聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中的應(yīng)用

【摘要】高中階段數(shù)學(xué)課程包含許多知識點(diǎn)，每個知識點(diǎn)之間有一定的關(guān)聯(lián)性，而高中數(shù)學(xué)試題往往涉及諸多知識內(nèi)容，考查學(xué)生的思維邏輯、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)能力．學(xué)生不但要有過硬的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，還要把每個知識點(diǎn)相互串聯(lián)起來，找到解決問題的訣竅，提高自身的問題解決能力．聯(lián)想法作為有效的解決手段，把問題與知識相互連接，在腦海中形成聯(lián)想，進(jìn)而理清解題思路，提高學(xué)生的解題正確率．

【關(guān)鍵詞】聯(lián)想法；高中數(shù)學(xué)；解題方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)策劃中，解題訓(xùn)練往往占據(jù)主導(dǎo)地位，解題方法并不固定，不同的解題方式可應(yīng)對不同題型．在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練指導(dǎo)中，聯(lián)想法的運(yùn)用較為常見，具體指通過聯(lián)想將基礎(chǔ)知識、解題經(jīng)驗(yàn)有效利用，以此找到解決問題的訣竅，使難題迎刃而解的一種手段．高中數(shù)學(xué)教師組織學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有效運(yùn)用聯(lián)想法，讓學(xué)生通過聯(lián)想，快速建立問題與知識的內(nèi)在聯(lián)系，以便提升學(xué)生的解題效率與正確率，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)．

1聯(lián)想法的直接運(yùn)用

聯(lián)想法，顧名思義，就是把學(xué)生所掌握的知識和未知知識相互融合[1]，利用自身所了解的領(lǐng)域或?qū)W科，進(jìn)行推理、探索，以便找出解決問題的關(guān)鍵．高中數(shù)學(xué)教師在解題訓(xùn)練策劃中，由于涵蓋的知識內(nèi)容眾多，習(xí)題類型變化萬千，一旦遇到難度比較大的習(xí)題，教師可引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題中的公式與已知條件，通過直接聯(lián)想的方式，梳理解題思路，以便將難題化繁為簡，提高學(xué)生的解題效率．

例1假設(shè)集合A為{-4，2a-1，a2}，B為{-5，1-a，9}，A∩B為{9}，求a的值.

解析在解題訓(xùn)練中，教師指導(dǎo)學(xué)生針對問題的重要條件進(jìn)行直接聯(lián)想，這一問題中的重要條件為“A∩B為{9}”，學(xué)生認(rèn)為9∈A，得出2a-1=9或a2=9，直接將a值求出來，隨后進(jìn)行分類討論，逐一進(jìn)行分析、驗(yàn)證、求解，得出正確答案．學(xué)生依照題意得出2a-1=9或a2=9，判定出a為5或a為3或a為-3，分為三種情況進(jìn)行分類討論．（1）在a為5的情況下，集合A為{-4，9，25}，集合B為{0，-4，9}，此時A∩B為{-4，9}，和題意相互矛盾，直接排除．（2）在a為3的情況下，集合A為{-4，5，9}，集合B為{-2，-2，9}，學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合B有問題，直接排除．（3）在a為-3的情況下，集合A為{-4，-7，9}，集合B為{-8，4，9}，此時A∩B為{9}，此種情況成立.說明a為-3．

2抽象聯(lián)想法的運(yùn)用

相較于小學(xué)、初中階段，高中數(shù)學(xué)試題難度更高，許多習(xí)題不會為學(xué)生提供概念、公式[2]，甚至直接給出相對抽象的條件．對于此類習(xí)題，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓學(xué)生反復(fù)閱讀問題，對于問題中的已知條件，進(jìn)行二次利用與加工，運(yùn)用抽象聯(lián)想法，找出不同問題條件的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而把復(fù)雜問題簡單化，降低解題難度，提高數(shù)學(xué)問題的解決效率．

例2已知函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R，全部滿足f（x+y）=f（x）+f（x）－1，在x＞0的情況下，f（x）＞1，假設(shè)f（3）為4，請問f（x）位于[1，2]的最值是多少？

解析在解決此類問題時，教師要讓學(xué)生明確函數(shù)的基本性質(zhì)，對函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行客觀判定，隨后通過抽象聯(lián)想方法，使x與y處于特殊情況下進(jìn)行問題求證．學(xué)生根據(jù)題意，在R上隨意取x1、x2，使x1＜x2，發(fā)現(xiàn)f（x1）－f（x2）=f（x1）－f（x2－x1+x1）=f（x1）－f（x2－x1）－f（x1）+1，因x2-x1＞0，說明f（x2－x1）＞1，f（x1）－f（x2）＜0，進(jìn)一步判定為f（x1）＜f（x2），由此證實(shí)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．隨后使x=y=1，推算出f（2）=2f（1）－1；使x為2，y為1，計算出f（3）=f（1）+f（2）-1=4，3f（1）－2=4，說明f（1）為2，f（2）為3．按照單調(diào)增函數(shù)的基本性質(zhì)，可知f（x）處于[1，2]時最小值f（1）=2，最大值f（2）為3．

3接近聯(lián)想法的運(yùn)用

接近聯(lián)想法主要為在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練時，聯(lián)想至相同問題的關(guān)聯(lián)性、較為類似的知識點(diǎn)和思路的一種解題手段[3]，此種解題方法要基于學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗(yàn)的條件下才能運(yùn)用.盡管接近聯(lián)想法相對簡單，但是離不開高中數(shù)學(xué)教師的有效引導(dǎo)，讓學(xué)生反復(fù)閱讀習(xí)題，從問題中的已知條件入手，聯(lián)想到與其相關(guān)的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念等知識點(diǎn)，以便將這些知識點(diǎn)運(yùn)用于解題之中，明確解題思路，提高解題效率．

例3向量a=（3，1），向量b=（0，－1），向量c=（t，3），同時a－2b和c共線，則t的值為（）

（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.

解析想要解決此類問題，依照題目中的關(guān)鍵條件“a－2b和c共線”，可以發(fā)現(xiàn)這一內(nèi)容與平面向量共線定理相類似，通過接近聯(lián)想法，可以得出相應(yīng)的重要等式，進(jìn)行系數(shù)對比，便可把t的值直接提出來，此問題就迎刃而解．依照已知條件，學(xué)生得出a－2b=（3，3），由于a－2b和c相互共線，根據(jù)平面向量共線定理，有t3=33，3t=3×3，計算可得t=1.選項（A）正確．

4逆向聯(lián)想法的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練活動組織中，想要解決數(shù)學(xué)問題，應(yīng)按照相應(yīng)的順序與層次，對問題展開深層剖析，但是部分問題運(yùn)用正向思維無法找到解題思緒，此時教師應(yīng)讓學(xué)生基于逆向思維，從問題的反面進(jìn)行思考．簡單來講，利用逆向聯(lián)想法，把問題中的相關(guān)條件當(dāng)成結(jié)論，根據(jù)已知條件，對結(jié)論加以論證，以便梳理解題思緒，找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)．

例4實(shí)數(shù)A、B，符合A-B=8，AB+16=0，證明：A+B=0．

解析指導(dǎo)學(xué)生分析題意，盡管該問題看似是證明題，但是想要運(yùn)用證明的思想解決這一問題難度比較大，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向聯(lián)想法，把問題中A-B=8逆向化，得出A+（-B）=8，同時根據(jù)已知條件，學(xué)生可列出一元二次方程，即X2-8X+16=0，證實(shí)A+B=0．

5結(jié)語

綜上所述，聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中的運(yùn)用非常關(guān)鍵，教師要為學(xué)生講授聯(lián)想法的解題方法、解題要點(diǎn)，突破學(xué)生的思維局限，才能使學(xué)生靈活運(yùn)用、融會貫通，根據(jù)問題中的已知條件，從多個層面入手，將問題與知識點(diǎn)相互結(jié)合，以便找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生的問題解決能力．

參考文獻(xiàn)：

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[3]樸健麗.變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].數(shù)理化解題研究，2023（18）：20-22.