基于單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列優(yōu)化設(shè)計

摘 要：針對采用單軸跟蹤式光伏支架時光伏陣列的優(yōu)化設(shè)計，通過利用計算機輔助設(shè)計（CAD）及SketchUp軟件建立模型，分析了光伏陣列間距、光伏支架轉(zhuǎn)動角度與光伏電站站址緯度、光伏支架傾角、太陽時角、太陽方位角等參數(shù)之間的關(guān)系，并推導(dǎo)出采用單軸跟蹤式光伏支架時光伏陣列間距的理論計算模型，以及不同站址緯度下，冬至日09：00～15：00時段內(nèi)任意時刻光伏支架傾斜面接收太陽輻照量最大時的單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動角度計算模型，為采用單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列優(yōu)化設(shè)計提供了參考計算公式。

關(guān)鍵詞：單軸跟蹤式光伏支架；斜單軸跟蹤式光伏支架；平單軸跟蹤式光伏支架；光伏陣列間距；光伏支架轉(zhuǎn)動角度

中圖分類號：TM615 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0" 引言

隨著全球能源需求的不斷增長和環(huán)境問題的日益突出，光伏發(fā)電將成為未來能源領(lǐng)域的重要組成部分。根據(jù)國家能源局?jǐn)?shù)據(jù)，2023年1—10月，中國光伏發(fā)電新增裝機容量達(dá)1.42億kW；截至2023年10月底，中國光伏發(fā)電累計裝機容量達(dá)5.36億kW，再創(chuàng)新高[1]。與此同時，技術(shù)進步和政策支持等因素也將進一步推動光伏行業(yè)的發(fā)展。光伏電站的經(jīng)濟效益一直是光伏行業(yè)較為關(guān)注的問題，其中，通過對光伏陣列進行優(yōu)化設(shè)計來最大限度提高光伏電站發(fā)電量，從而使光伏電站獲得最大投資收益成為重要研究方向。

光伏陣列間距是光伏陣列優(yōu)化設(shè)計中首要關(guān)注的問題之一[2]，目前相關(guān)規(guī)范提供的光伏陣列間距計算方法，主要是基于固定式光伏支架提出的，但為了獲得更多投資收益，很多光伏電站會采用跟蹤式光伏支架。由于采用跟蹤式光伏支架時光伏陣列間距的計算模型與采用固定式光伏支架時的不同，因此需要去推導(dǎo)相應(yīng)的計算模型；此外，對于單軸跟蹤式光伏支架而言，其轉(zhuǎn)動角度也對光伏陣列占地面積和光伏電站發(fā)電量存在影響?；诖?，本文對不同經(jīng)緯度地區(qū)采用單軸跟蹤式光伏支架時的光伏陣列間距計算模型及光伏支架轉(zhuǎn)動角度計算模型進行研究，以便進行合理的光伏陣列優(yōu)化設(shè)計，從而減少土地成本，使光伏電站收益最大化。需要說明的是，單軸跟蹤式光伏支架主要包括斜單軸跟蹤式光伏支架和平單軸跟蹤式光伏支架兩種，由于斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動角度范圍通常涵蓋了平單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動角度范圍，因此，本文主要針對斜單軸跟蹤式光伏支架進行分析，涉及到特殊光伏支架傾角時會添加對平單軸跟蹤式光伏支架的分析。

1" 斜單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列間距計算模型

光伏陣列間距設(shè)計是光伏電站設(shè)計中的一項重要內(nèi)容，將直接影響光伏電站發(fā)電量。按照GB 50797—2012《光伏發(fā)電站設(shè)計規(guī)范》[3]中的要求，無論是采用跟蹤式光伏支架，還是固定式光伏支架，均應(yīng)保證全年09：00～15：00（真太陽時）時段內(nèi)光伏陣列的前、后、左、右互不遮擋。但考慮到不同經(jīng)緯度下，各地的太陽高度角均在冬至日時達(dá)到最低，這意味著只要保證冬至日09：00～15：00時段內(nèi)光伏陣列前、后、左、右互不遮擋即可。斜單軸跟蹤式光伏支架示意圖如圖1所示。圖中：A、B、C、D為光伏支架的4個端點；O1、O2分別為光伏支架DC邊、AB邊的中心點；H1、H2分別為光伏支架南側(cè)短立柱與北側(cè)長立柱的高度。

通過分析圖1可以發(fā)現(xiàn)，計算采用斜單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列間距時，主要是求解A、B、C、D這4個點距離地面的高度的投影，使其滿足在冬至日09：00～15：00時段內(nèi)光伏陣列前、后、左、右互不遮擋的要求。而在這種情況下既需要考慮光伏陣列南北向間距，又要考慮其東西向間距。東西向間距受最高點A點的投影的限制，而南北向間距受AB中心點O2點與DC中心點O1點的高差及光伏支架轉(zhuǎn)動引起的高差的限制。

由圖1可知：斜單軸跟蹤式光伏支架的長L為AD（BC），寬W為AB（CD）。按斜單軸跟蹤式光伏支架向東轉(zhuǎn)動建模，過A點作垂直于水平面的線AA′；過D點作垂直于水平面的線DD′；過D′點作垂直于東西向水平線的線D′I；過O1點作垂直于水平面的線O1O1′；過O1點作O1′O1垂線且交東西向水平線垂線FI于F點；過G點作O1O2平行線交DF于E點。則O1F//O1′I，∠IO1′D′為CD的水平投影與東西向水平線夾角，具體如圖2所示。圖中：AK為太陽入射光線，過K點作垂直于水平面的線KJ；A′J、KJ分別為AA′在東西向、南北向上的投影；β為太陽方位角。

連接GF，則GF//D′I；因此DF⊥O1F，GE⊥DF。假設(shè)斜單軸跟蹤式光伏支架向東轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)動角度為θ（即∠DO1F），光伏支架傾角為θ ′（即∠GDE或∠EGF）；則光伏陣列東西向間距、南北向間距可由式（1）～式（11）計算得到。結(jié)合圖2可知，當(dāng)斜單軸跟蹤式光伏支架在09：00轉(zhuǎn)到相應(yīng)的轉(zhuǎn)動角度時，C點剛好接觸到地面，此時光伏陣列東西向間距、南北向間距均滿足GB 50797—2012中要求的最小間距。根據(jù)斜單軸陰影特性，東西向間距為主導(dǎo)間距，南北向間距滿足冬至日12：00時光伏陣列左、右互不遮擋的要求即可。

根據(jù)三角形關(guān)系，可知：

O1C=OD" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（1）

O1O1′= 1 DD′" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （2）

2

O1O1′ =GD′" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （3）

也即：

H1=DG=GD′" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

（5）

（6）

AK的投影長度A′K可表示為：

（7）

式中：α為太陽高度角。

A′K在東西向的投影長度A′J可表示為：

（8）

A′K在南北向的投影長度JK可表示為：

（9）

則采用斜單軸跟蹤式光伏支架時光伏陣列的東西向間距的計算式為：

（10）

式中：DWE為光伏陣列東西向投影長度。

采用斜單軸跟蹤式光伏支架時光伏陣列的南北向間距的計算式為：

（11）

式中：D′NS為光伏陣列的南北向投影長度。

太陽高度角可表示為：

（12）

式中：φ為光伏電站站址的緯度；δ為太陽赤緯角；ω為太陽時角。

太陽方位角可表示為：

（13）

采用斜單軸跟蹤式光伏支架時光伏陣列的東西向陰影倍率sinβ/tanα可表示為：

（14）

采用斜單軸跟蹤式光伏支架時光伏陣列的南北向陰影倍率cosβ/tanα可表示為：

（15）

假設(shè)計算過程中太陽赤緯角取冬至日的-23.45°；在計算光伏陣列東西向間距時，太陽時角取09：00時的-45°，在計算光伏陣列南北向間距時，太陽時角取12：00時的0°。則結(jié)合式（12）～式（15）后，式（10）、式（11）可分別表示為：

（16）

（17）

綜上可知，式（16）、式（17）即推導(dǎo)得到的采用斜單軸跟蹤式光伏支架時光伏陣列的東西向和南北向間距計算模型。但需要說明的是，只有在光伏場區(qū)場平相對平整的情況下，利用式（16）和式（17）得到的光伏陣列間距才能滿足冬至日09：00～15：00時間段內(nèi)光伏陣列前、后、左、右互不遮擋的要求。

根據(jù)式（6）可以看出：AA′的值與斜單軸跟蹤式光伏支架的長度、寬度、轉(zhuǎn)動角度、傾角有關(guān)；光伏陣列的東西向及南北向陰影倍率均與光伏電站站址的緯度、太陽赤緯角、太陽時角有關(guān)。

結(jié)合圖2及上述公式的推導(dǎo)過程可以發(fā)現(xiàn)：斜單軸跟蹤式光伏支架最高點A的垂線AA′在東西向和南北向上的陰影長度均與光伏電站站址緯度，光伏支架的尺寸、轉(zhuǎn)動角度、傾角、太陽時角，以及太陽赤緯角有關(guān)。則采用斜單軸跟蹤式光伏支架時光伏陣列的東西向和南北向間距均與光伏電站站址緯度，以及光伏支架的尺寸、轉(zhuǎn)動角度和傾角有關(guān)。

2" 斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動角度計算模型

以位于緯度40°的光伏電站為例，斜單軸跟蹤式光伏支架的長、寬分別取9.321 m和4.212 m，光伏支架南側(cè)短立柱高度取1.8 m，光伏支架傾角取15°，根據(jù)冬至日09：00～15：00時間段的太陽方位角，利用計算機輔助設(shè)計（CAD）及SketchUp軟件繪制斜單軸跟蹤式光伏支架在此時間段每間隔1 h的運動軌跡，具體如圖3所示。

與固定式光伏支架相比，平單軸、斜單軸跟蹤式光伏支架可通過轉(zhuǎn)動角度使光伏組件傾斜面最大程度的接收太陽輻照量，從而保證光伏電站發(fā)電收益。對于斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動角度范圍，以及任意時刻應(yīng)轉(zhuǎn)動的角度，需通過建立轉(zhuǎn)動角度理論計算模型來分析。

斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動角度模型正視圖如圖4所示。圖中：平面M為任意光伏支架傾角下光伏支架轉(zhuǎn)過角度θ時的平面；平面O為入射光所在平面；平面P為轉(zhuǎn)動角度為0°時的平面；平面N垂直于平面P。則根據(jù)圖4可知：當(dāng)平面O垂直于平面M時，平面M獲得的太陽輻照量為理論最大值。

根據(jù)圖4，可得到斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動角度模型側(cè)視圖，如圖5所示。圖中：入射光線A1C′與水平面交于C′點，A1F′為斜單軸跟蹤式光伏支架南側(cè)短立柱頂點A1垂直于光伏支架北側(cè)長立柱的線，A1Z為平面M的中心軸線；C′D1為垂直于過I ′點的南北向線的線。

由圖5可知：D1C ′//I ′B ′，C′D1⊥I ′D1，C′B ′⊥I ′B ′，A1I ′⊥B ′I ′，即B ′C ′、B ′I ′分別為入射光線A1C′在水平面的水平、垂直投影。過D1點作A1Z的垂線，交A1Z于E′點，連接A1D1。過A1點作A1E′的垂線A1H ′交水平面于H′點。

結(jié)合圖4、圖5可知，平面P是斜單軸跟蹤式光伏支架處于水平狀態(tài)時的平面，此時平面N垂直于平面P，當(dāng)平面P轉(zhuǎn)動一個角度到平面M位置時，太陽入射光線與斜單軸跟蹤式光伏支架南北軸線所形成的平面O垂直于平面M，此時斜單軸跟蹤式光伏支架表面的太陽光線入射角最小，即光伏組件傾斜面接收的直接太陽輻照量達(dá)到最大值，∠H′A1I′即為斜單軸跟蹤式光伏支架傾角θ′，且∠H′A1I′=∠E′A1F′。

斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動角度計算模型的推導(dǎo)過程如式（18）～式（25）所示。

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

（25）

當(dāng)斜單軸跟蹤式光伏支架傾角為0°時，即為平單軸跟蹤式光伏支架，此時式（25）可簡化為：

（26）

由式（25）可知：斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動角度與太陽方位角、太陽高度角、光伏支架傾角有關(guān)，而太陽高度角又與光伏電站站址緯度、太陽赤緯角、太陽時角有關(guān)。因此，以冬至日09：00～15：00為例，計算不同光伏電站站址緯度、光伏支架傾角時的斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動角度，計算結(jié)果如表1～表9所示。

由表1～表9可知：只有在斜單軸跟蹤式光伏支架傾角為0°，即為平單軸跟蹤式光伏支架的情況下，當(dāng)光伏電站站址在赤道附近時，光伏支架的轉(zhuǎn)動角度與太陽時角才存在cosθ=cosω的關(guān)系，該結(jié)論與GB/T 42766—2023《光伏發(fā)電太陽能資源評估規(guī)范》給出的結(jié)果一致；隨著光伏電站站址緯度逐漸增大，斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動角度也隨之變大，但等式不再成立。由此可知，平單軸跟蹤式光伏支架僅適用于緯度在0°～30°以內(nèi)的地區(qū)，但考慮到光伏支架最大轉(zhuǎn)動角度為55°，其僅適用于緯度在23°以內(nèi)的地區(qū)。對于斜單軸跟蹤式光伏支架而言，按照光伏支架最大轉(zhuǎn)動角度55°來考慮，當(dāng)光伏支架傾角為15°時，可以適用于緯度在38°以內(nèi)的地區(qū)；當(dāng)光伏支架傾角為20°時，其可以適用于緯度在42°以內(nèi)的地區(qū)。由于夏至日時太陽直射北回歸線，因此，斜單軸跟蹤式光伏支架的轉(zhuǎn)動角度范圍會較小。

3" 結(jié)論

本文推導(dǎo)得到了單軸跟蹤式光伏支架的光伏陣列間距計算模型和轉(zhuǎn)動角度計算模型，并計算得到了不同光伏電站站址緯度、光伏支架傾角時的斜單軸跟蹤式光伏支架轉(zhuǎn)動角度，為光伏陣列優(yōu)化設(shè)計提供了參考。

需要說明的是，本文得到的結(jié)果均是基于光伏陣列傾斜面接收的太陽輻照量最大進行計算，無論是采用斜單軸還是平單軸跟蹤式光伏支架，光伏支架傾角、最大轉(zhuǎn)動角度的選擇都需要綜合經(jīng)濟效益后決定。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 北極星太陽能光伏網(wǎng).國家能源局：截止10月光伏發(fā)電裝機5.36億千瓦[EB/OL]. （ 2023-11-30）. https：//guangfu.bjx.com.cn/news/20231130/1347096.shtml.

[2] 郭家寶，汪毅.光伏發(fā)電站設(shè)計關(guān)鍵技術(shù)[M].北京：中國電力出版社，2014.

[3] 國家住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局. 光伏發(fā)電站設(shè)計規(guī)范：GB 50797—2012[S].北京：中國計劃出版社，2012.

Optimization design of pV array based on single axis tracking PV bracket

Gu Wenbing，Yang Fusheng

（China Energy Longyuan Environmental Protection Nanjing Co.，Ltd.，Nanjing 210012，China）

Abstract：In order to optimization design of PV arrays using single axis tracking PV brackets，this paper using CAD and SketchUp software to establish a model，the relationship between PV array spacing，PV bracket rotation angle and site latitude of PV power station，PV bracket inclination angle，solar time angle，solar azimuth angle and other parameters is analyzed. A theoretical calculation model for PV array spacing using a single axis tracking PV bracket is derived，as well as a calculation model for the rotation angle of a single axis tracking PV bracket at any time during the period of 09：00～15：00 on the winter solstice at different site latitudes when the solar irradiation on the inclined surface of the PV bracket is maximum. This paper provides a reference calculation formula for the ooptimization design of PV arrays using single axis tracking PV brackets.

Keywords：single axis tracking PV bracket；inclined single axis tracking PV bracket；flat single axis tracking PV bracket；spacing between PV arrays；rotation angle of PV bracket