長(zhǎng)飛光纖產(chǎn)業(yè)大樓局部多層長(zhǎng)懸挑結(jié)構(gòu)舒適度分析

摘" 要" 長(zhǎng)飛光纖產(chǎn)業(yè)大樓的五大體量通過中庭連為整體，結(jié)構(gòu)平面立面復(fù)雜，存在較多處大懸挑、大跨度、大開洞等不規(guī)則項(xiàng)。針對(duì)局部多層懸挑結(jié)構(gòu)在人行荷載下的舒適度問題，采用SAP2000軟件進(jìn)行有限元建模，分析動(dòng)力荷載下懸挑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)于多層懸挑結(jié)構(gòu)，分析考慮了樓層間相互作用，得到了懸挑樓蓋的振動(dòng)加速度峰值，并通過響應(yīng)頻譜驗(yàn)證了最不利人行頻率的準(zhǔn)確性。同時(shí)，針對(duì)最不利工況進(jìn)行了減振設(shè)計(jì)，通過設(shè)置特定參數(shù)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）大幅減小了樓蓋的振動(dòng)響應(yīng)。

關(guān)鍵詞" 懸挑結(jié)構(gòu)， 穩(wěn)態(tài)分析， 人行荷載， 舒適度， 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

收稿日期： 2023-05-30

* 聯(lián)系作者： 中文作者簡(jiǎn)介：程驕陽（1993-），碩士，工程師，主要從事復(fù)雜混凝土結(jié)構(gòu)及大跨度鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及研究。E-mail：chengjiaoyang627@163.com

Comfort Analysis of the Local Multi-story Long Cantilever Structure of YOFC Industrial Building

CHENG Jiaoyang1，*" ZHANG Hao1" CHEN Song2

（1.CITIC General Institute of Architectural Design and Research Co.，Ltd.， Wuhan 430014， China； 2.WHUT Design and Research Institute Co.，Ltd.， Wuhan 430070， China）

Abstract" Five volumes of YOFC industrial building are connected by atrium， the plan and facade of which are complex with many irregularities such as large overhangs， large spans and large openings. To solve comfort issues of local multi-story long cantilever structure under pedestrian load， SAP2000 software was used to build finite element model and analyze the vibration response under dynamic load. For the multi-story cantilevered structure， the analysis considered interaction between floors obtained the vibration peak acceleration of the cantilevered floor effectively. And the accuracy of the most unfavorable pedestrian frequency was verified by the response spectrum. At the same time， the vibration reduction design was processed against the most unfavorable case and the vibration response of the floor was greatly reduced by setting the tuned mass damper （TMD） with specific parameters.

Keywords" cantilever structure， steady state analysis， pedestrian load， comfort， tuned mass damper

0" 引" 言

在進(jìn)行人行荷載下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度分析時(shí)，準(zhǔn)確獲取結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率十分關(guān)鍵。目前工程分析中通常采用從整體模態(tài)中獲取結(jié)構(gòu)豎向自振頻率的方式，這種方式在結(jié)構(gòu)整體模態(tài)簡(jiǎn)單且研究部位為整體或質(zhì)量占比較大時(shí)較為適用。當(dāng)結(jié)構(gòu)平面立面特別不規(guī)則時(shí)，結(jié)構(gòu)整體的動(dòng)力特性十分復(fù)雜，各振型夾雜各方向平動(dòng)、扭轉(zhuǎn)成分，不存在較純粹的豎向振動(dòng)。并且當(dāng)研究對(duì)象為局部結(jié)構(gòu)時(shí)，由于質(zhì)量占比較小，其豎向振動(dòng)的質(zhì)量參與系數(shù)會(huì)更加不明顯。因此局部結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)特性不一定能在復(fù)雜的整體模態(tài)中直觀體現(xiàn)，此時(shí)傳統(tǒng)的整體模態(tài)分析法不再適用。

本文結(jié)合長(zhǎng)飛光纖產(chǎn)業(yè)大樓項(xiàng)目，對(duì)A區(qū)局部長(zhǎng)懸挑結(jié)構(gòu)采用頻域分析方法，通過穩(wěn)態(tài)分析有效解決了在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中獲取局部結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率的問題。通過考慮樓層疊加作用，確定了最不利人群荷載，采用時(shí)程分析方法進(jìn)行了長(zhǎng)懸挑結(jié)構(gòu)的舒適度分析［1-3］，最后對(duì)不利工況進(jìn)行減振設(shè)計(jì)，有效控制了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。

1" 工程概況

長(zhǎng)飛光纖產(chǎn)業(yè)大樓效果圖如圖1所示，主體結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系。上部結(jié)構(gòu)不設(shè)縫，由于中庭樓板開洞，為實(shí)現(xiàn)五個(gè)區(qū)域的內(nèi)外銜接，五個(gè)分區(qū)之間會(huì)有連廊引起的弱連接以及分區(qū)收進(jìn)、懸挑引起的無連接，且每層出現(xiàn)位置不同，導(dǎo)致各區(qū)相互連接強(qiáng)弱不一。結(jié)構(gòu)體型復(fù)雜，包括扭轉(zhuǎn)不規(guī)則、凹凸不規(guī)則、樓板不連續(xù)、尺寸突變等多項(xiàng)不規(guī)則項(xiàng)，詳見圖2典型結(jié)構(gòu)平面。

A區(qū)和E區(qū)存在大懸挑結(jié)構(gòu)，其中E區(qū)2～7層懸挑跨度9 m，采用空腹鋼桁架。A區(qū)3～7層懸挑跨度17.6 m，中跨采用空腹鋼桁架，邊跨在3、4層設(shè)置斜拉桿以及端部設(shè)置封邊桁架（圖3），樓板采用鋼筋桁架樓承板。A區(qū)懸挑結(jié)構(gòu)跨度大、層數(shù)多，易發(fā)生振動(dòng)舒適度問題。

2" 局部懸挑結(jié)構(gòu)自振頻率

2.1 計(jì)算模型

采用SAP2000軟件進(jìn)行建模計(jì)算，局部計(jì)算模型如圖4所示。計(jì)算參數(shù)以及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)參照《建筑樓蓋振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGJT 441—2019）［4-5］，具體設(shè)定如下：

（1） 質(zhì)量源定義為1.0永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值+1.0有效均布活荷載，有效均布活荷載按辦公功能取為0.5 kN/m2。

（2） 懸挑區(qū)域采用鋼筋桁架樓承板，按照行走激勵(lì)下鋼-混凝土組合樓蓋，阻尼比取為0.02。

（3） 混凝土考慮動(dòng)彈性模量放大，鋼-混凝土組合樓蓋時(shí)調(diào)整系數(shù)為1.35。鋼材仍采用靜彈性模量。

（4） 混凝土樓板采用殼單元，考慮板面內(nèi)面外剛度。通過調(diào)整插入點(diǎn)模擬組合梁，考慮混凝土樓板的剛度貢獻(xiàn)。

2.2 整體模態(tài)分析

整體模態(tài)中獲取局部部位的豎向自振頻率，通常從各階振型中根據(jù)Z向平動(dòng)質(zhì)量參與系數(shù)篩選出豎向振動(dòng)成分較多的振型，同時(shí)根據(jù)振型圖判斷特振動(dòng)部位。表1模態(tài)分析結(jié)果給出了整體結(jié)構(gòu)的主要振型以及Z向平動(dòng)質(zhì)量參與系數(shù)較大的振型。其中A區(qū)懸挑結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)模態(tài)出現(xiàn)在整體的第6階，自振頻率為2.60 Hz，如圖5所示。

2.3 穩(wěn)態(tài)分析

穩(wěn)態(tài)分析作為一種頻域分析方法，可以求解結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的響應(yīng)。以設(shè)定的穩(wěn)態(tài)函數(shù)（荷載幅值-頻率）為基準(zhǔn)，在研究的頻段范圍內(nèi)的各離散頻率點(diǎn)施加相應(yīng)的簡(jiǎn)諧激勵(lì)，計(jì)算結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)的受迫振動(dòng)下的動(dòng)力響應(yīng)。再通過不同頻率激勵(lì)下響應(yīng)峰值的變化情況，獲得結(jié)構(gòu)發(fā)生共振效應(yīng)的頻率點(diǎn)。

本項(xiàng)目研究A區(qū)懸挑結(jié)構(gòu)的自振頻率。如圖6所示，考慮到人行激勵(lì)的敏感頻率范圍，穩(wěn)態(tài)函數(shù)的研究頻段可取為0～7 Hz，離散頻率點(diǎn)增量取0.1 Hz，穩(wěn)態(tài)函數(shù)的荷載幅值控制不變，即對(duì)結(jié)構(gòu)懸挑端部中點(diǎn)施加幅值為單位力，頻率分別為0.1 Hz、0.2 Hz、…、7 Hz的共70條豎向簡(jiǎn)諧激勵(lì)。

進(jìn)行掃頻激勵(lì)后，懸挑結(jié)構(gòu)端部中點(diǎn)在各個(gè)頻率點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)如圖7所示，加速度響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)為2.6 Hz和3.6 Hz，為激勵(lì)與結(jié)構(gòu)的共振頻率，即為結(jié)構(gòu)的自振頻率。其中2.6 Hz的頻率點(diǎn)與整體模態(tài)分析結(jié)果吻合，但響應(yīng)更明顯的3.6 Hz高階頻率點(diǎn)未在整體模態(tài)分析中體現(xiàn)。

綜上，由于本項(xiàng)目建筑平面立面復(fù)雜，存在較多處懸挑、大跨度、大開洞不規(guī)則結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致各振型中各方向平動(dòng)、扭轉(zhuǎn)成分復(fù)雜，并且A區(qū)懸挑結(jié)構(gòu)在整體結(jié)構(gòu)重量占比很小，從復(fù)雜整體模態(tài)中尋找局部結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)頻率存在局限性。穩(wěn)態(tài)分析法通過“試驗(yàn)”的方式在各頻率點(diǎn)施加激勵(lì)，直接獲取最不利響應(yīng)對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)，對(duì)局部結(jié)構(gòu)的自振頻率的反映更為直觀、準(zhǔn)確。通過頻域分析方法有效解決了復(fù)雜結(jié)構(gòu)中局部結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的獲取問題。

3" 人行激勵(lì)荷載

3.1 單人步行激勵(lì)

人行走激勵(lì)時(shí)程按照《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 441—2019）中的公式計(jì)算：

（1）

式中：為行人質(zhì)量，取0.7 kN；t為時(shí)間（s）；、為第i階激勵(lì)頻率對(duì)應(yīng)的動(dòng)力因子和相位角，=0.5、0.2、0.1，=0、π/2、π/2（i=1、2、3）；為激勵(lì)頻率。

（2）

式中：f為懸挑結(jié)構(gòu)自振頻率，代入穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果2.6 Hz和3.6 Hz可得不利人行激勵(lì)頻率為2.2 Hz和1.8 Hz。單人步行激勵(lì)荷載時(shí)程曲線如圖8所示。

3.2 考慮樓層疊加的人群激勵(lì)

由于每個(gè)行人步頻不同，人群對(duì)樓蓋的作用并非按照人數(shù)簡(jiǎn)單疊加。通常人數(shù)為N的人群步行荷載可折減為n個(gè)步調(diào)一致的行人產(chǎn)生的荷載，根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論［6］得出等效人數(shù)：

（3）

式中：ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，取0.02。

常規(guī)結(jié)構(gòu)由于樓蓋四周存在落地的豎向構(gòu)件，可提供極大的豎向剛度，因此不同層之間不存在振動(dòng)的相互影響；而本工程懸挑區(qū)域無豎向構(gòu)件落地，因此不同樓層的加速度會(huì)存在疊加，進(jìn)行舒適度分析時(shí)應(yīng)予以考慮。由圖9中加速度時(shí)程曲線對(duì)比可知，以屋面層端部中點(diǎn)響應(yīng)為例，在懸挑結(jié)構(gòu)3、5、7層端部中點(diǎn)分別施加頻率1.8 Hz單人步行激勵(lì)時(shí)，加速度響應(yīng)基本相同。

因此，不同樓層施加激勵(lì)對(duì)懸挑結(jié)構(gòu)整體的效應(yīng)是相同的，并且各層使用功能相同。計(jì)算樓蓋總面積應(yīng)按照各層面積之和，綜合人群密度（0.25人/m2）再折算為等效人數(shù)，對(duì)5層每層9個(gè)點(diǎn)，共n=45個(gè)點(diǎn)進(jìn)行人行荷載激勵(lì)，各激勵(lì)點(diǎn)均勻布置在各懸挑樓層。

4" 舒適度分析結(jié)果

根據(jù)不利人行激勵(lì)頻率2.2 Hz和1.8 Hz，共設(shè)置兩個(gè)分析工況，以屋面層為例，加速度響應(yīng)云圖如圖10所示。

根據(jù)響應(yīng)云圖，各層最大加速度均出現(xiàn)在懸挑端部的跨中部位，由表2結(jié)果可知，各層響應(yīng)峰值差別較小，其中頂部樓層響應(yīng)最大。各工況懸挑結(jié)構(gòu)頂層最大加速度點(diǎn)時(shí)程曲線以及頻譜圖如圖11、圖12所示。

工況1的加速度響應(yīng)在未穩(wěn)定初期即達(dá)到最大峰值0.03 m/s2，在趨于穩(wěn)定后峰值保持在0.026 m/s2；工況2的加速度響應(yīng)隨時(shí)間逐步增大，在4 s后達(dá)到最大，后趨于穩(wěn)定，峰值為0.067 m/s2。

對(duì)加速度時(shí)程結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換得到響應(yīng)頻譜圖，更能反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率特性。如圖12所示，工況1的響應(yīng)構(gòu)成主要在激勵(lì)頻率2.2 Hz以及2倍激勵(lì)頻率4.4 Hz，分別處于結(jié)構(gòu)自振頻率2.6 Hz與3.6 Hz附近。工況2響應(yīng)頻率集中在2倍激勵(lì)頻率3.6 Hz，與結(jié)構(gòu)自振頻率吻合。因此，工況2中頻率1.8 Hz的人行荷載激發(fā)了與懸挑結(jié)構(gòu)的共振，響應(yīng)幅值較工況1陡增。

5" TMD減振設(shè)計(jì)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制。阻尼器在振動(dòng)過程中的慣性力反作用于主體結(jié)構(gòu)上，協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)振動(dòng)，減小其動(dòng)力響應(yīng)［7-8］。本懸挑結(jié)構(gòu)在ω=1.8 Hz的荷載激勵(lì)下響應(yīng)更為明顯，針對(duì)此頻率對(duì)TMD進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)［9］。根據(jù)建筑空間要求，選用54套阻尼器，按照?qǐng)D13布置，均布于3～8層樓蓋下方［10］。TMD最優(yōu)頻率比δ與最優(yōu)阻尼比ξtmd的確定基于Sadek等［11］提出的設(shè)計(jì)方法，此方法考慮主結(jié)構(gòu)阻尼，適用于多自由度體系結(jié)構(gòu)，尤其是高層建筑的減振。具體按下式計(jì)算：

（4）

（5）

式中：μ為TMD與懸挑結(jié)構(gòu)質(zhì)量比，考慮到經(jīng)濟(jì)性，取0.01；ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，取0.02。再根據(jù)上述結(jié)果按下式計(jì)算TMD最優(yōu)頻率ωtmd、剛度Ktmd與阻尼Ctmd。最終單個(gè)TMD參數(shù)見表3。

（6）

（7）

（8）

由圖14可知，在設(shè)置TMD減振后，工況2加速度峰值由0.067 m/s2減小到0.031 m/s2，減振率達(dá)到53.7%，減振效果十分顯著；工況1加速度峰值由0.030 m/s2減小到0.024 m/s2，減振率為17.8%。因此TMD性能參數(shù)需要針對(duì)最不利頻率設(shè)置且對(duì)特定頻率能起到良好效果。

6" 結(jié)" 論

本文以長(zhǎng)飛光纖產(chǎn)業(yè)大樓為實(shí)際工程案例進(jìn)行了舒適度分析與減振設(shè)計(jì)。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中通過穩(wěn)態(tài)分析方法有效獲得局部大懸挑結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)特性，確定了最不利人行荷載。分析中考慮多樓層間的相互作用，采用時(shí)程分析方法得到了人群步行荷載下結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)。響應(yīng)頻譜分析驗(yàn)證了最不利人行頻率的準(zhǔn)確性，分析時(shí)應(yīng)尤其注意頻率點(diǎn)為結(jié)構(gòu)自振頻率的1/n的激勵(lì)。針對(duì)最不利工況采用TMD進(jìn)行振動(dòng)控制，通過設(shè)計(jì)TMD的最優(yōu)性能參數(shù)，大幅降低了樓蓋的振動(dòng)響應(yīng)。

參考文獻(xiàn)

［1］"""" XU K，IGUSA T.Dynamic characteristics of multiple substructures with closely spaced frequencies［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，1992，21（12）：1059-1070.

［2］"""" 李愛群，陳鑫，張志強(qiáng).大跨樓蓋結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)與分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31（6）：160-170.

LI Aiqun，CHEN Xin，ZHANG Zhiqiang.Design and analysis on vibration control of long-span floor structures ［J］.Journal of Building Structures，2010，31（6）：160-170.（in Chinese）

［3］"""" 李學(xué)平，劉富君，虞終軍.某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地大跨樓蓋舒適度分析與控制［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2021，37（6）：230-235.

LI Xueping，LIU Fujun，YU Zhongjun.Comfort analysis and control of a large span floor in a sports field［J］.Structural Engineers，2021，37（6）：230-235.（in Chinese）

［4］"""" 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：JGJ/T 441—2019［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2019.

Ministry of Housing and Urban-Rural Construction of the People's Republic of China.Technical standard for human comfort of the floor vibration：JGJ/T 441—2019［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2019.（in Chinese）

［5］"""" 花雨萌，謝偉平，許敏.基于舒適度評(píng)價(jià)的大跨度懸挑結(jié)構(gòu)精細(xì)化模型研究［C］// 第十三屆全國振動(dòng)理論及應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集，2019.

HUA Yumeng，XIE Weiping，XU Min.Study on sophisticated calculation model of large-span cantilever structures based on vibration serviceability evaluation［C］//Proceedings of 13rd Academic National Conference of.Vibration Theory and Application，2019.（in Chinese）

［6］"""" WHEELER J E.Prediction and control of pedestrian-induced vibration in footbridges［J］.Journal of the Structural Division，1982，108（9）：2045-2065.

［7］"""" 朱唯豐，涂田剛，陳天麒.某帶有懸臂梁多層鋼連廊豎向TMD振動(dòng)控制［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2018，48（11）：94-96.

ZHU Weifeng，TU Tiangang，CHEN Tianqi.Vertical TMD vibration control of a multi-story steel structure corridor with cantilever beam［J］.Building Structure，2018，48（11）：94-96.（in Chinese）

［8］"""" 呂西林，丁鯤，施衛(wèi)星，等.上海世博文化中心TMD減振人致振動(dòng)分析與實(shí)測(cè)研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31（2）：32-37.

Lü Xilin，DING Kun，SHI Weixing，et al.Analysis and field test for human-induced vibration reduction with TMD in Shanghai EXPO culture center［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（2）：32-37.（in Chinese）

［9］"""" 金雪峰.大跨度鋼筋混凝土樓蓋豎向振動(dòng)舒適度實(shí)例分析［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2019，35（5）：89-98.

JIN Xuefeng.Case studies on vertical vibration comfort of long-span reinforced concrete floor structures［J］.Structural Engineers，2019，35（5）：89-98.（in Chinese）

［10］""" 王梁坤，施衛(wèi)星，嚴(yán)俊，等.自調(diào)頻TMD及其減振效果的數(shù)值模擬［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2017，33（4）：147-153.

WANG Liangkun，SHI Weixing，YAN Jun，et al.The Semi-adaptive Tuned Mass Damper and the Numerical Simulation of its Effect on Controlling Vibration［J］.Structural Engineers，2017，33（4）：147-153.（in Chinese）

［11］""" SADEK F，MOHRAZ B，TAYLOR W A，et al.A method of estimating the parameters of tuned mass dampers for seismic applications［J］.Earthquake Engineering amp; Structural Dynamics，1997，26（6）：617-635.