粗糙表面滑動軸承潤滑性能研究

摘要：在滑動軸承表面增加正交方向的正弦表面形貌，通過求解Reynolds方程，研究速度、載荷和粗糙度參數(shù)對潤滑性能的影響。研究結(jié)果表明，最小膜厚隨軸頸速度的增加而增大，隨載荷的增加而減小；引入表面粗糙度后，壓力和膜厚均出現(xiàn)波動，且波動的幅度隨粗糙度波長的增加而減小，隨粗糙度波幅的增大而增大；由于粗糙度所致的壓力波動和膜厚波動均對材料的疲勞壽命和潤滑的可靠性帶來不利影響，因此機加工時減小表面粗糙度有利于提高滑動軸承的壽命。

關(guān)鍵詞：滑動軸承；粗糙度；油膜壓力；潤滑

中圖分類號：TH117.2文獻標志碼：A

收稿日期：2024-05-29

基金項目：

國家自然科學基金（批準號：52075278；50905090）資助；山東省自然科學基金青年基金（批準號：ZR202204190007）資助；青島大學學科集群攻關(guān)項目資助。

通信作者：

孫浩洋，男，博士，副教授，主要研究方向為現(xiàn)代潤滑技術(shù)及應用。E-mail：haoyangnew@163.com

滑動軸承具有轉(zhuǎn)速高、工作穩(wěn)定、抗振性好、承載力大、噪聲小和壽命長等特點^[1]，廣泛應用于高速、高精度、重載等機械設(shè)備中^[2]。很多文獻分析了滑動軸承的潤滑性能，如對往復柱塞泵轉(zhuǎn)套式配流系統(tǒng)進行了潤滑性能研究，討論半徑間隙和寬徑比對其潤滑性能的影響規(guī)律，設(shè)計了特定工況參數(shù)下半徑間隙和寬徑比的最佳取值區(qū)間^[3-4]。滑動軸承的油膜厚度隨著偏心距的增大而減小，受到的壓力也隨之增加^[5]。對滑動軸承進行數(shù)值求解發(fā)現(xiàn)承載能力隨著偏心距和寬徑比的增大而增大^[6]，軸承的偏心率越大，軸承油膜區(qū)域的壓力也越大，從而使軸承功率損耗增大^[7]。當邊界條件不變時，外載荷增大使最小膜厚減小，最大油膜壓力增大^[8]。為探究介質(zhì)對潤滑的影響，分析水潤滑滑動軸承，發(fā)現(xiàn)潤滑膜的最小厚度隨著卷吸速度的增加和載荷的減小而增大^[9]，在潤滑油中加入少量的水，會使摩擦力變大，影響滑動軸承的壽命^[10]。滑動軸承在高速工作中可能發(fā)生軸頸傾斜現(xiàn)象，當滑動軸承的軸徑出現(xiàn)傾斜時，油膜厚度會發(fā)生軸向變化，從而產(chǎn)生力矩，且力矩隨轉(zhuǎn)子速度的增加而增大，進而使軸徑傾斜增大，破壞系統(tǒng)原有的平衡^[11]，調(diào)整滑動軸承的半徑間隙可以改善轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡產(chǎn)生的影響^[12]。軸承潤滑系統(tǒng)供油不足會處于貧油狀態(tài)，最小油膜厚度隨著供油量的增加而減小^[13]。工程上滑動軸承都有表面形貌，但上述研究多在假設(shè)光滑表面上進行，對表面形貌的影響研究不夠充分，本文就表面形貌對滑動軸承的影響展開研究。

1 數(shù)學模型

圖1為滑動軸承分析示意圖。軸頸在載荷w的作用下轉(zhuǎn)動，與靜止的軸瓦形成楔形間隙，實現(xiàn)動壓潤滑，設(shè)軸頸線速度為u，e為偏心距，φ為偏位角，α為任意角度，O1為軸頸中心，O2為軸瓦中心，忽略熱效應，取穩(wěn)態(tài)模型分析。

適用于圖1模型的Reynolds方程為

xρh3ηpx+yρh3ηpy=6uρhx（1）

其中，h為油膜厚度，μm；ρ為潤滑油密度，kg/m3；η為潤滑油粘度，Pa·s；p為油膜壓力，MPa；x為軸承周向坐標（沿α方向）；y為軸承軸向坐標（沿軸承寬度方向）。采用Reynolds邊界條件^[14]：在x方向，入口處（α=0），p=0；出口處（α=2π），p=p/x=0；在y方向，當y=±L/2時，p=p/y=0。

載荷平衡方程

∫∫psin（φ+α）dxdy=0

∫∫-pcos（φ+α）dxdy=w（2）

膜厚方程

h=δ（1+χcosα）+hc（3）

其中，δ為半徑間隙，μm，δ=R－r；χ為偏心率，χ=e/δ；hc為因粗糙度所致的附加膜厚，設(shè)粗糙紋理為正弦函數(shù)形式，Am為粗糙度波幅，λx、λy分別為粗糙度在x和y方向的波長，則

hc=Amsin（2πx/λx）sin（2πy/λy）（4）

粘壓關(guān)系

η=η0expln η0+9.671+5.1×10^－9p^Z0－1（5）

其中，η0為環(huán)境粘度，Z0為粘壓系數(shù)，m2/N。

Z0=α0/［5.1×10^－9（ln η0+9.67）］（6）

其中，α0為Barus粘壓系數(shù)，值為2.2×10^-8（m²/N）。

密壓關(guān)系

ρ=ρ0（1+0.6×10^－9p1+1.7×10^－9p）（7）

其中，ρ0為環(huán)境密度。

2 量綱一化

為提高計算的穩(wěn)定性，求解前需進行量綱一化。令α=x/r，0≤α≤2π；λ=y/（L/2），－1≤λ≤1；無量綱膜厚H=h/δ；無量綱壓力P=p/p0，p0=6uηr/δ2；無量綱粘度η-=η/η0；無量綱密度ρ-=ρ/ρ0，則量綱一化的數(shù)學模型為

α（εPα）+（dL）2λ（εPλ）=（ρ-H）α（8）

其中，ε=ρ-H3η-。

∫∫Psin（φ+α）dxdλ=0

∫∫-Pcos（φ+α）dxdλ=W（9）

其中，W=2wrLp0。

η-=expln η0+9.671+5.1×10^－9p0P^Z0－1（10）

ρ-=1+0.6×10^－9p0P1+1.7×10^－9p0P（11）

H=1+χcos α+Amsin（2παr/λx）sin（πλL/λy）/δ（12）

3 結(jié)果與討論

利用有限差分法對方程進行離散，并使用多重網(wǎng)格法求解。網(wǎng)格數(shù)設(shè)為5，每層網(wǎng)格采用相同的離散方式。計算區(qū)域設(shè)置513×513個節(jié)點，記i、j分別為x方向和y方向上的節(jié)點，且節(jié)點編號從0開始，最大節(jié)點編號NA、NB均為512。滑動軸承的工況參數(shù)見表1。

光滑表面滑動軸承的壓力和膜厚分布如圖2所示，可見在軸徑與軸瓦之間形成了動壓油楔與外載荷平衡，在卷吸速度方向，壓力從潤滑入口區(qū)開始增加，達到最大值后在潤滑出口位置附近降低到0，在軸線方向由中部向端部逐漸降低，直至到潤滑出口處降低為0，這是端泄流動所致。膜厚分布則在最大壓力位置附近達到最小值。當軸不傾斜時，軸向壓力和膜厚分布均具有對稱性。

通過理論求解研究軸頸線速度和外載荷對最小膜厚的影響，保持其他參數(shù)不變，分別選取軸頸線速度和外載荷分別為（2～18）m/s、（90～450） N，由圖3可見，最小膜厚隨著線速度的增加而變大，隨著外載荷的增加而變小^[8]。

圖4為粗糙表面的壓力和膜厚數(shù)值解和局部分布圖，粗糙度波幅Am=1.6 μm，粗糙度波長λx=λy=0.5 mm，與光滑表面的結(jié)果相比，壓力和膜厚x和y方向上都產(chǎn)生了波動，但膜厚的波動更為顯著。

α=180°時對應最小膜厚位置，此截面y方向上的壓力和膜厚分布見圖5和圖6。為討論粗糙度波長的影響，令粗糙度波幅Am=1.6 μm，粗糙度波長分別取0.5、0.9 mm，相應的壓力和膜厚圖見圖5（b）、（c），與圖5（a）相比，粗糙表面的壓力和膜厚都出現(xiàn)了波動，波動幅度隨著粗糙度波長的增加而變小，且最小膜厚隨著粗糙度波長的增加而略微變大。

為討論粗糙度波幅的影響，令粗糙度波長為0.5 mm，波幅Am分別為0.4、0.8、1.6 μm，相應的壓力和膜厚見圖6和圖5（b），與圖5（a）相比，粗糙表面的壓力和膜厚都出現(xiàn)了波動，波動幅度隨著粗糙度波幅的增加而變大，且最小膜厚隨著粗糙度波幅的增加而變小。由粗糙度所致的壓力波動會導致材料應力循環(huán)次數(shù)的增加，對材料的疲勞壽命帶來不利影響，粗糙度所致的膜厚波動可能引起最小膜厚降低，導致潤滑不可靠，因此機加工時減小表面粗糙度有利于提高滑動軸承的壽命。

4 結(jié)論

本文利用有限差分法對方程離散，使用多重網(wǎng)格法研究光滑表面和粗糙表面滑動軸承的潤滑性能。在光滑表面，最小膜厚隨著軸徑線速度的增加而變大，隨著外載荷的增加而變小；在粗糙表面，粗糙度使得壓力和膜厚產(chǎn)生波動，且其波動幅度隨著粗糙度波長的增加而減小，隨著粗糙度波幅的增加而變大。由于粗糙度所致的壓力波動和膜厚波動分別對材料的疲勞壽命和潤滑的可靠性帶來不利影響，因此減小表面粗糙度有利于提高滑動軸承的壽命。

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Research on the Lubrication Performance of Sliding Bearings with Rough Surfaces

YUAN Chun-yu， SUN Hao-yang， WANG Ji-rong， ZHANG Hong-xin， LU Xian-jiu

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract： Two-directional sine functions were incorporated onto the surface of the plain bearing. By solving the Reynolds equation， the impacts of speed， load， and roughness parameters on its lubrication performance was research. The results show that the minimum film thickness increases with the increase of journal velocity and decreases with the increase of load. When surface roughness is introduced， the pressure and film thickness fluctuate， and the amplitude of the fluctuation decreases with the increase of roughness wavelength， and increases with the increase of roughness amplitude. Because the pressure fluctuation and film thickness fluctuation caused by roughness have adverse effects on the fatigue life and lubrication reliability of the material respectively， reducing the surface roughness during machining is conducive to improving the life of the plain bearing.

Keywords： plain bearing; roughness; oil film pressure; lubrication