立足關鍵教學點 發展數學核心素養

［摘 要］ 初中數學具有承上啟下的作用，對學生的成長具有深遠的影響. 立足數學關鍵教學點，不僅能提高課堂教學效率，還能充分發揮數學學科的育人價值，培養學生的高階思維，發展學生的數學核心素養. 文章從核心概念的界定出發，以“一次函數的應用”的教學為例，分別從“探尋恰當的切入點，整體把握教學”“挖掘知識的聯結點，提煉思想方法”“一次函數的應用教學設計與思考”等方面展開分析.

［關鍵詞］ 關鍵教學點；數學核心素養；函數

數學關鍵教學點指數學基礎、本質的核心內容，這些內容對數學教學具有示范、奠基、啟迪與引領等作用，也是培育學生數學核心素養的重要載體. 雖然新課改的風吹遍了大江南北，但初中各校之間的數學教學質量仍存在較大差異，一些學校對學生能力的培養還不足，學生成績兩極分化嚴重，這一現象嚴重阻礙了數學教育的均衡發展. 實踐證明，找準關鍵教學點可讓各個水平層次的學生都能在教學中獲得不同程度的發展.

核心概念的界定

1. 教學的關鍵點

初中數學教學的關鍵點是指單元教學范圍內的核心知識，這些知識對數學教學具有示范、奠基、引領、歸納、啟迪等作用. 關注課堂教學的關鍵點，可促使學生更快、更深刻地理解所學知識，掌握基礎知識與技能的同時發展學力. 如“一次函數的應用”的教學關鍵點在于幫助學生建立模型思想，發展應用意識；“平均數”的教學關鍵點在于提升學生的數據分析素養；“全等三角形的判定”的教學關鍵點在于發展學生的數學推理能力.

2. 數學核心素養

數學核心素養的概念異常廣泛，將其與初中數學教學相融合可幫助學生完善知識體系，基于“四基”與“四能”提升“三會”能力，促使學生在數學學習中獲得關鍵性的品格. 從某種程度上來說，數學核心素養基于基礎知識與技能，又高于知識與技能，是一種凌駕于一般能力的關鍵品格與能力. 實踐證明，數學核心素養是幫助學生利用所獲得的知識解決實際問題的主要渠道，學生一旦具備了數學核心素養中的數據分析能力、抽象能力、邏輯推理與建模能力等元素，則能將知識與解題思路深度融合，從而提升自我認知［1］.

利用教學關鍵點培育數學核心

素養的措施

執教數學課時，教師不僅要對學生的思維與認知發展規律有所了解，還要理清教學關鍵點，通過教學關鍵點推動課堂教學，從一定程度上達到提升知識技能、發展學力，培育學生數學核心素養的目的. 研究發現，學生數學核心素養的發展并非朝夕就能完成的一項工作，需要歷經漫長的經驗積累過程，這要求教師戒驕戒躁、放平心態，將發展學生數學核心素養這一項遠期目標與課堂教學的短期目標深度融合，而教學關鍵點則為兩者的耦合劑. 教師在備課階段就要從整體角度把握教學方向，以教學關鍵點為載體培育與學生數學核心素養相關的各種能力，將知識與能力整合成完整的邏輯體系，以一點一滴帶動學生的長期發展. 具體可以從如下幾方面做起.

1. 探尋教學的切入點，整體把握教學

數學本就是一個龐大的體系，我們可將初中數學視為一個整體. 在備課時，教師可從整體的角度設計教學目標，在單元整體的視域下應用好教學關鍵點，引導學生從宏觀的角度理解并掌握所學知識，建構完整的知識體系，形成結構化的數學思維. 這要求突破原有課時教學的束縛，基于單元或主題教學的視角實施教學，將發展數學核心素養細化到每一節課中，讓學生在日積月累中提升學力，最終形成終身可持續發展的關鍵品格與能力.

2. 挖掘知識的聯結點，提煉思想方法

雖然課堂教學目標以知識與技能的理解、掌握與應用為主，但每一節課都對學力的發展提出了相應的目標，而這些一個個小目標經過長久的沉淀終會匯聚成一個終極目標——發展學生的數學核心素養. 把握教學關鍵點，揭露數學本質，引導學生在學習過程中領悟并提煉數學思想方法，是促進學力發展的關鍵.

整體而言，初中階段學生接觸的數學思想主要有如下幾類：方程與函數思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等；遇到的數學方法不外乎配方法、消元法、換元法與待定系數法等. 在教學中，教師可帶領學生通過對數學實驗的觀察與思考，幫助學生提煉數學思想方法，獲得歸納與演繹推理的能力. 在具體實施過程中，教師將教學關鍵點作為抓手，通過“以點帶面”的方式引發學生思考，促使學生對知識間的關系產生深刻理解，提取知識間的聯結點，做到知識融通、思想方法遷移，獲得知識技能的同時提升數學核心素養.

例談實施過程

以“一次函數的應用”的教學為例，這部分內容是后續二次函數與反比例函數教學的前奏，屬于函數范疇的“地基”，其教學關鍵點在于發展學生的數學應用意識. 基于此，筆者設計了以下教學流程.

1. 以問題引發學生直觀感知

本節課教學的核心是從實際問題中抽象出相應的函數模型，讓學生獲得建模能力，提煉建模思想，形成良好的應用意識. 事實告訴我們，數學建模需要借助模型關聯數學學科與其他學科或生活，這是培育數學核心素養的關鍵舉措. 從皮亞杰的認知發展理論來分析，處于八年級階段的學生，他們以形式運算為主，對這部分學生的教學可將符號意識與抽象思維的發展作為目標.

根據“一次函數的應用”的特點以及該階段學生的認知水平，教師可應用直觀性策略帶領學生作圖，并基于圖形關系感知數量關系，對一次函數的“形”與“數”產生明確認識，由此建構一次函數模型.

問題1 觀察表1，思考表格中的m可能是哪個數，理由是什么？

問題2 可否用直角坐標系對表格中的x，y的變化規律進行描述？

問題3 x，y之間有函數關系嗎？若有，請寫出來；若沒有，請說明.

設計意圖 問題是思維的起點，教師以三個問題啟發學生思考，引導學生基于“數”與“形”兩個角度進行分析，讓學生體會在實際問題中抽象數學模型的具體方法. 學生親歷過程，發現只有對數據進行客觀且全面的分析，才能抽象出明確的數學模型，由此進一步體會數學模型的實際意義，初步形成應用一次函數的意識.

問題4 如表2所示，此為1900年到1908年期間，奧運會男子撐竿跳高的世界紀錄，通過對這組數據的觀察，能發現其中存在什么規律嗎？

[年份x … 1900 1904 1908 … 高度y/m … 3.33 3.53 3.73 … ][表2]

師：可否通過對表格內數據的觀察，推測1896年與1912年的奧運會男子撐竿跳高的紀錄嗎？

問題5 隨著年份的增長，是否每一屆奧運會男子撐竿跳高的紀錄會根據表2所呈現出來的規律逐漸提高？即分析撐竿跳高的高度y和年份x是否可用一次函數模型來解釋？理由是什么？

僅從這組數據出發進行分析，學生認為高度y和年份x之間可用一次函數模型來解釋. 教師應用這個實例，就是為了引發學生感知一次函數的生活實際意義. 表2所呈現的奧運會男子撐竿跳高紀錄存在的規律，僅為偶然現象. 事實上，影響奧運會男子撐竿跳高的因素有很多，如場地、運動員的身體機能、桿子的材料等，這些因素對最終成績都會產生影響. 縱然撐竿跳高紀錄隨著年份的增長而逐漸增長，但人的身體機能是有極限的，這個紀錄也不可能永無止境地增長. 因此，我們應充分認識到其中的現實意義，這對發展學生的數學應用意識具有重要意義.

2. 以活動探索激發學生思考

獲取知識的過程需要有注意、期待、探究、行動四個階段，想從真正意義上掌握知識與技能，發展學力，最基本的階段就是探索內容. 在有意注意的基礎上，對教學內容進行深入分析. 如表3所示，此為1950年到2010年世界人口的數量情況，請根據這張表格推測2020年世界人口的數量.

觀察表3，發現世界人口每年增長的數量并不存在一定的規律，想要根據這張表格預測2025年的世界人口數量不可行. 基于此，有學生認為可從圖象出發對年份和人口數量的關系的大致趨勢展開分析.

學生自主根據圖象確定一次函數模型，通過任選兩點寫出直線的解析式. 觀察與分析后發現表3中的任意兩點所建構的解析式沒有唯一性. 選擇不同的點，建立起來的模型各不一樣，這就引發了學生思考：究竟該怎樣選點，讓建立的模型更合理一些呢？

思路1：建立一個平面直角坐標系，利用直尺在坐標系內“畫”“擺”，讓畫出來的直線盡可能經過多數點，（1950，25）與（1993，52）這兩個點比較特殊，暫不考慮. 所作的直線需要與其他五個點盡可能靠近一些，由此初步明確與事實接近的模型（見圖1、圖2）.

也有部分學生所畫的直線偏離了實際，導致相應的點并不在直線上，或與直線的距離較遠，出現了較大誤差（見圖3、圖4）.

思路2：借助多媒體演示，讓學生從直觀觀察中選點建模，感知建模過程的趣味所在. 隨著信息技術的介入，師生一致認為選點A（1960，30），E（2010，69）進行建模最科學，并借助待定系數法獲得模型.

信息技術的應用，加上師生共同協作、互動，不僅引發學生在多種思路下合作交流，還促使學生思考一次函數的應用.

設計意圖 在引導學生初步建立模型到追求更科學的模型的過程中，讓學生親歷“經驗”與“科學”的融合，此為緊扣教學關鍵點發展學生的數學應用意識，為學生數學核心素養的形成與發展奠定了基礎.

3. 以總結鞏固知識發展數學核心素養

一節課的課堂總結工作，對鞏固學生的知識基礎，發展學生的學力具有重要價值. 如例題或習題的應用，不僅需要關聯教材，還要高于教材，從學生實際認知水平出發對問題進行適當拓展，這是拔高學生思維的過程. 教師在總結環節所設計的問題，應基于學生最近發展區而來，讓學生主動進入探索狀態，并“跳一跳，摘到桃”，從真正意義上獲得知識與能力的雙提升.

如本節課教學，可以帶領學生通過閱讀與思考來拓寬思維，挖掘潛能，達到鞏固與提升的作用. 關于閱讀與思考內容，可設計如下：

要求學生閱讀下列模型，結合現在的人均水資源的消耗情況來推斷2030年世界會不會出現水資源危機.

材料1：當前可作為人類使用的淡水資源有河流、淺層地下水、淡水湖泊. 這些淡水粗儲量僅占全部淡水的0.3%，占全球總水量的十萬分之七，即全球真正有效利用的淡水資源每年約有9000立方千米.

材料2：中國淡水資源缺乏，現有的淡水占全球淡水的6%，約2.8億立方米，但我國人口占世界總人口的22%左右.

設計意圖 閱讀材料的提供，成功拓寬學生的視野，調動學生的探索欲，讓學生充分感知數學建模的意義以及知識的實際應用價值，有效發展學生的數學應用能力.

總之，數學教學需要立足教學關鍵點，帶領學生從真實情境中收集并分析數據，這對提升學生的“三會”能力，發展學生的數學核心素養具有重要價值.

參考文獻：

［1］呂世虎，吳振英. 數學核心素養的內涵及其體系構建［J］. 課程·教材·教法，2017，37 （9）：12-17.