基于收益最大化的新能源汽車動力電池逆向回收機制研究

摘要：2013年開始，以補貼下調為信號，新能源汽車大規模推廣初見成效。由于電池技術快速迭代，純電動乘用車平均續航里程快速提升，前期安裝動力電池面臨快速替換。按平均6年使用壽命，當前中國正步入動力電池退役高峰，伴隨著鋰等價格的上漲，回收新能源汽車動力電池具有經濟性與環境公益性。鑒于此，文章構建了政府、電池回收企業和車企的三方博弈模型，以供應鏈收益最大化為目標，分析了新能源汽車動力電池的逆向回收機制。

關鍵詞：新能源汽車；動力電池；逆向回收；收益最大化

中圖分類號：F274文獻標識碼：A文章編號：1005-6432（2024）35-0041-04

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.35.011

1引言

隨著我國經濟水平的不斷提高，汽車在我國快速大量普及，需求數量直線上升。數據顯示，我國汽車產銷總量連續14年穩居全球第一、新能源汽車產銷連續8年位居全球第一、乘用車市場連續8年超過2000萬輛。中國汽車工業協會2023年1月12日發布的數據顯示，2022年，我國汽車產銷分別完成2702.1萬輛和2686.4萬輛，同比增長3.4%和2.1%[1]，保持了恢復增長態勢，展現出強大的發展韌性，為穩定工業經濟增長起到重要作用。由此可見，我國汽車的銷售量和保有量在世界上占主導地位，根據世界四大會計師事務所之一的德勒發布的《2020中國汽車后市場白皮書》可知，中國汽車保有量有望在2025年超越美國成為世界第一。

2022年1—12月，中國動力電池累計銷量達到465.5GWh，同比增長150.3%。三元電池累計銷量193.5GWh，占總銷量的41.6%，同比累計增長143.2%。磷酸鐵鋰電池累計銷量271.0GWh，占總銷量的58.2%，同比累計增長155.7%。中國動力電池累計負荷294.6GWh，同比增長90.7%。三元電池累計裝載量110.4GWh，占總裝載量的37.5%，累計同比增長48.6%。磷酸鐵鋰電池累計承載能力183.8GWh，占總承載能力的62.4%，同比累計增長130.2%。

動力電池作為電動汽車的心臟，是新能源汽車產業發展的關鍵，其平均壽命為5～8年。隨著動力電池使用時間的增加，電池剩余容量逐漸減小。當剩余容量下降到初始容量的80%時，動力電池將無法滿足電動汽車的正常行駛而面臨退役[5]。大量的退役電池如不加以回收再利用，隨意丟棄，將對環境造成極大的污染。另外，退役動力電池雖不適合作為新能源汽車電池使用，但仍具有較高的使用價值，可用于其他對資源要求較低的儲能場所和進行資源再利用。而促進動力電池合理、高效回收的關鍵舉措在于廢舊新能源動力電池的逆向物流體系。

綜上所述，隨著新能源汽車銷量的快速增長，為實現動力電池的科學回收利用，如何構建廢舊新能源動力電池的逆向物流體系是亟待解決的問題。政府制定相關政策，對于引導動力電池逆向物流健康有序發展，提高相關企業的參與度具有重要作用。

2政府、新能源電池回收企業和車企收益模型構建

考慮新能源動力電池回收企業和新能源汽車制造企業共同搭建逆向物流，且企業間逆向物流模式選擇受到多方因素影響，在出現利益沖突時，企業間的合作關系極易斷裂，因此“競爭”和“合作”是新能源電池回收企業（簡稱“回收企業”）和新能源汽車制造企業（簡稱“車企”）在逆向物流模式選擇中的策略。相應地，政府主體針對企業間逆向物流模式選擇也存在支持與不支持兩種策略。

2.1模型假設

假設1：回收企業和車企的合作主要針對逆向物流的搭建。

假設2：政府、回收企業和車企均為理性經濟人，以自身利益最大化為目的。

假設3：當回收企業選擇合作的概率為x，則選擇競爭的概率為1-x；車企選擇合作的概率為y，則選擇競爭的概率為1-y；政府選擇支持的概率為z，則選擇不支持的概率為1-z。其中x、y、z。

假設4：回收企業單獨構建逆向物流的利潤為w1，車企單獨構建逆向物流的利潤為w2，當回收企業和車企選擇合作時，將為其帶來額外的合作收益φ。

假設5：當政府選擇支持策略時，回收企業和車企之間建立的逆向物流將受到政府的資金支持F和環保獎勵I。同時，受政府支持的影響，政府支持的企業搭建的逆向物流將會以θ的比例提高收益，θ>1。超額收益為兩企業共同分配，回收企業的分配系數為α，車企的利益分配系數為β。其中α，β∈［0，1］，α+β=1。

假設6：政府主體以稅收的形式從新能源動力電池逆向物流中獲利，稅率為s。

假設7：在搭建逆向物流時，額外的合作收益需要企業投入對應的合作風險成本，企業的合作風險成本為C，此時合作風險成本投入分配系數與利益分配系數保持一致，即當回收企業選擇合作時所支付的風險成本為αC，車企所支付的風險成本為βC。

假設8：當一個企業選擇合作策略而另一個企業選擇競爭策略時，選擇合作的企業獲得的收益減少，選擇競爭的企業可獲得部分收益，該收益為Ni（i=1，2）。

2.2模型構建

根據以上假設參數設定，可以得到政府、回收企業和車企三方在不同策略選擇下的不同收益矩陣。

2.2.1回收企業不同行為下的期望值及復制動態方程

（1）回收企業選擇合作策略的期望為：

U合作=yz［（1－s）θ（w1+αφ）+α（F+I）－αC］+y（1－z）［（1－s）（w1+αφ）－αC］+z（1－y）［（1－s）θw1－αC］+（1－y）（1－z）［（1－s）w1－αC］（1）

（2）回收企業選擇競爭策略的期望為：

U競爭=yz［（1－s）（θw1+N1）］+y（1－z）［（1－s）（w1+N1）］+z（1－y）［（1－s）θw1］+（1－y）（1－z）［（1－s）w1］（2）

（3）平均期望：

U—=xU合作+（1－x）U競爭=x（z（αC+θw1（s－1））（y－1）+y（αC+（w1+φα）（s－1））（z－1）－（αC+w1（s－1））（y－1）（z－1）－yz（αC－α（F+I）+θ（w1+φα）（s－1）））+（x－1）（w1（s－1）（y－1）（z－1）－y（N1+w1）（s－1）（z－1）+yz（s－1）（N1+θw1）－θw1z（s－1）（y－1））（3）

（4）復制動態方程：

F（x）=dxdt=－x（x－1）（φαy－N1y+N1sy－αC－φαsy+Fαyz－φαyz+Iαyz+φθαyz+φαsyz－φθαsyz）（4）

2.2.2車企不同行為下的期望值及復制動態方程

（1）車企選擇合作策略的期望為：

U合作=xz［（1－s）θ（w2+βφ）+β（F+I）－βC］+x（1－z）［（1－s）（w2+βφ）－βC］+z（1－x）［（1－s）θw2－βC］+（1－x）（1－z）［（1－s）w2－βC］（5）

（2）車企選擇競爭策略的期望為：

U競爭=xz［（1－s）（θw2+N2）］+x（1－z）［（1－s）（w2+N2）］+z（1－x）［（1－s）θw2］+（1－x）（1－z）［（1－s）w2］（6）

（3）平均期望：

U—=（y－1）（w2（s－1）（x－1）（z－1）－x（N2+w2）（s－1）（z－1）+xz（s－1）（N2+θw2）－θw2z（s－1）（x－1））+y（z（βC+θw2（s－1））（x－1）+x（βC+（w2+φβ）（s－1））（z－1）－（βC+w2（s－1））（x－1）（z－1）－xz（βC－β（F+I）+θ（w2+φβ）（s－1）））（7）

（4）復制動態方程：

F（y）=dydt=－y（y－1）（φβx－N2x+N2sx－βC－φβsx+Fβxz－φβxz+Iβxz+φβθxz+φβsxz－φβθsxz）（8）

2.2.3政府不同行為下的期望值及復制動態方程

（1）政府選擇支持策略的期望為：

U支持=xy［sθ（w1+w2+φ）－（F+I）］+x（1－y）［s（θw1+θw2+N2）］+y（1－x）［s（θw1+N1+θw2）］+（1－x）（1－y）［sθ（w1+w2）］（9）

（2）政府選擇不支持策略的期望為：

U不支持=xy［s（w1+w2+φ）］+x（1－y）［s（w1+w2+N2）］+y（1－x）［s（w1+N1+w2）］+（1－x）（1－y）［s（w1+w2）］（10）

（3）平均期望：

U—=（1－z）（sxy（φ+w1+w2）－sy（x－1）（N1+w1+w2）－sx（y－1）（N2+w1+w2）+s（w1+w2）（x－1）（y－1））－z（xy（F+I－θs（φ+w1+w2））+sy（x－1）（N1+θw1+θw2）+sx（y－1）（N2+θw1+θw2）－θs（w1+w2）（x－1）（y－1））（11）

（4）復制動態方程：

F（z）=dzdt=z（z－1）（s（w）1+w2）+xy（F+I）－θs（w1+w2）+φsxy（1－θ））（12）

令P=F+I，Q=φ（1－s）（θ－1），S=（1－s）（φβ－N2），T=（θ－1）s（w1+w2），V=φs（θ－1），W=（1－s）（φα－N1），M=αC，N=βC。則各利益主體的復制動態方程為：

F（x）=dxdt=x（1－x）（yW+yzα（P+Q）－M）F（y）=dydt=y（1－y）（xS－N+xzβ（P+Q））F（z）=dzdt=z（1－z）（T+xy（V－P））（13）

2.3均衡點穩定性分析

2.3.1得到均衡點

令F（x）=0、F（y）=0、F（z）=0，此時得到以下均衡點：E1（0，0，0）、E2（1，0，0）、E3（0，1，0）、E4（0，0，1）、E5（1，1，0）、E6（1，0，1）、E7（0，1，1）、E8（1，1，1）。

2.3.2根據復制動態方程組構建雅可比矩陣

（（1－2x）（Wy－M+αyz（P+Q））－x（W+αz（P+Q））（x－1）－αxy（P+Q）（x－1）－y（S+βz（P+Q））（y－1）（1－2y）（Sx－N+βxz（P+Q））－βxy（P+Q）（y－1）yz（P－V）（z－1）xz（P－V）（z－1）（1－2z）（T－xy（P－V））（14）

2.3.3將均衡點帶入雅可比矩陣

將E1～E8分別代入雅可比矩陣，如果雅可比矩陣至少一個特征值大于零，則平衡點是不穩定點。如果所有的特征值都小于零，那么平衡點就是ESS穩定點，也就是穩定策略。

3均衡點穩定性分析

（1）E4（0，0，1）的特征值中M=αC，N=βC分別為回收企業和車企選擇合作時所支付的風險成本，即Ｍ＞０，Ｎ＞０，則－Ｍ＜０，－Ｎ＜０。T=（θ－1）s（w1+w2），其中θ為受政府支持影響企業搭建的逆向物流收益的提高率，即θ>1，則（θ－1）＞０；ｓ為政府主體以稅收的形式從新能源動力電池逆向物流中獲利的稅率則s＞０；w1，w2為回收企業單獨構建逆向物流和車企單獨構建逆向物流的收益，則w1，w2＞０。（θ－1）＞０，s＞０，w1＋w2＞０，即T＞０，則－T＜０。此時E4（0，0，1）為穩定均衡點，即回收企業選擇競爭模式，車企選擇競爭模式，政府選擇支持模式。

（2）E5（1，1，0）的穩定性條件為M＜W＋α（P+Q），N＜S＋β（P+Q），P＜T＋V。即αC<（1－s）（φα－N1）+α（F+I+φ（1－s）（θ－1）），βC<（1－s）（φβ－N2）+β（F+I+φ（1－s）（θ－1）），F+I<（θ－1）s（w1+w2）+φs（θ－1）。當回收企業和車企選擇合作的成本低于其額外收益、政府支持費用和環保獎勵之和時，且政府選擇支持模式所帶來的收益大于政府的支持和獎勵支出時，則E8（1，1，1）為穩定點。即回收企業選擇合作模式，車企選擇合作模式，政府選擇支持模式。

（3）E8（1，1，1）的穩定性條件為M＜W，N＜S，T+V＜P。其中T為企業單獨搭建動力電池逆向物流受政府支持影響所提高的收益的政府稅收；V為兩企業選擇合作共同搭建動力電池逆向物流受政府支持影響所提高的收益的政府稅收；P為政府對搭建動力電池逆向物流的支持費用與環保獎勵。當企業的合作成本低于其所獲得的超額收益，且兩企業提高的收益部分的稅收與合作帶來的額外收益的稅收之和小于政府的支持費用與環保獎勵時，則E5（1，1，0）為穩定點。即回收企業選擇合作模式，車企也選擇合作模式，而政府選擇不支持模式。

4結論

通過上文對政府、回收企業和車企三方主體的系統動力學的復雜性研究發現，回收企業與新能源汽車制造企業共同搭建逆向物流在初始狀態下是競爭關系，對于合作搭建逆向物流持觀望態度，使得他們合作的意愿趨近于零。而政府為了達到“雙碳”目標，認識到回收企業與車企之間合作的重要性，對其合作搭建逆向物流給予一定的支持和獎勵；在回收企業與新能源汽車制造企業共同搭建逆向物流的中期，回收企業與新能源汽車制造企業受政府支持和獎勵的影響意識到合作的重要性，以及看到合作的紅利，逐步提高合作的意愿；在回收企業與新能源汽車制造企業共同搭建逆向物流的末期，政府會逐漸退場，但是兩企業受到合作收益的激勵，更愿意選擇合作模式，從而促進自己獲得更大的利益。

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［作者簡介］陳瑩，女，漢族，遼寧沈陽人，遼寧省檢驗檢測認證中心高級會計師，研究方向：管理會計、內部控制、政府采購、資產管理等。