矮塔斜拉橋分絲管索鞍區的迭代計算方法

作者簡介：

陳致淳（1991—），碩士，工程師，研究方向：橋梁工程。

摘要：現行的橋梁規范中尚沒有關于部分斜拉橋分絲管的檢驗標準，為明確分絲管周邊主塔混凝土的空間受力狀況，保障索塔內局部區域配筋合理性，目前多采用空間有限元模型進行受力分析，但這種計算方法的邊界條件復雜、計算難以收斂、計算時間過長，用于實際工程中較為不便。文章以某矮塔斜拉橋為工程背景，通過對其分絲管區域進行有限元分析，提出一種有限元迭代計算方法。該有限元迭代計算方法的結果與傳統準靜態模型計算結果基本一致，能夠準確地指導設計人員進行結構設計，計算量較小、易收斂，可將準靜態模型的每次計算用時從3～4 h減少到1 min以內，分析速度快，有利于提高工作效率。

關鍵詞：矮塔斜拉橋；分絲管；準靜態模型；迭代模型；應力分布；不均勻系數

中圖分類號：U448.27文獻標識碼：A 37 125 3

0 引言

近年來隨著我國陸路交通基礎建設的快速發展，矮塔斜拉橋逐漸成為100～300 m跨徑的一種主要橋型。矮塔斜拉橋在斜拉索與橋塔錨固部位的受力較為復雜，索鞍區混凝土容易產生開裂，受力性能和耐久性難以保證，因此索鞍區應力分析一直都是工程設計的控制因素之一［1］。同時矮塔斜拉橋塔柱截面相較于一般斜拉橋塔柱截面小，故矮塔斜拉橋的拉索一般采用貫通式錨固，主要分為雙套管和分絲管兩種形式［2-4］。其中分絲管索鞍以其方便更換單根鋼索，避免鋼絞線與混凝土接觸面積過大造成的劈裂應力過大和鋼絞線打絞等問題，而被廣泛應用。

學者們針對分絲管索鞍區域進行有限元模型的應力分析，主要采用兩種建模手段：（1）將分絲管耦合成一個整體的模擬方法［5］，但實際上，分絲管之間除外圍滿焊外，內部任意兩根管之間均為段焊，分絲管之間并未形成整體，這種模擬方式未考慮分絲管之間摩擦滑動后導致的應力重分布，同時整個拉索對混凝土的上緣產生了較大的拉應力，因此整體計算結果偏于不安全；（2）現有技術中另一種計算方法是完全不考慮分絲管之間的段焊，計算時通過設置分絲管與分絲管之間的摩擦系數、分絲管與混凝土之間的摩擦系數來考慮分絲管與分絲管之間的相互作用［6］，這種模擬方式能夠很好地反映分絲管與分絲管滑動后所帶來的應力重分布，但這種計算方法的邊界條件復雜，計算難以收斂，難以應用于工程實際。

本文依托廈沙高速公路同安大道段林窯大橋，對分絲管索鞍區域有限元計算分析提出了一種迭代的計算方法，以期為矮塔斜拉橋設計提供參考。

1 工程背景

林窯大橋主橋全長320 m，橋型布置為（85+150+85）m預應力混凝土雙塔部分斜拉橋。 主塔高18.5 m，設計為矩形截面鋼筋混凝土結構，主墩高10.6 m。斜拉索采用環氧噴涂鋼絞線，單股鋼絞線直徑為15.2 mm，標準強度fpk=1 860 MPa，單根斜拉索規格為43-s15.2，采用拉索群錨錨固體系。見圖1。

該橋索塔在塔頂錨固區采用分絲管索鞍的錨固結構，每根分絲管內僅穿過一根鋼絞線，分絲管索鞍中間部分為弧線段，兩端為直線段，索鞍斷面為蜂窩狀，直徑為0.1 m。

2 分析方法

在成橋階段分絲管與分絲管、分絲管與周邊混凝土之間均存在較大的摩阻力，且分絲管摩擦滑動后導致應力重分布，使斜拉索的自平衡出現滯后性，因此需要對分絲管與周圍結構之間的接觸力進行分析。

接觸力的分析屬于在空間上可以接觸，但是本身不能相互貫穿的結構之間的非線性分析。本研究采用Abaqus實體單元進行有限元模擬，并定義接觸力f與相對位移Δu之間的關系：f=K·Δu，其中K為材料剛度，則針對三維空間接觸情況有如下矩陣式：

f=fnfsft，k=kn000ks000kt，Δu=ΔunΔusΔut（1）

式中：fn——法向力；

fs、ft——切向力；

kn——法向剛度；

ks、kt——切向剛度；

Δun——法向位移；

Δus、Δut——切向位移。

3 有限元分析

使用Abaqus軟件進行有限元分析，采用兩種分析方法相互驗證：（1）“有限元準靜態模型”分析法，是目前計算較為準確且成熟的方法，但這種計算方法在邊界條件復雜的情況下，計算難以收斂，并且耗時較長（本構件計算時長約為4～6 h），在工程設計中應用較為困難；（2）本文提出的“有限元迭代計算模型”，能夠在較短的時間內，得到較為準確的計算結果，為工程設計人員及時提供設計依據。

3.1 Abaqus有限元準靜態模型

采用Abaqus顯示動力學方法進行準靜態分析，采用平面應變模型簡化計算，并充分考慮了管道之間、管道與混凝土之間的相互作用。根據《腳手架的臨時工作程序和所容許的應力設計用實施規則》（BS 5975：2008 + A1 2011）附錄B中給出的參考值，鋼材與混凝土之間的摩擦系數可取為0.6，管道之間的摩擦系數由于間隔焊接等因素的影響，很難對其取值，本次計算分析暫取管道之間的摩擦系數為0.5。

矮塔斜拉橋分絲管索鞍區的迭代計算方法/

陳致淳

由于接觸分析極不穩定，采用靜力分析難以收斂，因此本次計算時模型一～模型五采用顯示動力學準靜態方法進行求解。為保證求解的精度，每個模型求解了500幀的計算步，每一步求解時的總能量（ETOTAL）都＜0.001，動能（ALLKE）占總內能（ALLIE）的比值始終＜1%，整個求解過程都屬于準靜態過程，最終結果準確可信。見圖2。

各高度處斷面的應力分布曲線如圖3所示，圖中的0 mm、90 mm、180 mm、270 mm、360 mm指的是從模型底面向上的高度，其中0 mm為模型底部混凝土邊界處，360 mm為管道與混凝土交界面的最底部附近。

由圖3可知，混凝土局部受到的最大應力為18MPa左右，混凝土與管道接觸面底部最大應力為12.5 MPa左右。管道的下壓力在混凝土接觸面上的分布并不均勻，呈現出中間大兩邊小的狀態。高度180 mm處，應力分布的不均勻程度依然較大。

3.2 Abaqus有限元迭代計算模型

前述Abaqus準靜態過程的有限元模型求解結果準確可信，但平均一次計算用時為3.5 h，計算效率較低。鑒于上述問題，本文提出了一種分絲管索鞍區域的迭代計算方法，能夠解決現有技術中應力計算不準確或效率低的問題，并得到較為準確的計算結果。

由于沿管道長度圓弧方向分絲管受力模式相同，故采用二維模型（平面應變）簡化計算。如圖4所示，相鄰的分絲管之間設置有第一彈簧單元，分絲管與索塔之間設置第二彈簧單元。

具體計算步驟如下：

根據索力及拉索的角度，確定每個分絲管的第一下壓力：f=P/R（P為拉索單根最大設計張拉力；R為分絲管圓弧半徑）。根據分絲管的直徑、壁厚，建立平面應變單元，進而計算管道的軸向壓縮剛度和切向剛度。

其中，鋼管與鋼管之間的彈簧單元的初始軸向剛度、切向剛度采用初始計算所得的剛度。鋼管與混凝土之間在垂直方向受壓的彈簧單元的軸向剛度、切向剛度采用初始計算剛度，鋼管與混凝土之間在垂直方向存在未受壓的彈簧單元的軸向剛度、切向剛度采用初始計算剛度的1/1 000，從而建立初始化的桿系有限元模型。

在有限元模型中，每個分絲管施加第一下壓力的1/1 000，并根據節點位移的計算結果來調整單元剛度矩陣：當位移計算結果為負（即單元軸向受拉時），軸向剛度、切向剛度均調整為原來的1/1 000；當單元切向力大于μ（鋼管的摩擦系數）倍的軸向力時，切向剛度調整為原來的1/1 000，軸向剛度不變；其余情況保持剛度矩陣不變。

重復1 000次施加分絲管第一下壓力的1/1 000，在重復過程中若出現滑動摩擦力則將滑動摩擦力施加到系統中，且每次重復都按上述條件更新一次剛度矩陣，最后對各節點的位移量進行累加，通過最終剛度矩陣得到各分絲管對混凝土的下壓力，從而得到索鞍區域的應力分布情況。

上述計算步驟較為固定，可通過編制程序進行上述計算過程。計算結果如圖5、圖6所示。

通過上述計算結果可以看出，混凝土局部受到的最大應力為18 MPa左右，與Abaqus準靜態過程的有限元模型結果基本一致。

為比較不同計算方法對應力擴散的影響，此處定義應力的不均勻系數為：

γ=σmax－σminσmean

（2）

由式（2）可知，應力分布越均勻，則該系數越小。若該系數接近于0，則應力擴散基本完成。

由圖7可以看出，兩種計算方法的應力分布和擴散方式基本趨于一致，因此該迭代計算方法可以得到與準靜態過程的有限元模型基本相同的計算結果。

4 結語

本文以某矮塔斜拉橋為工程背景，通過對其分絲管區域進行有限元分析研究，提出一種有限元迭代計算方法，得出以下結論：

（1）有限元迭代計算方法的結果與傳統準靜態模型計算結果基本一致，能夠準確地指導設計人員進行結構設計。

（2）本文中的有限元迭代方法，計算量較小、易收斂，將準靜態模型每次計算的用時從3～4 h減少到1 min以內，分析速度快，有利于提高工作效率。

（3）設計人員通過本方法編制程序，只需將管道的直徑、壁厚、以及管道的坐標位置輸入系統，即可完成建模分析，不需要進行復雜的接觸設置及收斂性調整，分析結果可較好地指導配筋設計，具有較好的經濟效益。

參考文獻

［1］吳 樸.部分斜拉橋的基本設計及靜動力特性分析［D］.杭州：浙江大學，2008.

［2］張海文，李亞東.矮塔斜拉橋索鞍混凝土局部應力分析［J］．鐵道標準設計，2009（1）： 42-44.

［3］楊曉燕.廣州沙灣大橋索鞍區模型試驗［J］.橋梁建設，2011（3）：31-35.

［4］劉 釗，孟少平，臧 華，等.矮塔斜拉橋索鞍區模型試驗及設計探討［J］.東南大學學報（自然科學版），2007，37（2）：291-295.

［5］周 暉.矮塔斜拉橋分絲管索鞍區混凝土抗劈裂性能有限元分析［J］.公路交通技術，2017（4）：93-97.

［6］劉尊穩，陳興沖，張永亮，等.矮塔斜拉橋分絲管索鞍區受力特征研究［J］.橋梁建設，2018（5）：69-73.