深度學習理念下的小學數學“圖形與幾何”教學

[摘 要]隨著教育教學理念的不斷更新，深度學習模式逐漸成為課堂教學改革的重點。深度學習的核心在于通過設計探究性學習活動，促使學生主動構建知識體系，提升思維能力。本文基于人教版小學數學“圖形與幾何”教學內容，從操作體驗、技術應用、圖形繪制、復盤歸納等多方面探討了多元化教學策略，旨在幫助學生深入理解幾何知識，培養自主探究與創新思維，實現全面發展。

[關鍵詞]深度學習；小學數學；“圖形與幾何”教學

小學數學“圖形與幾何”教學涵蓋圖形的認識與測量、圖形的運動以及圖形與位置三個方面的內容。學生將通過學習圖形的基本特征、幾何變換（如平移、旋轉、軸對稱）以及物體的相對位置等內容，逐步發展空間觀念和幾何思維能力。同時，學生還將掌握相關的計算技能，如周長、面積和體積的計算，培養數形結合、類比推理等數學思維方式。在此教學內容框架下，將深度學習理念應用于此領域教學中，不僅能為教師提供有效的教學策略，還能為學生在“圖形與幾何”的學習中提供更為深入和全面的認知路徑，促進其數學素養的全面發展。

一、操作體驗，進行深度學習感知

“操作體驗”環節旨在引導學生從具體情境中提取幾何概念，激發其學習興趣，并通過動手操作鞏固抽象的幾何知識。

（一）創設情境，引發學習探究

在操作體驗的過程中，教師可以通過設計生活化的幾何問題情境引導學生進入學習狀態，使學生在真實問題中運用所學知識。教師可以提出一個問題：“學校要在操場上修建一個長方形的花壇，如何計算花壇的周長？”該問題既貼近學生的生活，又具有幾何計算的實際需求，能夠激發學生的好奇心。首先，教師可以引導學生通過觀察發現花壇的形狀，并明確其是一個長方形。其次，學生需要思考如何用簡單的工具（如繩子、卷尺等）測量花壇的四條邊的長度。通過與周圍環境的關聯，學生能夠初步感知“周長”的概念。在此基礎上，教師可以提出更深入的問題：“如果只知道花壇的長和寬，可以直接得出周長嗎？”通過此問題的引導，學生將逐漸從操作層面上升到思維層面，開始探討長方形的周長計算公式，并嘗試通過實驗總結公式。在教師的引導下，學生可以通過多次測量與討論，發現長方形的周長可以通過公式“2×（長+寬）”直接計算，從而簡化實際操作中的測量步驟。在此過程中，學生不僅能夠獲得對周長的實際感知，還能夠通過探究得到對幾何概念的系統認知和應用。

（二）動手操作，拓展圖形認知

在情境引導下，教師需要設計具體的動手操作活動，進一步深化學生對幾何概念的理解和掌握。在前面的花壇周長問題基礎上，教師可以讓學生實際參與“建造”花壇的模擬活動。首先，教師可以發放帶有長寬標示的紙質長方形模型，要求學生使用剪刀將其剪成標準的花壇形狀。通過裁剪操作，學生能夠在動手過程中進一步加深對長方形邊長的感知。在完成測量后，教師可以引導學生利用已學公式“2×（長+寬）”進行周長的計算，并與之前的測量結果進行對比，鼓勵學生思考其中的差異。通過對比分析，學生會意識到使用公式計算不僅可以提高效率，還能減少測量過程中可能出現的誤差，從而加深對公式的理解。在此基礎上，教師可以通過引入變化任務，進一步拓展學生的圖形認知。教師可以要求學生將長方形模型變為正方形，并引導其計算正方形的周長；或者設計更為復雜的拼接任務，讓學生將多個長方形拼接成新的圖形，讓學生挑戰計算新圖形的周長和面積。此活動不僅可以幫助學生復習鞏固周長和面積的概念，還能讓學生通過動手操作直觀地理解圖形的變換以及周長和面積計算的變化規律。通過“從操作到思考”的反復實踐，學生能夠結合具體操作和圖形變換的結果，逐步建立起對圖形特征的深層次認知，并在探索中形成歸納推理的能力。

二、技術融合，助推深度想象發生

“技術融合”環節旨在通過現代信息技術的應用，突破傳統教學手段的局限，提升學生對幾何圖形的理解與想象力。

（一）技術應用，解析教學內容

利用多媒體技術、幾何軟件等現代工具，教師可以動態展示幾何圖形的變化過程，使抽象的幾何概念變得更加生動和可感知。在講解圖形的平移、旋轉和軸對稱時，傳統的教學方式通常依賴教師在黑板上的靜態示范，學生只能憑借想象來理解圖形的運動過程，而此過程通常過于抽象，導致部分學生難以把握。通過引入幾何軟件（如GeoGebra、幾何畫板等），教師可以動態演示圖形的平移、旋轉及軸對稱的具體操作。如在“平移”教學中，教師可以在軟件中設計一個初始的幾何圖形，并通過拖動操作演示該圖形在平面上的平移過程，讓學生直觀地看到圖形如何保持形狀和大小不變地沿某一方向移動；在“旋轉”教學中，教師可以利用幾何軟件中的旋轉工具，設置旋轉中心和旋轉角度，動態展示圖形圍繞某一點的旋轉效果，并讓學生觀察旋轉前后圖形的對稱性與位置變化；在“軸對稱”教學中，教師可以通過軟件展示圖形相對于對稱軸的鏡像變化過程，幫助學生明確對稱軸的位置及其在圖形變換中的作用。此外，多媒體課件和視頻還可以用于展示一些實際生活中的對稱現象，如建筑設計中的對稱圖形、自然界中的對稱結構等，幫助學生將幾何變換與實際生活聯系起來。通過技術的應用，學生能夠從靜態觀察轉向動態體驗，真正理解圖形在幾何變換過程中的特征與規律。

（二）虛實結合，建立整體認知

結合虛擬仿真技術與實物操作，教師能夠有效幫助學生建立幾何圖形的整體認知，拓展學生的空間想象力。在講解立體圖形的表面積和體積時，教師可以通過3D建模軟件（如幾何畫板、GeoGebra等）展示立體圖形的展開與重組過程。如在表面積教學中，教師可以在軟件中演示一個長方體如何從立體狀態展開成多個矩形組成的平面圖形，學生可以通過觀察其展開過程，直觀地理解每個面與整體立體圖形的關系，從而更好地掌握立體圖形的表面積計算方法。在體積教學中，教師則可以通過3D建模展示立體圖形在空間中的重組過程，幫助學生理解體積的構成原理。通過虛擬技術，學生可以反復觀看圖形展開與重組的過程，此種動態的演示方式可以極大地增強學生對立體幾何概念的理解。此外，虛擬仿真不僅能夠展示三維空間的變化，還可以與實物操作結合，進一步鞏固學生的幾何認知。教師可以在課堂上使用真實的立體幾何模型，如長方體、正方體或棱錐等，要求學生動手將模型拆解或重組，實際體驗立體圖形的空間結構。在學生進行實物操作的同時，教師可以通過3D軟件同步展示模型的虛擬變化過程，讓學生將虛擬仿真與實物操作結合起來，進一步提升其空間想象力和抽象思維能力。通過“虛實結合”的教學，學生不僅能夠通過實物操作感受到幾何圖形的具體性，還能夠通過虛擬技術的動態演示，加深對幾何圖形在空間中的變化和運動的理解。

三、以圖促思，獲得深度學習感悟

“以圖促思”環節旨在利用圖形的直觀性和邏輯性，引導學生從多個維度去理解和感知幾何概念，培養其空間想象力和推理能力。

（一）物圖結合，豐富多維感知

在物體與圖形的結合教學中，教師可以引入立體模型及其對應的平面圖形，幫助學生從不同維度（如立體與平面的轉換、局部與整體的聯系以及靜態圖形與動態變化的觀察）感知幾何概念。首先，學生可以通過觀察立體模型的實際形態，感知幾何圖形的空間屬性。教師可以展示一個立方體模型，學生通過觀察立方體的六個面和八個頂點，理解其空間結構的整體性。其次，教師可以引導學生將立方體展開成平面圖形，讓學生從三維空間轉換到二維平面，幫助學生從平面角度理解立體幾何的特征，如面與面的連接關系、邊與角的構成等。通過立體與平面的結合，學生能夠更直觀地理解幾何圖形的基本性質。最后，教師可以帶領學生對立體圖形進行拆解，觀察局部與整體的聯系，如分析一個圓柱體的側面和底面的關系，幫助學生掌握體積和表面積的計算邏輯。在物體與圖形的對比觀察中，教師可以引導學生通過類比與推理，逐步掌握不同圖形的性質。學生可以通過觀察長方體的展開圖，發現其六個面都是矩形，從而推導出其表面積的計算公式；再通過類比正方體，推導出正方體表面積的特殊計算形式。通過物圖結合，學生能夠從視覺感知和推理分析中，逐步加深對幾何圖形的理解，形成從具體到抽象、從局部到整體的幾何認知結構。

（二）圖形繪制，助力邏輯思考

在幾何教學中，圖形繪制是促進學生理解幾何關系的重要手段。通過繪制圖形，學生能夠深入理解圖形的構成與變化，進而通過邏輯推理解決幾何問題。以三角形教學為例，教師可以要求學生使用直尺和量角器準確繪制一個等邊三角形，學生需要確保三條邊等長、三個角相等。在繪圖過程中，學生不僅能夠掌握等邊三角形的構成條件，還能夠對角度與邊長之間的關系有更深刻的理解。同時，教師可以讓學生通過繪制正方形和菱形，探討兩者在邊長、對角線及角度上的差異與聯系。通過繪圖比較，學生能夠直觀地感受到幾何圖形在形態上的變化，從而理解圖形在旋轉、翻轉或伸縮后的變化規律。此外，教師還可以引導學生通過繪制平移、旋轉和軸對稱的圖形變化，加深學生對幾何變換的認識。在繪制平移圖時，學生需要在繪制過程中準確把握平移的方向和距離，并理解平移不改變圖形形狀和大小的特性；在繪制旋轉圖時，學生則需要思考旋轉中心、旋轉角度和圖形旋轉后的形態，從而加深對旋轉對稱性的理解。該過程能夠讓學生在繪圖過程中建立起嚴謹的幾何思維框架，從而運用邏輯思維分析和解決復雜幾何問題。

四、反思歸納，深化幾何理解

“反思歸納”環節旨在通過回顧和歸納學生在幾何學習中的體驗和收獲，幫助學生系統化知識，并進一步提升其幾何思維能力。

（一）復盤過程，強化學習體驗

在完成每一個階段的幾何學習后，教師應引導學生對整個學習過程進行復盤和反思，幫助學生總結學習經驗，查漏補缺，明確幾何知識的要點及其應用方式。例如，在學習完平面圖形的周長和面積計算后，教師可以讓學生回顧從圖形測量、公式推導到實際應用的整個過程。首先，學生需要反思自己在測量圖形時的準確性和工具使用的合理性，是否能夠精確測量出長方形、正方形等基本圖形的邊長，并在此基礎上利用公式進行計算。其次，學生應反思在公式運用中的理解和掌握，是否清楚長方形與正方形周長、面積的計算方法，以及是否能夠在不同情境中正確使用這些公式。當給定長和寬時，能否迅速通過公式計算出周長，或者面對復雜圖形時，是否能夠將其分解為多個已知圖形進行計算。最后，教師可以引導學生進行自我評價，幫助學生明確幾何學習中的關鍵環節，并反思自己是否掌握了必要的知識與技能。在學習幾何變換（如平移、旋轉、軸對稱）后，教師可以引導學生復盤每種變換的基本特性及其效果，學生需要反思自己在觀察和操作幾何圖形時的注意力是否集中、是否能夠通過手動操作掌握每種變換的規律。通過系統地反思，學生不僅能夠鞏固所學知識，還能從中找到自己學習中的不足和改進方法，逐漸建立起更為清晰和有效的學習策略，強化幾何學習體驗。

（二）自主探究，培養創新思維

在幾何教學中，教師應注重引導學生自主探究幾何問題，鼓勵學生在現有知識基礎上提出新問題和假設，培養其創新思維能力。探究幾何問題不僅能幫助學生深化對知識的理解，還能激發學生發現規律、提出假設并通過論證檢驗知識的能力。以“幾何變換”教學為例，教師可以讓學生探索不同圖形在平移、旋轉、軸對稱等變換下的性質，學生在完成基本操作后，可以提出：“是否所有的多邊形在旋轉180°后都會與原圖形重合？”“平移后的圖形與原圖形相比，周長和面積是否保持不變？”的探究性問題。基于問題，學生可以開始自主構建新的思維框架，并通過幾何軟件或動手操作進行驗證。教師應引導學生從簡單到復雜地逐步深入，鼓勵其在觀察和實驗中提出更多假設。學生可以進一步探討“在不同對稱軸下，圖形的軸對稱性質是否發生變化？”或者“正方形和長方形在不同角度旋轉后，其對稱性是否會有差異？”并通過實驗和推理進行論證和總結。在學生提出假設的過程中，教師可以幫助學生梳理邏輯，啟發其用幾何語言清晰表達自己的思考過程，從而在探究中強化其邏輯推理能力。通過自主探究，學生不僅能夠提升幾何思維的深度和廣度，還能夠培養獨立解決問題和創新思維的能力，為未來的學習和生活打下了堅實的基礎。

綜上所述，基于深度學習理念的小學數學“圖形與幾何”教學策略，通過操作體驗、技術融合、以圖促思和反思歸納等環節，能夠有效提升學生的幾何認知與思維能力。在教學中，教師通過創設生活化的情境，結合現代技術工具，引導學生自主探索、動手操作，能夠增強學生對幾何概念的直觀理解。同時，通過反思歸納與自主探究，學生能夠逐漸掌握幾何問題的分析與解決方法，培養創新思維，最終實現幾何素養的全面提升。

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（責任編輯：姜波）