“三學”與“課標（2022年版）”的一致性分析

［摘 要］ “自學·議論·引導”教學法所提倡的學程重生成與《義務教育數學課程標準（2022年版）》在教學方面保持了高度的一致性，本文以菱形習題課教學為例展示學程重生成下的教學對比常規教學在培養學生核心素養方面的優勢.

［關鍵詞］ 學程重生成；開放性問題；知識生長點；核心素養

全國著名特級教師李庾南老師所提倡的“自學·議論·引導”的教學方式以學生為主體，在師生、生生互動中學會學習，并促成學生自主發展為核心理念. 在此基礎上李老師團隊又提出學材再建構、學法三結合、學程重生成的“三學”理念［1］. “三學”理念中的學程重生成注重生生互動，師生互動下所產生的深度交流學習. 同時以學生為主體，給予每位學生思考、展示、創造并取得成功的機會，最終形成科學的思維習慣，發展核心素養.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱“課標（2022年版）”）指出：學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式. 教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑難題［2］.

由此可見“三學”理念中的學程重生成與“課標（2022年版）”課程理念中“實施促進學生發展的教學活動”具有高度一致性. 本文以菱形習題課教學為例，具體闡述在“三學”理念下通過學程重生成解構后的習題課教學活動對比傳統習題課教學活動，在落實學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界，這三方面的可取之處.

習題課傳統教學活動

教學活動：教師組織學生回憶與菱形相關的定義性質判定等概念.

習題展示：如圖1，在菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F分別為線段AD，DC上的動點，∠EBF=60°，DC=a.

（1）證明AE=DF.

（2）連接EF，求證△BEF為等邊三角形.

（3）用含a的代數式表示△BEF的周長和面積的最小值.

（4）若點E，F分別為直線AD，DC上的動點，此時（1）（2）問中的結論是否還成立？若成立，請說明理由.

教學分析：這節習題課就是知識點和題目的簡單堆砌，看似對于菱形的知識點都有所涉及，但究其本質，對學生而言既沒有用數學的眼光觀察現實世界，也沒有用數學的思維思考現實世界，更沒有用數學的語言表達現實世界. 學生只是通過課上的時間去完成了這道題目，并沒有對知識“再發現”，學生并沒有形成真正、有深度的和自主的數學學習行為，這對學生的數學核心素養毫無提升.

學程重生成下的習題課教學

活動

筆者在此以學程重生成理論為基礎，將這節課的教學過程進行重構，實現教學過程中學生在教師引導下進行深度思考，充分體現學生的主體性，以此激發和培養學生對于問題思考的自覺性，最終實現學生在學習過程中主動自主地獲得知識.

習題展示：在菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F分別為線段AD，DC上的動點，∠EBF=60°，DC=a.

教學過程

師：請同學們根據題目要求畫出圖形. 畫完以后小組內討論一下，你能畫出哪些部分？其余部分無法畫出的原因是什么？

生生互動

生1：我只能畫出一個菱形，無法確保∠A=60°.

生2：你可以先畫一個60°的角，在這個角的基礎上再畫出這個菱形.

生3：點E，F都是線段AD，DC上的動點，兩個點都在動，我不好畫出∠EBF=60°的情況.

生4：兩個點雖然都是動點，但它們的運動軌跡并不是雜亂無章的，兩個點通過∠EBF=60°這個條件產生聯系，所以我們先畫出點E，那么點F也就確定了.

設計意圖 相較于原本機械式詢問菱形相關概念的教學方式，筆者通過讓學生自己動手畫圖的形式，既培養了學生的作圖能力，又根據學生的實際作圖情況考查了其對于菱形相關性質的掌握情況，更通過這種獨立作圖的形式，培養學生敢于嘗試，善于發現，樂于總結的學習習慣和生活態度. 通過生生互動的形式解決學生的作圖問題，使學生之間的邏輯思維充分碰撞，最終實現學生內在數學品質的發展與提升.

師生互動

師：如圖1，原本的菱形ABCD在添加了“點E，F分別為線段AD，DC上的動點，∠EBF=60°”這個條件以后，又出現了很多新的線段，請你先通過觀察法和度量法，來研究一下這些新的線段有著怎樣的數量關系.

生5：通過觀察法和度量法，我發現AE=DF，ED=CF，AE+CF=DC.

師：我們發現新線段之間的數量關系有很多，但是究其本質，只需要證明其中一個，其他數量關系也就可以解決了，我們嘗試先證明AE=DF.

師：回憶一下，目前為止證明兩條線段相等的方法有哪些？

生6：線段本身的數量關系，線段中點，三角形全等，角平分線的性質，線段垂直平分線，等腰三角形.

師：結合這道題目中線段AE和線段DF的位置，你覺得應該用哪種方法？

生7：應該用三角形全等來證明.

師：如果要用三角形全等來證明兩條線段相等，你遇到了什么問題？

生7：線段AE在△AEB中，但是線段DF并不在此三角形中.

師：那應該怎樣解決這個問題呢？

生7：可以連接BD，構造△BDF，再結合∠A=60°和∠EBF=60°通過ASA證明兩個三角形全等. （如圖2）

師：我們還可以連接哪條線段，得出哪些新圖形，進而得出哪些新結論？自己動手畫畫看.

生8：可以連接點E和點F，構造出△BEF和△DEF. （如圖3）

師：你覺得對于一個三角形而言，可以研究它的哪些方面？

生8：可以研究它是否為特殊三角形，可以研究它的周長和面積.

師：對此，你認為應該研究圖中哪個新三角形？

生8：△BEF.

師：結合前面我們所得出的結論，你認為它是什么三角形，它的周長和面積有沒有最值？如果有，請畫出此時點E和點F的位置.

生8：通過BF=BE，∠EBF=60°，可以得出△BEF為等邊三角形，等邊三角形的周長和面積都與邊長有關，根據垂線段最短，當BE⊥AD時，BE取最小值，此時△BEF的周長和面積也最小. （如圖4）

設計意圖 在傳統課堂教學中，“問題”都是教師在課前提前設計的，解決問題的思路與方法往往比較單一，答案也是提前準備好的［3］.經過學程重生成后的師生互動，教師大部分采用開放性問題對學生進行提問，課堂教學充分尊重學生的主體地位，真正做到把課堂還給學生. 學生通過自主探究、嘗試實踐、合作交流等形式參與到課堂中，極大地提高了學生課堂的積極性和對數學學習的興趣. 在開放性問題下的課堂中，教師可以根據學生的回答靈活轉變教學過程，使得教學過程更加符合大部分學生的最近發展區，使得知識獲得更加順其自然，使得課堂生成更加貼合實際教學.

深度交流

師：題目中說點E，F分別為線段AD，DC上的動點，如果你是出題老師，你會如何進行變式呢？

生9：點E，F分別為直線AD、直線DC上的動點. （如圖5）

師：非常好，那請大家畫出此時的圖形，并以小組討論的形式看看此時AE=DF，△BEF為等邊三角形這些結論是否還成立.

設計意圖 教師引導學生用出題的形式，進一步研究了知識的“為什么”，從而體現了知識可以進一步“生長出什么”. 這種引導學生主動研究，自主實驗，在實踐中發現、歸納出命題，并對命題進行驗證、總結，再和學生原有的先行組織者進行再融合，最后實現提高學生最近發展區的教學過程，是一種對于學生具有自主生成性的學習過程，實現了學生憑借自己的學習懂得知識的原理、結構和應用的目的.

學程重生成下習題課的總結與反思

1. 作圖過程促使學生幾何直觀的增強和鞏固

在教學中，教師應該引導學生充分認識畫圖實際是數形結合思想的實際應用，其本質就是將相對抽象的思維邏輯具體化，把計算、證明、問題等數學過程直觀化［4］. 本課主要從一道菱形習題出發，不同于往常直接把圖象展示給學生，而是讓學生自己根據條件去畫圖，這既考查了學生的讀題能力，也間接體現了學生對于幾何圖形相關概念的掌握程度. 教師需要充分發揮其作用，借助生生互動的形式，以畫圖為起點，重在培養學生動手實踐的畫圖能力，為其后階段形成初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象能力起著積極的作用.

2. 開放性問題助力學生解題經驗的提升和辨析

大部分數學題目答案的唯一性制約了學生思維的主動性和創造性，所以開放性問題的引入，對于活躍學生思維，訓練學生能力具有十分重要的價值. 本節習題課中的開放性問題激發了學生的學習主動性，同時為學生提供了一個自由探索的平臺，激發了學生對習題課題目的探索興趣，最終實現發現問題、提出問題、分析問題、解決問題這一完整的具有獨立思考性的學習過程. 同時開放性問題也要遵循學生的最近發展區，本節課中的開放性問題具有很強的延展性，能夠讓大部分學生隨著課堂的深入都參與探究，體驗知識形成的過程，這也不失為一種師生互動下深度學習的具體形式.

3. 問題延展注重學生思維過程的根源和生長

在功利化的課堂下很多教師只注重解釋“是什么”，忽視“為什么”的研究，對于知識可能“生長出什么”更是拒之門外. 這樣的教學過程只看到了“雙基”，對于“四能”完全忽視，嚴重違背“課標（2022年版）”中所提倡的“三會”. 本節課中筆者借助“三學”中學程重生成，一改以往簡單枯燥的習題課形式，學生擁有了充足的時間，以獨立思考和合作交流的形式對菱形知識的根源進行探究，從而更好地尋找知識的生長方向，厘清知識的來龍去脈，最終實現學生對于菱形相關知識的自主建構，甚至可以以此為基準，對其他平行四邊形進行知識的歸納與總結.

4. 聯系中教學夯實學生數學品格的基礎和延展

杜威對“附帶學習”的解讀為：學生學習數學，不只是為了數學知識本身的理解、掌握和運用，更多的是借助知識獲得其背后的“關鍵能力”和“必備品格”，也就是“將具體的數學知識都忘掉以后剩下的東西”. 本節課的教學過程是從聯系的觀點出發，學生從動手畫圖，實際感知題目要素，實現了“會用數學的眼光觀察世界”；接著從基礎圖形出發，提出更多相關聯的問題，實現了“會用數學的思維思考世界”；然后讓學生對題目進行主動變式，實現了“會用數學的語言表達世界”. 最終實現了以人為起點、人的發展為終點的教學過程.

參考文獻：

［1］李庾南，祁國斌. 自學·議論·引導：涵育學生核心素養的重要范式［J］. 課程·教材·教法，2017，37（9）：4-11.

［2］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］唐元軍. 初中數學開放性問題的教學與實踐研究［D］. 湖南師范大學，2014.

［4］趙嘉誠. “趣動數學課堂”中的數形結合——以含參函數交點問題為例［J］. 初中數學教與學，2022（2）：13-15.