守數學教學之正 創學科思政之新

【摘 要】在課程思政理念下實施學科課程，是落實立德樹人根本任務的重要舉措。“守正創新”既是祖沖之身上的科學精神，也是學科思政需要堅守的原則。教師在教學“祖沖之教我們學數學”時，以通透的學理分析吸引學生，用偉大的科學精神引領學生，以“守正”奠定學科教學的穩固基石，以“創新”為學科思政注入生機活力，有助于發揮數學課程的思政功能和育人價值。

【關鍵詞】小學數學；立德樹人；學科思政；守正創新；多邊形的面積；祖沖之

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）37-0074-05

【作者簡介】顧娟，江蘇省南通市教育科學研究院（江蘇南通，226001）數學教研員，高級教師，江蘇省數學特級教師，全國優秀教師。

2019年3月18日，習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上指出：“辦中國特色社會主義教育，就是要理直氣壯開好思政課……要堅持顯性教育和隱性教育相統一，挖掘其他課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，實現全員全程全方位育人。”數學教育承載著立德樹人的根本任務，在學科思政的“教育之道”上，既要有驚濤拍岸的聲勢，也要有潤物無聲的效果。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，要“展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近現代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷和民族自豪感。如介紹《九章算術》《幾何原本》、珠算、機器證明、黃金分割、計算機層析成像（CT）技術、大數據等內容，以及祖沖之、華羅庚、陳景潤等數學家的事跡”。祖沖之是我國南北朝時期的數學家、科學家。他在數學、天文、歷法、機械制造、文學、音樂等方面都取得了輝煌的成就。在閱讀《數學泰斗祖沖之》《從祖沖之的圓周率談起》等書籍之后，筆者認為，祖沖之作為極好的教育資源，他身上彰顯出的守正創新的科學精神既能帶給學生洶涌澎湃的震撼感，又能帶給他們潛移默化的影響。

于是，筆者試著以“祖沖之教我們學數學”為課題，以祖沖之在研究圓周率的過程中反復追問并回應的四個問題（“是什么”“為什么”“一定是這樣嗎”“還能想到什么”）為主線，整合多邊形面積的知識，并將其內在的科學精神外顯，引導學生在明理中尋奧秘，在質疑中悟真諦。

一、了解祖沖之，提煉科學精神

師：剛才，我們一起閱讀了《走近祖沖之》這本漫畫書，你有什么收獲和感想？

生1：有一顆小行星被命名為“祖沖之星”，說明祖沖之的貢獻很大，很有影響力。

生2：祖沖之在機械、音律、文學、考據等方面都有很高的造詣。

生3：祖沖之有質疑精神。他發現當時的歷法不夠精密，就研究了新的歷法。他不滿足于前人對圓周率數值的結論，進一步精確了圓周率的數值，在全世界保持領先地位1000多年。

生4：祖沖之的研究成果和現在研究得出的結論很接近，太了不起了。他計算出的一年時間和現代測算的結果只相差50秒。

…………

師：祖沖之太了不起了！華羅庚是我國現代數學之父。他曾深入研究過祖沖之，還特地為中小學生撰寫了《從祖沖之的圓周率談起》一書。他曾這樣評價祖沖之——“祖沖之雖已去世一千四百多年，但他的廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥的精神，仍舊是我們應當學習的榜樣”。華羅庚最欣賞祖沖之的什么精神？

生1：廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥。

師：這種精神可以用一個詞來概括。（板書：守正創新）守正，就是廣泛吸收古人成就，守護傳統中的優秀根基；不為其所拘泥，就是掙脫固有思維窠臼，實現創新。祖沖之教給我們守正創新的科學精神，我們怎么把它用到數學學習中來呢？

通過介紹祖沖之的生平和成就，讓學生感受人類文化知識積累與創新的成果，激發他們的愛國情懷和文化自信。通過討論祖沖之的科學精神，讓學生認識到守正創新的時代價值。從以知識掌握為支撐走向以價值觀引領為取向，凸顯了數學教學的育人功能。

二、學習祖沖之，實踐科學精神

師：這節課，我們就以多邊形的面積作為研究素材，來體驗一下。

（一）守正——明理尋奧秘

1.“是什么？”——知其然

師：對于長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形這些多邊形的面積，我們從課本上知道了什么？

生1：面積公式。

生2：面積公式的推導方法。

師（出示多邊形的長和寬或底和高）：根據這些信息，你會計算它們的面積嗎？

生：S＝ab，S＝a2，S＝ah，S＝[12]ah，S＝[12]（a＋b）h。

師：剛才大家所說的多邊形的面積公式就是“是什么”。（板書：是什么？）

2.“為什么？”——知其所以然

師：這些公式是怎么得到的，為什么可以用這些公式來計算面積呢？（板書：為什么？）

學生交流多邊形面積公式的推導過程。

師：剛才幾位同學都是各選一種圖形來交流的，但在大家討論的過程中，我們可以發現，這五種圖形你中有我、我中有你，這說明了什么？

生：這些圖形的面積公式有聯系。

師：這個發現很重要。你們有辦法把這五種圖形擺出來，讓大家看見它們之間的聯系嗎？先在小組里討論討論，然后交流。

生1：由長方形的面積公式能推導出正方形和平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式可以推導出三角形和梯形的面積公式。

生2（邊說邊比劃）：我覺得，加一些箭頭，能更清楚地看出它們的面積公式是怎樣推導出來的。（如圖1）

[（圖1）] [三角形] [梯形] [正方形] [平行四邊形] [長方形]

生3：他是豎著擺的，我是橫著擺的。（如圖2）

[（圖2）] [S=ab][a][b][a][a][a][a][b] [S=a2][S=[12]ah] [h] [h][S=[12]（a+b）h] [h][S=ah]

生4：橫著擺或豎著擺都可以，它們之間的聯系是一樣的。

生5：這樣就能看出來長方形的面積公式是基礎，其他多邊形的面積公式是這樣“長”出來的。

師：同學們真會思考！這樣一擺，就能清楚地看到面積公式推導時的脈絡。

生：從上往下看或從右往左看，可以發現，要研究的新圖形都可以轉化成已經學過的圖形的面積公式來推導。

師：是的。如果說長方形的面積公式是我們找到的知識層面的“根”，轉化就是方法層面的“根”。（板書：轉化）

師：回頭看一看，“守正”就是要回答好哪兩個問題？

生（齊）：“是什么”和“為什么”。

以守正創新的科學精神作為數學元素與思政元素的融合點，把內在的精神轉化為外顯的問題，既能凸顯數學學科特質，又能無痕地體現數學學科的思政功能。在上述教學中，教師以“多邊形面積”為素材，通過“是什么”和“為什么”這兩個問題引領學生回顧多邊形面積公式及其推導過程，幫助學生建立起能體現數學學科本質且對其未來學習具有支撐意義的結構化的數學知識體系，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看待問題，在理清知識的內在聯系和邏輯結構的同時，體會并實踐“守正”的科學精神。

（二）創新——質疑悟真諦

1.“一定是這樣嗎？”

師：祖沖之之所以能取得如此了不起的成就，就是因為他不滿足于只吸收古人的成果，他要創新。（介紹祖沖之將研究圓周率的數值精確到小數點后第七位的故事）

師：祖沖之每每遇到困難，在尋求突破的時候，總會琢磨一個什么問題？

生：一定是這樣的嗎？（板書：一定是這樣嗎？）

師：回到多邊形面積的計算上，你們也能提出這樣的問題嗎？

生1：課本上的“你知道嗎”介紹了推導面積公式的其他方法，所以我想，還有其他推導方法嗎？

生2：面積公式一定是這樣推導的嗎？（指黑板上的公式）

師：一個好問題能引發一段深入的學習。小組再合作，研究這個好問題。

各組交流，介紹推導三角形和梯形面積公式的其他方法。

師：了不起的新發現！同學們，如果你養成了多問“一定是這樣嗎”這個好習慣，你就能逐漸擁有一種從新的角度去看待問題的意識。回想一下剛才的探究過程，你們是怎么“摸索”到這些“新的角度”的？

生1：像推導梯形的面積公式，我們既可以用不同的方法轉化成平行四邊形，也可以轉化成三角形。

生2：轉化成的圖形不一樣，但都是轉化成已經學過的圖形。

…………

師：沒錯，這些推導的方法看似是新的，其實還是用的轉化的思想。看來，創新的根基在哪里？

生（異口同聲）：守正。

師：守正，不僅要知其然（指板書“是什么？”），更要知其所以然（指板書“為什么？”），這樣才可能有創新。

問題是創新的起點。教師借祖沖之計算圓周率的經歷，引導學生提出并回應問題“一定是這樣嗎”，培養他們的創新意識和探究精神。在此基礎上，讓學生復盤和反思“如何找到解決問題的新角度”，從中感悟守正與創新的關系：創新是在守正基礎上的突破。

2.“還能想到什么？”

師：剛才，我們追問“一定是這樣嗎”，就有了新的發現。祖沖之將圓周率的數值精確在3.1415926與3.1415927之間，在我們看來，他的研究已經非常圓滿了，但他仍不滿足。（介紹祖沖之想到π分數形式的約率和密率的故事）（板書：還能想到什么？）

師：關于多邊形的面積，你還能想到什么？

生分組討論，師給出提示，如圖3。

生1：這些多邊形的面積公式都和乘積有關。

生2：這些多邊形的面積公式都和兩個變化的量的乘積有關。

生3：梯形面積公式里有三個變量。

生4：可以把（a+b）看作一個變量，這五個多邊形的面積都和兩個變量的乘積有關。

師：還能想到什么？

生：相乘的兩個變量是互相垂直的。

師：好眼光，不斷有新的發現！還能想到什么？

生：為什么是這樣的呢？

師：問得好！這背后的道理又是什么呢？

小組討論后交流。

生1：長方形的面積是通過數小方格得出的，用每行的個數×行數，就是長×寬，長和寬互相垂直。

生2：正方形是特殊的長方形，所以是一樣的。

生3：平行四邊形里面的方格有些不是“整塊”，沿著高剪開，平移就能轉化成長方形，底×高就是轉化后的長方形的長×寬，所以平行四邊形的面積等于底和高的乘積，底和高是互相垂直的。

生4：三角形和梯形都是轉化成平行四邊形得出面積的，所以它們的面積還是與底和高的乘積有關，底和高是互相垂直的。

師：真會分析！小方格提示我們回到面積的本質上去思考問題。面積的本質是圖形包含多少個面積單位，用“每行面積單位個數×行數”來計算。但是，還會遇到小方格不是“整塊”的情況，剪開、平移、拼合都是為了轉化到“根”上，歸總到長方形的面積計算方法上去。這就把“為什么這些多邊形的面積和兩個變量的乘積有關，而這兩個變量在圖形上的位置關系為互相垂直”的道理講明白了。

生：要知道“為什么”，還是要從“是什么”中找答案。

師：說得好！（板書：明理中尋奧秘）你看，我們想得越多，對“是什么”的認識也會越透徹。

再借祖沖之“不為其所拘泥”的精神，引導學生提出并回應“還能想到什么”，進一步培養他們的探究能力和創新精神，使他們感悟多邊形面積公式的本質和內在的一致性：雖然是不同的多邊形，但它們面積的本質是一樣的，即圖形包含多少個面積單位，所以多邊形的面積具有內在的一致性——多邊形的面積和兩個變量的乘積有關，這兩個變量在圖形上的位置關系為互相垂直。至此，學生明白了，“是什么”和“為什么”是創新的基礎，追問并回應“一定是這樣嗎”“還能想到什么”往往又有助于我們對“是什么”和“為什么”有更深入、更透徹的認識與理解。

三、回顧反思，積累學習經驗

師：今天，我們穿越時空，請祖沖之教我們學數學。你有什么收獲？

生：我們把學過的多邊形放在一起，可以去找它們之間的聯系。

師：是的，雖然課本上是階段性地安排我們學習多邊形面積的知識，但是學完了，我們還要善于把它們放到一起來看，尋找它們之間的聯系。今天，同學們用圖表示出了這部分知識的整體結構，我們要注意把這樣的想法和做法用到以后新知識的學習中去。

生1：我們在數學學習中要發揚祖沖之“守正創新”的科學精神，多問“是什么”“為什么”“一定是這樣嗎”“還能想到什么”。

生2：我們可以去了解更多的數學家，把更多的科學精神用到我們的學習上。

…………

在學科思政的實踐中，有一種傾向值得警惕，那就是學科知識和思政內容往往生拼硬湊，難以交融。這節課以多邊形的面積公式為體驗素材，以“是什么”“為什么”“一定是這樣嗎”“還能想到什么”為探究線索，走出單一知識性的誤區，堅持價值性和知識性相統一，追求從事實性知識、概念性知識向程序性知識和以“守正創新”的價值觀為核心的元認知知識的過渡，以此實現促進學習發生、啟發知識生長、引領精神成長的育人目標。

守正創新，既是祖沖之身上的科學精神，也是學科思政需要堅守的原則。以通透的學理分析吸引學生，用偉大的科學精神引領學生，以“守正”奠定學科教學的穩固基石，以“創新”為學科思政注入生機活力，數學將會因為有了思政的內涵而得以提升，思政也將會因為有了數學的分析而更加深刻，二者圓融統整、相得益彰。

【參考文獻】

［1］張爍.習近平主持召開學校思想政治理論課教師座談會［N］.人民日報，2019-03-19（1）.

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［4］華應龍，等.祖國需要，我就去教：關于國數課的探索［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2024.