基于學(xué)習(xí)路徑分析的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略研究

摘要：理解數(shù)學(xué)原理與掌握運(yùn)算方法是提升運(yùn)算能力的兩個(gè)關(guān)鍵，其目的是實(shí)現(xiàn)兩者間的有效結(jié)合。在學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法時(shí)，“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”成為核心學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，其教學(xué)的重點(diǎn)在于加深對(duì)此算數(shù)原理的理解和掌握相關(guān)的算法。基于此，通過(guò)文獻(xiàn)分析法與案例分析法，分析小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)路徑。研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)路徑規(guī)劃能夠顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與自我效能感。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)路徑；小學(xué)數(shù)學(xué)；單元整體教學(xué)；兩位數(shù)乘兩位數(shù)

中圖分類號(hào)：G623.5""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""文章編號(hào)：1673-8918（2024）48-0066-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。”運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，其也是數(shù)學(xué)教師開(kāi)展人才培養(yǎng)工作的主要目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到以單元整體教學(xué)為基礎(chǔ)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要性和必要性，并結(jié)合小學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，針對(duì)性采用符合小學(xué)生興趣偏好的多元化教學(xué)手段，輔助學(xué)生在興趣驅(qū)動(dòng)下形成完整的知識(shí)架構(gòu)和突出的運(yùn)算能力。文章以人教版《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》這一單元為例，深度分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)展單元教學(xué)活動(dòng)的策略，明確教師在單元教學(xué)中要構(gòu)建可達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，并深度分析單元內(nèi)容，確保所設(shè)計(jì)的教學(xué)計(jì)劃能夠促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展和提高。

一、理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）單元教學(xué)內(nèi)容概述

人教版《數(shù)學(xué)》教材作為廣泛使用的教學(xué)資源，其內(nèi)容的編排和學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定均經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)，旨在促進(jìn)學(xué)生全面而深入地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在此背景下，三年級(jí)上冊(cè)第四單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不僅涵蓋具體的計(jì)算技能，更強(qiáng)調(diào)理解和解決問(wèn)題的能力。掌握基礎(chǔ)的計(jì)算方法是學(xué)習(xí)的基石。學(xué)生需學(xué)習(xí)多種類型的乘法計(jì)算，其中包括兩位數(shù)乘一位數(shù)（涉及進(jìn)位）、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和整百數(shù)（不涉及進(jìn)位），以及整十?dāng)?shù)乘幾百幾十?dāng)?shù)（不涉及進(jìn)位）。計(jì)算方法的掌握不僅是為能夠解決具體的數(shù)學(xué)題目，更重要的是通過(guò)具體的計(jì)算練習(xí)。學(xué)生可理解乘法的本質(zhì)，掌握乘法的基本規(guī)律，從而為更復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算和理解算理對(duì)深化數(shù)學(xué)理解具有突出意義。通過(guò)具體的計(jì)算實(shí)踐，學(xué)生不僅可體驗(yàn)到解決問(wèn)題的過(guò)程，更能在實(shí)踐中探索和理解乘法的算理，如乘法的分配律、結(jié)合律等。對(duì)算理的理解，不僅能幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確無(wú)誤地完成計(jì)算任務(wù)，還能在學(xué)生的心智中構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的框架，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（二）確定核心目標(biāo)

本單元作為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)與運(yùn)算”主題的一部分，著重強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的系統(tǒng)培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教育中，算理理解與算法掌握被視為運(yùn)算教學(xué)的“雙翼”，二者緊密相連，構(gòu)成教學(xué)的有機(jī)整體。良好的運(yùn)算能力不僅體現(xiàn)在對(duì)算法原理的深刻理解上，更體現(xiàn)在能夠熟練運(yùn)用算法解決問(wèn)題的能力上。學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，作為整數(shù)筆算乘法教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，標(biāo)志著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑上的重要躍進(jìn)。該單元的教學(xué)，讓學(xué)生首次面對(duì)較為復(fù)雜的分層次記錄方式，不僅是技能上的挑戰(zhàn)，更是對(duì)學(xué)生邏輯思維和理解能力的考驗(yàn)。在此過(guò)程中，學(xué)生需學(xué)會(huì)如何按順序進(jìn)行乘法操作，并且能夠理解并運(yùn)用分層記錄的原理。同時(shí)，準(zhǔn)確地標(biāo)記各個(gè)部分的乘積位置，對(duì)習(xí)慣更直接簡(jiǎn)單運(yùn)算方式的學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是全新的挑戰(zhàn)。

教師在本單元的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把握兩個(gè)教學(xué)重點(diǎn)：一是深化學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法理解的廣度和深度，二是精確教授并練習(xí)豎式運(yùn)算的標(biāo)記方法。通過(guò)精細(xì)化的教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生在理解算法的基礎(chǔ)上、能夠靈活運(yùn)用算法，進(jìn)而提升其解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。因此，在本單元的教學(xué)中，教師需著眼于對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理理解和豎式運(yùn)算記錄的教學(xué)，旨在通過(guò)算理的深刻理解來(lái)促進(jìn)算法的熟練掌握。在本教學(xué)單元的設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)將重點(diǎn)放在深化學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”數(shù)學(xué)概念的透徹理解上，并強(qiáng)化其使用豎式計(jì)算法的技能掌握。這一教學(xué)策略的關(guān)鍵在于深度剖析乘法運(yùn)算的內(nèi)在邏輯與基本規(guī)則，可以為學(xué)生搭建一個(gè)穩(wěn)固的知識(shí)框架，從而能夠靈活且精確地運(yùn)用豎式方法解決兩位數(shù)相乘的實(shí)際問(wèn)題。

（三）核心目標(biāo)具體化

基于上述核心目標(biāo)的確立，將核心目標(biāo)具體化為理解算理和掌握豎式記錄方法的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，教師可更精確地指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，確保教學(xué)內(nèi)容既有深度又有廣度。理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，不僅局限于掌握計(jì)算過(guò)程，而且要求學(xué)生深入理解乘法的數(shù)學(xué)本質(zhì)，其中涵蓋數(shù)的分解與重組、乘法的分配律等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)原理。該目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)分為四個(gè)層次，即從理解兩位數(shù)結(jié)構(gòu)和乘法算式的基本意義出發(fā)，到能夠獨(dú)立運(yùn)用計(jì)算方法并說(shuō)明其合理性；進(jìn)一步能夠理解并比較不同的計(jì)算方法，最終能夠在對(duì)不同方法的理解和比較基礎(chǔ)上，從而提煉并掌握更為通用的計(jì)算法則。此過(guò)程涉及的不僅是算法技能的提升，更重要的是通過(guò)對(duì)算理的深入理解，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展。

掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式記錄方法是學(xué)習(xí)路徑中的另一核心目標(biāo)，不僅要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確無(wú)誤地進(jìn)行計(jì)算，更要求其理解豎式計(jì)算的每一步驟所代表的數(shù)學(xué)意義，包括每一位數(shù)字的位置價(jià)值以及乘法和加法運(yùn)算的嵌套關(guān)系。學(xué)生需通過(guò)具體的計(jì)算實(shí)踐，感受豎式記錄與實(shí)際計(jì)算過(guò)程的緊密聯(lián)系，理解每一個(gè)運(yùn)算步驟的邏輯基礎(chǔ)，從而建立完整的算法模型。在此過(guò)程中，教師需通過(guò)設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性和趣味性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、比較不同的解題策略，最終形成對(duì)豎式算法深刻的理解和熟練的應(yīng)用能力。

二、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

（一）學(xué)生的算理理解水平分析

為準(zhǔn)確把握學(xué)生對(duì)算理的理解程度，文章研究依托算理理解的四個(gè)層次，設(shè)計(jì)評(píng)估“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算理解的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架，并進(jìn)行初步測(cè)試。測(cè)試題目要求學(xué)生思考“13×12”的含義及其計(jì)算方法，同時(shí)用橫式記錄自己的解題過(guò)程，并嘗試使用點(diǎn)陣圖來(lái)展現(xiàn)解題步驟。測(cè)試結(jié)果如表1所示。

初步測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生可理解乘法算式的本質(zhì)并重新排列數(shù)字。超過(guò)半數(shù)的學(xué)生能通過(guò)繪制分點(diǎn)陣圖和采用個(gè)人解題策略正確求解13×12的結(jié)果。然而，部分學(xué)生在使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述計(jì)算步驟時(shí)遇到困難，難以明確指出計(jì)算的先后順序，也未能自主地從復(fù)雜的解題方法中簡(jiǎn)化并抽象出基礎(chǔ)算法。

（二）學(xué)生的豎式記錄情況分析

為準(zhǔn)確掌握學(xué)生在豎式記錄方面的實(shí)際表現(xiàn)，同樣也進(jìn)行預(yù)測(cè)試。測(cè)試題目如圖1所示。

從預(yù)測(cè)試的數(shù)據(jù)分析中得知，共有19名學(xué)生未能正確完成乘法豎式的書(shū)寫(xiě)，表明豎式記錄對(duì)其而言具有一定難度。另外，對(duì)成功書(shū)寫(xiě)出正確豎式的22名學(xué)生，通過(guò)進(jìn)一步訪談發(fā)現(xiàn)，其中有6名學(xué)生難以將豎式、橫式和點(diǎn)陣圖相互關(guān)聯(lián)，對(duì)豎式的理解主要依賴于記憶和模仿。因此，為加深學(xué)生對(duì)豎式的理解，教師需要指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)從橫式到豎式的轉(zhuǎn)變過(guò)程，并明確橫式、豎式與圖示之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)算理與算法的有效融合，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建完整的算法理解模型。

三、單元整體設(shè)計(jì)分析

依據(jù)人教版《數(shù)學(xué)》的知識(shí)結(jié)構(gòu)，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容被劃分為三個(gè)主要階段：學(xué)生接觸與掌握基礎(chǔ)的口算乘法；學(xué)生進(jìn)入兩位數(shù)相乘的筆算學(xué)習(xí)，從不涉及進(jìn)位的筆算開(kāi)始，逐步過(guò)渡到涉及進(jìn)位的復(fù)雜筆算；學(xué)生學(xué)習(xí)通過(guò)連續(xù)乘法和除法的兩步計(jì)算方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算原理及豎式記錄方面遇到不同程度的挑戰(zhàn)。因此，在筆算的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生對(duì)算理的理解程度，引導(dǎo)其深化對(duì)算理的理解。同時(shí)，教師需有效鏈接實(shí)際情境、計(jì)算過(guò)程以及豎式記錄的學(xué)習(xí)路徑，以構(gòu)建算法模型的深度理解，如圖2所示。

基于上述分析，對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行以下調(diào)整：

首先，針對(duì)“6×10”這一知識(shí)點(diǎn)的處理方式，建議避免直接將其作為新課講授，鑒于學(xué)生已扎實(shí)掌握“六十即六個(gè)十”的快速計(jì)算基礎(chǔ)，可以探索如“6×9后加6”的算法介紹。盡管該方法有其實(shí)際應(yīng)用背景，但易與學(xué)生既有認(rèn)知發(fā)生沖突，影響知識(shí)體系的穩(wěn)定性。建議僅在復(fù)習(xí)階段提及6×10，通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練鞏固這一簡(jiǎn)便算法，同時(shí)凸顯一位數(shù)乘以10的效率優(yōu)勢(shì)；進(jìn)一步地，采用“12×10”為切入點(diǎn)，引入并深化兩位數(shù)乘以整十?dāng)?shù)的概念，作為教學(xué)核心。

其次，將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”設(shè)定為深化理解多位數(shù)乘法原理與技巧的核心教學(xué)環(huán)節(jié)。鑒于算理理解對(duì)算法掌握的根本性作用，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化算理教育的重要性。建議將此教學(xué)內(nèi)容分散至連續(xù)兩課時(shí)，第一課時(shí)聚焦算理的透徹剖析，幫助學(xué)生構(gòu)建堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；第二課時(shí)則側(cè)重豎式計(jì)算的實(shí)踐操作，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確地將理論轉(zhuǎn)化為技能。此教學(xué)設(shè)計(jì)跳出了傳統(tǒng)教材中“無(wú)進(jìn)位”與“有進(jìn)位”的機(jī)械劃分，轉(zhuǎn)而從算理領(lǐng)悟與豎式規(guī)范書(shū)寫(xiě)的角度出發(fā)，更加契合學(xué)生的認(rèn)知成長(zhǎng)軌跡。通過(guò)連續(xù)的課程設(shè)置，不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)算理與算法的綜合掌握，還維護(hù)了思維活動(dòng)的連貫性和系統(tǒng)性。

在教學(xué)策略上，對(duì)整個(gè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元，教師可靈活調(diào)整教學(xué)序列，如表2所示，以更加符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的方式組織教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地掌握乘法運(yùn)算的核心知識(shí)與技能。

本調(diào)整方案將教學(xué)內(nèi)容主要分為乘法口算、乘法筆算和例題解決三部分，其中乘法筆算的學(xué)習(xí)階段接受顯著的調(diào)整，以更好符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求。

乘法口算階段，教學(xué)的目標(biāo)是使學(xué)生熟悉并掌握基礎(chǔ)的乘法口算技巧，包括對(duì)簡(jiǎn)單乘法算式的快速計(jì)算能力。通過(guò)各種教學(xué)活動(dòng)和練習(xí)，學(xué)生可加深對(duì)乘法運(yùn)算規(guī)則的理解，為后續(xù)更復(fù)雜的筆算乘法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此階段的教學(xué)，雖然看似簡(jiǎn)單，但對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算速度和準(zhǔn)確性至關(guān)重要，也有助于提升學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算的直覺(jué)理解。

乘法筆算階段是本單元的核心，調(diào)整更為明顯。原本教材中按照是否進(jìn)位將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算分為兩部分教學(xué)。此方法雖然在邏輯上有其合理性，但在實(shí)際教學(xué)中很難完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。調(diào)整后，該階段被設(shè)計(jì)為連續(xù)的兩節(jié)課，更加注重算理的理解和豎式計(jì)算技能的培養(yǎng)。在第一節(jié)課中，教師沒(méi)有立即引入豎式的具體計(jì)算方法，而是通過(guò)實(shí)際例子和情景模擬，幫助學(xué)生理解乘法算理的不同層次。此教學(xué)方法旨在使學(xué)生能夠在沒(méi)有形式化算法的情況下，通過(guò)邏輯推理和現(xiàn)實(shí)情境的聯(lián)系，理解乘法運(yùn)算的本質(zhì)；而第二節(jié)課則專注于豎式計(jì)算方法的教學(xué)。在此環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步理解并練習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算過(guò)程，強(qiáng)調(diào)豎式記錄的邏輯性和系統(tǒng)性。通過(guò)將豎式計(jì)算與具體的生活情境相聯(lián)系，教師幫助學(xué)生理解豎式計(jì)算每一步驟的意義，讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算不是孤立的技巧，而是與現(xiàn)實(shí)世界緊密相關(guān)的邏輯過(guò)程。

例題解決階段是將之前學(xué)習(xí)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)解決具體的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生可以鞏固和深化對(duì)乘法口算和筆算的理解。在此階段，教師通過(guò)引入多樣化的題型，旨在訓(xùn)練學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。通過(guò)挑戰(zhàn)不同難度的題目，學(xué)生能夠在實(shí)踐中掌握如何靈活運(yùn)用乘法算法解決問(wèn)題，進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

四、結(jié)論

綜上所述，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)習(xí)路徑分析不僅為教師提供有效的工具來(lái)識(shí)別和解決學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的具體問(wèn)題，也為學(xué)生提供更加個(gè)性化和高效的學(xué)習(xí)方案。此方法的應(yīng)用，無(wú)疑將促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)由傳統(tǒng)的“一刀切”模式轉(zhuǎn)向更加靈活、多元和精準(zhǔn)的方向發(fā)展，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的高度匹配和深度融合。未來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需更加重視學(xué)習(xí)路徑的多樣性和靈活性，以適應(yīng)每個(gè)學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)需求和能力。

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課題項(xiàng)目：文章系廣東省中山市重點(diǎn)課題“基于學(xué)習(xí)路徑分析的小學(xué)‘?dāng)?shù)與運(yùn)算’主題單元整體教學(xué)研究”（課題編號(hào)：A2022018）研究成果。

作者簡(jiǎn)介：黃慧霞（1983～），女，漢族，廣東江門(mén)人，廣東省中山市阜沙鎮(zhèn)豐聯(lián)小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)。