基于模態試驗的碳纖維復合材料參數識別

摘要：提出一種碳纖維復合材料參數識別的方法，以層合板單邊約束模態試驗獲得的模態數據為基礎，將實測頻率與有限元計算頻率之差的平方和作為目標函數，把參數識別問題轉化為優化問題。對材料參數進行敏感性分析，通過遺傳算法識別出復合材料層合板的材料參數。對同一層合板進行自由邊界條件下的模態試驗，比較使用識別前和識別后參數的計算-實測模態頻率誤差。結果表明：對同一層合板，使用識別后參數自由模態頻率的計算-實測差值更小，說明該方法能準確識別碳纖維復合材料層合板的性能參數。

關鍵詞：碳纖維復合材料；參數識別；模態試驗；遺傳算法

中圖分類號：TP391文獻標志碼：B文章編號：1671-5276（2024）06-0146-05

Abstract：A method for parameter identification of carbon fiber composite materials is proposed. Based on the modal data obtained from the unilateral constrained modal test of laminated plates， the square sum of the difference between the measured frequency and the calculated frequency of finite element method is used as the objective function to transform the parameter identification problem into an optimization problem. The sensitivity of material parameters is analyzed， and the material parameters of composite laminates are identified by genetic algorithm. The modal tests of the same laminated plate are carried out under free boundary conditions， and the calculated-measured modal frequency errors of the parameters before and after identification are compared. The results show that the difference between the calculated and measured free modal frequencies of the identified parameters is smaller for the same laminate， which indicates that the method can accurately identify the parameters of carbon fiber composite laminates.

Keywords：carbon fiber composite; parameter identification; modal experiment; genetic algorithm

0引言

復合材料因比強度高、比模量高、疲勞性能好、抗腐蝕性強等優點而被廣泛應用于航空航天、軌道交通、船舶、汽車等領域［1-3］。與此同時，這也對復合材料及其結構的設計和評價提出了要求，準確的材料參數數據是這些要求的基礎。然而，同金屬材料相比，復合材料性能參數的分散性較大，制造加工工藝不確定，這使得實際工程應用中使用的構件性能參數與實驗室標準測試試驗得到的性能參數可能有較大偏差［4-5］。隨著計算機技術的發展，數值-實驗參數識別方法進行復合材料性能參數的識別已經成為了研究熱點。這種方法結合了數值分析與試驗測試的優勢［6］。先建立合理的初始計算模型，以實測和計算模型的殘差范數最小為目標函數，再通過優化方法調整參數值以獲得準確的材料參數［7］。

遺傳算法屬于進化算法，它通過模擬自然界生物進化過程來尋找問題中的最優解，具有良好的收斂性，適合于求解復雜的優化問題。本文通過有限元建模，采用遺傳算法，基于復合材料層合板的約束模態試驗結果進行板的參數識別。分別使用識別前和識別后參數在有限元中仿真計算自由模態頻率，并與試驗結果相比較，以此驗證參數識別方法的有效性。

1理論基礎

二維編織復合材料是由兩組紗線彼此穿插而過形成的預編織件，與基體材料固化成型的復合材料。目前常見的編織方式有平紋、斜紋和緞紋，本文所用材料為平紋編織復合材料，其多尺度模型如圖1所示。

纖維束是將纖維和基體兩種組分材料等效均質化后形成的。纖維束的材料屬性可以由Chaims提出的經驗表達式得到［8］。

式中：下標f表示纖維，m表示基體；復合材料的工程彈性模量由纖維和基體分別的模量E1f、E2f、Em、G12f、Gm、G23f與纖維體積分數Vf決定。結合本文編織復合材料的特性，3個方向彈性模量的公式可修正為［9］

編織碳纖維復合材料層合板的坐標系如圖2所示，其中1方向和2方向分別為纖維縱向和橫向鋪設方向，3方向為厚度方向。

碳纖維復合材料有不同鋪層方向，任意纖維鋪設角度的矩陣可以表示為

式中：Q-為層合板的轉軸剛度矩陣，由剛度矩陣Q變換所得；T為坐標變換矩陣。Qij使用工程常數表達如下：

式中：E1和E2分別是材料在1方向和2方向的彈性模量；Gij為i-j平面內的切變模量；泊松比υij為i方向應變與j方向應變之比的負值，且滿足關系式υ12E2=υ21E1。

2基于遺傳算法的參數識別

以廠家給予的材料參數作為初始值，在有限元軟件中建立碳纖維復合材料層合板的模型，采用模型修正的思想，將復合材料的參數識別問題轉化為優化的問題。優化的數學模型一般包含3種參數：設計變量、目標函數、約束條件。數學模型如下：

式中：X為設計變量，由n個分量組成，代表設計變量的個數；f（X）是目標函數；m是性能約束條件gi（X）的個數；p是幾何約束條件hj（X）的個數。

本文以復合材料層合板的前4階計算-實測頻率誤差平方和作為目標函數，待識別參數作為設計變量，在合理取值范圍內計算求解使目標函數取最小值，優化計算中采用了遺傳算法。

遺傳算法本質上屬于隨機搜索算法，是根據大自然中生物體進化規律而設計提出的。該算法通過模擬生物進化過程中適者生存規則與群體內部染色體的信息隨機交換機制，配合計算機仿真運算，用以解決一些實際問題中的優化問題。遺傳算法不僅具有在全局中尋找最優解的能力，同時具有更高的尋優效率。相比傳統搜索算法，遺傳算法可直接對目標函數信息進行操作，無需求導和其他輔助信息的限定，因此這種算法可處理更多通用性問題。具體分析流程如圖3所示。

遺傳算法主要構成分為基因、個體、種群3個維度的對象。搜索過程通過進化來進行，群體中的每個個體是問題的一個解，稱為染色體。這些染色體在后續迭代中不斷進化，稱為遺傳。遺傳算法主要通過交叉、變異、選擇運算實現。選擇是指以適應度衡量染色體好壞，個體根據適應度大小按一定比例復制到交配池中；交叉是交配池中的2個個體進行交配，組合形成1個（或幾個）新個體，復制和交叉將好特性進行遺傳；變異則是發生在少數字符串某基因位上基因的突變，它使搜索過程能夠有機會從搜索到的局部最優解逃出［10］。

3碳纖維復合材料性能參數識別

3.1約束模態試驗

對單邊約束邊界條件下的碳纖維復合材料層合板開展模態試驗，模態測試系統如圖4所示。試驗采用多點激勵，單點拾振的方法。在層合板上固定加速度傳感器，用力錘依次敲擊各個測點。測試信號采集儀中的兩個通道分別用于采集力錘的激振力信號和加速度傳感器的響應信號，通過在峰值拾取的參數計算出各階模態頻率，具體裝置如圖5所示。由于人工敲擊方式難以保證每次均相同，本試驗采取同一測點進行多次敲擊，取效果最優的3組數據進行平均處理，以降低干擾信號造成的隨機誤差。

使用廠家給予的材料參數作為初始值，如表1所示， 在有限元軟件中計算模態頻率。圖6為復合材料層合板的前4階振型圖。

有限元模型計算、實測頻率比較如表2所示?？梢钥闯觯`差絕對值最大的是第2階頻率，達到11.64%，前4階平均誤差為-7.77%，使用工廠給予的初始值得到的計算-實測頻率的誤差較大。

1）復合材料性能參數的分散性較大，工廠測試所得數據與實際所用層合板性能參數有偏差；

2）建模簡化引起的誤差，但本次試驗件結構較為簡單，因此可基本忽略幾何建模的影響；

3）鋪層角度對振動特性的影響，但本次試驗層合板鋪層為［0］12，角度常規，也可基本忽略該項誤差。

綜上，選取復合材料層合板各向彈性力學性能參數作為待識別參數。

3.2敏感性分析

為確定模態頻率對不同參數的敏感程度，對待識別參數進行敏感性分析。由于試驗件鋪層采用的是編織碳纖維復合材料，可以近似地看作平面內1方向和2方向力學性能相同的正交各向異性材料。故可將E11與E22、G12與G13看作一個參數，因此僅需對4個材料參數E11/E22、υ12、G12/G13和G23進行分析。

對復合材料中的4個材料參數給出了7個水平參數值，由于設計變量的量綱不同，直接求解得到的結果可能會存在數量級差異，因此在初始值的10%～190%范圍內選取設置變量的值，消除參數之間數量級差異較大對結果的影響，如表3所示。

計算得到不同參數下復合材料層合板的前4階模態頻率，結果如表4—表7所示。

對數據進行整理，以所用參數值/初始值的百分比作為橫坐標，模態頻率作為縱坐標，分析不同參數對4個階次模態頻率的影響，分析其敏感性，結果如圖7所示（本刊為黑白印刷，如有疑問請咨詢作者）。

從圖7中可以看出，對于第1、3、4階模態頻率，彈性模量E11/E22影響最大，G12/G13、G23與泊松比υ12影響較小，其中υ12影響最小。對于第2階模態頻率，E11/E22和G12/G13的影響較大，泊松比υ12影響最小。

3.3材料參數識別

通常選取對結構動態特性敏感性較大的參數作為待識別參數，根據上節對各參數的敏感性分析，選擇E11/E22、G12/G13和G23作為待識別參數，在Python中編寫程序通過遺傳算法實現識別過程。識別前后的復合材料層合板的計算-實測頻率誤差比較如表8所示。由表8可知，識別后誤差明顯降低，誤差絕對值的最大值由11.69%降至5.32%，平均值由7.77%下降至2.23%。

3.4參數識別方法有效性驗證

為驗證參數識別結果的準確性，將約束模態試驗中識別出的材料參數代入自由邊界條件下的有限元模型進行計算。用柔性繩將同一復合材料層合板懸掛用以模擬自由邊界條件，使用錘擊法獲得該層合板的自由模態頻率。比較識別前和識別后參數的自由模態計算-實測頻率誤差，結果如表9所示。由表9可知，對自由模態頻率，使用識別后參數的計算-實測頻率誤差絕對值最大值由18.61%降至5.10% ，平均值由7.18%降至2.34%。以上結果說明基于模態試驗的參數識別方法是準確的。

4結語

本文根據廠家提供的參數建立有限元初始模型，基于單邊約束條件下復合材料層合板的模態試驗結果，通過分析參數敏感性選取待識別參數，采用遺傳算法在Python中編寫程序識別復合材料層合板參數。再對同一層合板進行自由模態試驗，通過比較識別前、后參數下的計算-實測頻率誤差來驗證識別參數的準確性。結果表明：參數計算-實測自由模態頻率誤差由識別前的18.61%降至識別后的5.10% ，這說明了基于模態試驗的參數識別方法的有效性。

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收稿日期：20230221

第一作者簡介：徐未鳳（1998—），女，江西上饒人，碩士研究生，研究方向為車輛結構強度及可靠性，1634087241@qq.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.029