進行教學設計之前，可以對教材內容進行橫向和縱向的多角度分析。所謂橫向分析，即對比不同版本教材對該內容的編排，深入挖掘其中的數學思想方法。如教學“認識多邊形”之前，教師通過對比人教版、北師大版、蘇教版三個版本的教材，發現它們對“認識多邊形”這一知識點的編排側重點不同。所謂縱向分析，即在同一版本教材中，從情境創設、例題講解、習題設置等角度對知識點的安排展開分析。從橫向和縱向兩個維度對教材進行深入剖析，能較全面地挖掘其中的數學思想方法，為在教學設計中有效滲透數學思想方法奠定基礎。

其二，關注知識結構的整體建構，滲透分類思想。新課標指出：在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。有目的、有計劃地開展結構化教學，有助于提升學生的知識結構化和思維結構化水平。將數學思想滲透于結構化的知識體系中，采用結構化的教學方式展開教學，也能較為有層次地滲透分類思想。“認識多邊形”的教學設計圍繞“多邊形”這一核心概念展開，深入剖析與之聯系緊密的相關概念，如封閉圖形、不封閉圖形、凹多邊形、凸多邊形等。在此基礎上，整體建構本節課關于多邊形的知識結構，并將分類思想滲透于每一個教學環節中。

其三，設計多樣化的分類活動，運用分類思想。通過上文分析可知，設計開放的、變式的、多樣化的、聯系生活實際的學習活動，有利于數學思想方法的有效滲透與運用。比如，鑒于分類必須依據一定的標準進行，且依據不同的標準會得到不同的分類結果，教師在進行教學設計時，要給學生足夠的空間對多邊形進行自主分類，切不可要求他們必須按照某一種分類標準進行分類。多樣化學習活動的設計既能為學生提供多樣化的經驗積累，也能為他們掌握和運用分類思想打下堅實的基礎。

總之，分類思想在小學數學教學設計中的滲透是可行且必要的，其他數學思想在教學中的應用也值得我們繼續去探索。

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