錯因剖析 解題有招

二次函數是初中數學學習的重要內容，也是中考必考的內容之一。繼一次函數、反比例函數之后再來研究二次函數，研究方法上顯然是一脈相承的，但二次函數的綜合性更強。現將與此塊知識有關的易錯題進行歸類剖析，并給出相應的解題策略，以幫助同學們厘清錯因，為今后的學習掃清障礙。

易錯點1：圖象平移易混淆

例1 拋物線y=x2-4x+3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移方法正確的是（ ）。

A.先向左平移2個單位，再向上平移7個單位

B.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位

C.先向右平移2個單位，再向上平移7個單位

D.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位

【錯誤解答】選項A、B、C之一。

【錯因分析】有些同學沒有認真審題，以為是從y=x2-4x+3到y=x2的變形，導致出錯。圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則。另外，涉及圖象的平移，不僅可以運用圖象的平移規律來解題，還可以抓住“圖象上每個點都在作相同的平移”這個關鍵知識點來破題。比如，利用頂點的平移來判斷圖象的平移，即原函數的頂點坐標為（0，0），新函數的頂點坐標為（2，-1），故原函數先向右平移2個單位，再向下平移1個單位。

【正確解答】D。

易錯點2：含參函數易漏解

1.注意分類討論

例2 若關于x的函數y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則a的值為 。

【錯誤解答】a=5。

【錯因分析】有些同學思維定式，默認為此函數就是二次函數，而這個含參函數的類型還不確定，因此造成漏解。當a-2=0，即a=2時，此時是一次函數，符合與坐標軸有兩個交點。當a-2≠0時，此時是二次函數，若與坐標軸有兩個公共點，又要分成兩種情況。若圖象經過原點，則與x軸有兩個公共點，此時a=0且（2a-1）2-4（a-2）a＞0，所以a=0；若圖象不經過原點，則與x軸有一個公共點，此時a≠0且（2a-1）2-4（a-2）a=0，所以a=[14]。

【正確解答】a=0、[14]或2。

2.不同的表達形式

例3 已知在二次函數y=ax2+bx+c中，函數值y與自變量x的部分對應值如下表：

求滿足方程ax2+bx+c=3的解。

【錯誤解答】x=0。

【錯因分析】用函數的思想解對應的一元二次方程時，由表格可知，當y=3時，x=0。但此時考慮問題不全面，容易被表面現象所迷惑，從而導致出錯。其實，從表格中我們還能看出，（1，0）和（3，0）是一對對稱點，從而得出二次函數的對稱軸為直線x=[1+32]=2。那么，（0，3）關于對稱軸對稱的點是（4，3），故當y=3時，x=0或4。

【正確解答】x=0或4。

易錯點3：函數最值易忽視

例4 已知二次函數y=-x2+2x+3，當-1＜x＜2時，y的取值范圍為 。

【錯誤解答】0＜y＜3。

【錯因分析】在涉及二次函數求取值范圍時，有些同學僅僅考慮兩個端點的值，從而導致出錯。事實上，二次函數以其對稱軸為界，增減性是發生變化的。我們應根據對稱軸及開口方向，畫出大致圖象，再利用數形結合解決取值范圍或者最值問題。在求取值范圍時，一定要考慮“等號”能否取到。

【正確解答】0＜y≤4。

總之，在學習的過程中，出錯并不可怕，但我們要能夠深度剖析錯因，及時總結，知錯“究”改，讓這些“錯誤資源”助推我們進步。

（作者單位：江蘇省無錫市新吳實驗中學）