“經驗視域”下小學數學“學習效能”提升方案

[摘 要]學生的數學學習質量、品質與學生的經驗質量、品質有著緊密關聯。立足于“經驗改造”，教師在數學教學中要喚醒學生的經驗、呵護學生的經驗、豐富學生的經驗、改造學生的經驗，讓經驗成為學生數學學習的母體。基于學生“經驗視域”的數學教學，要促進學生新、舊經驗的不斷鏈接、組合、擴充、重構等。經驗是學生數學學習的原點與歸宿。立足于“經驗視域”的數學教學，能提升學生數學學習效能，讓學生的數學學習從被動走向主動、從膚淺走向深度。

[關鍵詞]小學數學；經驗視域；學習效能

經驗，一般來說有兩層含義，其一是學生通過實踐獲得的知識、技能或明了的結論；其二是經歷、體驗，是一種感性的認識。學生的數學學習，說到底就是喚醒經驗、改造經驗的一個過程。美國教育家杜威認為，一切真正的教育都是從經驗中產生的，“教育即經驗的改造或重組”。在數學教學中，如果教師忽視學生的經驗，就會導致學生對數學學科知識的理解偏差，或者認知膚淺。基于“經驗視域”，教師在教學中首先要喚醒經驗、激活經驗，其次要呵護經驗、解讀經驗，再次要豐富經驗、積累經驗，最后是重組經驗、改造經驗。實踐證明，立足于經驗的數學教學，能提升學生數學學習效能，讓學生的數學學習走向深度。

一、喚醒經驗，直面學生的認知沖突

學生在學習數學學科知識之前，頭腦中或多或少都存在著與新知相關聯的經驗。這些經驗，有些能促進學生的數學學習，有些則會阻礙學生的數學學習。由此相對應的心理活動就是“同化”與“順應”。當學生原有認知經驗與新知相一致時，原有認知結構就會同化新知；當學生原有認知經驗與新知不一致甚至存在著強烈的沖突時，原有認知結構必須積極改變，以便適應學生的認知。顯然，喚醒、激活學生的經驗，關鍵是要引導學生直面自我的認知沖突。只有直面自我的認知沖突，化解自我的認知沖突，學生才能有效地突破學習難點，并對數學學科知識的內涵形成深刻的認知、理解。

立足于“經驗改造”視角，教師在教學中必須加強引導學生直面經驗與數學新知的認知沖突。要加強協同診斷，剖析學生經驗中相關不足、混沌甚至錯誤，即要診斷學生經驗中的迷思、相異構想。通過對經驗的診斷，明確經驗改造的方向，形成經驗改造的動力。教學人教版小學數學教材四年級上冊“角的度量”內容時，很多教師常常用“二合一看”即量角器的中心點與角的頂點重合、量角器的0刻度線與角的一條邊重合，然后看角的另一條邊所對應的刻度。但在實踐中，很多學生不會用量角器量角。對此，很多教師很奇怪，這么簡單的操作原則指導量角，怎么就會操作錯誤呢？其實，如果教師分析一下學生的已有經驗結構，就會發現學生的已有經驗結構與數學新知之間會存在著很多的沖突、不一致。如“角是尖尖的與量角器的外觀是半圓形之間的沖突”“角的大小具有二維特征與學生已有知識經驗中的一維的長度度量”之間的沖突等。在教學中，教師不妨訪談學生，傾聽學生的困惑、問題，從而把握學生的認知迷思，找到破解學生已有認知經驗結構之局。教師在教學中，應當從學生的已有認知經驗出發，引導學生充分經歷“制作量角器”的過程，讓學生認識“量角器”以及“測量”的本質，即“測量對象中包含多少個測量單位”。在教學中，教師不宜用抽象化、概括化的所謂“要領”來規約學生，而應當放手讓學生自主探索，讓學生自主使用量角器量角。當學生經歷了“量角器的制作”過程，自然就會積極主動地探索“用量角器量角”的方法、策略。如學生會將量角器的中心與角的頂點重合，因為量角器的中心就是量角器上很多小角共同的頂點，而“頂點與頂點”重合是天經地義的事情。同樣，學生也會將量角器上的任何一個刻度線與角的一條邊重合（當然，最為方便的是將量角器的0刻度線與角的一條邊重合，因為這樣可以直接讀數），然后算出角的度數。這種基于學生原有經驗并直面學生認知沖突的數學教學，能讓學生的數學學習水到渠成。

喚醒學生的經驗，要求教師在教學中要引導學生積極主動地觀察、思考、比較、思辨，讓學生將自我的認知、思維結構積極主動地對接數學新知。學生的經驗是豐富性的，有操作性的經驗、思維性的經驗、探究性的經驗、復合性的經驗等。通過經驗的喚醒、激活、盤活，能讓學生的經驗為學生的數學學習服務，能讓學生對自我的經驗進行積極主動的變革。學生已有經驗的結構化、組織化、邏輯化，有助于提升學生的數學學習效能。

二、呵護經驗，直面學生的個體差異

在小學數學學科教學中，教師不僅要喚醒學生的經驗，更要激活學生的經驗。要充分應用學生的經驗，呵護學生的經驗，并轉化學生的經驗，讓學生的經驗進行重組。學生的經驗結構是不同的。作為教師，要尊重學生的經驗個體化差異，直面學生的經驗個體化差異，從而展開因材施教。在教學中，教師既要考慮學生的經驗共性，更要關注、觀照學生的經驗個性。要讓不同層次的學生都能積極主動地參與學習，都能獲得學習水平的發展和提升。教學中，教師要滿足不同經驗、體驗的學生需要，讓教學真正做到“以生為本”。

以生為本，就是要求教師要尊重學生的經驗、呵護學生的經驗。教師要研發出符合學生經驗現實、經驗傾向、經驗特征、經驗水平的教學設計。教學人教版小學數學教材五年級上冊“梯形的面積”這一部分內容，由于學生已經前擁了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”等相關的知識經驗、學習經驗等，因此，筆者在教學中首先喚醒學生的經驗、激活學生的經驗，然后充分尊重學生的經驗、呵護學生的經驗、應用學生的經驗。在經驗的呵護中，學生就能基于自我個性化經驗，展開自主性、差異性地探索。有學生應用剪拼法的經驗，將梯形轉化成了長方形；有學生應用自己倍拼法的實踐經驗，將梯形轉化成了平行四邊形；還有學生利用自己的分割法經驗，將梯形轉化成了三角形等。在互動、交流中，學生彼此的個性化經驗能得到分享、共享，學生的經驗能走向豐富、走向開闊。如此，不同學生的經驗相互融合，學生的已有經驗和新知發生碰撞，學生的經驗實現了重組。在數學教學中，尊重學生的經驗，呵護學生的經驗，能讓學生的數學學習有方向、有動力。呵護學生的經驗、應用學生的經驗，要求教師要采用合適的方式，如聚焦數學學科知識的生活原型、精心設計啟發性的問題和導引性的任務等，來勾連學生的經驗與數學新知的關系，從而讓學生的數學學習能切入學生數學認知的“最近發展區”。只有當教學能切入學生數學認知的“最近發展區”，學生才能積極主動地調動自我的經驗，從而為經驗的重組做準備。

任何教學都始于學生的經驗，都離不開學生的經驗的支撐、支持。從這個意義上說，呵護學生的經驗、尊重學生的經驗是數學教學的應有之義、應然之舉。只有基于學生的經驗展開數學教學，才能基于數學教學促進學生的經驗的持續性生長。為此，教師在教學中，要始終站在學生的經驗立場上，始終基于學生的經驗視角來審視自身的教學、審視學生的學習。只有這樣，教師的教學才具有實效性。

三、豐富經驗，直面學生的經驗貧乏

基于學生經驗的數學教學，要以不斷地累積、豐富學生的經驗為旨歸。對于小學生來說，他們的經驗是貧乏的，無論是知識經驗還是方法經驗、策略經驗乃至于思想經驗都是如此。在教學中，教師要基于學生的已有知識經驗、關照學生的當下經驗、著眼于學生的未來經驗。只有支持學生積累經驗、豐富經驗，才能助推學生的數學學習向更高水平發展、進階。

活動是經驗積累的重要載體。在小學數學學科教學中，教師要精心設計研發活動，引導學生積極主動地開展活動。借助于活動，豐富學生的經驗、積累學生的經驗、發展學生的經驗、提升學生的經驗。教學人教版小學數學教材六年級上冊“圓的認識”這一部分內容時，教師重點要讓學生認識圓各部分的名稱，理解圓各部分的特征。其中，聚焦“圓各部分的特征”部分時，筆者在教學中引導學生動手操作、動腦思考，從而積累操作經驗、思維經驗、想象經驗等。有的學生在日常生活中有徒手畫圓的經驗、借助于圓形物體畫圓的經驗，為此，筆者在引導學生徒手畫圓、借助物體畫圓的基礎上，重點引導學生學習用“圓規”這一工具來畫圓，從“定點（圓心）”到“定長（半徑）”再到擰著圓規的轉軸“旋轉（畫圓）”，學生的操作經驗能得到豐富、拓展。學生在學習“軸對稱圖形”時，已經積累了“對折”的經驗，為此，筆者在引導學生自主揭示“直徑”“半徑”“圓心”等相關概念時，就充分應用學生的“對折”經驗，并且讓學生“換個方向對折”，從而豐富學生的操作經驗。教師在引導學生探究“圓有無數條半徑、無數條直徑”這一圓的重要特征時，不僅要引導學生動手操作，而且要借助于多媒體課件，展現圓周上有無數個點，從而引導學生思考：圓有多少條半徑、多少條直徑？為什么？由此豐富、積累學生的思維經驗、想象經驗等。

學生數學學習過程中積累的很多經驗是不可言說的，甚至也是不可傳遞的，只能依靠學生的親身經歷、慢慢感悟、積累。同時，教師也要清醒地認識到，豐富、積累學生的經驗是一個緩慢的過程，它不可能一蹴而就，欲速則不達。為此，教師要超越功利心態，以恒心、耐心來支撐數學教學，引領學生數學學習。在這個過程中，教師要鼓勵學生參與活動，為學生提供豐富的數學活動時間空間、契機，賦予學生活動的自主性權利，讓學生在活動中展開豐富性、創造性的思維、探索，從而幫助學生積累數學基本活動經驗。

四、改造經驗，直面學生的認知偏差

學生的很多經驗是不完備的經驗，或者說是有偏差的經驗。作為教師，要通過數學教學，不斷修正學生的經驗、完善學生的經驗，對學生的經驗進行改造。針對學生的經驗不足，教師要補充學生的經驗；針對學生的經驗混沌，教師要引導學生分析經驗、思辨經驗，從而讓經驗從混沌走向清晰；針對學生的錯誤經驗，教師要撥亂反正，揭示學生的錯誤驚訝，引導學生自我認識錯誤經驗，并對經驗進行解構、重構。從某種意義上說，學生的數學學習過程就是經驗的不斷建構、解構、重構的過程。換言之，學生的數學學習過程就是一個經驗的改造過程。

經驗的改造，要求教師要引導學生積極主動地在活動中嘗試、修正，去偽存真、由此及彼、由表及里。教學中，教師要根據學生的經驗類型、特質的差異，研究經驗改造的策略、順序等。教學人教版小學數學教材三年級上冊“分數的初步認識”這一部分內容時，學生在日常生活中已經積累了相關的關于“半個”“一半”等的經驗，但學生的經驗水平參差不齊。有些學生對“半個”“一半”等概念的認識比較清晰，有些學生對這兩個概念的認識則比較模糊。基于學生的經驗現實，筆者在教學中，設計研發了“操作演示”“對話研討”的活動，努力將學生的生活經驗——“半個”“一半”等厘清。如“一個蘋果平均分給2個小朋友，每個小朋友分得多少？”“將一袋蘋果平均分給2個小朋友，每個小朋友分得多少？”借助于學生的動手操作，學生能將生活經驗中的“平均分”加工、改造為“分數線”，能將生活經驗中的1個蘋果、1袋蘋果加工、改造成“分子”，將生活經驗中的平均分成2份，加工改造成“分母”，從而初步引導學生認識“二分之一”的意義。在此基礎上，重點引導學生比較“一個蘋果的一半”和“一袋蘋果的一半”的區別。在引導學生建構、創造出“二分之一”這樣的一個分數之后，筆者引導學生聯系自我的生活經驗建構、創造其他的分數。在對若干個分數進行比較、抽象，從而概括出分數的意義，即要將許多物體組成的整體看作單位“1”，分數線就表示平均分，分母就表示平均分的份數，分子就表示“表示的份數”等。

生活經驗是一種日常化的經驗，往往是主觀的，是憑著感覺感受、體驗的，因而是不完備的。同時，由于學生的年齡、心理特征的影響，他們一開始學習的很多數學概念、積累的數學經驗等也是不完備的、有殘缺的。作為教師，要借助于教學，引導學生認識錯誤的經驗，并積極主動地改造錯誤的經驗。改造學生的錯誤經驗，需要教師找準經驗與數學新知的鏈接點，并用恰當的方式暴露學生的經驗，對學生的經驗進行有計劃、有目的、有步驟、有意圖的改造，讓學生的經驗從模糊走向清晰、錯誤走向正確、從單薄走向豐富、完整。

基于學生經驗的數學教學，不僅關注學生的已有知識經驗、生活經驗等，更關注學生學習過程中的經驗，關注學生的新經驗。作為教師，要通過基于經驗的數學教學，促進學生新舊經驗的不斷鏈接、組合、擴充、重構，從而讓學生的數學學習基于學生的經驗、在學生的經驗之中并且促進學生的經驗豐富、發展和提升。經驗是學生數學核心素養形成的“營養基”，它能讓學生的數學學習變成一種“根深葉綠”“枝繁葉茂”的新樣態。

參考文獻：

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（責任編輯：姜波）