筒式永磁聯軸器傳動特性解析算法及結構優化

摘要：永磁聯軸器存在結構復雜、裝配困難、抗偏載能力差等問題，傳動性能評估中，有限元仿真計算時間長，解析計算準確性低。為此，設計了新型筒式永磁聯軸器構型，梯形磁體與楔形插槽可實現永磁體自吸裝配。針對該構型，提出了一種等效磁荷-磁路解析計算方法計算傳遞轉矩，并設計了一種吸斥復合永磁聯軸器構型。對兩種永磁聯軸器在內外轉子相對偏轉0°～45°時的傳遞轉矩、徑向相對偏移-3.8～3.8 mm的受力情況進行了仿真及實驗驗證。研究結果表明，提出的解析算法較仿真結果誤差減小50%，且解析計算用時由2 h縮短為2 min。與筒式構型相比，吸斥復合構型的徑向偏載最大受力減小48.59%。最后為永磁聯軸器設計優化提出了合理化建議。

關鍵詞：筒式永磁聯軸器；構型設計；傳遞轉矩；等效磁荷

中圖分類號：TH133.4

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.09.007

Analytical Algorithm and Structural Optimization of TransmissionCharacteristics of Cylindrical Permanent Magnet Couplings

ZHANG Jiarui1 HE Tao2 SU Guilong1 LI Yangyang1 LUO Weiqi1 CHENG Xikang1

ZHOU Mengde1 ZHANG Yang1 LIU Wei1

1.School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，116086

2.Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan，430205

Abstract： The permanent magnet couplings had problems of complex structure， difficult assembly and poor resistance to eccentric load. In terms of transmission performance evaluation， the finite element simulation calculation took a long time and the analytical calculation accuracy was low. Therefore， a new type of cylindrical permanent magnet coupling configuration was designed. The trapezoidal magnet and the wedge slot may realize the self-priming assembly of permanent magnets. Aiming at this configuration， an equivalent magnetic charge-magnetic circuit analytical calculation method was proposed to calculate the transfer torque and an absorption-repulsion composite permanent magnet coupling configuration was designed. The transfer torques where the relative deflection of inner and outer rotors as 0°～45° and the foces responde to radial relative offset -3.8～3.8 mm of two permanent magnet couplings were simulated and verified by experiments. The results show that the errors of the proposed analytical algorithm decreases 50% than that of the simulation results， and the analytical calculation time is shortened from 2 h to 2 min. Compared with cylindrical configuration， the maximum radial eccentric load of the suction-repulsion composite configuration is as 48.59%. Reasonable suggestions are put forward for design optimization of permanent magnet couplings.

Key words： cylindrical permanent magnet coupling; configuration design; transfer torque; equivalent magnetic charge

0 引言

永磁聯軸器［1-2］（permanent magnetic coupling， PMC）是一種借助永磁體N、S極間相互作用力連接動力輸入端與輸出端的裝置。相較于傳統機械聯軸器，PMC在安裝過程中對輸入與輸出轉子間的對中精度要求低，能有效隔離輸入與輸出側的有害振動，并可實現過載保護，在石油、煤炭、冶金、航運等重大工程領域極具應用前景。

PMC按照結構可分為筒式PMC（cylindrical permanent magnet coupling， CPMC）與盤式PMC［3-4］（disc permanent magnet coupling， DPMC）。相較于DPMC，CPMC具有高轉矩密度、無軸向力等優勢［5］。但目前CPMC還存在結構復雜、磁體裝配困難等問題，針對CPMC結構優化的研究多局限于理論仿真分析，并未結合樣機實驗進行驗證。比如，AKCAY等［6］通過二維與三維有限元仿真分析，設計出了一種雙磁耦合CPMC構型，即內外轉子分別由兩圈永磁體構成，并進行結構優化；相同尺寸下，雙磁耦合構型相較于單磁耦合構型轉矩密度提高82%。TSENG等［7］設計出一種蜂窩結構永磁體卡槽CPMC構型，并借助3D打印技術實現樣機制作；蜂窩狀結構有效減少CPMC漏磁并減重，3D打印的一體式結構避免了機加工困難以及螺釘連接等問題，但對加工及精度要求較高，加工周期較長。因此，針對上述問題，本文設計了一種梯形槽背鐵及梯形永磁體配合的CPMC構型，該構型一定程度上簡化了CPMC裝配流程；基于該構型進行優化，設計了一種抗偏載性能更好的吸斥復合CPMC構型。

PMC［8-9］ 作為一種連接兩端軸系，實現力矩傳遞的關鍵裝置，其傳動性能分析具有重要意義，而傳遞轉矩是表征PMC傳動性能的核心參數。目前解算PMC傳動性能主要依賴有限元仿真手段，若希望通過有限元計算得到較為準確的轉矩結果，需要在仿真建模過程中添加大量環境參數并劃分較細網格，其計算時間較長或根本無法計算；若簡化有限元仿真參數，其計算精度無法得到保證。因此，建立一種能夠準確快速計算PMC傳動性能的計算方法以指導產品的優化設計具有重要意義。王喆等［10］將永磁體間作用力等效為表面磁荷作用力，設計了一種CPMC傳遞轉矩計算方法，但計算結果未經過實驗驗證。KIM等［11］針對管狀永磁體線性磁耦合器，基于磁矢量勢與二維極坐標系推導出計算該耦合器產生磁場的解析解，并通過解析解確定磁力。YUAN等［12］利用等效磁荷法建立了永磁軸承的等效解析模型，并通過蒙特卡羅法對其中的四重積分進行求解，但其計算結果并未考慮永磁軸承空氣域以及背鐵材料對磁路磁通的影響。LIU［13］通過等效磁路法對一種新型混合磁軸承的氣隙磁場進行解析計算，但其計算過程單采用等效磁路法僅將磁力作用以均值等效計算，并未考慮磁場自身特性。基于上述問題，本文基于等效磁荷法提出了一種用于快速計算CPMC傳遞轉矩的計算方法，然后通過等效磁路法對計算結果進行修正，并將計算方法與三維有限元仿真結果和實驗結果進行了對比驗證。

1 新型CPMC結構

CPMC主要由內轉子、外轉子構成。內外轉子又分別由永磁體、背鐵、端蓋構成。內外轉子永磁體呈N、S級交替排列，磁極對數相等且均為偶數對。內外轉子間存在氣隙，從而實現無接觸傳動。CPMC結構如圖1所示。

該CPMC結構中，外轉子背鐵與內轉子背鐵均制有梯形槽，同時內外轉子的永磁體亦為與梯形槽相同尺寸的梯形結構，該設計能夠約束永磁體除軸向的其余五個自由度，而軸向自由度約束依靠端蓋實現。考慮到永磁體與背鐵間為間隙配合，在實際應用中填充密封膠，以加強永磁體裝配的穩定性。與圖1中右下角所示傳統壓條固定方式不同，該插槽式構型使得裝配更加便捷。本文提出的新型CPMC相較于傳統聯軸器，噪聲更低，不存在因機械摩擦而產生的升溫現象，且對中精度要求低，能夠實現穩定的同步傳扭，可用于水下航行器、精密傳動等對噪聲、傳動同步性要求極高的環境。

2 等效磁荷-磁路法計算CPMC傳遞轉矩

CPMC結構中存在多對呈陣列排布的永磁體，具有極強的結構對稱性，因此對CPMC轉矩的分析可從單對永磁體間的切向力入手，通過線性疊加永磁體對數以等效CPMC內外轉子相互作用。本節通過等效磁荷法計算單對磁極間相互作用力，以此推導出CPMC傳遞轉矩計算公式，最后使用等效磁路法對CPMC傳遞轉矩計算結果進行修正。

2.1 等效磁荷法

圖2為圖1所示CPMC截面示意圖。由CPMC結構可知，計算其傳遞轉矩大小可先計算單對磁極提供的傳遞轉矩。單對磁極提供的傳遞轉矩乘以磁極對數即為CPMC傳遞轉矩T：

首先，引入等效磁荷法計算磁體間相互作用力。等效磁荷法是將一對磁體相互作用的兩個面等效為面與面上若干個磁荷間的相互作用。位于u處的磁荷Qm（u）與位于v處的磁荷Qm（v）間的相互作用力Fm為

基于上述分析，本節繼續對平行磁化方向上一對梯形永磁體間的相互作用面的相互作用力進行解算。如圖3所示，在笛卡兒坐標系中，一對梯形永磁體Ⅰ、Ⅱ的尺寸為a×b×c×h。其中對于永磁體Ⅰ，O1為坐標系O1X1Y1Z1原點，永磁體磁化強度為M1。對于永磁體Ⅱ，O2為坐標系O2X2Y2Z2原點，永磁體磁化強度為M2。假設永磁體Ⅰ、Ⅱ的磁化強度M1、M2可視為恒定、均勻的，且分別平行于O1Z1軸與O2Z2軸，指向兩軸的正向，由于O1Z1、O2Z2兩軸相互平行，因此兩塊永磁體磁化方向相互平行。

由于磁化方向均勻且恒定，相對磁導率μr=1，因此體積電荷密度為0（ρm=-·M=0），分布在磁極上的磁荷可以代替磁化，其密度σm為

圖3中，M1與M2分別垂直于極性面1和2，因此極性面1（S級）的σ1=-M1，極性面2（N級）的σ2=+M2。σ1與σ2分別為永磁體Ⅰ、Ⅱ的表面磁荷密度。位于永磁體Ⅰ中1表面上的點源m在坐標系O1X1Y1Z1中的坐標為（x1，y1，z1），位于永磁體Ⅱ中2表面上的點源n在坐標系O2X2Y2Z2中的坐標為（x2， y2， z2）。相對于坐標系O2X2Y2Z2，原點O1的坐標為（ex， ey， z0）。點源m、n之間相互作用的差分力

其他磁化方向以及任意位置的磁體對間的相互作用力都可根據上述計算方法推導計算，且該方法也適用于其他形狀的永磁體。PMC自身具有結構對稱性，PMC是由數對陣列永磁體提供轉矩傳遞性能。不論何種構型的PMC，都可拆分成單對磁極間的作用力，并由單對永磁體提供的轉矩進一步推導出PMC傳遞轉矩。因此該方法具有泛用性，可用于分析計算不同構型PMC的傳動性能。

2.2 CPMC轉矩表達式

在圖2所示截面上以圓心o為原點建立二維笛卡兒坐標系，θ為內外轉子相對偏轉角度，r1為內轉子外徑，r2為外轉子內徑，r3為外轉子外徑，r4為內轉子內徑。

在2.1節中，單對永磁體相互作用力表達式中的磁體間相互作用極性面距離為z0，對應于CPMC構型，z0亦為內外轉子間氣隙大小，因此z0表達式為

本節所提轉矩計算方法被用于本文CPMC與吸斥復合CPMC結構設計參考以及傳動性能預測分析。

2.3 等效磁路法

CPMC轉矩計算公式式（16）建立在忽略背鐵材料這一條件之下，默認背鐵部分為空氣域，而背鐵的導磁率遠大于空氣，因此該公式計算結果與實際理論值存在一定偏差。本節將引入等效磁路法對CPMC一對相鄰磁極的磁路進行分析，并對CPMC轉矩計算結果進行修正。

圖4所示為CPMC中一對相鄰磁極間的主磁力線走向，其磁力線路徑為：永磁體N級→氣隙→永磁體S級→永磁體N級→背鐵→永磁體S級→永磁體N級→氣隙→永磁體S級→永磁體N級→背鐵→永磁體S級→永磁體N級。

基于上述磁力線走向，類比電路中的電源與電阻，建立圖5所示的磁路。其中，Ri1代表外轉子背鐵磁阻，Ri2代表內轉子背鐵磁阻，Rpm代表永磁體內阻，Ra代表氣隙磁組，F0代表永磁體磁動勢。

3 吸斥復合CPMC構型

考慮到CPMC結構在傳扭過程中可能產生的過量徑向偏移導致內外轉子相吸，本文結合CPMC結構在筒式構型的基礎上引入斥力環結構，設計了一種吸斥復合CPMC構型。該構型示意圖見圖7，截面示意圖見圖8。

吸斥復合構型受力示意如圖9所示，主要由中間部分磁組陣列間的吸力Fs以及兩側斥力環提供的斥力Fr構成，Fs與Fr可由2.1節中單對磁極間作用力表達式求得。

由于斥力環采用分段結構布置，因此單側斥力環提供斥力為多對斥力環提供斥力之和，設i為單側斥力環磁極對數，則單側斥力環提供總斥力Ftr為

Ftr=iFr（32）

4 CPMC傳動性能分析

本節通過有限元仿真以及實體樣機實驗對CPMC以及吸斥復合CPMC構型的傳動性能和解析計算結果進行分析驗證。

4.1 有限元仿真

根據表1中的CPMC技術參數，采用COMSOL軟件中“磁場，無電流”物理場對CPMC內外轉子在不同偏轉角度下的轉矩進行仿真分析。CPMC模型中的空氣域為直徑300 mm球體域，空氣域材料為air，CPMC背鐵與端蓋材料為Soft iron，永磁體材料為N48，針對不同區域劃分網格，對關鍵區域進行細化。

在分析過程中，計算內外轉子相對偏轉0°～45°時的傳遞轉矩，仿真結果如圖12所示。從圖中可以看出，內外轉子在相對偏轉5°、18°、27°、40°左右時達到傳遞轉矩峰值，由于CPMC初始狀態為N-S級，因此相對偏轉5°、40°左右時內外轉子呈相吸狀態，而相對偏轉18°、27°時內外轉子呈相斥狀態。因為磁體間相吸狀態穩定性遠大于相斥狀態，因此5°左右為CPMC傳遞轉矩最大有效相對偏轉角度，24.81 N·m為該構型CPMC最大有效傳遞轉矩。CPMC內外轉子相對偏轉角度8°～13°時，內外轉子永磁體處于交錯位置，因此傳遞轉矩在該相對偏轉角度區間出現波谷。

吸斥復合CPMC構型由磁組陣列提供傳扭功能，由同級永磁體組成的斥力環提供自對中功能并提高永磁聯軸器抗偏載性能。吸斥復合CPMC的四個斥力環分別位于內外轉子磁組陣列軸向兩側。由于考慮到永磁體實際加工問題，在外轉子外直徑為190 mm的吸斥復合CPMC構型中，單個斥力環由16等分的弧形磁鋼組成，磁鋼在軸向上由蓋板限位，在徑向上由16個壓塊限位，每個壓塊由兩個沉頭螺釘固定。壓塊設計一定程度上簡化了裝配流程及加工難度。

同樣借助COMSOL軟件對吸斥復合CPMC構型進行內外轉子相對偏轉0°～45°傳遞轉矩仿真，結果如圖13所示。由結果可知，吸斥復合構型在內外轉子相對偏轉5°、18°、27°、40°左右時達到傳遞轉矩峰值，其峰值角度與CPMC一致。最大有效傳遞轉矩為21.74 N·m，最大傳遞轉矩為42.41 N·m。

由圖12、圖13可知，解析計算結果精度與仿真計算相當，由于仿真使用的靜磁模塊在參數化掃描計算過程針對每次相對偏轉角度的改變都需要對構建的筒式永磁聯軸器模型進行幾何重構、物理場重構并重新劃分網格，因此仿真計算每組數據需2 h，而解析計算無需考慮網格劃分、物理場構建等因素，單點計算僅取決于關聯參數，因此解析計算僅需2 min。綜上所述，解析計算在保證評估CPMC傳遞轉矩性能的基礎上計算效率更高，更具優勢。

4.2 實驗驗證

CPMC傳動性能測試平臺如圖14所示。該測試平臺主要包括伺服電機、轉矩傳感器、波紋管聯軸器、CPMC、六分量力傳感器、視覺測量系統等。伺服電機作為動力源，轉矩傳感器用于測量輸出轉矩大小，波紋管聯軸器用于連接伺服電機、轉矩傳感器與CPMC外轉子，六分量力傳感器用于測量輸出轉矩大小，視覺測量系統用于監測CPMC內外轉子相對偏移狀態。

實驗對CPMC及吸斥復合CPMC實體樣機內外轉子在相對偏轉0°～45°區間進行傳遞轉矩測試，又對CPMC及吸斥復合CPMC內外轉子徑向相對偏移-3.8～3.8 mm進行徑向受力測試，其中CPMC與吸斥復合實體樣機如圖15所示，CPMC詳細參數見表1。

4.3 實驗結果

轉矩測量結果如圖16所示。可以看出，實測轉矩、解析計算與仿真計算趨勢一致，CPMC轉矩均在內外轉子相對偏轉角度5°、18°、27°、40°左右達到峰值，在12°、33°產生最小值。實驗結果驗證了仿真計算與解析計算的可靠性。該CPMC構型達到最佳傳扭時內外轉子偏轉角（即最佳偏轉角度）為5°，傳扭最大值為22.56 N·m。當偏轉角度為18°～22.5°時，相較于仿真計算，解析計算結果更加接近實測值，但實測值仍大于解析計算結果。考慮是該區間背鐵導磁性對磁體間作用力的影響大于漏磁所導致，后續將針對漏磁現象展開進一步研究。圖17所示為吸斥復合CPMC內外轉子相對偏轉0°～45°傳遞轉矩仿真計算與實測結果對比。由圖可得，解析計算、仿真計算與實測結果整體趨勢呈現高度一致性，實測結果顯示在內外轉子相對偏轉5°、19°、27°、40°左右時傳遞轉矩達到峰值，在12°、33°達到最小值，有效傳扭角度5°時，有效傳遞轉矩為16.34 N·m，最大傳遞轉矩為44.19 N·m。由于傳扭部分結構相同，因此吸斥復合構型傳遞轉矩解析計算結果與筒式構型相同，但考慮由于斥力環影響，在5°左右時轉矩計算出現略微偏差，但整體計算趨勢一致，且計算時間較仿真計算由2 h縮短為2 min。圖18所示為CPMC與吸斥復合CPMC傳扭對比結果，由圖可知CPMC有效傳扭較吸斥復合CPMC提高38.07%，而吸斥復合CPMC最大傳遞轉矩較CPMC提高5.24%。

由于CPMC與吸斥復合CPMC氣隙大小為5 mm，實驗當中發現，在CPMC構型內外轉子相對偏移至4 mm時會發生相吸現象，因此偏移實驗在-3.8～3.8 mm范圍內進行。如圖19所示為CPMC與吸斥復合CPMC內外轉子徑向相對偏移-3.8～3.8 mm受力實驗結果對比，結果顯示在偏移至3.8 mm時，CPMC受力為530.17 N，吸斥復合CPMC受力為356.80 N，吸斥復合CPMC構型相較于CPMC構型，抗偏載性能提高48.59%。

綜上，本文所提CPMC傳動可靠，且提出的傳動性能計算方法與實驗及仿真數據一致性較好，可有效指導PMC的設計優化。吸斥復合CPMC具有良好的傳扭性能與抗偏載性能。

5 結論

本文提出了一種構型中梯形磁體與楔形插槽可實現永磁體自吸裝配的新型CPMC，該構型極大簡化了永磁聯軸器裝配流程；其次，提出了一種等效磁荷-磁路法對永磁聯軸器的傳動性能進行解析計算，該方法采用等效磁荷法對傳遞轉矩進行計算，最后通過等效磁路法對計算結果進行修正，該方法相較于仿真計算，誤差由22%減小至11%，即誤差減小了50%，計算時長由2 h縮短為2 min；基于提出的新型永磁聯軸器構型以及傳動性能解析算法，設計了一種吸斥復合CPMC，該構型相較于CPMC，抗偏載性能提高48.59%。本文所提轉矩解析方法對CPMC具有一定的指導意義，其結果相對誤差較小，但仍與實驗結果有部分偏差，可能是由于解析方法無法準確量化CPMC結構中產生的漏磁特性等。

參考文獻：

［1］徐曉華. 新型永磁耦合聯軸器的研究與應用［J］. 內蒙古煤炭經濟， 2019（6）：22.

XU Xiaohua. Research and Application of New Permanent Magnet Coupling［J］. Inner Mongolia Coal Economy， 2019（6）：22.

［2］李延民， 李申， 邰志恒. 軟啟動永磁渦流聯軸器的設計與參數分析［J］. 中國機械工程， 2015， 26（14）：1894-1899.

LI Yanmin， LI Shen， TAI Zhiheng. Design and Parameter Analysis of Soft-start Permanent Magnet Eddy Current Coupling［J］. China Mechanical Engineering， 2015， 26（14）：1894-1899.

［3］DOLISY B， MEZANI S， LUBIN T， et al. A New Analytical Torque Formula for Axial Field Permanent Magnets Coupling［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2015， 30（3）：892-899.

［4］楊超君， 鄭武， 李直騰， 等. 可調速異步盤式磁力聯軸器性能參數計算［J］. 中國機械工程， 2011， 22（5）：604-608.

YANG Chaojun， ZHENG Wu， LI Zhiteng， et al. Performance Parameter Calculation of Adjustable Speed Asynchronous Disk Magnetic Coupling［J］. China Mechanical Engineering， 2011， 22（5）：604-608.

［5］AKCAY Y， GIANGRANDE P， GERADA C， et al. Comparative Analysis between Axial and Coaxial Magnetic Couplings［C］∥The 10th International Conference on Power Electronics， Machines and Drives（PEMD 2020）. London：IET， 2021：385-390.

［6］AKCAY Y， TWEEDY O， GIANGRANDE P， et al. Design and Analysis of a Double Coaxial Magnetic Coupling to Improve Torque Density［C］∥IECON 2021—47th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Toronto， 2021：1-6.

［7］TSENG G M， TSAI M C， HUANG Powei， et al. A Radially Inserted Permanent-magnet Magnetic Coupling Design Based on 3D Printing［C］∥2015 18th International Conference on Electrical Machines and Systems（ICEMS）. Pattaya， 2015：973-976.

［8］ZHANG Jian， LIU Kun. Rotational Speed Control of Magnetic Coupling with Variable Damping Method［J］. Mechanics amp; Industry， 2020， 21（4）：406.

［9］CHENG Bo， PAN Guang. Analysis and Structure Optimization of Radial Halbach Permanent Magnet Couplings for Deep Sea Robots［J］. Mathematical Problems in Engineering， 2018， 2018：7627326.

［10］王喆， 鄧子龍， 王玉良. 徑向型永磁聯軸器傳動轉矩的數值計算［J］. 磁性材料及器件， 2007， 38（2）：40-43.

WANG Zhe， DENG Zilong， WANG Yuliang. Numerical Calculation for the Transmission Torque of Radical Magnetic Couplings［J］. Journal of Magnetic Materials and Devices， 2007， 38（2）：40-43.

［11］KIM J M， CHOI J Y， KOO M M， et al. Characteristic Analysis of Tubular-type Permanent-magnet Linear Magnetic Coupling Based on Analytical Magnetic Field Calculations［J］. IEEE Transactions on Applied Superconductivity， 2016， 26（4）：0604605.

［12］YUAN K P， ZHANG G， XIE C Q， et al. Integral Definition Method to Solve Magnetic Force of Axial Permanent Magnetic Bearing［J］. IOP Conference Series：Materials Science and Engineering， 2019， 504：012064.

［13］LIU Yu. Design of a Hybrid Magnetic Bearing Based on Equivalent Magnetic Circuit Method［J］.Applied Mechanics and Materials， 2012， 215/216：27-32.

（編輯 王旻玥）

作者簡介：

張嘉睿，男，1999年生，碩士研究生。研究方向為永磁聯軸器傳動性能分析預測與結構優化。E-mail：32104131@mail.dlut.edu.cn。

程習康（通信作者），男，1993年生，博士后研究人員。研究方向為永磁磁力機械的設計、仿真、分析和優化。E-mail：xikangc@dlut.edu.cn。

收稿日期：2023-12-12

基金項目：國家資助博士后研究人員計劃（GZC20230357）;國家自然科學基金（52305095，52105543，52125504）;遼寧省科技計劃聯合計劃（2023011596-JH3/4500，2023JH2/101800026）；大連市科技人才創新支持計劃（2023RQ099）；湖北省自然科學基金創新群體項目（CFA024）