培養小學生數學模型意識的教學策略

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確了核心素養的內涵，模型意識則屬于小學數學課程需要培養的學生核心素養。將現實問題轉化成數學語言，構想數學模型，再運用數學模型解決現實問題，則是模型建構的過程。模型意識有著獨特的育人價值，因此培養學生的模型意識是落實學生核心素養的必然選擇。

【關鍵詞】核心素養 模型意識 育人價值 教學策略

在落實核心素養的要求之下，小學數學的日常教學也在不斷地完善。尤其是在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）明確了核心素養的構成之后，一線教師對于培養學生什么樣的核心素養以及如何培養核心素養，有了更具體的目標和策略。

新課標確定數學課程所要培養的核心素養包括“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”以及“會用數學的語言表達現實世界”，簡稱“三會”。就小學階段而言，新課標具體說明了數學語言的表現之一就是模型意識，并且模型、抽象以及推理被視為基本的數學思想。因此，培養小學生的模型意識是落實核心素養培育的重要環節。本文將就模型意識的內涵、育人價值以及培養小學生模型意識的教學策略進行分析。

一、模型意識的內涵

“三會”均和“現實世界”相關，因為數學是研究數量關系和空間形式的科學，而數量關系和空間形式則是來源于對現實世界的抽象。將現實生活中的問題用數學語言進行表達從而轉化成數學問題，這一過程則是建立數學模型的過程，運用數學模型可以解決某一類問題。廣義的數學模型包括數學概念、數學理論體系、數學公式和方程以及由公式系列構成的算法系統等。

通俗地說，就是在小學數學日常教學中，教師根據相應知識內容的要求，選取現實生活中的問題，學生通過抽象、簡化細枝末節，將其概括成數學問題，并通過建立數學模型來解決現實問題。由此可見，模型是數學和現實世界之間的橋梁。例如速度、時間和路程的關系，是小學階段常見的數學關系模型；多種平面圖形的周長和面積計算公式也是重要的圖形模型。所以數學模型是解決現實問題的關鍵。數學模型用數學語言呈現現實生活中的復雜情況，因此，具有化復雜為簡單的特點，同時，問題經過抽象處理后，學生能夠透過現象看本質。

二、模型意識的育人價值

模型意識建構過程的第一步是學生將現實問題進行簡化和抽象；第二步是由現實語言轉化為數學語言，形成數學模型；第三步是運用數學手段求解數學模型，從而解決現實問題。

現實問題通常有很多繁枝細節，學生需要具有一定的數學閱讀能力方能明確問題的特征。教師要引導學生透過復雜的現實情境，選擇和整理有用信息，從而對現實問題作簡化處理、概括處理，提煉出最重要的部分，逐步構建數學模型。在此階段，學生提取有效信息的能力會逐步增強。學生不但擁有了自主學習、自主探索的機會，并且能夠自主提出問題和分析問題。最重要的是，學生積累了此類經驗之后，在日后的學習和生活中，會有意識地用數學的眼光觀察現實世界。

使用數學語言表達的問題可以稱為數學模型，例如用數學符號建立方程，用不等式等表示數學問題中的數量變化和變化規律，等等。數學語言具有科學性和邏輯性等特點。首先，科學性就意味著數學語言是精練且嚴密的；其次，邏輯性表明數學語言必須符合客觀規律。學生在嘗試使用數學語言的過程中，在一定程度上也在培養自己尋求因果關系、有條理思維的習慣，這有助于培養學生的推理意識。

學生在運用數學模型解決、解釋現實問題時，也擁有了自主解決問題的機會，不但能提高綜合運用數學知識解決現實問題的能力，而且可以切實地感受到數學廣泛的應用性，深刻感受數學模型的普適性以及數學和現實世界的聯系。如此，增加積極的情感體驗，從而培養學生的應用意識，為其初中階段形成模型觀念奠定了經驗基礎。

建模的過程，就是學生積極參與數學探索和實踐活動的過程，不但能使學生真正成為學習的主人，而且能培養學生多方面的能力。因此，培養學生的模型意識是落實學生核心素養培育的必然選擇。

三、模型意識的培養策略

（一）精選現實素材，創設激趣情境

小學階段的建模問題通常來源于現實生活，因此要選擇適宜的現實素材。素材要符合學情，并貼近生活。首先，對于不同年齡階段的學生，應當選擇不同的現實素材。例如，低年級學生的思維以直觀形象為主，而且注意力集中時間不長，因此在教學低年級數學時，教師應當主要選擇形象生動、容易理解的現實素材。以學生的認知水平為起點，慢慢滲透模型意識。其次，學生對身邊熟悉的生活案例比較感興趣，會運用已有的生活經驗觀察其中隱含的數學問題，因此教師選擇素材時同樣需要貼近學生的生活，這樣一來，學生更容易理解，也會激發探究欲望。例如，在教學“表內乘法”時，教師可以選擇朗朗上口的《數青蛙》兒歌，“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿?！睂W生在兒歌聲中、在青蛙圖片的直觀展示下，逐步抽象出乘法的基本意義，即求相同加數的和等于“加數”乘“加數的個數”，逐步從理解現實現象走進數學層面。

學生在探索乘法意義的過程中，經歷了分析、綜合、抽象，最后建立乘法概念模型的過程。在掌握了乘法口訣之后，又可以用乘法口訣這一基本運算結論解決更多只青蛙的眼睛和腿的數量這一現實問題。這不但將生活原型上升為數學模型，還從加法模型進階到乘法模型的建構，學生也經歷了利用“舊模型”構建“新模型”的過程。

（二）豐富感性知識，提供建?；A

用數學語言描述現實生活中的某個對象，從一類事物中抽象出它們的共同特征以及內在聯系，積累豐富的感性知識，再透過現象看本質，是準確建立模型的前提。

感性知識分為感知和表象兩種水平，感知是學生對當前活動的反映，表象是學生對之前感知過的但是現在不在眼前的活動的反映。即便是中高年級的學生，在建模的過程中也離不開感性材料的支撐。因此，為了使建模過程更有效，教師可以幫助學生掌握更豐富、更準確的感性知識，引導學生充分感知，逐步積累表象，為建模提供基礎。

例如，學生在學習“長方形和正方形的面積”時，首先會認識“面積”，學生在生活中或許聽過“面積”一詞，但是認識比較模糊和零散。而“面積”這個數學概念相對比較抽象。因此教學時，教師會組織觀察、操作等活動，幫助學生豐富感性知識。學生通過摸一摸課桌上的面、課本上的面、文具盒上的面等體會“面”和“體”的聯系與區別；再涂一涂不同大小的平面，感受面的大??；隨后學生通過思考和操作，比較面的大小。由此，學生積累了豐富的表象，為逐步抽象出面積概念提供了可能性。教師再引導學生完整地說一說什么是黑板的面積、什么是課桌的面積……在積累了充分的表象之后，學生就可以順利歸納出：面的大小就是面的面積。

面積單位同樣是抽象的概念，仍然要結合學生已有的生活經驗，讓學生充分感知，形成豐富的表象積累。擁有豐富的表象積累，學生才能透過復雜的現象，抽象出事物的本質，從而建立數學模型。

（三）積極探索提煉，主動建構模型

華羅庚曾表示，只有經歷過探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚。培養學生的模型意識同樣如此，在教學中，讓學生參與數學模型的構建過程是非常重要的。從現實問題到建立數學模型，再到利用模型解決現實問題，這一過程中教師都需要引導學生充分經歷，進行自主探索、提升歸納，嘗試建構數學模型。整個過程中，不但可以培養學生的模型意識，而且學生會逐漸體會如何用數學的眼光觀察現實世界，如何用數學的語言表達現實世界。

例如，“不含括號的三步混合運算”這一課，學生需要理解和掌握不含括號的三步混合運算的運算順序。其中有兩邊乘除法、中間加減法的特殊形式，讓學生理解運算順序的靈活運用是一個難點。這一節課需要建立的模型屬于運算法則模型，引導學生積極、全程參與探索，體驗建模過程是非常必要的。

首先，以購物情境導入，“每副中國象棋12元，每副圍棋15元；10個羽毛球共50元”，再據此提出三個不同的購物問題：（1）買3副中國象棋和4副圍棋一共要付多少元？（2）4副圍棋比3副中國象棋多多少元？（3）買象棋和圍棋已經用了96元，又買了6個羽毛球，一共用了多少元？以購物這一現實問題串聯整個學習過程，引導學生在具體的現實問題中，聯系數量關系感知隱含的運算順序以及運算順序的靈活運用，學生會全程參與探索。培養學生的模型意識，務必要保證學生在學習過程中的主體性地位，在探索提煉的過程中，促進學生自主性建構。

（四）拓展模型外延，感悟其普適性

數學模型可以解決一類問題，初步感悟模型的普適性是小學階段模型意識的內涵之一。學生感悟到數學模型的普適性，可以更深刻地體會數學的應用價值。

例如“間隔排列”，一一間隔排列是生活中常見的組合方式，在多個領域有廣泛的應用。學生在充分觀察此類現象的基礎上進行比較、分析和歸納，會發現當兩種物體一一間隔排列時，這兩種物體的數量之間存在一定的關系。這一數學模型可以解決生活中的一類問題，比如“植樹問題”“路燈問題”“座位問題”等等。因此，教師可以適當拓展這一模型的外延，讓學生充分體會模型的普適性。

“簡單的周期”同樣如此，找出重復部分的規律，利用除法計算這一知識點，根據得數，得到正確的結果。“簡單的周期”現象不但出現在生活中，如會場布置的彩旗、彩燈，十二生肖的輪回，同樣也出現在自然界，如春夏秋冬按照順序循環出現。像這樣同一事物依次重復出現的周期現象很常見。在教學過程中，展示不同領域、不同學科的簡單周期現象，學生會感悟到此類數學模型可以廣泛應用于多種問題，數學模型是數學在各個領域廣泛應用的橋梁，是一個具有普適性的工具。并且，這一部分內容適合開展跨學科的主題學習。

此外，在拓展模型外延的同時，教師可以根據學生的認知水平和接受能力，適當增強問題的開放性和探索性，激發學生的探究欲望，增強學生的成就感，使學生在學習中主動地構想模型、建立模型和運用模型。

四、結語

培養學生的模型意識是一項長期的工作，基礎知識和基本技能是形成模型意識的基礎，相對于掌握一個新的知識點或一項新的技能，培養模型意識需要長期、逐步、全面的滲透。在日常教學中，教師應當尊重學生的主體性，提供恰當的現實素材，展示豐富的感性材料，實現對學生模型意識的培養。