活動支座摩擦效應對墩底地震反應的影響

摘" 要" 活動支座被廣泛應用于大跨度連續梁橋的活動墩以及斜拉橋、懸索橋的邊墩和輔助墩處。本文以布置活動支座的大跨度橋梁橋墩為研究對象，首先探討了支座摩擦效應對活動墩墩底地震反應的影響，結果表明：對于墩身質量相對較小的活動墩，墩底地震反應隨摩擦系數的增加而增加；但對于墩身質量相對較大的活動墩，墩底地震反應隨摩擦系數的增加呈現先減小、后增加的變化規律。進一步，本文對墩底地震反應隨摩擦系數的變化規律的機理進行了研究，研究發現：地震作用下，當摩擦系數較小時，由于支座摩擦力和墩身地震慣性力持續反向作用，可能導致活動墩墩底反應隨摩擦系數的增加而減小。由于影響實際橋梁活動支座摩擦系數的因素多且復雜，按規范給定的摩擦系數計算得到的墩底地震反應可能小于實際的墩底地震反應，導致下部結構的震后修復時間和成本增加或安全性降低。

關鍵詞" 墩底地震反應， 摩擦系數， 墩身慣性力， 墩身質量， 非線性時程分析

收稿日期： 2023-06-25

基金項目： 國家自然科學基金面上項目（52278205）

作者簡介： 江信焱，男，博士研究生，主要從事橋梁抗震研究。E-mail： 2210022@tongji.edu.cn

* 聯系作者： 陳 旭，男，副教授，主要從事橋梁抗震研究。E-mail： xuchen_seismic@tongji.edu.cn

Influence of Frictional Effect of Sliding Bearings on Seismic Response at Pier Bottom

JIANG Xinyan1" CHEN Xu1，*" LI Jianzhong1" LIANG Bo2

（1.State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University， Shanghai 200240， China； 2.Shanxi Road amp; Bridge Construction Group Co.，Ltd.， Shanxi， Taiyuan 030006， China）

Abstract" Sliding bearings are widely used in non-fixed piers of long-span continuous beam bridges， cable-stayed bridges and suspension bridges. Piers of a long-span bridge with sliding bearings at pier top were selected as the research target to study the influence of frictional effect of sliding bearings on the seismic response at the bottom of non-fixed piers. The results show that for non-fixed piers with relatively small pier mass， the seismic response at pier bottom increases with the increase of friction coefficient.However， for non-fixed piers with relatively large pier mass， the seismic response at pier bottom first decreases and then increases with the increase of friction coefficient. Furthermore， this paper studies the mechanism behind the variation in seismic response at pier bottom， which initially decreases and then increases with the increase of friction coefficient. The results show that when the friction coefficient is small， the continued direction reversal of friction force of the support and inertial force of the pier under seismic loading may reduce the response at pier bottom with the increase of friction coefficient. Since the friction coefficient of actual bridge support depends on a wide range of factors， the seismic response at the pier bottom calculated under a given friction coefficient from codes can be smaller than the actual response， leading to increased post-earthquake repair time and cost or reduced safety of the structure.

Keywords" seismic response at pier bottom， friction coefficient， inertia force of pier， pier mass， nonlinear time history analysis

0" 引" 言

在我國，活動支座被廣泛應用于大跨度連續梁橋的活動墩［1-3］以及斜拉橋、懸索橋的邊墩和輔助墩處［4-5］。當采用活動支座時，在縱橋向，橋梁的抗震設計一般由固定墩控制［3，6］。但是，對于大跨連續梁橋的活動墩以及大跨度斜拉橋、懸索橋的邊墩和輔助墩，當墩高較高、墩身截面尺寸較大時，橋墩自身的慣性力較大，可能導致連續梁橋活動墩或斜拉橋、懸索橋的邊墩和輔助墩墩底和基礎的地震響應較大，甚至控制橋墩及其基礎的抗震設計［3］。

在進行活動墩墩底地震反應分析時，支座摩擦系數通常采用規范的推薦值［7-9］（如按《鐵路工程抗震設計規范》［10］推薦的摩擦系數μ=0.05）。然而，Tyler［11］、Dolce［12］、Mokha［13］和楊帆［14］等通過支座性能試驗研究發現，活動支座的水平滑移速度、豎向壓力、所處環境的溫度以及保養、檢修情況等因素均會對摩擦系數的取值產生較大的影響。例如，對于潤滑良好的活動支座，摩擦系數的變化幅度可能只有0.01左右；而對于潤滑狀況不佳的活動支座，摩擦系數的變化幅度甚至能達到0.04以上。上述試驗結果表明，實際橋梁活動支座摩擦系數的影響因素非常復雜，難以精確確定。因此，在地震反應分析時，需要針對支座摩擦系數進行敏感性分析，以確定設計需采用的最不利墩底地震反應。張文華［1］的研究表明：當墩身截面積較小或橋墩較矮時，由于墩身質量較小，墩身地震慣性力的貢獻可以忽略，活動墩的墩底地震剪力主要由支座傳遞的摩擦力決定，活動墩墩底地震剪力隨支座摩擦系數的增加而增加，故其墩底地震剪力設計值可取支座摩擦系數上限值對應的計算結果。然而，當墩身截面積較大或橋墩較高時，由于墩身質量較大，墩身地震慣性力可能對墩底地震剪力產生較大的影響［15］，故活動墩墩底地震剪力隨支座摩擦系數的變化規律可能與墩身質量較小時不同。因此，需要結合墩身質量深入研究活動墩墩底地震剪力隨支座摩擦系數的變化規律，并探究支座摩擦效應對活動墩墩底地震反應的影響機理，為合理計算活動墩墩底及其基礎的地震反應提供參考。

基于此，本文以墩身質量較大的活動墩為研究對象，首先根據實際結構建立了一個兩自由度簡化模型，結合墩身質量研究其墩底地震剪力隨摩擦系數的變化規律，并首次揭示支座摩擦效應對活動墩墩底地震反應的影響機理。最后，以一座（40.75+72+72+40.75） m四跨變截面連續梁橋為工程背景，驗證簡化模型得到的支座摩擦效應對活動墩墩底地震反應的影響。

1" 簡化模型及地震動輸入

1.1 簡化模型

為了研究和揭示活動支座摩擦效應對活動墩墩底地震反應的影響及其影響機理，以圖1（a）所示墩身質量較大的某橋活動墩為對象，參考文獻［6］的研究，將其簡化為圖1（b）左側所示的兩自由度模型。在圖1（b）中，A質點模擬梁體的振動，其質量Msup取過橋墩相鄰兩跨梁體質量之和的一半；B質點模擬橋墩的振動，其質量Msub通過能量法［6，16］將墩身質量等效至墩頂處得到。橋墩抗推剛度保持不變，墩底的邊界條件采用剛性固結的方式模擬。

橋墩的非線性特性通過在墩底設置集中塑性鉸的方式進行模擬，所有塑性變形均發生在鉸內（圖1（b））。在需要考慮塑性轉動的自由度內，計算集中塑性鉸的彎矩-曲率曲線［10］（考慮橋墩的恒載軸力），通過在假定的等效塑性鉸長度上對塑性曲率進行積分得到塑性鉸的彎矩-轉角性能。圖2給出了塑性鉸模型采用的等效彈塑性雙線性彎矩-曲率曲線，其等效屈服彎矩Mye、等效屈服曲率Φye和極限曲率Φu依據墩身截面尺寸、配筋和材料確定［10］，且當截面超過極限點后承載能力降為0.2倍的極限彎矩［17］，其等效塑性鉸長度根據AASHTO規范的相關公式確定［18］：

lp=0.08l+9dbl （1）

式中：lp為墩的塑性鉸長度；l為橋墩高度；dbl為縱筋直徑。

活動支座的摩擦效應采用雙線性恢復力模型進行模擬［19］，如圖3所示，圖中Ko為活動支座的初始剛度Ko=Fy/xy，Fy=μW和xy=0.002 m分別為雙線性模型的屈服力和屈服位移，其中，W為恒載作用下支座的豎向反力，此處為39 962 kN；μ為支座摩擦系數。當μ等于0時，兩自由度活動墩簡化模型可進一步簡化為圖1（b）右側所示受恒載作用的單自由度懸臂墩模型，其一階振動周期為0.298 s；當μ取大值時，地震下墩梁間不產生相對滑動時（相當于主梁與橋墩固結），兩自由度簡化模型的一階、二階振動周期分別為0.82 s和0.036 s。

利用SAP2000建立上述簡化模型進行非線性時程分析。在進行非線性時程分析時，采用瑞利阻尼模型，兩階控制周期分別為0.82 s、0.036 s，兩階控制周期對應的結構阻尼比均為0.05。

1.2 地震動輸入

地震動輸入采用實際地震動時程，從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）強震數據庫選取7條實際地震動時程（地震動特性參數見表1）。計算時，7條地震波的水平加速度峰值均調整為5.7 m/s2（0.58g），調幅后按5%阻尼比轉化而成的7條加速度反應譜如圖4所示。最終計算結果取7條地震波作用結果的平均值。

2" 支座摩擦效應對墩底地震反應的影響分析

2.1 支座摩擦系數對墩底地震剪力的影響

為了研究支座摩擦系數對活動墩墩底地震剪力的影響，保持梁體與墩身質量之比Msup/Msub=4不變，分別設置支座摩擦系數為0、0.000 1、0.001、0.005、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.1、0.2以及墩梁固接共16種工況，通過非線性時程分析，求解各工況下簡化模型的墩底地震剪力。圖5給出了活動墩墩底地震剪力隨摩擦系數的變化規律。由圖5可知，當支座摩擦系數介于0～0.05之間時，墩身質量較大的活動墩墩底地震剪力呈現隨摩擦系數的增加而減小的變化規律，需要注意的是，這與墩身質量較小時的研究結論正好相反［1］；而當支座摩擦系數由0.06增加至墩梁固接時，墩身質量較大的活動墩墩底地震剪力呈現隨摩擦系數的增加而增加的變化規律。

2.2 墩身質量對墩底地震剪力的影響

以上分析結果表明，對于墩身質量較大的活動墩，在摩擦系數較小時，隨著摩擦系數的增加，墩底地震剪力反而減小。為了研究這一現象，以墩身質量為分析參數，研究墩身地震慣性力對于墩底地震剪力隨摩擦系數變化規律的影響。在進行分析時，保持梁體質量Msup不變，而梁體與墩身質量之比Msup/Msub分別取1、4、10、20和30。圖6給出了不同梁體與墩身質量之比Msup/Msub下墩底地震剪力隨摩擦系數的變化規律。為了便于比較不同梁體與墩身質量之比Msup/Msub下的結果，圖6中各梁體與墩身質量之比Msup/Msub下的計算結果均除以摩擦系數為0時的計算結果。不同梁體與墩身質量之比Msup/Msub下墩底地震剪力達到最小值時對應的摩擦系數μ0見表2。

由圖6可知，不同梁體與墩身質量之比Msup/Msub下的墩底地震剪力隨摩擦系數的增加均呈現先減小后增加的趨勢。并且，結合表2可知，墩底地震剪力達到最小值時對應的摩擦系數μ0隨梁體與墩身質量之比Msup/Msub的增加（即Msub減小）而減小。該現象與文獻［1］的結果不同。文獻［1］之所以在摩擦系數μ介于0.01～0.05之間時得出“墩底地震剪力隨摩擦系數的增加而增加”的結論，是因為其研究對象為薄壁空心墩，結構的梁體與墩身質量之比Msup/Msub較大，墩底地震剪力達到最小值對應的摩擦系數μ0小等于0.01，當μ介于0.01～0.05之間時，其計算結果類似于圖6中曲線的上升段。

此外，研究表明［11-14］，受水平滑移速度、潤滑情況、所處環境的溫度以及保養、檢修情況等因素的影響，活動支座的摩擦系數基本介于0.005～0.15之間。因此，由圖6可知，對于實際大跨度橋梁的活動墩結構，當墩身質量較小時（如圖6中Msup/Msub≥20的情況），可近似認為其墩底地震剪力隨摩擦系數的增加而增加，其墩底地震剪力設計值可取支座摩擦系數上限值對應的計算結果；而當墩身質量較大時（如圖6中Msup/Msub≤10的情況），隨著摩擦系數的增加，其墩底地震剪力先減小后增加的變化幅度較大，支座摩擦系數上限值對應的計算結果不再是最不利的墩底地震剪力。

2.3 支座摩擦效應對墩底地震剪力的影響機理

2.3.1 墩頂質點受力分析

為了進一步揭示支座摩擦效應對活動墩墩底地震剪力的影響機理，以Borrego地震波輸入、Msup/Msub=4時的情況為例（其他地震波輸入時的情況與之類似），分析墩頂質點的受力情況。由于簡化模型是將墩身質量等效地集中于墩頂質點，該質點所受的彈塑性力、阻尼力、慣性力即為橋墩的墩底剪力、墩身所受阻尼力和墩身慣性力。由式2和圖7可知，任意時刻墩頂質點滿足運動方程，即墩身慣性力（FI）、阻尼力（FD）、支座摩擦力（ f ）和墩底剪力（Fs）四力平衡：

（2）

在Borrego地震波輸入下，當墩底剪力達到最大值時，部分摩擦系數下墩身慣性力（FI）、阻尼力（FD）、支座摩擦力（f）和墩底剪力（Fs）的結果見于表3。同時，為了便于比較墩身慣性力、阻尼力、支座摩擦力的相對大小，分別定義FI/Fs、FD/Fs、f/Fs為墩身慣性力、阻尼力和支座摩擦力與墩底剪力之比，其計算結果也列于表3。顯然，由墩頂質點的運動方程可知，有：

（3）

由表3中的數據可知，在Borrego地震波輸入下，當支座摩擦系數介于0.000 1～0.07之間時，墩身慣性力與墩底剪力之比均超過了99%，而阻尼力和支座摩擦力與墩底剪力之比則較小，墩底地震剪力主要由墩身慣性力貢獻。隨著摩擦系數的增加，墩身慣性力呈現減小的趨勢，從而導致墩底地震剪力也相應地減小；當支座摩擦系數由0.07增加至0.1時，支座摩擦力與墩底剪力之比升高，墩底地震剪力從由支座摩擦力和墩身慣性力兩部分貢獻轉變為主要由支座摩擦力貢獻，因此，墩底地震剪力隨摩擦系數的增加而增加。

2.3.2 支座摩擦效應對墩身地震慣性力的影響機理

由以上分析可以看出，當支座摩擦系數較小時，支座摩擦系數的增加將導致墩身地震慣性力的顯著減小。為了便于說明這一現象背后的機理，本文首先以正弦波激勵作用于圖1（b）橋墩簡化模型的情況進行說明。其中，正弦波激勵的周期為0.3 s，持續時間為1.5 s，幅值為1 m/s2，支座摩擦系數取0、0.005、0.01和0.02。圖8給出了摩擦系數介于0～0.02之間、正弦波作用時支座摩擦力、墩身地震慣性力、墩底地震剪力和墩頂B質點絕對加速度的時程曲線。其中，圖8（c）中的墩底地震剪力近似等于圖8（a）的支座摩擦力和圖8（b）的墩身地震慣性力之和。由圖8（a）和（b）可知，支座在正弦波激勵下產生滑動，墩身地震慣性力與支座摩擦力方向持續相反。在每個振動周期內，支座摩擦力與墩身地震慣性力多數時間方向相反、相互抵消，抑制了橋墩的振動，使得橋墩各點處絕對加速度的增幅減小（墩頂質點絕對加速度時程曲線見圖8（d）），最終導致墩身地震慣性力小于無摩擦時的結果。由圖8（b）可知，支座摩擦系數越大、荷載激勵持續時間越長，墩身地震慣性力相比于無摩擦時墩身地震慣性力的減小程度也越大。支座摩擦效應對活動墩振動的抑制效果類似于調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）［16］。

圖9給出了摩擦系數介于0～0.02之間、Borrego地震波輸入時支座摩擦力、墩身地震慣性力、墩底地震剪力和墩頂B質點絕對加速度的時程曲線。Borrego地震波輸入下墩身地震慣性力減小的機理與正弦波作用時相類似。由圖9（a）和（b）可知，當摩擦系數介于0～0.02之間時，隨著地震波的持續激勵，支座摩擦力與墩身慣性力多數時間方向相反、相互抵消，減小了橋墩結構的振動，降低了橋墩各點處絕對加速度的增幅（墩頂B質點絕對加速度時程曲線見圖9（d）），使得墩身地震慣性力相較于無摩擦時減小（圖9（b）），且墩身地震慣性力相較于無摩擦時墩身地震慣性力的減小程度隨支座摩擦系數的增加而增加。

3" 算例分析

3.1 背景工程、計算模型與地震動輸入

本節以一座四跨變截面連續梁橋為工程背景，研究支座摩擦效應對大跨度連續梁橋地震反應的影響，并說明上述簡化模型中的變化規律對工程實踐的影響。該橋跨徑布置為（40.75+72+72+40.75）m，全長225.5 m，兩側為跨徑32.6 m的簡支梁橋，如圖10所示。主橋上部結構重14 248.1 t，主梁采用C50混凝土。主橋下部結構橋墩采用C35混凝土，為鋼筋混凝土變截面實心墩，P3號橋墩墩頂設置固定支座，其余主橋橋墩設置活動支座。承臺為整體式承臺，樁基礎為群樁基礎。表4和表5給出了P1號～P5號橋墩和樁基礎的基本參數。該橋下部結構的抗震設計由橋墩的墩底彎矩和樁基礎的軸向拉力控制，表4和表5給出了考慮豎向恒載作用計算得到的墩底截面等效屈服彎矩和單樁軸向抗拉承載力。

利用SAP2000建立全橋有限元模型，進行非線性時程分析以探究支座摩擦效應對大跨度連續梁橋地震反應的影響。主梁、橋墩均采用梁單元模擬，梁單元質量集中在桿端相應的節點上，二期恒載以均布質量形式加在主梁單元上；橋墩的非線性特性通過在墩底設置集中塑性鉸的方式進行模擬，塑性鉸“彎矩-轉角”性能的計算方法與簡化模型相同。活動支座采用雙線性理想彈塑性彈簧單元模擬，其恢復力模型與圖2相同，并計算摩擦系數為0、0.000 1、0.001、0.005、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.1、0.2以及墩梁固結共16種工況下的地震反應。承臺近似按剛體模擬，其質量集中在承臺質心，墩底與承臺中心及樁頂中心節點主從相連，在承臺底加6個方向的彈簧模擬樁基礎的作用。樁基礎的地震響應按m法計算得到。

地震動輸入采用表1中的7條實際地震動時程，計算結果取7條地震波輸入下結構響應的平均值。在進行非線性時程分析時，采用瑞利阻尼模型，兩階控制周期對應的結構阻尼比均為0.05。

3.2 支座摩擦效應對大跨度連續梁橋地震反應的影響

基于以上計算模型和地震動輸入，連續梁橋各橋墩的墩底剪力和彎矩、樁基礎的單樁最不利反應以及活動墩的墩梁相對位移如圖11—圖16所示。

由圖11和圖12可知，隨著摩擦系數的增加，連續梁橋的活動墩（P1號、P2號、P4號和P5號）墩底地震剪力、彎矩呈現先減小后增加的變化規律，這一變化規律與簡化模型相同；連續梁橋的固定墩（P3號）墩底地震剪力和彎矩也呈現了先減小后增加的變化規律。結合圖12和表4可知，若按《鐵路工程抗震設計規范》推薦的摩擦系數μ=0.05進行計算，所有活動墩均未發生屈服；而若考慮摩擦系數μ可能在0.005～0.1之間變化，則P5號活動墩可能超過屈服彎矩（228 200 kN·m）發生屈服。由此可知，僅采用規范推薦的支座摩擦系數μ=0.05進行地震反應分析可能低估活動墩的墩底彎矩，導致地震作用下活動墩屈服，增加震后修復的時間和成本。由圖12可知，為了保證活動墩的墩底地震彎矩不被低估，可分別計算摩擦系數μ為0.005和0.1時對應的活動墩墩底地震彎矩，取兩者計算結果的包絡值作為活動墩墩底地震彎矩的設計值。

由圖13～15可知，地震作用下各橋墩樁基礎的單樁最不利反應隨著摩擦系數的增加呈現先減小后增加的變化規律。結合圖13和表5可知，若按《鐵路工程抗震設計規范》推薦的摩擦系數μ=0.05進行計算，所有活動墩樁基礎的單樁最不利軸向拉力均小于單樁抗拉承載力；而若考慮摩擦系數μ可能在0.005～0.1之間變化，則P2、P4和P5號活動墩樁基礎的單樁最不利軸向拉力均可能大于單樁抗拉承載力，故需增加樁長或改善基礎的布置形式。因此，僅采用規范推薦的支座摩擦系數μ=0.05進行地震反應分析可能低估樁基礎的單樁最不利軸向拉力，導致樁基礎發生抗拔破壞。由圖13可知，為了保證活動墩墩底樁基礎的單樁最不利軸向拉力不被低估，可分別計算摩擦系數μ為0.005和0.1時對應的單樁最不利軸向拉力，取兩者計算結果的包絡值作為活動墩墩底樁基礎的單樁最不利軸向拉力設計值。

由圖16可知，連續梁橋活動墩的墩梁相對滑動位移呈現隨摩擦系數的增加而減小的變化規律。這是由于摩擦系數越大，耗能越大，從而減小了支座位移。若考慮到摩擦系數μ可能在0.005～0.1之間變化，需采用摩擦系數μ為0.005時對應的支座位移作為其設計值。

上述分析表明，在進行大跨度橋梁墩底地震反應分析時，若采用某一固定的摩擦系數，如按《鐵路工程抗震設計規范》推薦的摩擦系數μ=0.05進行計算，可能導致活動墩墩底地震反應的計算結果比實際墩底地震反應小，進而使活動墩及其基礎的震后修復時間和成本增加或安全性降低。同時，由于實際大跨度橋梁的結構形式多且復雜，難以定量化給出活動墩墩身質量相對較大或較小的界定標準。因此，基于簡化模型和全橋模型的計算結果，本文建議：在支座摩擦系數可能的取值范圍內，可分別取可能的最小摩擦系數μmin和最大摩擦系數μmax分別計算大跨度橋梁的墩底地震反應，并取計算結果的包絡值作為其墩底地震反應的設計值。

4" 結" 論

本文以墩身質量較大的活動墩為研究對象，建立了活動墩簡化模型和全橋有限元模型，通過數值模擬方法研究了支座摩擦效應對活動墩墩底地震反應的影響，得到以下結論：

（1） 支座摩擦系數的取值和墩身質量的大小均會對活動墩墩底地震剪力的計算結果產生影響。當墩身質量較小時，墩底地震反應基本隨摩擦系數增加而增加；當墩身質量較大時，墩底地震反應隨摩擦系數增加呈現先減小、后增加的變化規律。墩底地震剪力達到最小值時對應的摩擦系數μ0隨梁體墩身質量之比Msup/Msub的增加而減小。

（2） 對于墩身質量較大的橋墩，當支座摩擦系數較小時，地震作用下，活動墩支座摩擦力和墩身地震慣性力持續反向可能抑制橋墩的振動，造成不同摩擦系數下墩身地震慣性力的顯著差異，進而導致活動墩墩底地震反應隨摩擦系數的增加而減小。

（3） 在對大跨度橋梁進行抗震設計時，可分別采用活動支座摩擦系數的最小值μmin和最大值μmax計算活動墩的墩底地震反應，并以兩者計算結果的包絡值作為活動墩墩底地震反應的設計參考值。

參考文獻

［1］"""" 張文華.支座摩擦效應對大跨度連續梁橋的受力影響［J］.結構工程師，2011，27（2）：73-77.

ZHANG Wenhua.Effect of sliding bearing friction on seismic behavior of long-span continuous girder bridges［J］.Structural Engineers，2011，27（2）：73-77.（in Chinese）

［2］"""" 賈毅，趙人達，廖平，等.活動支座摩擦效應對連續梁橋地震響應影響［J］.同濟大學學報（自然科學版），2018，46（5）：580-587.

JIA Yi，ZHAO Renda，Liao Ping，et al.Influence of friction effect of sliding bearings on seismic response of continuous beam bridge［J］.Journal of Tongji University （Natural Science），2018，46（5）：580-587.（in Chinese）

［3］"""" 毛玉東，李建中.大跨度連續梁橋延性和減隔震設計［J］.橋梁建設，2016，46（3）：92–97.

MAO Yudong，LI Jianzhong.Ductility and seismic mitigation and isolation design of long span continuous girder bridges［J］.Bridge Construction，2016，46（3）：92-97.（in Chinese）

［4］"""" 蔡俊鐿.淡江大橋主橋設計［J］.橋梁建設，2021，51（2）：105-111.

TSAY Jiunnyin.Designing the main bridge of Danjiang bridge［J］.Bridge Construction，2021，51（2）：105-111.（in Chinese）

［5］"""" GUAN Z，LI J，XU Y.Performance test of energy dissipation bearing and its application in seismic control of a long-span bridge［J］.Journal of Bridge Engineering，2010，15（6）：622-630.

［6］"""" PRIESTLEY M J N，SEIBLE F，CALVI G M.Seismic design and retrofit of bridges［M］.New York：John Wiley and Sons，1996.

［7］"""" 董俊，單德山，張二華，等.非規則橋梁近遠場地震易損性對比分析［J］.哈爾濱工業大學學報，2016，48（3）：159-165.

DONG Jun，SHAN Deshan，ZHANG Erhua，et al.Near and far-field seismic fragility comparative analysis of irregular bridge［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2016，48（3）：159-165.（in Chinese）

［8］"""" 喻梅，呂佳偉，賈宏宇，等.近斷層脈沖型地震作用下高速鐵路橋梁-軌道系統響應分析［J］.湖南大學學報（自然科學版），2021，48（9）：138-146.

YU Mei，Lü Jiawei，JIA Hongyu，et al.Response analysis of High-speed Railway bridge-rail system subjected to near-fault pulse-type earthquake［J］.Journal of Hunan University （Natural Sciences），2021，48（9）：138-146.（in Chinese）

［9］"""" 黃勇，王君杰，韓鵬，等.考慮支座破壞的連續梁橋地震反應分析［J］.土木工程學報，2010，43（S2）：217-223.

HUANG Yong，WANG Junjie，HAN Peng，et al.Seismic response analysis of continuous bridges taking account of bearing failure［J］.China Civil Engineering Journal，2010，2010，43（S2）：217-223.（in Chinese）

［10］""" 鐵路工程抗震設計規范：GB 50111—2006［S］.北京：中國計劃出版社，2009.

Code for seismic design of railway engineering：GB 50111—2006［S］.Beijing：China Planning Press，2009.（in Chinese）

［11］""" TYLER R G.Dynamic tests on PTFE sliding layers under earthquake conditions［J］.Bulletin of the New Zealand Society for Earthquake Engineering，1977，10 （3）：129-138.

［12］""" DOLCE M，CARDONE D，CROATTO F.Frictional behavior of steel-PTFE interfaces for seismic isolation［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2005，3（1）：75-99.

［13］""" MOKHA A，CONSTANTINOU M，REINHORN A.Teflon bearings in base isolation I：Testing［J］.Journal of Structural Engineering，1990，116（2）：438-454.

［14］""" 楊帆.鐵路橋梁球型支座基本力學性能試驗結果分析［J］.鐵道建筑，2021，61（1）：23-26.

YANG Fan.Analysis of basic mechanical performances test results for spherical bearings of railway bridge［J］.Railway Engineering，2021，61（1）：23-36.（in Chinese）

［15］""" 蔣湘平，沈禹，李建中，等.墩身慣性力對墩底地震剪力的影響及計算方法［J］.振動工程學報，2023，36（1）：217-224.

JIANG Xiangping，SHEN Yu，LI Jianzhong，et al.Effects of the inertia forces of pier shaft on the seismic shear at pier bot.tom and its calculation method［J］.Journal of Vibration Engineering，2023，36（1）：217-224.（in Chinese）

［16］""" Chopra A K.Dynamics of Structures［M］.4th Ed.New Jersey：Prentice Hall，2012.

［17］""" AVIRAM A，MACKIE K R，STOJADINOVIC B.Guidelines for nonlinear analysis of bridge structures in California［R］.Berkeley：University of California，Pacific Earthquake Engineering Research Center，2008.

［18］""" AASHTO LRFD bridge design specifications［S］.Washington DC：John Horsley，2010.

［19］""" 周琦智，袁和芬，李建中，等.彈性-滑動減震體系地震殘余位移影響因素研究［J］.結構工程師，2021，37（6）：44-51.

ZHOU Qizhi，YUAN Hefen，LI Jianzhong，et al.Influencing factors of seismic residual displacement of resilient sliding isolation system［J］.Structural Engineers，2021，37（6）：44-51.（in Chinese）