以評價促進學生數學思維的發展

【摘 要】在小學平面圖形領域由于“一面倒”的評價設計、“一支筆”的評價實施、“一刀切”的評價反饋，造成淺嘗輒止、以偏概全、大材小用的“困思”評價現狀?；赟OLO分類理論的評價是以促進學生的思維發展為目標，以平面圖形領域核心知識為評價載體，以數學高階思維為評價標準，以學生思維水平為評價內容的評價。通過設計助推思維水平“跳一跳”的評價載體，實施真實反映思維水平“分一分”的評價過程，反饋進階思維水平“跨一跨”的評價結果，構建“促思”新樣態，助推學生思維水平層次的提升。

【關鍵詞】SOLO分類理論 平面圖形 高階思維

數學教與學致力于發展學生的思維水平，而學生行為是思維過程的外顯化，評價即通過任務激發學生的行為表現，從而表征對應的思維層次。但在小學平面圖形領域的評價還存在三個困境，阻礙學生思維的發展。

一、“困思”的評價三現狀

（一）評價設計“一面倒”

評價的設計傾向于了解學生知識掌握情況，沒有直面不同思維層次下學生的不同表現，對評價思維水平的問題設計淺嘗輒止。

（二）評價實施“一支筆”

評價的過程傾向于通過紙筆測試收集數據，沒有直面不同表現形式下學生的不同表現，對評價思維水平的數據收集以偏概全。

（三）評價反饋“一刀切”

評價的反饋傾向于“對不對”而不是“怎么樣”，無法提供如何提升水平的路徑，對評價思維水平的結果反饋大材小用。

要實現學生思維的發展，首先要將學生的思維可視化，評定學生的實際水平，促進學生向潛力水平發展。基于SOLO分類理論的評價從設計、實施、反饋三個環節構建評價的新樣態。

二、“促思”的評價新樣態

基于SOLO分類理論在小學平面圖形領域的評價，是以促進學生的思維發展為目標，以平面圖形領域核心知識為評價載體，以數學高階思維為評價標準，對學生的思維水平進行評價的評價，其結構如圖1所示。

（一）以評研“材”，預判“思”情——設計思維“跳一跳”的載體

標準和素材是評價設計的兩個關鍵載體，基于SOLO分類的評價標準的設計充分預留評價大空間，素材的設計以大問題充分暴露實際水平，促思“跳一跳”。

1.大空間評價標準促思“跳一跳”

大空間的評價標準兼顧平面圖形核心知識和數學高階思維的雙視角，既涵蓋所有學生的表現，又為所有學生預留發展思維進階的空間。

（1）平面圖形核心知識視角下的全包容有層次

核心知識視角下評價標準的制定分別以圖形概念的關鍵要素、測量方法的種類、運動形式的特征，以及位置確定方法的種類為依據，精準且涵蓋了學生所有表現背后的思維層次。

（2）數學高階思維視角下的高上限有預留

最高思維水平標準要比被測團體中學生的最高思維水平高一層，為不同發展水平的學生都預留思維發展的空間。

2.大問題評價素材促思“跳一跳”

利用問題結構的變化、內容的迭代、形式的多樣實現評價載體大問題化，讓學生的思維“跳一跳”，助推學生思維發散性、深入性和關聯性的發展，促使學生嘗試表現出更高一層的思維水平。

（1）變換問題結構助推思維發散

根據測評內容所承載的知識、經驗、思想方法的特點，變換問題結構，使思維有充足的發散空間“跳一跳”。

第一，從封閉到開放。將結構封閉的問題轉化為結構開放的問題，有助于學生抽象思維和創新思維的發展。例如，給定對稱軸，學生只能畫出一種軸對稱圖形，如果讓學生自己畫出對稱軸，預設學生可以充分想象不同方向的對稱軸以及對稱軸與已知圖形的距離，從而通過考查學生在對圖形抽象和變式應用的解答，評價其思維的層次。

第二，從無條件到有限制。有些問題看似是開放性的結構，卻受困于學生思維的定式，而有限制的問題條件，反而能促使學生尋找隱含條件，抽象、聯通圖形關系，發展高階思維。如“經過A、B、C三個點，你能畫出多少個不同的梯形”的問題，促使學生進行主動變式，感受第四個點在特殊的位置時圖形會變成三角形或平行四邊形，形成對抽象思維的評價。

（2）迭代問題內容助推思維深入

利用問題層次的迭代設計，為學生思考得更加深刻、細致和全面做好鋪設，使思維有充足的深入空間“跳一跳”。

以“三角形的面積”評價問題設計為例，核心問題是要求學生在平行四邊形中畫出一個面積最大的三角形，迭代的問題組中的第三個問題要求學生嘗試說明自己畫的三角形的面積是最大的，為自己前面的解題結果尋求支持的論據。在學生進一步反思自己的解題思路和結果的合理性的過程中，正是學生思維深入“躍層”，發展批判性思維的過程。

（3）多元問題形式助推思維關聯

利用多元的問題形式助推學生自覺地進行多元表征的關聯，在比較、概括與綜合的過程中抽象出本質，給予足夠的關聯空間“跳一跳”。

如“四邊形”測評問題的設置分為畫圖題、問答題、判斷題三種形式，分別從圖形表征、語言表征、操作表征測評學生對四邊形前概念的理解。

（二）以評研“層”，調研“思”情——實施思維“分一分”的過程

基于SOLO分類理論的評價通過多維動態的評價過程，確定學生的實際思維水平，從而精準評價個體，并形成對團體的評價。

1.精準分層評價個體

基于SOLO的分層評價在實施過程中擴大分析素材庫、拉長分析時間軸、復盤分析路徑圖，從而實現多維動態、精準分層。

（1）擴大分析素材庫

不同于以往評價素材依賴于“一張卷”的局限，基于SOLO分類理論的評價在學生測評過程中就已經收集記錄學生的關鍵行為，后續通過訪談的形式將學生思考過程外顯化，收集學生的“書面表達”+“實物操作”+“語言敘述”+“測評行為”四個方面的素材，多維度了解學生的想法，還原學生的真實思維水平。

（2）拉長分析時間軸

不同于以往分析時間等同于批改“一張卷”的時間，多維的素材收集也拉長了分析的時間軸。每實施一次評價，分析的時間包括對“一張卷”+“一段話”+“一行為”的綜合分層評價。

（3）復盤分析路徑圖

結合幾個維度的素材，抽絲剝繭，抽象概括學生作品中的關鍵要素，再還原學生的思考路徑，從而精準劃分思維層次。

以“圖形的運動（三）解決問題”的測評為例，在學生測評的過程中觀察并記錄學生是否利用七巧板實物擺拼進行推理，在學生書面和口頭表述的過程中考查學生是如何確定每個板塊的思考路徑的，以圖形的運動為知識載體，評價學生的推理思維。

2.數據匯集評價團體

（1）團體思維水平可測

收集統計團體中每個個體的思維層次水平，利用公式就能推算出團隊的整體思維層次水平：團體中同一思維水平層次人數÷團體人數×100%=團體中某個思維層次的百分比。

（2）團體思維水平可比

根據各思維層次人數比例繪制統計圖，會呈現三種基本樣態：正態分布、左偏態分布、右偏態分布。

呈現正態分布的數據說明該團體整體思維水平層次呈現“中間高兩頭低”的常態水平。左偏態的數據分布說明該團體大部分學生思維層次集中于水平4或5，屬于思維層次水平非常高的狀態。右偏態分布的數據說明該團體大部分學生的思維處于水平1或2的階段。

（三）以評研“果”，反饋“思”情——運用評價“跨一跨”的結果

基于SOLO理論的分類評價使得思維的進階差異化、具象化既可以為教學目標的制定提供參考依據，也可以對教學的效果作出判斷。

1.提供思維進階的路徑

基于SOLO分類理論的評價充分暴露了學生現有思維水平與潛力思維水平的斷層處，當教師有結構地組織學生將思維路徑按遞增水平交流分享時，鮮活的生本素材讓學生確定自己在哪里、去哪里、怎么去。明確的進階路徑，讓不同的學生得到不同的發展。

（1）直觀感知，找準關鍵點——“從無到有”

借助“單點”作品的直觀表象，理解問題中的關鍵信息，聚焦核心知識。

（2）多維思考，找準發散點——“從有到多”

借助“單點”作品的多幅勾連，多角度思考解題的思路，尋求思維發散。

（3）比較優化，找準關聯點——“從多到聯”

借助“多點”與“關聯”作品的對比，探索知識和方法聯結的關鍵點。

（4）抽象概括，找準拓展點——“從聯到拓”

概括“關聯”作品本質，尋求大單元視角下的縱橫拓展的延伸點。

以“根據給出的三點畫圓”的問題對學生思維評價為例，同樣是找圓心，但嘗試法→嘗試法+中垂線找圓心→兩條中垂線找圓心行為的背后對應的是圓本質理解從單點→多點→關聯不同思維層次的遞進。因此，這樣的作品對比呈現，為學生思維從前結構→關聯思維層次提升提供了可視化的途徑。

幾類作品的對比呈現，顯示了學生思維層次從直觀感知判斷→經驗+實踐判斷→根據知識本質判斷的遞進。借助不同層次作品的對比，在交流中為學生搭建實現思維層次跨越的橋梁。

2.提供思維增值的依據

相較于常規的評價，基于SOLO設計的針對同一課例設計課前、課中、課后的學習單，能夠更加清晰地反映出個體和團體整體思維層次的變化，為教學效果提供可觀察的依據。

（1）個體思維變化清晰可見

以“數與形”的課前課后評價為例，通過SOLO分類評價能清晰地發現學生A的抽象概括水平，從前測中用數形結合的方式說明前后項關系的水平2，發展到后測中利用數形結合解釋通項的規律而達到水平4。學生B的直觀表征能力，從前測能用形表示數的水平2，到達后測用數形結合解釋規律的水平4。

（2）團體思維推進有據可依

從學生A和B所在的班級的整體思維層次水平看，不論是抽象概括水平還是直觀表征水平都是從前測的水平1～2上升到后測的水平3～4，肯定了教學的效果。

三、“拓思”的評價新展望

大數據的時代背景為評價迎來了新的契機，更多的數據能為個體提供更為全面和綜合的評價依據，同時也為團體的評價提供更為合理的標準比較樣本。

（一）個體數據資源庫

目前，針對個體的研究還停留在某項特定內容的思維水平，如果對個體在多項內容的表現進行整合，就可以得到個體綜合的思維層次水平。

（二）大樣本數據建常模

對同一項內容評價收集更多的個體樣本數據，從而能基于大樣本數據，建立思維水平的常模。

以評促思，以學生的思維發展為目標的評價將不斷促進學生數學思維的發展。

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