多周期動態循環應力下的J-A-N力磁耦合機理模型

摘要：目前的力磁耦合J-A模型未考慮釘扎場的疇壁厚度與多周期動態循環應力的影響，導致J-A模型的應力磁化數值偏大，不能準確描述早期疲勞損傷。為此，基于疇壁理論和Burgers位錯理論，引入疇壁厚度因子，改進J-A模型的釘扎場方程，進一步考慮循環載荷的應力幅、循環周次N等因素，建立了多周期動態循環應力下的J-A-N力磁耦合機理模型。獲得了不同動態循環的應力幅值σa與平均應力σm下的磁化規律：相同循環周次下，σa主要影響應力磁化率，σm主要影響應力飽和磁化大小；σm相同時，隨著σa的增大，達到應力飽和狀態的速度升高；σa相同時，隨著σm的增大，應力飽和磁化強度逐漸減小。為驗證J-A-N模型有效性，對45鋼三點彎曲試件進行了多周期動態循環應力下的磁場信號檢測實驗，實驗結果與模型結果一致。

關鍵詞： J-A模型；力磁耦合；磁記憶檢測；早期疲勞損傷

中圖分類號：TG111

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.09.003

J-A-N Force Magnetic Coupling Mechanism Model under Multi Cycle Dynamic Cyclic Stresses

XING Haiyan LIU Weinan CHEN Long XU Cheng YI Ming YAN Junjie

School of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing，Heilongjiang，163318

Abstract： At present， force magnetic coupling J-A model did not consider the influences of domain wall thickness and multi cycle dynamic cyclic stresses in pinning fields， which resulted in an overestimation of stress magnetization values in the J-A model that could not accurately describe early fatigue damages. Therefore， based on domain wall theory and Burgers dislocation theory， the domain wall thickness factor was introduced to improve the pinning field equation of the J-A model. Furthermore， factors such as stress amplitude and cycle number of cyclic loads were considered， and a J-A-N force magnetic coupling mechanism model under multi cycle dynamic cyclic stress was established. Magnetization laws were obtained under different dynamic cyclic stress amplitudes σa and mean stress σm. With the same cycle times， the σa mainly affects the stress magnetization rate， while the static mean stress σm mainly affects the stress saturation magnetization size. When the same σm is constant， with the increase of σa， the speed of reaching stress saturation state increases. When the same σa is constant， the stress saturation magnetization decreases with the increase of σm. To verify the effectiveness of the J-A-N model， magnetic field signal detection experiments were conducted on 45 steel three-point bending specimens under multi cycle dynamic cyclic stress， and the experimental results are consistent with the model ones.

Key words： Jiles-Atherton（J-A） model; magneto-mechanical effect; magnetic memory detection; early fatigue damage

0 引言

工程機械設備中的絕大多數零部件承受的應力是多周期動態循環變化的，這些零部件破壞的80%由疲勞斷裂引起［1］，而且在遠低于靜態強度下迅速斷裂，因此研究早期疲勞損傷檢測對預防失效具有重要的工程意義［2］。磁記憶技術通過檢測鐵磁材料表面漏磁場不僅能發現宏觀損傷，而且能探測早期異常應力集中和隱性損傷，在早期疲勞損傷檢測上具有獨特優勢。磁記憶技術的物理機制復雜且尚未完善，使得磁記憶檢測在工程實際中的應用受到限制［3］，因此研究多周期動態循環應力下早期疲勞損傷的力磁耦合機理十分必要。

早期的力磁耦合機理模型，如Stoner-Wolhfarth模型、Globus模型等缺少對位錯釘扎的考慮，而整個疲勞過程均伴隨著位錯的變化［4］，因此研究材料早期疲勞損傷的力磁機理必須考慮位錯。JILES等［5］考慮位錯釘扎點的存在，建立了Jiles-Atherton（J-A）模型。在此基礎上，SABLIK等［6］考慮到彈性應力對磁化的影響，建立了單向應力下的彈性J-A模型。文獻［7-11］分別考慮塑性變形下的釘扎系數、位錯密度、Weiss分子場耦合系數、磁塑性場、殘余應力場和非線性磁致伸縮等因素，建立了單向應力下的塑性J-A模型。LIU等［12］建立了三向應力下的J-A模型并進行實驗驗證；ZHANG等［13］在XU等［14］所作研究的基礎上，結合非線性磁滯伸縮對單周期J-A模型進行了改進。YANG等［15］結合J-A模型和磁荷模型分析了低周疲勞累積損傷。

目前，針對早期疲勞損傷的力磁耦合機理及J-A模型的研究存在3個迫切需要解決的問題：①疇壁具有厚度和能量，但現有的J-A模型沒有考慮疇壁厚度，這使得應力磁化的數值偏大，不能準確描述早期疲勞損傷；②目前的力磁耦合模型缺少對多周期動態循環應力磁化規律的研究；③動態循環應力幅值和平均應力對磁化強度的影響尚不清楚。

為解決上述問題，本文引入疇壁厚度因子，改進J-A模型的釘扎場方程，進一步考慮循環載荷的應力幅、循環周次N等因素，建立多周期動態循環應力下的J-A-N力磁耦合機理模型，獲得了不同動態循環應力幅值和平均應力的磁化規律，并通過多周期疲勞載荷實驗驗證了模型的有效性。

1 J-A-N力磁耦合機理模型建立

1.1 改進的位錯釘扎場方程

2 分析與討論

2.1 J-A-N模型有效性分析

為分析J-A-N模型的有效性，分別在靜應力和疲勞應力下，將J-A-N模型與文獻［8，10］的應力磁化模型進行對比。利用MATLAB軟件對模型進行求解，模型相關參數如表1所示［3，8，10］。

3種模型在靜態應力下的磁化強度如圖1a所示。應力小于3×107 Pa時，J-A-N模型與文獻［8，10］模型的差異很小，磁化強度均為先增大后減小。隨著應力的增大，J-A-N模型的磁化強度開始明顯小于文獻［8，10］模型的磁化強度。在多周期動態循環應力下，J-A-N模型與文獻［8，

10］模型的磁化強度在磁化過程穩態階段有明顯的差異，如圖1b所示。對比圖1可以看出：靜態應力下的釘扎場對磁化強度的影響不大；多周期動態循環應力下，磁化強度在循環早期出現差異；隨著循環周次的增加，磁化強度差異變大，J-A-N模型更接近文獻［10］的結果，這說明J-A-N模型是有效的。

2.2 多周期動態循環的應力-磁化強度

對鐵磁材料加載周期性變化的循環應力，假設應力的波形為正弦波，即f（N，T）=sin（2πN/T），設置不同的平均應力σm和載荷幅值σa，建立循環周次N與磁化強度的關系。

2.2.1 σm相同、σa不同的磁化強度變化規律

令σm為600 MPa，σa分別為200 MPa、300 MPa、400 MPa、490 MPa，分析磁化強度的變化規律。如圖2a所示，在循環初期，磁化強度隨循環周次的增加迅速增大，達到一定循環周次后，磁化強度在一定范圍內波動；隨著動態循環應力幅值σa的減小，磁化強度逐漸變大。由圖2b可以看出，σa較大的曲線率先趨于平穩。

2.2.2 σa相同、σm不同的磁化強度變化規律

令σa為300 MPa，σm分別為366 MPa、450 MPa、600 MPa、900 MPa，分析磁化強度的變化規律，模型曲線如圖3所示。與同σm的磁化強度變化趨勢基本一致，但存在兩處區別：①參照圖2a曲線的σa=300 MPa、圖3a曲線σm=600 MPa，σm不變時，σa的增大會使磁化強度變化更快；②對比圖2b和圖3b，在循環初期，增大σm會使磁化強度更大、變化更快，但循環一定次數后，較大σm的磁化強度開始趨于平穩，達到一個應力飽和磁化狀態，較小σm的磁化強度繼續增大，最終的應力飽和磁化強度也高于σm。

比較圖2和圖3可以得到結論：在相同的循環周次下，σa主要影響磁化強度的變化速度，使材料迅速達到應力飽和磁化狀態；σm主要影響磁化強度的大小。

3 實驗驗證

3.1 實驗方法

為驗證模型討論的結果，選用45鋼，并根據GB/T 4161—2007制備135 mm×30 mm×15 mm的三點彎曲試件。試件上繪制3條長80 mm的水平測試線，以缺口角的縱向線為對稱軸，繪制5條縱線，如圖4所示。實驗采用MTS-880疲勞試驗機，使用Type-2M掃描探頭對試件進行磁記憶檢測。磁記憶檢測設備為TSC-5M-32應力集中磁檢測儀。

設置兩組對照實驗：①σm為-8.80 kN，σa分別為2.93 kN、4.40 kN、5.87 kN、7.20 kN；②σm分別為-5.38 kN、-6.60 kN、-8.80 kN、-13.2 kN，σa為4.40 kN。兩組實驗的頻率均為20 Hz，波形為正弦波，以100循環周次為間隔記錄實驗數據。先對試件進行消磁，并記錄消磁后的磁信號，然后進行循環加載，卸載后對測試線進行磁記憶掃描。

3.2 驗證結果

磁信號在疲勞初期快速變化，因此對橫坐標采用開方函數sqrt（x）進行非線性處理，以突出疲勞初期的變化情況。

σm相同時，試件表面D點、H點處Hp（x）的變化如圖5a、圖5b所示。σa由2.93 kN增至7.20 kN時，在0～1000個循環內，增大σa會使Hp（x）在循環初期的應力磁化率變小；Hp（x）曲線在σa=2.93 kN的斜率大于σa=7.20 kN的斜率。D點、H點的磁記憶信號Hp（x）先迅速增大再趨于平穩的變化趨勢與圖2b描述的情況是一致的。

σa相同時，試件表面D點、H點處Hp（x）的變化如圖5c、圖5d所示。循環10 000周次后，σm=5.38 kN與σm=13.20 kN的Hp（x）相差近一倍；循環500周次時，小σm的磁信號數值超過大σm的磁信號數值，這與圖3b的模型結果保持一致。

通過圖2、圖3、圖5可以看出，J-A-N模型的結果與實驗結果一致，獲得了多周期動態循環應力下的早期疲勞損傷的應力磁化規律：靜載主要影響應力飽和磁化強度的大小，動載主要影響應力飽和磁化強度的變化速度。

4 結論

（1）本文引入疇壁厚度因子，改進了J-A模型的釘扎場方程，并結合循環載荷應力幅、循環周次等因素，構建了多周期動態循環應力下的J-A-N力磁耦合機理模型。

（2）獲得了不同動態循環的應力幅值和平均應力的磁化強度變化規律：平均應力主要影響應力飽和磁化強度的大小，應力幅值主要影響應力磁化強度的變化速度；相同的平均應力下，隨著應力幅值的增大，應力飽和磁化強度變小，達到應力飽和的磁化強度變化速率增大；相同應力幅值σa下的應力飽和磁化強度通常大于相同平均應力σm下的應力飽和磁化強度。

（3）多周期動態疲勞載荷下的磁信號檢測實驗表明，實驗結果與模型結果一致。

參考文獻：

［1］SU Sanqing， YANG Yiyi， WANG Wei， et al. Crack Propagation Characterization and Statistical Evaluation of Fatigue Life for Locally Corroded Bridge Steel Based on Metal Magnetic Memory Method［J］. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 2021， 536：168136.

［2］ZHANG Pengcheng， JIN Ke， ZHENG Xiaojing. Magneto-mechanical Coupling Model of Ferromagnetic Materials under Fatigue Loading and Its Application in Metal Magnetic Memory Method［J］. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 2020， 514：167167.

［3］時朋朋. 微磁檢測應力和塑性區的磁彈塑耦合理論［J］. 力學學報， 2021， 53（12）：3341-3353.

SHI Pengpeng. Theoretical Model of Magneto-elastoplastic Coupling for Micro-magnetic Non-destructive Testing Method with Stress Concentration and Plastic Zone［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2021， 53（12）：3341-3353.

［4］SARRIS G， HASLINGER S G， HUTHWAITE P， et al. Ultrasonic Methods for the Detection of near Surface Fatigue Damage［J］. NDT amp; E International， 2023， 135：102790.

［5］JILES D C， ATHERTON D L. Theory of Ferromagnetic Hysteresis［J］. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 1986， 61（1/2）：48-60.

［6］SABLIK M J， KWUN H， BURKHARDT G L， et al. Model for the Effect of Tensile and Compressive Stress on Ferromagnetic Hysteresis［J］. Journal of Applied Physics， 1987， 61（8）：3799-3801.

［7］LO C C H， KINSER E， JILES D C. Modeling the Interrelating Effects of Plastic Deformation and Stress on Magnetic Properties of Materials［J］. Journal of Applied Physics， 2003， 93（10）：6626-6628.

［8］SABLIK M J， YONAMINE T， LANDGRAF F J G. Modeling Plastic Deformation Effects in Steel on Hysteresis Loops with the Same Maximum Flux Density［J］. IEEE Transactions on Magnetics， 2004， 40（5）：3219-3226.

［9］WANG Daluan， REN Shangkun， DENG Keyu. Modification and Experimental Study of Magnetization Model of Ferromagnetic Materials Based on J-A Theory［J］. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 2022， 560：169590.

［10］李建偉. 弱磁場下鐵磁材料磁機械效應的理論和實驗研究［D］. 哈爾濱：哈爾濱工業大學， 2012.

LI Jianwei. Studies on the Magnetomechanical Theory and Experiment of Ferromagnetic Materials under Weak Magnetic Field［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology， 2012.

［11］羅旭， 朱海燕， 丁雅萍. 基于力磁耦合效應的鐵磁材料修正磁化模型［J］. 物理學報， 2019， 68（18）：295-306.

LUO Xu， ZHU Haiyan， DING Yaping. A Modified Model of Magneto-mechanical Effect on Magnetization in Ferromagnetic Materials［J］. Acta Physica Sinica， 2019， 68（18）：295-306.

［12］LIU Bin， ZHENG Simeng， HE Luyao， et al. Study on Internal Detection in Oil-gas Pipelines Based on Complex Stress Magneto-mechanical Modeling［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2020， 69（7）：5027-5036.

［13］ZHANG Dawei， HUANG Wenqiang， ZHANG Jun， et al. Theoretical and Experimental Investigation on the Magneto-mechanical Effect of Steel Bars Subjected to Cyclic Load［J］. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 2020， 514：167129.

［14］XU M， XU M， LI J， et al. Metal Magnetic Memory Field Characterization at Early Fatigue Damage Based on Modified Jiles-Atherton Model［J］. Journal of Central South University， 2012， 19（6）：1488-1496.

［15］YANG Yiyi， MA Xiaoping， SU Sanqing， et al. Theoretical and Experimental Analysis of the Correlation between Magnetic Memory Signals and Cumulative Ductile Damage of Butt Weld under Low Cycle Fatigue［J］. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 2023， 580：170911.

［16］VICENA F. Theory of Crystal Dislocations［M］. Britain：Oxford University Press， 1967：667-669.

［17］馮端. 金屬物理學—第四卷—超導電性和磁性［M］. 北京：科學出版社， 1998：553-559.

FENG Duan. Physics of Metals—Volume IV—Superconductivity and Magnetism［M］. Beijing：Science Press， 1998：553-559.

［18］ZENG Kun， TIAN Guiyun， GAO Bin， et al. Comparison of Repeatability and Stability of Residual Magnetic Field for Stress Characterization in Elastic and Plastic Ranges of Silicon Steels［J］. Sensors， 2022， 22（8）：3052.

［19］ZHANG Dawei， HUANG Wenqiang， ZHANG Jun， et al. Prediction of Fatigue Damage in Ribbed Steel Bars under Cyclic Loading with a Magneto-mechanical Coupling Model［J］. Journal of Magnetism and Magnetic Materials， 2021， 530：167943.

（編輯 張 洋）

作者簡介：

邢海燕，女，1971年生，教授、博士研究生導師。研究方向為電磁無損檢測與可靠性評價、設備健康監測與故障診斷。發表論文50余篇。E-mail：xxhhyyhit@163.com。

收稿日期：2023-09-06

基金項目：國家自然科學基金（11272084）；黑龍江省自然科學基金（LH2019A004）