懸挑轉換結構舒適度分析

摘" 要" 通過對樓蓋結構豎向振動舒適度的基本理論闡釋，明確了舒適度驗算的基本方法和提高舒適度的主要措施。結合15 m長懸挑結構的高層建筑工程，采用YJK和MIDAS Gen對不同懸挑部位分別進行豎向自振頻率和峰值加速度的多階多頻多工況驗算。針對行走激勵和有節奏運動的時程荷載分布，分別對樓蓋豎向振動響應進行分析比較。對于峰值加速度顯著超限的樓蓋結構，分別采取提高剛度和增加阻尼的辦法，滿足振動舒適度的相關要求。在此基礎上，對兩種解決方案進行了技術判別。通過完整的計算分析，摸清了懸挑轉換桁架結構舒適度的內在規律和可靠措施。同時，對《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T 441—2019）相關章節的設計參數和設計方法進行了探討，補充了優化建議，以作參考。

關鍵詞" 懸挑結構， 舒適度， 調諧質量阻尼器， 峰值加速度， 有效最大加速度

收稿日期： 2023-05-30

* 聯系作者： 王 超（1978-），男，學士，高級工程師，一級注冊結構工程師，主要研究方向為減隔震設計。E-mail： wangchaoxp@126.com

Comfort Analysis of Cantilever Transfer Structure

WANG Chao1，*" ZHANG Huali2

（1.Xi'an Architectural Design and Reserch Institute Co. Ltd.， Xi'an 710054， China； 2.China Jinkan Reserch Institute of Engineering Investigations And Design Co. Ltd.， Xi'an 710043， China）

Abstract" Based on the basic theory of vertical vibration comfort of floor structure， the basic method of comfort checking calculation and the main measures to improve the comfort level are clarified. Based on a high-rise building project with 15 m long cantilever structure， YJK and MIDAS Gen are used to carry out the vertical natural vibration frequency and peak acceleration multi-order， multi-frequency and multi-condition checking calculation for different cantilever parts respectively. According to the time-history load distribution under walking excitation and rhythmic motion， the vertical vibration response of the floor is analyzed and compared respectively. For the floor structure with peak acceleration exceeding the limit significantly， the methods of increasing stiffness and damping are adopted respectively to meet the relevant requirements of vibration comfort. On this basis， the technical evaluation of the two solutions is made. Through the complete calculation and analysis， the inherent law and reliable measure of structural comfort of cantilever transfer truss structure are found out. At the same time， the design parameters and design methods of relevant chapters of “Technical standard for human comfort of the floor vibration” （JGJ/T 441—2019） are discussed， and the optimization suggestions are added for reference.

Keywords" cantilever structure， comfort level， tuned mass damper， peak acceleration， effective maximum acceleration

0" 引" 言

一般結構構件的設計需要考慮安全性、適用性和耐久性的通用要求，即滿足承載能力、正常使用和耐久性三種極限狀態驗算［1］。大跨度結構樓蓋和長懸挑結構樓蓋［2］，除了一般的技術要求外，還需要重視樓板振動舒適度的有關問題［3］。若工程竣工后發現有舒適度問題，消除社會影響和進行補救措施處理起來都比較麻煩。因此，在設計階段對特殊結構的舒適度性能水準作以科學評判，并采取必要的技術措施是極其有必要的。

超長懸挑結構為保證設計冗余度和可靠度一般多采用空間結構。如懸挑樓層較多，通常會采用懸挑轉換結構上托或下掛懸挑樓層。相比大跨度樓蓋舒適度問題，長懸挑樓蓋有著自身的工程規律?？紤]到結構的空間剛度，長懸挑樓蓋的第一階豎向自振頻率一般較長，明顯大于大跨度樓蓋的自振頻率?，F行行業標準的相關規定過于寬泛，缺少對不同形態的結構的進一步細分。

懸挑轉換結構豎向剛度的差異，給轉換層及其托掛層的樓蓋舒適度帶來不同影響。以往舒適度分析多采用分層模型進行計算，但未充分考慮結構空間剛度的影響，宜采用整體模型進一步分析。提高結構剛度可以改善樓蓋舒適度，不利于懸挑結構的輕量化設計。當然也可以另辟蹊徑，科學合理運用TMD，以柔制柔，剛柔并濟。

1" 基本原理

在人或者機械運動的外部激勵下，如果振動頻率接近結構自振頻率，會誘發協同振動。激勵荷載的三個要素包括大小、方向和位置。為了模擬不同的荷載工況，按照運動類型分為行走、跑步及跳躍等，用不同荷載時程函數來模擬。按照人數的多少，可分為單人和多人，亦即點荷載和面荷載。激勵荷載可以按照最不利的位置布置或根據移動的軌跡加載。

在樓蓋體系振動中，人既是振動的激勵者，又是振動的接收者。振動的感受與振源的性質、樓蓋的自振頻率、振動的時間、振動的環境、人的狀態以及年齡和性別等都有關系。一般把加速度作為衡量舒適度的主要指標［4］?？紤]到行走激勵荷載和使用人群不會同時出現在樓板振動模態下的最不利位置，可對最不利峰值加速度適當折減。有節奏運動一般有多階荷載頻率，以區間加速度最大值作為有效最大加速度。行走激勵和有節奏運動下的樓蓋豎向加速度分別可按照下式［5］計算：

（1）

（2）

式中：ɑp為豎向振動峰值加速度；為最不利振動點處的豎向振動峰值加速度；ɑpm為有效最大加速度；ɑpi為第i階荷載頻率對應的峰值加速度。

提高舒適度的措施除加強樓蓋的豎向剛度外，亦可采用調諧質量阻尼器，即TMD［6］。TMD有兩種應用場景：降低超高層建筑水平風振動響應采用搖擺式［7］，控制樓蓋結構的豎向振動響應采用懸掛式。懸掛式TMD由慣性質量、彈簧系統、阻尼系統、支撐系統、導向系統和限位系統等組成，其構造詳見圖1，其力學簡圖見圖2。合理確定TMD動力參數，使其自振頻率盡量接近被動主體結構的第一階豎向自振頻率，降低結構的振動響應。系統減振振動方程如下式所示：

MY\"+CY′+KY-c（y′-Y\"）-k（y-Y）=P（t）" （3）

my\"+c（y′-Y′）+k（y-Y）=0""" （4）

式中：M、C、K、Y分別為結構的質量、阻尼、剛度和豎向振動位移；m、c、k、y分別為TMD的質量、阻尼、剛度和豎向振動位移；P（t）為外部激勵荷載時程函數。

經過推導，最終最優參數公式［6］如下：

（5）

（6）

其中：

μ=m/M′"""nbsp;"" （7）

式中：γopt為最優頻率比；為最優阻尼比；μ為質量比；m為TMD的質量；M′為結構第一階豎向振型模態質量。

2" 工程分析

2.1 懸挑結構

2.1.1 工程概況

本工程位于西安市西咸新區，主要功能為辦公建筑，地上20層、地下2層，建筑高度為91.50 m。結構體系采用框架-核心筒結構。結構設計使用年限50年，基本風壓0.35 kN/m2，基本雪壓0.25 kN/m2。抗震設防烈度為8度（0.2g），場地類別為Ⅲ類，設計地震分組為第二組，場地設計特征周期為0.55 s。建筑抗震設防分類為標準設防類，抗震等級為一級。一層層高為5.40 m，二層為4.80 m，其余各層均為4.50 m。

2.1.2 豎向布置

本工程懸挑結構從37.20 m起直至屋頂，挑出15.00 m，共11層高，整體結構計算模型詳見圖3。結合建筑要求，底部四層采用懸挑轉換鋼桁架結構，懸挑轉換結構計算模型詳見圖4，以上部分采用鋼框架-中心支撐結構。懸挑轉換桁架端部設置與之正交的穩定鋼桁架，在與懸挑轉換桁架根部相接的主樓邊跨設置組合平衡桁架。為提高結構整體抗側剛度和抗扭剛度，在轉換層以上逐層設置人字形中心鋼支撐。懸挑結構及相關部分抗震等級為特一級，鋼支撐為二級。

2.1.3 平面布置

懸挑結構構件截面規格詳見表1。為加強鋼桁架的空間整體性，在懸挑轉換桁架的頂部和底部分別設置水平交叉支撐。轉換層頂部樓板厚度為200 mm，底部樓板厚度為180 mm。為達到樓板舒適度驗算的合理剛度，轉換層其他樓板厚度為180 mm，上托層的樓板厚度為150 mm。根據圣維南原理，懸挑轉換桁架頂部樓板在平衡桁架處板厚為300 mm，向懸挑遠端板厚逐跨降至150 mm。懸挑樓蓋均采用鋼筋桁架樓承板，其余樓蓋均采用鋼筋混凝土現澆板。鋼材選用Q355B，混凝土樓板選用C30，型鋼柱混凝土選用C40。

H500×400×12×25" B600×400×25 B500×400×20 HW488×300"" B250×16 HW300×300"" B500×400×20 HW488×300 （X）

HN400×200 （Y）"""" B300×20

2.2 舒適度計算參數

對于重要的建筑，除進行行走激勵外，考慮到設計基準期內可能的功能變化，宜按照室內運動場地和健身房進行有節奏運動的樓蓋舒適度校核。同時，室內運動場地和健身房等有節奏運動的建筑樓蓋，也應進行行走激勵的樓蓋舒適度校核。穩妥起見，應進行多工況的包絡設計。

樓蓋的豎向自振頻率采用有限元分析，特征值求解方法采取多重Ritz向量法，振型數滿足質量動力參與系數不小90%。振動舒適度主要計算參數詳見表2。加載的荷載時程曲線按照《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》（JGJ/T 441—2019）［5］相關規定執行，行走激勵荷載的設計反應譜詳見圖5，有節奏運動激勵荷載的前三階設計反應譜分別詳見圖6—圖8。行走激勵為主的樓蓋按照單人行走［8］計算振動響應，轉換層和上托層荷載分布分別詳見圖9和圖10。有節奏運動的荷載分布，結合建筑實際功能按照面荷載布置，不再單獨示出。

豎向加速度超限的樓蓋結合本工程的技術條件，可采用增加交叉梁系，結構平面布置詳見圖11。當采用TMD降低豎向振動響應，設計參數詳見表3，空間布置詳見圖12。

2.3 舒適度計算

豎向振動時，樓蓋體系處于彈性狀態，可按線性分析。為評估混凝土樓蓋的拉應力水平，考慮構件空間剛度的水平力，轉換結構及其連接部位的樓板均采用彈性樓板。通過模態分析得到樓蓋的各階頻率和振型。通過穩態分析采用線性直接積分法得到樓蓋在任意位置任意時刻的加速度時程曲線。確定加速度峰值點，找到最不利的振動位置，采取有效措施控制振動響應。

2.3.1 懸挑轉換樓蓋

2.3.1.1 未采取減振措施

在滿足承載力和變形驗算的基礎上，計算樓蓋結構的自振頻率，豎向第一階振型詳見圖13。結合樓蓋的自振頻率，行走激勵下進行了2.20 Hz工況的驗算，有節奏運動下分別進行了2.75 Hz和2.26 Hz兩個工況的驗算。有節奏運動下2.26 Hz的計算結果不控制設計結果，篇幅所限，不再羅列。行走激勵下的最不利點豎向振幅云圖和峰值加速度分別詳見圖14和圖15。有節奏運動激勵下的最不利點，前三階豎向峰值加速度詳見圖16—圖18。樓蓋結構的豎向舒適度計算結果詳見表4。

行走激勵和有節奏運動下的第一階豎向自振頻率分別不小于3 Hz和4 Hz，滿足標準要求。峰值加速度超限嚴重，達到限值的3.34倍。有效最大加速度在不計第一、二階瞬態解的條件下，滿足標準要求。由于樓蓋峰值加速度不滿足技術標準，應采取必要措施。同時，為考查人為激勵荷載對相鄰樓層的豎向振動影響，采用整體模型運用MIDAS Gen對最不利位置進行峰值加速度驗算，最不利點的豎向加速度詳見圖19。由于峰值加速度很小，說明懸挑轉換層的人為激勵荷載對相鄰樓層影響十分有限，可忽略不計。

2.3.1.2 采取提高剛度的措施

為解決峰值加速度超限問題，可增加懸挑部位梁系和樓板的高度?？紤]建筑凈空的要求，在保持原設計條件下，布置水平交叉梁。結合樓蓋的自振頻率，行走激勵下進行了2.20 Hz工況的驗算，有節奏運動下分別進行了2.75 Hz和2.40 Hz兩個工況的驗算。有節奏運動下2.40 Hz的計算結果不控制設計結果，篇幅所限，不再羅列。行走激勵下的最不利點峰值加速度詳見圖20。有節奏運動激勵下的最不利點，前三階豎向峰值加速度詳見圖21—圖23。樓蓋結構的豎向舒適度計算結果詳見表5。

通過加強樓蓋剛度，提高了結構的自振頻率，振動響應大大降低。結構的自振頻率比原結構提高了6%，峰值加速度為原結構的30%，有效最大加速度為原結構的96%。行走激勵下的舒適度已滿足標準要求，有節奏運動下的舒適度也有所提高。

2.3.1.3 采取增加阻尼的措施

在滿足標準限值的條件下，盡可能選擇質量輕、數量少的TMD技術方案。在豎向第一階振型不利點的位置，即懸挑結構跨中和邊側懸挑的跨中位置分別布置TMD，共計1 t重。結合樓蓋的自振頻率，行走激勵下分別進行了2.20 Hz和2.03 Hz兩個工況的驗算，有節奏運動下分別進行了2.75 Hz和2.04 Hz兩個工況的驗算。行走激勵下2.03 Hz和有節奏運動下2.04 Hz的計算結果均不控制設計結果，篇幅所限，不再羅列。行走激勵下的最不利點峰值加速度詳見圖24。有節奏運動激勵下的最不利點，前三階豎向峰值加速度詳見圖25—圖27。樓蓋結構的豎向舒適度計算結果詳見表6。

在原結構不變的條件下，通過合理布置TMD，行走激勵下的舒適度已遠高于標準要求。有節奏運動下的舒適度有所降低，但依然滿足標準要求。由于TMD自身特性，結構的自振頻率比原結構降低了9%，峰值加速度為原結構的17%，有效最大加速度比原結構提高了17%。TMD的滯回曲線分別詳見圖28和圖29。TMD的滯回曲線較為飽滿充盈，說明TMD充分發揮了作用。從TMD出力和變形來看，TMD1比TMD2工作的效率更高。這與豎向第一階振型相吻合，相互之間得到了驗證。

2.3.1.4 措施判別

當未采取減振措施，樓蓋的峰值加速度明顯超限。分別采用增加平面交叉梁和TMD系統，有效降低了豎向峰值加速度，均滿足自振頻率和振動加速度的設計要求。

采用提高剛度的辦法，懸挑結構部分每層增加了4 t自重，相關構件的應力比和變形有所增加。同時，多方向的構件連接，給鋼結構的節點施工帶來了不便。就舒適水準而言，采用TMD的樓蓋結構峰值加速度僅為增加交叉梁的53%，豎向振動響應明顯降低，幾乎達到了“手術室”的使用要求。從“綠色建筑”的角度出發，合理布置的TMD減振效果更勝一籌。

2.3.2 上托框架樓蓋

在滿足承載力和變形驗算的基礎上，計算樓蓋結構的自振頻率。結合樓蓋的自振頻率，行走激勵下進行了2.20 Hz的工況驗算，有節奏運動下進行了2.75 Hz和2.38 Hz兩個工況的驗算。有節奏運動下2.38 Hz的計算結果不控制設計結果，篇幅所限，不再羅列。行走激勵下的最不利點豎向振幅云圖和峰值加速度分別詳見圖30和圖31。有節奏運動激勵下的最不利點，前三階豎向峰值加速度詳見圖32—圖34。樓蓋的豎向舒適度計算結果詳見表7。

行走激勵和有節奏運動下的第一階豎向自振頻率分別不小于3 Hz和4 Hz，滿足標準要求。峰值加速度滿足標準要求。有效最大加速度在不計第一、二階瞬態解的條件下，也滿足標準要求。盡管可不采取減振措施，但在舒適度驗算中不可忽略，以免造成隱患。同時，為考查人為激勵荷載對相鄰樓層的豎向振動影響，采用整體模型運用MIDAS Gen對最不利位置進行峰值加速度驗算，最不利點的豎向加速度詳見圖35。由于峰值加速度很小，說明上托框架層的人為激勵荷載對相鄰樓層影響十分有限，可忽略不計。

3" 設計探討

3.1 一般要求

根據舒適度性能目標的差異，對建筑物進行分類。對于一般的建筑，可僅按照使用功能要求進行行走激勵或有節奏運動的舒適度驗算。重要的建筑或局部重點加強的部位，考慮到使用設計年限內可能的功能變化，應分別進行行走激勵和有節奏運動的舒適度驗算，并取二者的包絡結果。豎向自振頻率和振動加速度，按照建筑分類做出不同的規定。

根據舒適度性能水準的要求，對豎向加速度的時程函數作出適當取舍。對于一般的建筑和取包絡的建筑，考慮到行走激勵的簡單性，豎向加速度可取考慮瞬態的全解；考慮到有節奏運動的復雜性，豎向加速度可取穩態解。特殊的建筑或局部重點加強的部位，確實需要再提高使用人群的舒適感，有節奏運動宜考慮瞬態解。

結合懸挑結構自身特點，結構的豎向自振頻率應做出比大跨度結構更嚴格的標準限值。如果限值過低，將起不到自振頻率和加速度“雙控”的技術要求。結合工程實踐，行走激勵下的樓蓋第一階豎向自振頻率不宜低于5.0 Hz，有節奏運動下的樓蓋不宜低于6.0 Hz。當結構布置TMD時，自振頻率可以適當放松，第一階豎向自振頻率不宜低于5.0 Hz。

考慮到工程服役期內，減振設備協調充分工作的不確定性，保證適宜的結構豎向剛度是十分有必要的。同時，合理的既有樓蓋剛度對TMD的發揮效率也起了基礎性作用。適當加大樓板的厚度相對于提高梁的截面高度，對舒適度性能水準的改善效果更加直接。結合工程實踐，懸挑結構的轉換層樓板厚度不宜小于180 mm，上托層樓板厚度不宜小于150 mm。

3.2 計算分析

通過分析可知，整體模型更準確地反映了豎向構件的空間剛度和空間作用，其豎向振動的響應比單層模型略小。懸挑樓蓋豎向振動對相鄰樓層的影響有限，可以忽略不計。便于計算和偏于安全，舒適度驗算可按單層模型進行分析。同時，上托框架樓蓋對局部豎向振動亦較為敏感，應對其進行舒適度驗算，必要時采取適當措施。

時程荷載的分布范圍對結構舒適度驗算結果有明顯影響。同樣的行走路徑，長距離產生的豎向振動響應要比短距離明顯。有節奏運動的范圍越大，振動響應也越明顯。在結構敏感頻率范圍內，高頻率激勵荷載產生的豎向振動響應起控制作用。為提高計算效率，可僅驗算高頻率的荷載工況。

由于TMD自身的剛度和阻尼特性，布置TMD會降低結構的豎向自振頻率，同時也會顯著降低樓蓋結構豎向振動響應。布置特定參數的TMD，會對特定頻率下的結構振動模態和荷載時程激勵有良好的減振效果。布置TMD后，其他頻率的激勵荷載產生的振動響應也會受其影響，有時可能產生放大效應。因此，當采用TMD時，應對不同的荷載激勵方式和荷載頻率工況分別驗證，控制結構性態特征，關注使用人群的舒適體驗。

4" 結" 論

通過對樓蓋結構舒適度理論分析和工程運用，得出以下主要結論：

（1） 舒適度分析應滿足正常使用要求。為準確評估舒適水準，宜對建筑物或結構形態進行分類。超長懸挑轉換結構及其托掛上部結構，均應進行豎向舒適度驗算，以控制峰值加速度為要求，兼顧考慮行走激勵和有節奏運動。

（2） 通過大量驗算發現，除跨中位置多為不利峰值點以外，懸挑結構如若另有局部懸挑時，其角部及其跨中的振幅和加速度也較大。通常在不利點處采取提高樓蓋結構剛度或適量合理布置TMD的技術措施，均能較好地控制樓蓋豎向振動響應。

（3） TMD在減振措施中減振效率較高，能夠達到“以動制動”的工程動態效果。它符合“節約資源，安全舒適”的可持續綠色發展理念，應用前景廣闊。為便于“綠色技術”應用推廣，宜在《綠色建筑評價標準》（GB/T 50378—2019）中有所提及。

參 考 文 獻

［1］"""" 中華人民共和國住房和城鄉建設部.工程結構通用規范：GB 55001—2021［S］.北京：中國建筑工業出版社，2021.

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Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.Technical specification for steel structure of tall building：JGJ 99—2015［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2015.（in Chinese）

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