基于PID參數(shù)優(yōu)化的機(jī)械臂末端異常振動控制

摘要：當(dāng)機(jī)械臂停止工作后，因柔性會產(chǎn)生殘余振動，使得機(jī)械臂末端振動出現(xiàn)異常，不能精準(zhǔn)到達(dá)期望位置。為了有效控制機(jī)械臂末端異常振動，提出基于PID參數(shù)優(yōu)化的機(jī)械臂末端異常振動控制方法。計算機(jī)械臂末端位置與期望位置之間的差異，根據(jù)該差異確定控制約束參數(shù)。在期望差異約束下引入免疫蜂群算法，對PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過參數(shù)優(yōu)化后的位置PID控制器實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端異常振動控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提方法應(yīng)用后機(jī)械臂末端異常振動的振幅較低且變化較為穩(wěn)定，機(jī)械臂角度差與偏移量均較低，響應(yīng)時間短，能夠?qū)崿F(xiàn)對異常振動的精準(zhǔn)快速控制。

關(guān)鍵詞：PID參數(shù)優(yōu)化；機(jī)械臂；異常振動控制；期望差異約束；PID控制器；免疫蜂群算法

中圖分類號：TP241文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號：1671-5276（2024）06-0251-06

Abstract：When the robotic arm comes to a halt， residual vibrations occur due to flexibility， causing abnormal vibrations at the end of the robotic arm and failure in accurately reaching the desired position. To effectively control the abnormal vibrations at the end of the robotic arm， a control method based on PID parameter optimization is proposed. The difference between the actual position and the desired position of the robotic arm's end is computed， based on which control constraint parameters are determined. The immune-bee algorithm is introduced under the constraint of the desired difference to optimize the parameters of the PID controller. The positional PID controller， with the optimized parameters， is utilized to control the abnormal vibrations at the end of the robotic arm. The experimental results show that after the application of the proposed method， the amplitude of abnormal vibration at the end of the robotic arm is relatively low and the variation is relatively stable. The angle difference and offset of the robotic arm are both low， and the response time is short， which can achieve precise and fast control of abnormal vibration.

Keywords：PID parameter optimization; mechanical arm; abnormal vibration control; expectation difference constraint; PID controller; immune bee colony algorithm

0引言

機(jī)械臂是一種用于代替人工進(jìn)行操作的機(jī)器人裝置，它具有多個關(guān)節(jié)和末端工具，可以模仿人的手臂運(yùn)動，并完成各種復(fù)雜的任務(wù)［1］。然而，由于機(jī)械臂的運(yùn)動過程中可能會出現(xiàn)末端異常振動，這會影響機(jī)械臂的精確性和穩(wěn)定性以及相關(guān)任務(wù)的完成質(zhì)量。機(jī)械臂末端異常振動控制研究旨在解決或減少機(jī)械臂運(yùn)動中的振動問題［2-3］。通過分析機(jī)械臂結(jié)構(gòu)和運(yùn)動特性并應(yīng)用控制理論與方法，研究人員可以設(shè)計和實(shí)現(xiàn)控制策略，使機(jī)械臂在執(zhí)行任務(wù)時能夠降低或消除末端的振動幅度［4］。而研究機(jī)械臂末端異常振動控制方法對于改善機(jī)器人技術(shù)的可靠性和穩(wěn)定性具有重要意義，有助于提高其工作效率和擴(kuò)大應(yīng)用范圍［5-6］。

針對上述問題，劉一揚(yáng)等［7］提出了反演自適應(yīng)模糊滑模控制器的設(shè)計方案。首先，對機(jī)械臂閥內(nèi)流體的流動分布情況建立了非線性控制方程式；然后，將模糊邏輯系統(tǒng)和整形技術(shù)嵌入傳統(tǒng)滑模控制器中，使其改進(jìn)為反演自適應(yīng)模糊滑模控制器；最后，利用李雅普諾夫函數(shù)確保控制器的理想穩(wěn)定性。但該方法作業(yè)精度低。梅瑞麟等［8］針對機(jī)械臂的外部振動和負(fù)載問題提出了一種魯棒有限時間控制方法。該方法使用第二類Lagrange方法建立機(jī)械臂外部振動的動力學(xué)方程，并將基底所受的振動看作一種不確定因素，利用隱式Lyapunov函數(shù)構(gòu)造了有限時間控制器；通過Lyapunov理論和有限時間穩(wěn)定性的融合，給出了控制器在有限時間內(nèi)的收斂和穩(wěn)定情況。但該方法作業(yè)效率低。馬天兵等［9］搭建了線結(jié)構(gòu)光視覺測振系統(tǒng)，結(jié)合建立的數(shù)學(xué)模型完成了機(jī)械臂視覺標(biāo)定。根據(jù)視覺標(biāo)定和PID控制器進(jìn)行了柔性臂振動主動控制。但是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，這一方法存在控制效果差的問題，難以在相關(guān)領(lǐng)域得到進(jìn)一步應(yīng)用。

柔性機(jī)械臂不可避免地會應(yīng)用諧波減速機(jī)、關(guān)節(jié)力矩傳感器等柔性元件，使柔性協(xié)作機(jī)械臂成為一個具有較強(qiáng)剛?cè)狁詈咸匦缘姆蔷€性系統(tǒng)。由于外部干擾的存在以及模型精度偏差等問題，過大的軌跡加速度會造成軌跡跟蹤誤差過大的情況。而當(dāng)機(jī)械臂停止工作后，由于柔性的存在也會產(chǎn)生一定的殘余振動，使得機(jī)械臂末端不能快速穩(wěn)定地到達(dá)期望位置，造成異常振動。所以考慮到該問題，本文提出了一種基于PID參數(shù)優(yōu)化的機(jī)械臂末端異常振動控制方法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1機(jī)械臂末端異常振動控制方法設(shè)計

1.1機(jī)械臂末端位置期望差異計算

結(jié)合機(jī)械臂的幾何結(jié)構(gòu)、運(yùn)動學(xué)模型和拉格朗日動力學(xué)原理，考慮外部力和擾動的影響［10］，利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行推導(dǎo)和計算，獲取對機(jī)械臂的動力學(xué)方程如下：

式中：ρb表示質(zhì)量密度；Ab表示機(jī)械臂橫截面矩形面積；Eb表示彈性模量；Ib表示機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動慣量；R（x）表示廣義位置函數(shù)；x、γ分別表示位置向量和位移向量；Ma表示機(jī)械臂驅(qū)動向量［11］；ω表示橫向位移，表達(dá)式為

ω=∑Sy式中φj（x）、ηj（γ）分別表示第j階模態(tài)振型［12］以及廣義位移時間函數(shù)。

假設(shè)機(jī)械臂末端在T時刻下的位移為z（T），機(jī)械臂末端在x=W處的彎曲控制位移為w（x，γ），則點(diǎn)W處的期望控制位移為

機(jī)械臂的真實(shí)控制位移為

式中：mb表示機(jī)械臂的質(zhì)量；w·（Kt，γ）表示機(jī)械臂末端移動速率；Kt表示位移增益；mt表示非線性特征參數(shù)［13］；d表示離散參數(shù)。

機(jī)械臂末端期望差異約束結(jié)果表示為

1.2基于PID參數(shù)優(yōu)化的異常振動控制

位置PID控制器是一種基于位置誤差的PID控制算法。在機(jī)械臂末端異常振動控制中，將期望差異信息作為約束條件，反饋給位置PID控制器，位置PID控制器根據(jù)末端位置與期望位置之間的差異，計算出相應(yīng)的控制信號來減小或消除異常振動。位置PID控制器在異常振動控制中具有減小振動幅度、快速響應(yīng)、抑制抖動和自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢。它是一種常用的控制算法，可為機(jī)械臂提供穩(wěn)定、精確的運(yùn)動控制。位置PID控制器原理如圖1所示。

位置PID控制器的表達(dá)式如下：

式中：T表示采樣周期；e（t）、e（t－1）分別表示第t、t－1次的采樣系統(tǒng)輸入的誤差值；r（t）表示采樣系統(tǒng)當(dāng)前輸入；Kp、Ki、Kd表示比例、積分、微分參數(shù)。

但是在實(shí)際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，位置PID控制器無法適應(yīng)期望差異參數(shù)變化，參數(shù)調(diào)整困難，敏感性和不穩(wěn)定性較高［14］，導(dǎo)致機(jī)械臂多自由度協(xié)調(diào)困難。為了有效解決這一問題，本文引入免疫蜂群算法對位置PID控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。免疫蜂群算法是一種基于蜜蜂行為和人工免疫學(xué)原理的優(yōu)化算法。它模擬了蜜蜂的覓食行為和蜜蜂群體的協(xié)作過程，通過分析和學(xué)習(xí)環(huán)境中的信息來尋找最優(yōu)解。在位置PID控制器參數(shù)優(yōu)化方面具有全局搜索能力強(qiáng)、避免陷入局部最優(yōu)解、適應(yīng)性強(qiáng)和并行處理能力等優(yōu)點(diǎn)。它可以輔助優(yōu)化位置PID控制器的參數(shù)，提高控制效果。

利用免疫蜂群算法對于位置PID控制器期望差異參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化過程中設(shè)置了相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)，具體如下：

J=∫SymboleB@將免疫蜂群算法中期望差異參數(shù)的適應(yīng)度與反映系統(tǒng)振動性能指標(biāo)的J準(zhǔn)則聯(lián)系起來后，從而可以得到期望差異參數(shù)的適應(yīng)度計算結(jié)果，具體的計算公式如下：

式中Jk表示位置PID控制器采用期望差異參數(shù)k提供的PID參數(shù)的系統(tǒng)輸出預(yù)期值。

基于免疫蜂群算法位置PID控制參數(shù)優(yōu)化的具體步驟如下。

1）根據(jù)位置PID控制器運(yùn)行數(shù)據(jù)，確定Kp、Ki、Kd取值范圍，并將算法種群數(shù)量設(shè)置為M。

2）從免疫蜂群算法的記憶庫之中找出與位置PID控制器參數(shù)相關(guān)的期望差異，并對這些期望差異參數(shù)進(jìn)行初始化處理。

3）根據(jù)式（8）對于期望差異適應(yīng)度進(jìn)行計算，經(jīng)過多次對比將差異種群中適應(yīng)度最大的個體作為精英期望差異。

4）結(jié)合蜂群食物源的收益效率選擇食物源，食物源被選擇的概率用下式計算：

式中f（i）表示蜂群食物源的收益效率。

5）蜂群食物源位置更新公式如下：

式中：xij表示蜂群食物源的當(dāng)前位置；xkj表示蜂群食物源的初始位置。

6）計算更新后蜂群食物源的收益效率，并將其與精英約束條件的適應(yīng)度進(jìn)行比較，若是該值大于精英期望差異的適應(yīng)度，則將該期望差異取代精英期望差異。如此迭代找出最優(yōu)期望差異參數(shù)。

7）最優(yōu)期望差異濃度利用下式計算：

式中Ai（t）表示t時刻的期望差異濃度水平。

8）如果一個食物源在循環(huán)一定的次數(shù)后依然沒有改進(jìn)，則被蜜蜂拋棄，此時蜜蜂需要跳出食物源所在的位置，具體公式如下：

式中xjmax、xjmin分別表示新的食物源位置的最大值和最小值。

9）判斷算法是否滿足目標(biāo)函數(shù)，若不滿足，則跳到3）繼續(xù)；若滿足則輸出最優(yōu)的位置PID控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)優(yōu)化。基于PID參數(shù)優(yōu)化的機(jī)械臂末端異常振動控制原理如圖2所示。

2實(shí)驗(yàn)測試

為了驗(yàn)證所提方法在實(shí)際應(yīng)用中是否可以對機(jī)械臂末端異常振動取得理想的自動控制效果，搭建了相關(guān)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)架構(gòu)如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)儀器及設(shè)備參數(shù)如表1所示。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的硬件主要包含機(jī)械臂、固定在機(jī)械臂上的壓電傳感器和壓電作動器。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)還包括壓電驅(qū)動電源、A/D采集卡、電荷放大器、工控卡和D/A輸出卡，這些設(shè)備組成了計算機(jī)數(shù)據(jù)采集控制系統(tǒng)。另外，單片機(jī)系統(tǒng)、步進(jìn)電機(jī)和電機(jī)驅(qū)動器構(gòu)成了步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)所用機(jī)械臂如圖4所示。

機(jī)械臂末端異常振動控制實(shí)驗(yàn)過程如下。

1）參數(shù)調(diào)整：根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求，選擇適當(dāng)?shù)奈恢肞ID控制器參數(shù)。使用經(jīng)驗(yàn)法設(shè)定初始參數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)和調(diào)整來優(yōu)化控制器參數(shù)。

2）設(shè)置期望值：給定機(jī)械臂末端位置的期望值作為目標(biāo)參考，將機(jī)械臂移動軌跡設(shè)置為特定軌跡運(yùn)動。

3）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集：利用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)獲取機(jī)械臂末端位置的實(shí)際數(shù)據(jù)并為機(jī)械臂施加驅(qū)動力矩，以便模擬異常工況。將數(shù)據(jù)記錄下來以便后續(xù)分析。

4）根據(jù)位置PID控制器的算法和實(shí)際末端位置數(shù)據(jù)，計算相應(yīng)的控制信號。

5）控制信號發(fā)送：將計算得到的控制信號傳輸給實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，從而控制機(jī)械臂末端運(yùn)動。

6）振動監(jiān)測與分析：通過傳感器或振動監(jiān)測設(shè)備對機(jī)械臂末端的振動進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測，并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，評估振動控制效果。

機(jī)械臂末端異常振動控制前、PID控制以及PID參數(shù)優(yōu)化后的機(jī)械臂末端異常振動控制效果如圖5所示。

從圖5可以看出控制前的機(jī)械臂末端異常振動幅值較大，且變化不穩(wěn)定。而利用PID控制對于機(jī)械臂末端異常振動控制進(jìn)行控制后，應(yīng)用所提方法控制后的振動幅值出現(xiàn)明顯的衰減趨勢，大約在第3s時，機(jī)械臂末端振幅趨于穩(wěn)定，異常振動得到了有效抑制，但是此時機(jī)械臂末端的異常振幅依舊較高，控制效果不佳。而利用PID參數(shù)優(yōu)化控制后，機(jī)械臂末端振幅即刻趨于穩(wěn)定，且此時的機(jī)械臂末端異常振動幅值較低，說明利用本文方法進(jìn)行機(jī)械臂末端異常振動控制效果好。

機(jī)械臂位置誤差是評估機(jī)械臂控制精度的重要實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，它反映了機(jī)械臂末端實(shí)際位置與期望位置之間的差異程度，如角度差、偏移量等。

機(jī)械臂角度差是指機(jī)械臂關(guān)節(jié)實(shí)際角度與期望角度之間的差異，是用來評估機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動精度和控制性能的重要指標(biāo)。機(jī)械臂末端異常振動控制前、PID控制以及PID參數(shù)優(yōu)化后的機(jī)械臂角度差如表3所示。

PID參數(shù)優(yōu)化控制下的機(jī)械臂角度差均值為0.07°，角度差最小，控制精度最高。

機(jī)械臂偏移量通常是指機(jī)械臂末端實(shí)際位置與期望位置之間的差距或偏移，用來描述機(jī)械臂的定位準(zhǔn)確性和執(zhí)行任務(wù)的偏差程度。機(jī)械臂末端異常振動控制前、PID控制以及PID參數(shù)優(yōu)化后的機(jī)械臂偏移量如表4所示。

經(jīng)過計算可知：控制前的機(jī)械臂偏移量均值為1.36mm，PID控制下的機(jī)械臂偏移量均值為0.48mm；PID參數(shù)優(yōu)化控制下的機(jī)械臂偏移量均值為0.03mm，偏移量是最低的。從而證明該方法有較好的控制精度與控制效果。

機(jī)械臂末端異常振動控制前、PID控制以及PID參數(shù)優(yōu)化后的機(jī)械臂末端異常振動響應(yīng)時間如表5所示。

由表5中的數(shù)據(jù)可知：控制前的機(jī)械臂末端異常振動響應(yīng)時間最大值達(dá)到了2.41s，利用PID控制后機(jī)械臂末端異常振動響應(yīng)時間最大值有所下降，但是也達(dá)到了1.63s。而利用PID參數(shù)優(yōu)化控制后，機(jī)械臂末端異常振動響應(yīng)時間大幅度下降，最大值僅為0.75s，說明應(yīng)用本文方法可以更快地抑制振動，提高控制性能。

3結(jié)語

在機(jī)械臂運(yùn)動過程中，由于激勵源、不穩(wěn)定性或控制系統(tǒng)設(shè)計不當(dāng)?shù)仍颍┒丝赡軙霈F(xiàn)異常振動，影響機(jī)械臂運(yùn)動的精確性、穩(wěn)定性和操作安全性。因此，研究機(jī)械臂末端異常振動成為提高機(jī)械臂控制性能和工作效率的重要課題。針對該問題，本文提出了一種基于PID參數(shù)優(yōu)化的機(jī)械臂末端異常振動控制方法。通過實(shí)驗(yàn)證明：該方法可以實(shí)現(xiàn)對機(jī)械臂異常振動的自動控制且機(jī)械臂末端異常振動響應(yīng)時間短，取得了較好的實(shí)際應(yīng)用效果。該方法通過調(diào)整控制器參數(shù)、優(yōu)化控制策略，有效抑制和減小了機(jī)械臂末端的振動幅度，提升了控制精度，對于更好地理解振動特性、設(shè)計合適的控制策略具有重要意義。

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收稿日期：20230727

第一作者簡介：李希元（1973—），男，遼寧營口人，高級工程師，本科，研究方向?yàn)閹щ娮鳂I(yè)機(jī)器人，lixiyuan2023@163.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.050