突破單擺類問題

單擺類問題綜合性較強(qiáng)，在解題時(shí)，同學(xué)們需要注意物體的初末狀態(tài)和受力情況，看好題目中是否忽略空氣阻力，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行綜合分析。下面舉例分析。

典例辨析

例1 一根細(xì)長繩的下端系一金屬小球，上端固定，制成一個(gè)單擺，把小球拉離豎直位置松手，使小球從A點(diǎn)經(jīng)過最低點(diǎn)O到達(dá)B點(diǎn)，如圖1。不考慮各種阻力，小球在擺動(dòng)過程中機(jī)械能（E）隨小球高度（h）的變化關(guān)系是（ ）。

解析：在只有重力做功的情況下物體的機(jī)械能守恒，保持不變。小球在擺動(dòng)過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能再轉(zhuǎn)化為重力勢能，如此循環(huán)。不考慮各種阻力，則小球的機(jī)械能保持不變（機(jī)械能守恒），所以，小球的機(jī)械能不隨h的變化而變化，故B正確。

答案：B

例2 如圖2，小方在蕩秋千，某次他擺動(dòng)到右側(cè)最高點(diǎn)A后，又開始向下擺動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)B和最低點(diǎn)C，然后擺動(dòng)到與B點(diǎn)等高的D點(diǎn)后返回。小方從A擺到D的過程中，下列說法正確的是（ ）。

A. 小方在B點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能相等

B. 擺動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，小方受力平衡

C. 從A點(diǎn)擺到C點(diǎn)，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

D. 當(dāng)擺動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，假設(shè)力全部消失，則小方將保持靜止

解析：由D點(diǎn)位置低于A點(diǎn)，可知此過程中有空氣阻力做功。有空氣阻力做功時(shí)，機(jī)械能逐漸減小，所以小方在D點(diǎn)的機(jī)械能小于在B點(diǎn)的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤。小方擺動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)做曲線運(yùn)動(dòng)，受力不平衡，故B錯(cuò)誤。由于有空氣阻力做功，所以小方從A點(diǎn)擺動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，故C錯(cuò)誤。小方擺動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為0，若不受任何力，根據(jù)牛頓第一定律，小方將保持靜止?fàn)顟B(tài)，故D正確。

答案：D

例3 如圖3，小球在A、B兩點(diǎn)之間擺動(dòng)，O為最低點(diǎn)，C為O、B兩點(diǎn)之間一點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于小球的下列說法正確的是（ ）。

A. 小球所受的繩子拉力是由于小球發(fā)生彈性形變產(chǎn)生的

B. 小球在O點(diǎn)的機(jī)械能大于在C點(diǎn)的機(jī)械能

C. 小球從A點(diǎn)向O點(diǎn)擺動(dòng)的過程中，小球受到的重力對小球做功，細(xì)繩對小球的拉力不做功

D. 小球在O點(diǎn)時(shí)受到的重力和繩子拉力是一對平衡力

解析：小球所受的繩子拉力是由于繩子發(fā)生彈性形變產(chǎn)生的，故A錯(cuò)誤。不計(jì)空氣阻力，小球的機(jī)械能守恒，所以小球在O點(diǎn)的機(jī)械能等于在C點(diǎn)的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤。小球從A點(diǎn)向O點(diǎn)擺動(dòng)的過程中，在重力的方向上通過了距離，小球受到的重力對小球做功；小球沒有在拉力的方向上通過距離，所以繩子對小球的拉力不做功，故C正確。小球在O點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，處于非平衡狀態(tài)，所以小球受到的重力和拉力不是一對平衡力，故D錯(cuò)誤。

答案：C

拓展訓(xùn)練

1. 如圖4所示，小球由細(xì)線吊著在A、B兩點(diǎn)間自由擺動(dòng)，不計(jì)空氣阻力和摩擦，下列說法正確的是（ ）。

A. 小球在A點(diǎn)和O點(diǎn)，所受重力的方向不相同

B. 小球由O點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

C. 當(dāng)小球剛好擺動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，假如所有外力都消失，小球?qū)⒈３朱o止?fàn)顟B(tài)

D. 小球由A點(diǎn)擺動(dòng)到O點(diǎn)的過程中受到力的作用，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，速度增大

2. 單擺是一種能夠往復(fù)擺動(dòng)的裝置，類似于蕩秋千。如圖5，將小球拉到點(diǎn)A由靜止釋放，小球左右擺動(dòng)，擺動(dòng)幅度越來越小，最終小球停在O點(diǎn)。下列說法正確的是（ ）。

A. 從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能

B. 小球第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大

C. 等高點(diǎn)M、N處小球的動(dòng)能一定相等

D. 小球在A點(diǎn)和B點(diǎn)重力勢能相等

3. 如圖6，A、C為等高點(diǎn)，B為最低點(diǎn)。用一根細(xì)線把一個(gè)小球懸掛起來，將小球從點(diǎn)B拉到點(diǎn)A，用力推出小球，若小球擺動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)所受的外力突然全部消失（不計(jì)空氣阻力），則小球?qū)?____________ 。

4. 如圖7，在豎直平面內(nèi)，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，B點(diǎn)是小球擺動(dòng)的最低點(diǎn)，C點(diǎn)是小球擺到右側(cè)的最高點(diǎn)。下列對小球擺動(dòng)過程分析正確的是（ ）。

A. 由點(diǎn)A到B點(diǎn)的過程中，小球的機(jī)械能增加

B. 由點(diǎn)B到C點(diǎn)的過程中，小球的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能

C. 小球第二次經(jīng)過B點(diǎn)的速度小于第一次經(jīng)過B點(diǎn)的速度

D. 小球從C點(diǎn)返回時(shí)，擺到左側(cè)的最大高度等于C點(diǎn)的高度

5. 蕩秋千是一種喜聞樂見的游戲，在越蕩越高的歡樂中，享受的是激情與健身的歡欣。如圖8所示，晨光同學(xué)在蕩秋千。他從A點(diǎn)自由出發(fā)，經(jīng)過最低點(diǎn)B和與A點(diǎn)等高的C點(diǎn)，到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)D返回。經(jīng)測量，D點(diǎn)高于A點(diǎn)和C點(diǎn)。晨光同學(xué)從A到D的過程中，下列判斷正確的是（ ）。

A. A點(diǎn)和D點(diǎn)機(jī)械能相等

B. 到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，受力平衡

C. 在此過程中，只有機(jī)械能與內(nèi)能之間相互轉(zhuǎn)化

D. 從A點(diǎn)到D點(diǎn)，其機(jī)械能增加

6. 如圖9所示，小華把懸掛的鐵鎖拉近并緊貼自己的鼻子，穩(wěn)定后松手，頭保持不動(dòng)，鐵鎖向前擺去又?jǐn)[回。下列說法中正確的是（ ）。

A. 鐵鎖不斷地來回?cái)[動(dòng)，是因?yàn)閯?dòng)能不斷增加

B. 鐵鎖向下擺的過程中，一部分重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能

C. 鐵鎖擺到最低點(diǎn)后會(huì)繼續(xù)上升，是因?yàn)槭苤亓ψ饔?/p>

D. 鐵鎖擺動(dòng)的過程中，機(jī)械能總量不變，所以擺回來時(shí)會(huì)碰到鼻子

答案：1. D 2. B 3. 沿著C點(diǎn)的切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 4. C 5. D 6. B

（作者單位：沈陽市第一三四中學(xué)）