初中數學多視角學材建構策略探究

摘要：單元整體教學理念已經在促動內容、方法、學程等多層面進行深度的課堂變革，單元教學關注諸多要素之間的有序銜接，力求和諧統一、協力共進。在這一過程中，把每個知識點都放到整體的單元知識網絡中去理解，促使學生打通知識的“斷點，盲點”，把握知識的整體結構。從一定意義上說，教學內容的變革是起前導性作用的要素。基于此，文章以初中數學課程標準為引，把“學材建構”的策略研究作為最重要的發力點，著重從知識結構、認知哲學、活動經驗三個策略視角，對初中數學單元教學中學材建構的相應策略做了實踐研究，試圖找到撬動課堂整體變革的有效實現路徑。

關鍵詞：單元整體；學材建構；體系結構

中圖分類號：G633.6""文獻標識碼：A""文章編號：1673-8918（2024）48-0090-04

新課程教材為教師創造性地教學預留了較大的彈性空間，需要教師在教學時對教材進行學材重構，讓教材變為一個動態生成、鮮活的教學內容，從而活化、超越教材的使用。在這一過程中，教材重構是指教師在教學過程中，根據學生的實際需求和學習情況，對教材進行重新組織和設計的過程。這種做法符合一定的教育哲學，即認為系統、整體決定部分，并且強調結構關聯的教學方法以及互動生成的學習過程。通過教材重構，教師可以根據學生的實際情況調整教學內容和方式，從而更好地滿足學生的需求，提高教學效果。

從創新思維培養的立場出發，需將學習情境作為一個整體來感知，教師應努力把學習情境作為一個整體呈現給學生。故此，以單元整體為“域”，“結合實際教學需要，如何創造性地使用教材？”便成為一個很有價值的問題。

整體性、遞進性、循環性是單元整體教學作為一種理念所具有的基本特征。它強調學習過程，力圖從整體上把握教材，從根本上體現學生學習的主體性，豐富課堂內涵，使教材得以充分利用，使每天的課堂教學更為有效。

單元整體教學從整體出發，引導學生完整理解單元話題，系統掌握單元知識，使學生的數學核心素養得到有效發展，從而提高數學綜合運用能力。由此，為了更好地加以研究，筆者從知識結構、認知哲學、活動經驗三個視角，嘗試整合初中數學的學材結構體系，并架構了如圖1所示的策略。

一、在數學知識體系中建構學材章節內容，感知結構脈絡

在建構“學材”之前，建議通過梳理認知過程，重新組織章節內容，構建連貫的知識結構框架。

【典例剖析1】分析浙教版“特殊四邊形”的自然單元內容后發現，教材中以矩形、菱形、正方形的概念模塊為通道布局章節課時，教學處理不當極易造成學生對知識理解的碎片化。

不妨以對比、歸納、梳理的幾何認知過程重構章節內容，力求形成如下知識結構框架，并在這樣的結構中建構單元學材：

第一單元，在平行四邊形相關知識研究的基礎上，對比學習探究矩形、菱形、正方形這三類特殊四邊形的定義及判定，形成對這三類特殊四邊形的判定框架，建立對章節內容的整體理解，可設置2課時。

第二單元，以邊、內角等圖形要素為切口，類比學習矩形、菱形、矩形的性質，初步形成特殊四邊形的性質框架，可設置2課時。

第三單元，以對角線為圖形要素切口，類比學習矩形、菱形、矩形的性質，在第二單元的基礎上完善特殊四邊形的性質框架，體會特殊平行四邊形的對稱性，可設置3課時。

以類比、歸納為線索布局學材框架，通過引導探究體驗，從而倒逼學生結構化知識體系的建立。

二、在認知哲學體系中建構單元學材，體悟數學思想

認知哲學作為一種科學哲學導向，在數學學習中需要引導學生用合理的方式、方法、路徑，研究思維、意識等，過程中比較重實驗、實證。

（一）以認知的“一般路徑”為通道架設學材，建構認知方法體系

在學習數學過程中，學生面對一個新的概念和方法，新的探究對象“探究什么，又如何探究”，并且在這個過程中主動構建自己的知識體系。

【典例剖析2】對“三角形全等判定”內容的一次學材建構概述。

析定義：“能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形”，其條件實質是指“兩個三角形形狀、大小完全相同。”從圖形要素的認識出發，即兩個三角形的三條邊、三個角分別對應相等。

明方向：以定義為基礎明確探究方向，“能否選擇部分條件，簡潔地判定兩個三角形全等？”，即尋求最少的邊（或角）對應相等就能使三角形全等；“如何探究呢？”教師可以從兩點確定一條直線，再到“三個頂點位置可以確定三角形形狀、大小”加以引導等。

深探源：對已知三角形元素個數、類別進行分類探究、作圖操作、歸納梳理、推理生成，獲知確定三角形三個頂點位置的最少條件，并以定義為“源”，生成三角形全等判定的四種方法，從而建構“三角形全等判定”的認知方法體系。

任何一個數學對象都存在于一個完整的知識結構中，可以通過分析其序列、路徑、根據、結果、表述等基本組成部分來研究。因此，以認知過程中的一般認知過程的方法作為建構單元學材的途徑，有利于學生在感知知識整體進程中建立自己的認知方法體系。

（二）以認知的“基本規律”為線索架設學材，完善認知結構體系

在一般的認知規律中，學生的數學學習過程通常遵循的步驟：

由外向內，通過觀察、實驗，收集多元的信息；

思考模仿，對獲取的信息進行分析、歸納、論證、推理，弄清楚“是什么？為什么？”發現其內在結構變化，并試圖將其納入學生原有認知體系，使其系統化、序列化、邏輯化。

結構整合，運用學到的概念、規則為依據進行練習、體驗、學會在不同的情景中靈活應用和轉化知識，最后掌握概念和規律，形成高級的思維能力和技能。

感知建構，對整個學習過程進行的反思，了解自己的學習方法，記憶方法，改進學習策略，從而更有效地學習。

進行再學習、再探索……

分析后發現，開篇“引例”中對單元學材內容的處理很好地契合了這一認知規律，包括從源頭把關、巧妙設伏、層層啟迪、任務引領等，整體兼顧對知識的核心理解，體現了基本的單元整體設計思想。

三、在自我數學活動中建構單元學材，完善數學活動經驗

學生的實際參與數學活動的經驗直接體現了他們對數學概念的深刻認識。這種認知是通過他們在數學實踐中的自主探索逐步建立起來的。隨著時間推移和學習過程的深入，這些實踐經驗逐漸構成了學生數學能力的核心要素。

（一）在學生探究的學習過程中建構學材，獲得研究“通法”

大多數數學領域的研究是有“通法”的，通過掌握好某一類對象的基本程序、原理等，就有有效獨立探索其他數學對象，進而增強學習能力。

【典例剖析3】反比例函數是最基本的函數之一，是后續學習各類函數的基礎，根據內容之間的相互聯系，可架構如圖2所示的結構框圖。

上述框架設計的基本意圖，著力于引導學生在反比例函數概念、性質的探究進程中體會函數學習的基本方法：

“式”到“數”—1：從成正比例與成反比例量之間關系對比出發，建構反比例函數表達式y=kx（k為非0常數）的基本意義，這是函數研究的基礎。在觀察函數關系y=kx（或xy=k）后發現，自變量x和函數y值均為非0實數，故在平面直角坐標系內，點（x，y）必不與原點重合；從k的正負性討論出發，若kgt;0，x，y同號，可判斷點（x，y）必在一、三象限；又若klt;0，x，y異號，可判斷點（x，y）必在二、四象限。

“形”的感知—2：對圖像上點位置的初步判斷，可進一步感知整個函數圖像位置的整體“態勢”；在此基礎上再通過列表分析，體驗修正或補充以上的判斷，通過描點、連線，最后驗證以上的猜想，最終分析歸納圖像特征、象限分布和趨勢等。

“形”到“數”—3：在對稱性方面，可按中心對稱、軸對稱兩個方向展開，是函數奇偶性學習的基礎；在增減性方面，需著重在數（與）形的聯系上著力，充分利用圖像特征來揭示反比例函數的增減性。

在學生獲得了研究函數的“通法”后，為繼續學習反比例函數，二次函數，乃至高中階段其他函數自主學習的提供了方法基礎。

當然，概念、方法、經驗、知識體系的形成不是一步到位的，也不一定是通過一堂課就能完成。通常需要經過多個課時的雙螺旋式上升，逐步深入，從表面到本質，從個別點到整體面，最終形成一個較為完整和邏輯嚴密的知識結構體系。

（二）在學會數學學習的過程中建構學材，提高自學“能力”

在學生學會學習的道路上，應該是面對新問題，會分析、善遷移，能獨立嘗試和選擇問題解決的路徑；在反思中能整合思維和操作成果，內化為學習潛能，并作“新”的遷移，這一“會學”之路，是學材也是“契機”。

【典例剖析4】學生對相似三角形性質及函數概念的掌握，為銳角三角函數概念的建構提供了認知基礎，在教師的引領下，可嘗試建構如下學材：

概念模塊—1，以Rt△ABC圖形的變化為單元“主情境”，引導學生通過觀察、計算發現直角三角形中銳角角度的變化與兩邊比值之間的關系。

問題1：若利用Rt△ABC∽Rt△A1B1C1改變直角三角形的邊長，不改變直角三角形銳角大小，三邊中每兩邊的比值是否會變化？你得出了什么結論？

問題2：閱讀教科書中的內容，嘗試對銳角三角函數進行定義？

類比模塊—2，利用銳角三角函數的定義，探究Rt△ABC中銳角∠A、∠B三角函數關系？

問題1：特殊化直角三角形中銳角度數，請列出30°、45°、60°角的三角函數值表？歸納并猜想函數增減性。

問題2：進一步利用定義，探究銳角∠A、∠B在不同（或相同）類型三角函數基礎上的等量關系？

引申模塊—3，利用Rt△ABC，若不改變AB（即c）的長度，且A點在下圖所示的圓弧上移動，使∠B的度數變化，討論并描述正弦、余弦、正切這三類銳角三角函數的增減性。

上述學材架構的過程設計，能促發動態生成，學生作為學材建構主體能發揮作用，會學、學會，從而使銳角三角函數知識框架得以整體建構，可謂“以點促面”。

四、關于“學材建構”之研究反思

有效地單元整體教學把學材的各個有關聯的知識點，放到一個知識框架之中，讓學生在結構中習得知識。從全局的角度看，單元知識其實也是一個“知識點”，也需要置身于更大的知識結構框架之中。

基于此理解，通過本課題的研究，筆者試圖獲得以下思考與借鑒：

（一）在數學學習中，教師應具有通盤意識，大“結構觀”

教師要具備整體視野，統攬數學教學全局。在教學中應循循善誘，由扶到放，引導學生逐步體會、掌握問題解決的一般策略。

例如，“梯形（或正多邊形）面積”問題，學生探究面積公式的學材設計：

三角形面積計算方法，為后續多邊形的面積探究積累了初步活動經驗，在實際教學中可著重引導學生在“如何轉化”上做落筆。

在平行四邊形面積公式探究中，可讓學生體會到通過“化歸”成三角形面積問題來解決，學會轉化之法，引導學生經歷猜想、驗證、推理、歸納、提煉的過程。

在梯形（或正多邊形等）面積公式中，也可讓學生自主操作探求。

……

在小結階段，引導學生對上述三類面積公式推導過程的歸納，提升學生對面積問題解決策略的整體感悟。它是學生數學活動經驗的提升，也會對以后幾何圖形的面積（或體積）問題探究起到“學法”示范作用。

（二）在數學學習的過程中，學生的各種活動，如猜想、思考、操作、推理、反思、討論、概括和表達，都是形成學習經驗的重要環節。參與這些數學實踐活動，是學生獲取數學經驗的主要途徑

這種經驗含有如下三種要素：

一是知識性要素。這部分指的是學生在實踐中領悟到的數學原理，包括操作技能、方法，以及如何將新舊知識相互連接，還有對整個活動過程的理解。

二是體驗性要素。這涉及學生在活動中的情感反應，如興趣、好奇或挫敗感。正確引導這些情感體驗，可以轉化為學生探索未知的動力源泉，激勵他們繼續前進。

三是意識性要素。這包括創新意識、實際應用能力、良好的學習態度及堅定的信心等。這些意識的培養對學生全面發展至關重要。

教師在教學預設過程中，應根據學生認知特點和差異，在數學學習與生活經驗之間，架設數學情境，引導學生將豐富的生活體驗遷移運用到當前的數學學習中，用數學思維將生活體驗改造成為數學活動經驗。

（三）在學材建構中，教師應積極創造條件，促成學生也成為學材再構主體

教師不能僅停留在對知識結構進行梳理，應把學習權利真正與學生分享。在這一過程中，教師要適時引導、示之以法，鼓勵學生積極嘗試錯誤，讓學生從“盲目學習”走向“學會學習”。

五、結論

在單元整體教學的大背景下，教師應做實從學材處理、課堂組織、細節反思的全過程，培養全面視角和整體思維，這才是教育的核心目標。具備了這種視角和思維方式，學生在未來能夠更加系統地掌握數學知識，以關聯的角度審視具體的“知識點”和整體的“知識模塊”，將對他們的學習產生深遠的影響。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］林高明.核心素養與課堂教學［M］.福州：福建教育出版社，2018.

作者簡介：楊堅華（1971～），男，漢族，浙江杭州人，浙江省杭州市蕭山區所前鎮初級中學，研究方向：初中數學。