重視數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn) 發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)

［摘 要］ 邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素之一，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)非常重要. 在實(shí)施實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師一定要放眼看大局，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、驗(yàn)證等具體過(guò)程，讓學(xué)生掌握邏輯推理的基本方法，有效推進(jìn)數(shù)學(xué)教育的良性循環(huán).

［關(guān)鍵詞］ 邏輯推理；數(shù)學(xué)活動(dòng)；邏輯推理能力

邏輯推理是一種能力，也是一種素養(yǎng). 若學(xué)生具備良好的邏輯推理能力，則學(xué)生在解題時(shí)可以快速地將已知和未知建立聯(lián)系，形成有效的解題策略，以此提升解題效能. 另外，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)等具有十分重要的作用，因此培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力勢(shì)在必行. 不過(guò)學(xué)生邏輯推理能力不是一朝一夕就能養(yǎng)成的，也不是單憑教師教授能完成的，這是一個(gè)非常緩慢的過(guò)程，要在日常教學(xué)中不斷去鍛煉. 筆者對(duì)于如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，提出了若干意見(jiàn)供參考，若有不足，請(qǐng)指正！

鼓勵(lì)數(shù)學(xué)猜想，有效開發(fā)邏輯

思維

數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的必經(jīng)之路. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提供豐富的想象素材，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生思考、交流、歸納，以此有效開發(fā)學(xué)生的邏輯思維.

例如，在教學(xué)“多邊形的外角和”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生類比多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生自由大膽地猜想與驗(yàn)證，發(fā)揮想象能力，培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢探索的好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生類比和歸納等推理能力的提升. 教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

1. 回顧舊知，自動(dòng)類比

問(wèn)題1：你還記得多邊形內(nèi)角和公式及其推導(dǎo)過(guò)程嗎？

問(wèn)題2：你能畫出任意的三角形的外角嗎？

問(wèn)題3：在練習(xí)本上畫一個(gè)任意的五邊形，作出它的外角.

問(wèn)題4：結(jié)合以上作圖經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)談一談你對(duì)外角的理解.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，不僅可以鞏固舊知，還可以讓學(xué)生自然地與新知建立聯(lián)系，引發(fā)類比，以此為新知的探索做鋪墊. 在探索多邊形的外角和時(shí)，以三角形為基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過(guò)操作認(rèn)識(shí)和理解多邊形的外角，以此讓抽象的概念更為直觀化、形象化，更易于學(xué)生理解和接受. 在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生將三角形外角的探究經(jīng)驗(yàn)遷移至五邊形，通過(guò)動(dòng)手做、用嘴說(shuō)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)多邊形的外角的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯表達(dá)能力.

2. 充分想象，猜想結(jié)論

問(wèn)題5：結(jié)合以上探究經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為多邊形的外角和是多少呢？

在此過(guò)程中，教師不要急于啟發(fā)和指導(dǎo)，應(yīng)放手讓學(xué)生自己去猜想，并找到適合自己的推理方式. 從學(xué)生探究反饋來(lái)看，學(xué)生會(huì)借助特殊三角形、四邊形、五邊形的外角和形成猜想，然后借助推理多邊形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)中，教師為學(xué)生搭建了一個(gè)自由猜想與驗(yàn)證的平臺(tái)，有效地激活了學(xué)生的思維，提升了學(xué)生探索的積極性. 在教學(xué)中，教師預(yù)留時(shí)間呈現(xiàn)學(xué)生思考過(guò)程：有的學(xué)生提出多邊形的外角和是360°，并通過(guò)測(cè)量驗(yàn)證了自己的結(jié)論；有的學(xué)生得到了一樣的結(jié)論，但采用的方法不同，應(yīng)用拼接法驗(yàn)證了自己的猜想；還有的學(xué)生通過(guò)“算”驗(yàn)證了結(jié)論，如五邊形有5個(gè)平角，其和為900°，它的內(nèi)角和為540°，則外角和為360°. 這樣教師將探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生的想象力得到了充分發(fā)揮. 另外，學(xué)生利用不同方法進(jìn)行驗(yàn)證，既豐富了學(xué)生的認(rèn)知，積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力.

放手讓學(xué)生體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)活

動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在傳統(tǒng)教學(xué)中，大多數(shù)公式、定理、結(jié)論的證明都是以教師演繹為主，很少提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生猜想、推理、驗(yàn)證. 大多數(shù)教師認(rèn)為，對(duì)于這些既定事實(shí)，重點(diǎn)是記住、會(huì)用. 要知道，這些公式、定理、結(jié)論的證明蘊(yùn)含著豐富的思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要工具，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師要提供時(shí)間和機(jī)會(huì)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去體驗(yàn)、去探索，學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中，可以積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，穩(wěn)定提升邏輯思維能力.

例如，在教學(xué)“完全平方公式”時(shí)，教師基于最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，巧妙地設(shè)計(jì)圖形誘發(fā)猜想，并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行驗(yàn)證，以此通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力. 教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

1. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲

問(wèn)題情境：為了打造一個(gè)美麗的環(huán)境，需要讓學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)講究衛(wèi)生的習(xí)慣，學(xué)校每周五會(huì)舉行一次大掃除. 大掃除時(shí)，教師安排A，B兩組學(xué)生共同打掃食堂地面區(qū)域. 為了公平，教師首先安排兩組分別完成一塊邊長(zhǎng)為a的正方形區(qū)域的打掃. 打掃后發(fā)現(xiàn)有些區(qū)域沒(méi)有打掃干凈，于是教師要求兩組擴(kuò)大打掃范圍，A組打掃的區(qū)域每條邊長(zhǎng)增加長(zhǎng)度b，B組增加一塊邊長(zhǎng)為b的正方形區(qū)域. 如此安排是否依然能夠確保公平呢？

設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，將生活與數(shù)學(xué)建立聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探究欲. 同時(shí)，對(duì)是否公平的探索，有效地吸引住了學(xué)生的注意力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決為公式的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ).

2. 巧借圖形，誘發(fā)數(shù)學(xué)猜想

教師先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的猜想，然后啟發(fā)學(xué)生將以上問(wèn)題情境用圖形的方式表達(dá)出來(lái)，由此借助圖形進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、推理. 教師放手讓學(xué)生動(dòng)手畫，并展示學(xué)生的畫圖結(jié)果，如圖1所示.

學(xué)生認(rèn)真觀察圖1，認(rèn)為這樣的安排有悖公平，A組打掃的區(qū)域大于B組. 此時(shí)，教師指出：直接觀察并不能得到最終的結(jié)論，能否通過(guò)其他方法驗(yàn)證你們的猜想呢？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生積極互動(dòng)，從數(shù)的角度進(jìn)行了分析：學(xué)生給出A組打掃的區(qū)域面積為（a+b）2，B組打掃的區(qū)域面積為a2+b2，至此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了比較（a+b）2與a2+b2的大小. 學(xué)生通過(guò)觀察和計(jì)算，判定（a+b）2≠a2+b2且（a+b）2>a2+b2.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生利用圖形和計(jì)算對(duì)自己的猜想進(jìn)行思考與驗(yàn)證，發(fā)展學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的印象.

3. 巧借數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)數(shù)學(xué)論證

通過(guò)以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的探究，學(xué)生利用圖形和計(jì)算驗(yàn)證了猜想，為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，教師讓學(xué)生又思考了一個(gè)問(wèn)題：（a+b）2比a2+b2大多少？

問(wèn)題給出后，教師鼓勵(lì)學(xué)生在原有圖形的基礎(chǔ)上畫一畫，看看自己有何發(fā)現(xiàn). 教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生分一分、議一議，學(xué)生得到了新的圖形（如圖2所示）.

這樣借助圖形對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，A組增加的區(qū)域面積為b2+2ab；B組增加的區(qū)域面積為b2，顯然A組增加的區(qū)域面積更多，且多2ab. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生得到了結(jié)論：（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，即（a+b）2=a2+2ab+b2.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形等多角度進(jìn)行分析，讓學(xué)生經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解，有效提升學(xué)生的邏輯推理能力.

教授邏輯推理方法，提高邏輯

推理能力

周知，正確的方法是走向成功的金鑰匙，因此學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)離不開正確的方法，這應(yīng)該得到教師的重視. 邏輯推理的基本方法一般有綜合法、分析法、反證法等，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注不同方法的區(qū)別與聯(lián)系，以此加深學(xué)生對(duì)不同方法的理解，以便學(xué)生解題時(shí)能夠進(jìn)行合理的選擇，切實(shí)提高解題效率.

例如，在學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)與折疊”后，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖3所示，已知△ABC是等腰三角形，其中AB=AC. 在BC邊上任意取一點(diǎn)D，連接AD，得到△ADC. 現(xiàn)將△ADC沿AD邊翻轉(zhuǎn)，得到四邊形ABDC′. 問(wèn)四邊形ABDC′是否為平行四邊形？

對(duì)于大部分初中生來(lái)講，他們的空間想象能力較差，因此他們遇到翻折或旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)往往會(huì)顯得束手無(wú)策. 教師先是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的特點(diǎn)進(jìn)行深度剖析，確定該題用反證法更有效. 假設(shè)四邊形ABDC′是平行四邊形，則BD=AC′，又根據(jù)翻折定理可得DC=AC′，即DB=DC，則D為BC邊的中點(diǎn)，顯然與已知不符合，所以該假設(shè)不成立，即四邊形ABDC′不是平行四邊形.

有些問(wèn)題從正向論證可能無(wú)從入手，此時(shí)不妨從反向出發(fā)，通過(guò)逆向推理，可以讓解題過(guò)程變得更加簡(jiǎn)潔明了. 掌握邏輯推理的基本方法，可使論證過(guò)程更加清晰，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心更強(qiáng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題提供充足的時(shí)間和空間，并在學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程中，充分、有效地開發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升課堂教學(xué)效率.