核心素養背景下預設與生成共生的課堂教學探索

［摘 要］ 核心素養背景下的數學課堂教學，不僅要做好精心預設，還要順應學生的思維，做到點滴生成，達到預設與生成共生的目的.文章以“一次函數圖象”的教學為例，分別從教學內容、教學目標與學情三個方面展開分析，并從如下四個方面展開教學設計與分析：創設活動情境，趣味融合；設計探究活動，突破難點；借助辨析活動，完善認知；鼓勵多元編題，深度參與.

［關鍵詞］ 預設；生成；一次函數

新課教學屬于從已知向未知領域探索的過程，教師做好課堂的預設，不僅能促進課堂的生成，還能讓學生萌生創新意識，此為發展核心素養的基礎. 作為一線教師，應充分保護學生的思維，尊重學生在課堂中提出的每一個問題，讓課堂在妙手偶得之中動態生成. 本文以一次函數圖象的教學為例，具體談一談如何基于學生的最近發展區設計教學活動，幫助學生搭建良好的學習平臺，促使學生實現自我挑戰與突破，發展數學核心素養.

教學分析

1. 教學內容分析

一次函數圖象的教學屬于函數圖象教學的起點，本節課屬于函數教學的延續，又高于原來對函數的探索，是函數圖象與性質的墊腳石. 尤其是“描點法”的探索，對后續學習具有決定性意義. 在課堂中，教師帶領學生親自動手描點、畫圖，不僅能幫助學生進一步感知數形結合思想的重要性，還能促使學生對函數圖象與解析式的對應關系產生深刻理解，由此揭露函數圖象是研究函數問題的重要依據.

2. 教學目標設定

（1）親歷“描點法”活動，積累活動經驗.

（2）多感官系統參與活動過程，感知直線上的點坐標與一次函數解析式之間為一一對應的關系，提煉數學思想.

（3）獲得用兩點法構建一次函數圖象的能力，并能自主求解一次函數圖象和坐標軸形成的交點坐標.

（4）通過課堂學習感知函數圖象探索的重要性與必要性，形成良好的應用意識，體會自變量取值與一次函數圖象的關系. 初步形成直觀想象、數學抽象與邏輯推理等素養.

3. 學情分析

之前學生已經了解過函數有三種表達方式，因此大部分學生能理解圖象所表達的是變量間的關系. 但什么是一次函數圖象呢？對于這一點，學生還不夠清晰. 同時，學生還缺乏畫一次函數圖象的經驗. 所以，在新課教學之前，教師要帶領學生分析：函數圖象概念究竟是怎樣獲得的？如何既快又準地畫出一次函數圖象？從什么角度理解函數圖象與解析式之間的對應關系與融合關系？

基于以上分析，筆者在教學之前認真研讀過教材、剖析過學生，結合實際情況將教學目標滲透到各個教學環節中，讓學生在精心預設中感悟知識的形成與發展，為課堂的生成奠定基礎.

教學過程設計

1. 創設活動情境，趣味融合

趣味性的導入模式可提高學生對教學內容的探索欲，讓學生在趣味融合的環境下以飽滿的精神進入對新知識的探索中. 本節課的教學主題為“一次函數圖象”，主要反映的是兩個量之間一一對應的關系. 因此，教師可以從生活實際中擇取一些具有這種特征的現象，以驅動學生的探究力，讓學生學會用數學的眼光觀察世界.

問題1：如圖1為某地某天的氣溫變化情況圖，通過對這張圖的觀察，可獲取一些什么信息？

生1：這一天14時的溫度高達31 ℃，早晨2-5時溫度僅有20 ℃.

生2：這一天的溫度從早晨到中午逐漸上升，14時到達最高峰，而后又緩慢下降.

……

師：你們觀察得很仔細，從這個活動來看，圖象能將一些生活現象直觀地展示出來，那么圖象是由什么組成的？

生3：多個點組成的.

設計意圖 對于這個年齡段的學生來說，看圖說話更能調動感官系統. 一次函數圖象是學生初次接觸的函數圖象，學生對一次函數圖象雖然陌生，但觀察氣象圖分析問題卻是學生拿手的. 在此環節中，通過師生共同討論與總結，學生自主提煉出“由點組成圖象”的基本事實，這一發現成功揭露了一次函數的本質，學生也由此明確了圖象中每一個點均有自己的實際意義，如可被表示、被讀取等. 因此，創設豐富的情境，不僅讓學生主動進入知識的探索中，還感知數學與生活的關聯性，體會生活素材是輔助數學學習的重要資源.

2. 設計探究活動，突破難點

精心預設問題是引發學生深入探究的關鍵. 學生在問題的引領下，通過自主思考與合作交流對一些現象進行深入探索，不僅能突破自身原有的認知，還能擊潰教學難點的壁壘，達到深入學習的目的. 用數學思維思考世界是探究的根本，學生在探究過程中不斷發現、提出、分析與解決問題，獲得“四能”. 由此，本節課的探究在教師的精心預設中展開.

問題2：一次函數y=x的圖象怎樣畫？

師生活動：根據第一個環節的探索結論，可知點組成了圖象. 因此，想要畫一次函數的圖象，首先要找到函數圖象中的點，然后建立平面直角坐標系，將點描在坐標系內，如點A（1，1），B（2，2），C（3，3），…均位于坐標系內的第一和第三象限的角平分線上. 反之，也可猜想處于第一和第三象限的角平分線上的點的縱、橫坐標相等，借助幾何畫板論證這個猜想. 互動最后，要求學生自主應用描點法展示一次函數y=x+2的圖象.

隨著活動的開展，學生總結出如下三點感悟：①正比例函數圖象過原點，是一條直線；②一次函數y=x+2的圖象，是將y=x的圖象向上平移兩個單位長度的圖象；③一次函數y=x+2的圖象同樣為直線.

設計意圖 由淺入深的探索活動，可激活學生的思維. 此環節，若直接要求學生畫一次函數y=3x+1的圖象，會因為問題的起點過高，導致學生難以理解“點在一條直線上”. 帶領學生參與一次函數圖象的繪制過程，循序漸進地加大難度，可讓學生從真正意義上知其然且知其所以然，由此構建完整的認知結構.

結合學生已有的認知經驗，與正比例函數進行類比教學，讓學生感知特殊到一般的探究過程，為構建一般性的認知規律奠定基礎. 同時，通過函數表達式、點坐標、角平分線等知識的應用，實現了“圖與式”的雙向轉化，發展了學力.

3. 借助辨析活動，完善認知

問題3：請將一次函數y=-5x+20的圖象畫出來.

關于這個問題，大部分學生會受“描點法”思維定式的影響，選擇描點連線來畫圖，這種方法并沒有原則性問題. 其實解決本題還有更簡便的方法，但學生只會用“描點法”來畫圖，只能說學生對一次函數圖象為直線的理解還不夠，到實際應用時束手束腳. 為了啟發學生的思維，教師在此處不需要給予太多引導，而是給學生留充足的時間與空間用“描點法”進行畫圖，同時借助幾何畫板將點連接起來形成直線，由此進一步強化學生對“一次函數圖象的本質為一條直線”的認識.

師：除了“描點法”外，是否還存在其他更便捷的畫圖方法？

眾所周知，連接兩點即可形成一條直線. 鑒于一次函數圖象為直線的規律，遇到此類問題可先探尋出兩個點，將這兩個點連接起來形成一次函數的圖象. 此為課前教師精心預設的過程，學生在此環節積極主動地參與，凸顯了學習的主動性，整個教學活動在精心預設的背景下更加井然有序.

師：接下來，請大家辨析下列兩個問題.

（1）20厘米長的蠟燭，在燃燒的狀態下，每小時短5厘米，那么剩下的長度y與燃燒的時間x之間有一種函數關系，嘗試將這種關系畫出來.

如圖2，學生自主畫圖，并提出在這個問題中，函數圖象并非一條直線，而是一根線段. 由此也讓學生明白，在畫函數圖象時，不僅要關注建立坐標系、取點、描點等問題，還要關注自變量的取值范圍問題.

（2）某平臺預測本年度某產品在前四個月需投入廣告費y和月份x之間存在的函數關系為y=-5x+20，該函數圖象是否為直線？

師生活動：如圖3，經探索發現，在該情境背景下y=-5x+20的圖象為有限個點.

設計意圖 以上兩個問題情境主要是為了引導學生自我辨析，以形成遞增式問題鏈，學生基于自身已有的認知經驗展開探索與分析，不僅逐步探尋出問題所蘊含的數量關系，還對函數圖象有了更清晰的理解，建構了完整的函數模型. 隨著探索的深入，學生明確認識到不同情境下的問題可能會用到相同的模型. 辨析活動的開展，猶如給學生平靜的心湖內丟進一顆石子，蕩起陣陣漣漪. 學生基于認知沖突逐層細化、分析，對不同背景下的函數圖象產生深刻理解，為完善認知結構夯實了基礎.

4. 鼓勵多元編題，深度參與

問題4：要求學生自主提一些問題，確保問題與一次函數y=-5x+20相關.

此為一個開放性問題，每一個學生的生活經驗與對事物的認知不一樣，提出的問題自然不一樣. 多元編題模式的開展，有效避免了教師“注入式”空洞說教的弊端，學生基于手、腦、口的協作挖掘潛能，積累學習經驗，提煉數學思想方法，為獲得“特殊點”做鋪墊.

如圖4，此為學生所畫圖象，教師要求其他學生說一說從這幅圖中發現了些什么，借助該圖可解決一些什么問題，等等.

引導學生將教學內容巧妙地進行轉換，形成具有實際意義的問題，可促使學生學會用數學的語言來描述現實世界，提升“四能”.

師生活動：結合直線上一些特殊的點，如與縱、橫軸相交的點，進一步探索特殊坐標，并對直線和坐標軸構成的圖形面積進行分析. 在此基礎上，與學生共同探討如下例題，幫助學生進一步鞏固所學內容，以從真正意義上提升學力，發展數學核心素養.

例1 已知點A（0，20），B（4，0），C（2，10）是平面直角坐標系內的三點，分析它們是否處于同一條直線上.

師生活動：分析發現y=-5x+20為直線AB所對應的函數解析式，想要確定點A，B，C是否共線，只要探索點C是否處于AB所在直線上. 一旦明確了解題思路，就很容易獲得結論. 將x=2代入直線AB的函數解析式y=-5x+20中，計算可得y=10，由此確定點C位于直線AB上. 除了這種方法外，還可以通過“描點法”進行驗證.

例2 點P（2a，-6a+8）是不是函數y=-5x+20圖象上的一點？

師生活動：對于一點是否位于函數圖象上，可以用“描點法”或“計算法”進行分析判斷. 為了讓學生一目了然，教師帶領學生通過觀察幾何畫板的演示，明確不論a取值多少，只要是實數，點P均處于y=-3x+8上，函數y=-5x+20的圖象與y=-3x+8的圖象的交點為（6，-10），因此確定唯有a=3時，點P位于函數y=-5x+20的圖象上.

設計意圖 編題活動將教學內容滲透在問題中，學生通過對隱含知識的挖掘，進一步深化對一次函數圖象的理解. 此環節，在教師的精心預設下，學生的思維與知識深度融合，進一步優化了學習能力，獲得了常規的解題思路，課堂在精心預設中有機生成.

教學思考

本節課基于學生已有的認知經驗而展開，如氣溫圖的應用，就是將學生帶入一個熟悉且開放的情境，讓學生基于認知沖突進入探索狀態，課堂隨著教師的精心預設逐漸進入正軌. 辨析活動中關于函數圖象的繪制也是基于學生已有的生活經驗而設計的，并對學生的實際需求精準定位，不僅營造了良好的學習氛圍，還從真正意義上促使課前預設與課堂生成的互動共生.

總之，預設與生成之間為相伴相生的關系，課堂因為有了教師的精心預設，才讓生成更自然. 事實證明，預設與生成互動共生的環境是幫助學生厘清知識脈絡的載體，課堂因有明確的導向而充滿智慧.