基于工程尾流模型的風電場發電量評估

摘 要：基于WAsP-Park1、WAsP-Park2、Park-Gauss和Bastankhah這4種工程尾流模型，對比了風電場中單一風向下風電機組的風速差異，并分析了工程尾流模型、尾流衰減因子、尾流速度虧損疊加方法、鄰近風電場等因素對風電場發電量計算結果的影響。研究結果表明：1）同一風電場中，單一風向下，Park-Gauss模型計算得到的風電機組尾流速度虧損最大，WAsP-Park2模型的次之，WAsP-Park1模型的較小，Bastankhah模型的最小。2）不考慮鄰近風電場的影響時，WAsP-Park1模型和WAsP-Park2模型計算得到的目標風電場的尾流損失基本一致；但考慮鄰近風電場的影響時，WAsP-Park2模型的計算結果比WAsP-Park1模型的計算結果增大約3%～5%。同一工況下，與WAsP-Park1模型的計算結果相比，Park-Gauss模型的計算結果約為其1.5倍，Bastankhah模型的計算結果約為其0.4倍。3）對任意工程尾流模型而言，同一工況下，尾流衰減因子越小，目標風電場的尾流損失越大；尾流衰減因子每減小0.01，計算得到的目標風電場尾流損失的增幅基本在10%以上。4）當考慮鄰近風電場的影響時，對于目標風電場的尾流損失而言，直接求和法的計算結果最大，平方和開根號法的次之，最大值法的最小。因此，對風電場進行發電量評估時，要綜合考慮鄰近風電場、尾流衰減因子及尾流速度虧損疊加方法的影響。

關鍵詞：風電場；工程尾流模型；尾流衰減因子；尾流速度虧損；尾流損失；發電量

中圖分類號：TM614 文獻標志碼：A

0" 引言

隨著風電技術的成熟及對電力資源需求的日益增長，海上風電場的開發規模逐漸擴大。當風經過風電機組時，風能會轉換成機械能，由于風電機組的阻擋作用導致其下游區域會出現風速損失，且在一定距離后再逐步恢復的現象，這種現象稱為尾流效應[1]。尾流效應不僅會影響風電場的發電量，同時還會增大風電場的湍流強度，進而影響風電機組的使用壽命。在風電場前期規劃設計的微觀選址中，通常僅關注風電機組機位排布對風電場發電量的影響，常忽略風電機組尾流影響下精細的速度分布情況，而作為尾流研究方法之一的工程尾流模型具有計算周期短、計算精度能夠滿足工程精度要求等優點，因此被廣泛應用于實際的風電場微觀選址中[2]。工程尾流模型是基于實際工程描述尾流結構的數學模型，利用理想化假設和實驗數據擬合公式計算風電機組尾流區的速度分布，常見的工程尾流模型包括Park模型、Park-Gauss模型和Bastankhah模型等。

Jensen[3]于1983年提出了Park模型，其假定尾流中的速度衰減剖面為常數。目前該模型已經被廣泛使用到商業軟件WAsP、WindFarmer、WindPRO[4]中，還被應用于大型風電場發電量預測與風電機組布局優化等研究中[5]。然而一些學者認為在遠尾流區域，速度衰減剖面符合自相似的高斯分布[6]；此外，在風場測量、風洞實驗和數值模擬中均觀測到風電機組尾流衰減呈高斯分布[7]，因此，相繼出現了尾流徑向速度滿足高斯分布的不同模型。2016年，楊祥生等[8]提出了Park-Gauss模型，并且驗證了該模型可以較好地模擬尾流速度，不僅在精度上更接近試驗結果，而且在徑向速度分布上也更符合真實流場。2014年，瑞士洛桑聯邦理工學院（EPFL）的Bastankhah和Porté-Agel提出了Bastankhah模型[9]，并將其與大渦模擬（LES）數據進行了比較，結果表明：該模型預測的尾流速度虧損與LES結果吻合較好。以上研究主要基于葉輪直徑在130 m以內的3 MW小型風電機組，相關結論對目前海上風電市場主流的200 m大葉輪風電機組的適用性仍有待進一步對比驗證。

本文基于工程尾流模型，對比風電場中單一風向下風電機組的風速差異，并分析工程尾流模型、尾流衰減因子、尾流速度虧損疊加方法、鄰近風電場等因素對風電場發電量計算結果的影響，為風電場微觀選址的發電量評估提供數據支持和參考。

1" 數值模擬方法

1.1" 工程尾流模型

1.1.1" Park模型

Park模型基于質量守恒定律進行推導，其假設風電機組尾流區的速度虧損滿足“頂帽型”分布，忽略風輪平面后的壓力恢復至大氣壓的近尾流區域，并假設其尾流半徑為壓力恢復至大氣壓處的尾流半徑，尾流呈線性擴張。Park模型的尾流分布示意圖如圖1所示。圖中：U為風電機組

尾流速度，m/s；U∞為自由來流風速，m/s；R為風輪平面半徑，m；x為風輪平面后下游流向距離（即風輪平面后下游某截面與風輪平面位置處的流向距離），m。

Park模型的尾流速度表達式為：

（1）

式中：CT為風電機組的推力系數；k為尾流衰減因子，海上風電場取值為0.040～0.050，陸上風電場取值為0.075。

1.1.2" Park-Gauss模型

實際流場中，風電機組尾流區的徑向速度滿足多項式或高斯分布。Park-Gauss模型是在Park模型的基礎上對尾流徑向速度進行修正，其假設尾流區呈線性擴張，尾流區的徑向速度呈高斯分布。Park-Gauss模型的尾流分布示意圖如圖2所示。

Park-Gauss模型的尾流徑向速度U*的計算式為：

（2）

式中：e為自然常數，取2.71828。

1.1.3" Bastankhah模型

Bastankhah模型基于動量守恒及質量守恒定律進行推導，其假設尾流區的速度分布滿足高斯分布，屬于二維尾流模型。Bastankhah模型的尾流分布示意圖如圖3所示。

Bastankhah模型的尾流速度虧損?U可表示為：

（3）

式中：D為風輪直徑，m；ε為高斯分布標準差的相對值在風輪平面位置處的取值；z為風輪平面后任意位置的垂向坐標，m；zh為風電機組的輪轂高度，m；y為風輪平面后任意位置的水平坐標，m。

高斯分布標準差的相對值在風輪平面位置處的取值可表示為：

（4）

1.2" 尾流速度虧損疊加方法

計算風電場中不同風電機組尾流速度虧損疊加效果（即風電場的尾流損失）時，常用的尾流速度虧損疊加方法[10]有3種，分別為平方和開根號法、最大值法和直接求和法。

平方和開根號法的表達式為：

（5）

式中：?u為目標風電機組的風輪平面位置處的速度虧損，m/s；?ui為第i臺上游風電機組影響下目標風電機組的風輪平面位置處的速度虧損，m/s。

最大值法的表達式為：

（6）

直接求和法的表達式為：

（7）

2" 計算與結果分析

WAsP軟件是由丹麥國家實驗室（RISO）風能研究所開發的一種能獨立對風能資源進行3D分析的軟件。經過30多年業內資深技術人員的補充和完善，該軟件已經成為世界范圍內公認的進行風能資源評估、風電場微觀選址、風電機組及風電場發電量計算、風電場風能資源分布分析的風能行業基本軟件。該軟件以Park模型為基礎，形成WAsP-Park1和WAsP-Park2兩種工程尾流模型，這兩種工程尾流模型的區別[11]如下：

1）風輪平面前的初始來流風速不同。WAsP-Park1模型的初始來流風速為自由來流風速，WAsP-Park2模型的初始來流風速為上游風電機組風速。

2）是否考慮地面反射的影響。地面反射用于表示風電機組尾流區與地面或海面之間的相互作用，通常將反射尾流作為附加尾流直接疊加在真實尾流上，是一種尾流修正方法。WAsP-Park1模型考慮了地面反射的影響，而WAsP-Park2模型不考慮地面反射。

3）采用的尾流速度虧損疊加方法不同。根據前文介紹的常用的3種尾流速度虧損疊加方法，WAsP-Park1模型采用的是平方和開根號法，WAsP-Park2模型采用的是直接求和法。

本文基于Python編寫風電場發電量相關計算程序，分別采用WAsP-Park1模型、WAsP-Park2模型、Park-Gauss模型和Bastankhah模型4種工程尾流模型進行模擬計算，對不同工程尾流模型得到的風電場中單一風向下的風電機組風速及風電場發電量計算結果進行對比分析。

2.1" 風電場中單一風向下的風電機組風速計算結果

某風電場的風電機組數量為48臺，機位排布的行間距為3D（以風電機組風輪直徑的倍數表示），列間距為6D。分別選擇0°、270°、300°作為計算風向，對該風電場中單一風向所在直線上的風電機組風速變化進行研究。該風電場中風電機組的機位排布及計算風向示意圖如圖4所示。

不同風向下，4種工程尾流模型計算得到的風電場中單一風向所在直線上的風電機組風速變化曲線如圖5所示。圖中：風電機組位置以風電機組風輪直徑的倍數表示；歸一化風電機組風速為風電場中風電機組輪轂高度處的平均入流風速與自由來流風速的比值。

對圖5進行分析可以看出：

1）當風向為0°時，在WAsP-Park1模型和Bastankhah模型中，由于受單一風向所在直線上處于上游的風電機組尾流的影響，下游風電機組的風速逐漸減小，但并未減小至3 m/s以下（3 m/s為風電機組的切入風速，風速小于該值會導致風電機組停機）；而在WAsP-Park2模型和Park-Gauss模型中，由于尾流速度虧損較大，且各風電機組的間距（3D）較小，使風電機組尾流速度來不及恢復，導致單一風向所在直線上處于下游的風電機組風速因受上游風電機組尾流的影響未達到其切入風速而停機。

2）當風向為270°時，各風電機組的間距（6D）相對較大，風電機組尾流速度逐漸恢復，單一風向所在直線上處于上游的風電機組尾流對下游風電機組的影響逐漸減弱，因此在WAsP-Park1模型、WAsP-Park2模型和Bastankhah模型中，沿風向風電機組風速呈現逐漸減小的趨勢；但在Park-Gauss模型中，由于其風電機組尾流速度恢復較慢，因此在各風電機組間距為6D的情況下，仍可能出現單一風向所在直線上處于下游的風電機組因受上游風電機組尾流的影響而停機的現象。

3）當風向為300°時，各風電機組的間距約為6.7D，間距較大，因此4種工程尾流模型計算得到的單一風向所在直線上的風電機組風速均呈逐漸減小的趨勢。

Park模型、Park-Gauss模型和Bastankhah模型中，風輪平面后下游不同流向距離處尾流的徑向速度分布對比如圖6所示。

由圖6可知：在風輪平面后下游流向距離處，Park-Gauss模型的尾流速度虧損較大。這能很好地解釋圖5中單一風向所在直線上處于下游的風電機組風速因受上游風電機組尾流影響而停機的現象。

綜上所述，同一風電場中，不同工程尾流模型計算得到的單一風向下風電機組的尾流速度虧損對比，Park-Gauss模型的最大，WAsP-Park2模型的次之，WAsP-Park1模型的較小，Bastankhah模型的最小。

2.2" 工程尾流模型對風電場發電量計算結果的影響

某海域有3座風電場，其中，目標風電場的風電機組數量為27臺；另外兩座為鄰近風電場，1#鄰近風電場的風電機組數量為27臺，2#鄰近風電場的風電機組數量為54臺。假設3座風電場中的風電機組型號相同，其機位排布示意圖如圖7所示，機型參數如表1所示。

3座風電場所在區域的風能資源分布情況如圖8所示，圖中：百分值代表風速段的占比。可以看出，主盛行風向為ENE。

對采用4種工程尾流模型得到的風電場發電量（本文以發電小時數表征）計算結果進行對比分析。綜合考慮海上風電場尾流衰減因子推薦值及文獻[11]推薦值，除WAsP-Park2模型的尾流衰減因子取0.06之外，其他工程尾流模型的尾流衰減因子均取0.05。將不考慮鄰近風電場影響的工況記為“工況1”，考慮1#鄰近風電場影響的工況記為“工況2”，考慮全部鄰近風電場影響的工況記為“工況3”。不同工況下4 種工程尾流模型得到的目標風電場發電量計算結果如表2所示。

對不同工況下4種工程尾流模型計算得到的目標風電場的尾流損失進行對比，結果如圖9所示。

結合表2和圖9可以看出：

1）總體而言，隨著模型需要考慮的風電機組數量逐步增加（即從工況1到工況3），4種工程尾流模型計算得到的目標風電場的尾流損失逐漸增大，但增大趨勢逐漸趨于平緩。以WAsP-Park1模型為例，與不考慮鄰近風電場的影響（工況1）相比，考慮1#鄰近風電場影響（工況2）時，目標風電場的尾流損失增大約4.58%；而考慮全部鄰近風電場影響（工況3）時，目標風電場的尾流損失增大約4.89%。

2）不考慮鄰近風電場的影響時，采用推薦的尾流衰減因子，WAsP-Park1模型和WAsP-Park2模型計算得到的目標風電場的尾流損失基本相同，表明在風電機組數量較少時，考慮地面反射與尾流速度虧損平方和開根號法的疊加效果同不考慮地面反射與尾流速度虧損直接求和法的效果等價；而考慮鄰近風電場的影響時，隨著模型需要考慮的風電機組數量的增加，WAsP-Park2模型計算得到的風電場尾流損失明顯大于WAsP-Park1模型的計算結果，增大了約3%～5%，說明考慮的合計風電場規模越大，尾流速度虧損直接求和法對計算結果的影響越大。

3）與WAsP-Park1模型相比，Park-Gauss模型由于考慮了尾流的徑向速度虧損，同一工況下其計算得到的目標風電場的尾流損失約為WAsP-Park1模型計算結果的1.5倍。

4）雖然Bastankhah模型也考慮了尾流的徑向速度虧損，但其在流向上速度恢復較快，因此該模型中，上游風電機組對下游風電機組的影響較小，同一工況下其計算得到的目標風電場的尾流損失約為WAsP-Park1模型計算結果的0.4倍。

2.3" 尾流衰減因子對風電場發電量計算結果的影響

本節仍以2.2節中某海域的3座風電場為研究對象，研究尾流衰減因子對風電場發電量計算結果的影響。尾流衰減因子分別取0.04、0.05、0.06，采用WAsP-Park1模型、WAsP-Park2模型、Park-Gauss模型和Bastankhah模型，計算不同工況下尾流衰減因子對目標風電場尾流損失的影響，結果如表3所示。

根據表3的結果，可以繪制出不同工況下尾流衰減因子對目標風電場尾流損失的影響曲線，如圖10所示。

由表3和圖10可知：對于任意工程尾流模型而言，在同一工況下，均為尾流衰減因子越小，目標風電場的尾流損失越大，則其凈發電量越小（凈發電量與尾流損失成反比），這與文獻[12]得到的結論一致。對于WAsP-Park1模型、WAsP-Park2模型和Park-Gauss模型而言，尾流衰減因子每減小0.01，目標風電場尾流損失的增幅約為9%～16%；對于Bastankhah模型而言，尾流衰減因子每減小0.01，目標風電場尾流損失的增幅約為18%～24%。

以Park-Gauss模型為例，對采用不同尾流衰減因子時目標風電場的尾流速度分布進行分析，結果如圖11所示。圖中：尾流中心歸一化速度損失為尾流中心速度和來流風速的比值；歸一化截面風速為尾流區某截面的徑向速度和來流風速的比值。

根據圖11，結合Park-Gauss模型計算式可知：尾流衰減因子減小雖然會使上游風電機組尾流的擴張半徑減小（見圖11b），但尾流區的速度恢復變慢，如圖11a所示，風速流向相同位置處，尾流衰減因子越小，尾流中心處的速度虧損越大，因此風電場中上游風電機組對下游風電機組風速的影響越大。

2.4" 尾流速度虧損疊加方法對風電場發電量計算結果的影響

本節仍以2.2節中某海域的3座風電場為研究對象，選取Park模型進行計算，對比3種尾流速度虧損疊加方法對風電場發電量計算結果的影響。此時Park模型中不考慮地面反射的影響（即采用WAsP-Park2模型），尾流衰減因子取0.05。不同工況下3種尾流速度虧損疊加方法對目標風電場發電量計算結果的影響如表4所示。

對不同工況下3種尾流速度虧損疊加方法計算得到的目標風電場尾流損失進行對比，結果如圖12所示。

結合表4和圖12可以看出：與平方和開根號法和最大值法相比，直接求和法計算得到的目標風電場尾流損失明顯較大。這一點從3種方法的計算式中也可以看出，在輸入相同的計算條件下，直接求和法計算得到的目標風電場尾流損失最大，平方和開根號法的結果次之，最大值法的結果最小。當不考慮鄰近風電場的影響時，與平方和開根號法相比，直接求和法計算得到的目標風電場尾流損失增大約1.67%；當考慮鄰近風電場的影響時，由于模型需要考慮的風電機組數量增加，導致上游風電機組對下游風電機組的尾流影響增大，此時直接求和法計算得到的目標風電場尾流損失比平方和開根號法的計算結果增大約7.2%～9.9%。然而無論是否考慮鄰近風電場的影響，平方和開根號法和最大值法計算得到的目標風電場尾流損失之間的差值基本保持在0.5%～1.6%的范圍內。

3" 建議

基于上述研究結果，提出以下3點建議：

1）針對風電機組大型化及風電場集群化的市場狀態，在風電場規劃初期的風電機組機位排布設計中，需要考慮因上游風電機組尾流造成下游風電機組處的風速無法達到切入風速而導致其停機的問題。

2）風電場規劃設計中，應充分考慮周邊項目產生的影響。特別是目標風電場的主風向上游存在鄰近的其他規劃項目時，可能給目標風電場帶來較多的發電量折減。

3）尾流衰減因子和尾流速度虧損疊加方法對風電場發電量評估結果的影響較大。后續工程尾流模型的研究中，應重點關注尾流衰減因子的評估及尾流速度虧損疊加方法與工程尾流模型的匹配問題。

4" 結論

本文基于WAsP-Park1、WAsP-Park2、Park-Gauss和Bastankhah這4種工程尾流模型，對風電場中單一風向下風電機組的風速差異進行了對比，并對工程尾流模型、尾流衰減因子、尾流速度虧損疊加方法、鄰近風電場等因素對風電場發電量計算結果的影響進行了分析，得出以下結論：

1）同一風電場中，單一風向下，Park-Gauss模型計算得到的風電機組尾流速度虧損最大，WAsP-Park2模型的次之，WAsP-Park1模型的較小，Bastankhah模型的最小。

2）不考慮鄰近風電場的影響時，WAsP-Park1模型和WAsP-Park2模型計算得到的目標風電場的尾流損失基本一致；但考慮鄰近風電場的影響時，WAsP-Park2模型計算得到的風電場尾流損失比WAsP-Park1模型的計算結果增大約3%～5%。同一工況下，與WAsP-Park1模型計算得到的風電場尾流損失相比，Park-Gauss模型的計算結果約為其1.5倍，Bastankhah模型的計算結果約為其0.4倍。

3）對任意工程尾流模型而言，同一工況下，尾流衰減因子越小，目標風電場的尾流損失越大；尾流衰減因子每減小0.01，計算得到的目標風電場尾流損失的增幅基本在10%以上。

4）當不考慮鄰近風電場的影響時，3種尾流速度虧損疊加方法計算得到的目標風電場尾流損失差值基本保持在2%以內。當考慮鄰近風電場的影響時，對于目標風電場的尾流損失而言，直接求和法的計算結果最大，平方和開根號法的次之，最大值法的最小。

綜上，對風電場進行發電量評估時，要綜合考慮鄰近風電場、尾流衰減因子及尾流速度虧損疊加方法的影響。本研究結果可為風電場微觀選址的發電量評估提供數據支持和參考。

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POWER GENERATION CAPACITY EVALUATION OF WIND FARM BASED ON ENGINEERING WAKE MODEL

Wang Yae，Liu Huaixi，Miao Desheng，Wu Di

（Mingyang Smart Energy Group.，Ltd.，Zhongshan 528400，China）

Abstract：This paper compares the wind speed differences of wind turbines in a wind farm under a single wind direction based on four types of engineering wake models：WAsP-Park1，WAsP-Park2，Park-Gauss，and Bastankhah. It also analyzes the effects of engineering wake models，wake attenuation factors，wake velocity loss superposition methods，neighboring wind farms，and other factors on the calculation results of power generation capacity of wind farm. The research results show that：1） In the same wind farm，under a single wind direction，the Park-Gauss model calculates the maximum wake velocity loss of wind turbines，followed by the WAsP-Park2 model，the WAsP-Park1 model is smaller，and the Bastankhah model is the smallest. 2） When the influence of neighboring wind farms is not considered，the wake losses of the target wind farm calculated by the WAsP-Park1 model and the WAsP-Park2 model are basically the same. However，when considering the impact of neighboring wind farms，the calculation results of the WAsP-Park2 model are about 3% ～5% higher than those of the WAsP-Park1 model. Under the same operating conditions，compared with the calculation results of the WAsP-Park1 model，the calculation results of the Park-Gauss model are about 1.5 times higher，and the calculation results of the Bastankhah model are about 0.4 times higher. 3） For any engineering wake model，under the same operation condition，the smaller the wake attenuation factor，the greater the wake loss of the target wind farm. For every 0.01 decrease in wake attenuation factor，the calculated increase in wake loss of the target wind farm is basically over 10%. 4） When considering the impact of neighboring wind farms，the direct sum method yields the highest calculation result for the wake loss of the target wind farm，followed by the square sum root sign method，and the maximum value method yields the lowest result. Therefore，when evaluating the power generation capacity of wind farms，it is necessary to comprehensively consider the influence of neighboring wind farms，wake attenuation factors，and wake velocity loss superposition methods.

Keywords：wind farms；engineering wake model；wake attenuation factor；wake velocity loss；wake loss；power generation capacity

通信作者：王亞娥（1993—），女，碩士、機械中級工程師，主要從事風力機空氣動力學方面的工作。wangyae@mywind.com.cn