軸承自驅式獨立退化軌跡構建與剩余壽命灰色預測

摘要：針對軸承退化軌跡的個體差異性及退化階段劃分的人為主觀性問題，提出了自監(jiān)測數據驅動的軸承獨立退化軌跡的提取與退化階段的自主分割方法。該方法采用多尺度殘差深度卷積自編碼器對軸承自身歷史監(jiān)測數據進行無監(jiān)督學習，實現了軸承性能退化特征的自主提取，并結合支持向量數據描述模型構建單個軸承的獨立退化軌跡。引入基于去趨勢化超閾波峰法的退化起始點自動檢測方法與基于邏輯回歸失效概率的失效閾值自主設定方法，對軸承獨立退化軌跡進行了自適應分割。以軌跡分割得到的退化階段數據為驅動，結合全階時間冪灰色預測模型實現了軸承壽命的準確預測。試驗結果表明，提出的多尺度殘差深度卷積自編碼器能夠根據軸承各自工況環(huán)境構建反映軸承自身服役性能變化規(guī)律的退化軌跡，提出的退化軌跡自適應分割方法能夠無參考地檢測出軸承的起始退化點與失效閾值，從而提高軸承退化評估的科學客觀性與壽命預測的工程可操作性。

關鍵詞：自驅式退化軌跡；多尺度殘差卷積；失效閾值；灰色預測

中圖分類號：TH17

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.09.011

Self-driven Independent Degradation Trajectory Construction and Remaining Life Gray Prediction for Bearings

LIU Xiaofeng KANG Yingying BO Lin

State Key Laboratory of Mechanical Transmission for Advanced Equipment，Chongqing University， Chongqing，400044

Abstract： To address the problems of individual variability of bearing degradation trajectories and artificial subjectivity of degradation stage division， a self-monitoring data-driven extraction method of independent bearing degradation trajectory and an autonomous segmentation technique of degradation stages were proposed. A multiscale residual deep convolutional autoencode was developed herein to autonomously extract the bearing performance degradation features by unsupervised learning of bearing’s own historical monitoring data， and then combined with support vector data description model to construct single bearing independent degradation trajectory. The de-trending super-threshold waveform method was introduced to automatically detect the starting degradation point， and the failure threshold was set autonomously using logistic regression-based failure probability statistics method， thus the bearing independent degradation trajectory was adaptively segmented. Driven by degradation stage index obtained from trajectory segmentation， the accurate prediction of bearing life was achieved by combining full time power gray prediction model. The experimental results show that the multiscale residual deep convolutional autoencode network proposed herein may construct a degradation trajectory reflecting the degradation law of the bearing itself according to the respective working conditions of the bearings， and the adaptive degradation trajectory segmentation method proposed herein may detect the starting degradation point and the failure threshold of the bearing without references. The results may improve the scientific objectivity of bearing degradation assessment and the engineering operability of life prediction.

Key words： self-driven degradation trajectory； multi-scale residual convolution； failure threshold； gray prediction

0 引言

軸承從正常運行到失效的服役過程復雜多變，軸承的退化狀態(tài)評估及剩余使用壽命（RUL）預測對保證機械設備的安全可靠運行、執(zhí)行維修具有重要意義。以軸承自身監(jiān)測數據為驅動構建退化指示量，在此基礎上對軸承退化軌跡進行自主劃分，可有效解決因軸承的個體差異性與環(huán)境工況特殊性導致的退化模型失配問題，增強軸承退化評估的科學客觀性與壽命預測的工程可操作性。鑒于時頻域統(tǒng)計特征退化指示量的狀態(tài)表征能力不足、對噪聲干擾敏感性高的缺點，及特征融合退化指標的評價主觀性與篩選經驗性的弊端，基于模型重構的退化指示量構建方法研究獲廣泛關注并取得長足發(fā)展。例如，DONG等［1］提出了基于卷積自編碼器（convolutional autoencoder， CAE）的健康指數構建法，QIN等［2］提出了基于自編碼器（autoencoder， AE）的健康指數構建法，HEMMER等［3］提出了基于條件變分自編碼器的健康指數構建法。雖然傳統(tǒng)模型重構法能夠實現軸承退化指示量的無監(jiān)督構建，但其主旨仍是對輸入信號的非線性降維處理，無法保證降維特征對軸承退化表征的有效性。另外，重構模型在以輸入的重構誤差最小化為約束進行退化指示量的構建時，往往對輸入信號中的奇異點與強噪聲進行了無差別重構，易引起退化軌跡的畸變。

軸承退化過程呈現比較明顯的階段性，在實際工程中大多數軸承呈現三種狀態(tài)的退化趨勢，第一階段處于正常工作狀態(tài)，退化指示量平穩(wěn)；隨后進入非健康退化狀態(tài)，退化指示量迅速上升；最后進入失效狀態(tài)［4］。不同工況環(huán)境下的軸承退化軌跡及退化起始點不盡相同，例如，退化起始點與失效閾值在高速或重載工況下往往比低速或輕載下提前。根據退化起始點與失效點進行退化階段的合理劃分是建立軸承退化模型的關鍵環(huán)節(jié)，直接影響了其性能評估與壽命預測的準確性。目前檢測退化起始點大多通過人為觀測或3σ原則等統(tǒng)計方法來確定。姜萬錄等［5］結合支持向量數據描述（support vector data description， SVDD），通過全局距離定義了一種具有物理意義的健康指標，并以超球體半徑作為故障閾值實現退化起始點的確定。柏林等［6］通過3σ原則實現軸承運行狀態(tài)的劃分進而確定軸承的退化起始點。ZHU等［7］利用隱馬爾可夫模型（hidden Markov model， HMM）預測軸承隱藏狀態(tài)并劃分軸承退化階段，確定了軸承RUL的第一預測時間點。要指出的是，以上退化起始點確定方法尚未考慮工況變化與環(huán)境波動對軸承退化起始點的影響，對軸承退化狀態(tài)演變的敏感性明顯不足，對工況環(huán)境的自適應性還有待提高。

傳統(tǒng)的軸承失效點的確定往往需要大量的試驗數據支撐，軸承退化軌跡的個體差異性使得失效點的確定極具挑戰(zhàn)性［8］。通常振動信號幅值超過20g時認為軸承失效［9］，而這容易受環(huán)境干擾及軸承失效形式的影響。文獻［10-11］通過人工經驗法對軸承的失效點進行了主觀設置，不具普遍性。WU等［12］、HEIMES［13］采用壽命百分比作為軸承的退化狀態(tài)描述指標，對應的100%的壽命百分比作為失效點，該方法是在假設退化指示量與RUL間線性相關的前提下實施的，這種假設與軸承的復雜非線性退化現象有相悖之處。

為解決上述問題，本文提出基于多尺度殘差深度卷積自編碼器（multi-scale residual deep convolution autoencode， MRDCAE）的自驅式軸承退化軌跡構建方法，引入去趨勢波動的超閾值波峰法與邏輯回歸失效概率估計法分別對軸承退化起始點與失效閾值進行自適應設置，最后采用全階時間冪灰色預測模型對軸承RUL進行合理準確的預測。

1 基于MRDCAE的退化指數構建

采用以重構誤差最小化為目標函數的卷積自編碼器網絡進行軸承退化特征提取時，通常因卷積網絡與數據的不匹配，提取的特征中包含了大量與軸承退化狀態(tài)無關的無效信息，無法保證提取特征對退化狀態(tài)的敏感性。因此，本文利用多尺度卷積的橫向擴張能力與殘差連接的縱向特征重用功能來提高卷積自編碼器網絡的特征提取能力，構建了MRDCAE，以實現退化特征的無監(jiān)督自動提取。

如圖1所示，MRDCAE由編碼器和解碼器組成。其中編碼器包含1個卷積層C1、2個最大池化層和6個多尺度殘差卷積（multi-scale residual convolution，MRC）塊。通過64×1的卷積層C1從樣本信號X中提取短時特征，實現特征壓縮；使壓縮后的特征通過步長為2的池化層P1實現特征簡約，再通過6個MRC塊進行多尺度特征提取。經多個MRC塊提取后的特征再通過池化層P2進一步實現特征約簡，得到1×1×8的深度特征，深度特征經Flatten層進行展平，最終得到本文所需的8維隱層特征Z=（z1，z2，…，z8）。MRC塊均包含6個卷積層，卷積層C1、C5和C6的卷積核大小為5×1，卷積層C2、C3和C4的卷積核為3×1；C1與C6的步長均為2，其余卷積步長均為1。輸入特征經卷積層C1與ReLU激活函數后被壓縮為特征x，通過依次進行特征拆分、多尺度卷積、特征拼接、通道增強與殘差融合操作提高網絡特征提取能力，得到MRC塊的輸出特征F。解碼器包含1個反卷積層D1、2個上采樣層和6個多尺度殘差反卷積（multi-scale residual transposed convolution，MRTC）塊，其中MRTC塊為MRC塊通過將所有卷積層替換為反卷積層得到，實現對隱層特征Z的還原。

以軸承狀態(tài)監(jiān)測信號頻譜構建的數據集X1∶N={X1，X2，…，XN}作為輸入，提取各個信號X隱層特征Z，再通過解碼器解碼為重構信號，計算X與的均方誤差重構損失便可得該網絡的損失函數L：

通過最小化損失函數（式（1））得到最佳的隱藏特征，作為軸承性能退化的深度特征。采用Adam算法進行損失函數的優(yōu)化，學習率與迭代次數分別為0.0001與500。

本文采用SVDD模型建立包含正常狀態(tài)下軸承深度特征樣本的超球體，以退化特征樣本到超球體球心的距離作為軸承退化指示量［14］。設以正常狀態(tài)數據集X1∶k={X1，X2，…，Xk}為MRDCAE輸入，提取對應隱層特征集Z1∶k=｛z1，z2，…，zi，…，z8｝ki=1，以Z1∶k建立SVDD超球體，計算球心為a，超球體半徑為R。設以軸承狀態(tài)監(jiān)測數據集X1∶N為MRDCAE輸入，提取到的隱層特征集Z1∶N=｛z1，z2，…，zi，…，z8｝Ni=1， 對于t時刻的測試信號Xt，其對應隱層特征Zt到超球體球心的歐氏距離即為t時刻的退化指示量Dt，即Dt=‖Zt-a‖。為了消除不確定干擾因素對軸承性能退化趨勢分析的影響，對Dt（t=1，2，…，T）序列進行平滑降噪，即可得到軸承的性能退化軌跡。

2 基于自驅式退化軌跡的軸承RUL預測

2.1 起始退化點的確定

超閾波峰法利用極值理論對獨立同分布的隨機變量最值的概率分布和數據序列的邊際概率分布尾部進行擬合建模，可實現損失的風險概率值評估 ［15］。采用長為d、滑動步長為1的滑窗對Dt序列進行加窗處理，每個窗口的值始于i， 終于i+d-1，計算滑窗內去趨勢波動數據：

2.3 軸承退化模型的建立

軸承的性能退化是由多因素引起的， 每個因素對其RUL的影響是不確定的，其性能退化問題本身就存在于一個灰色系統(tǒng)中， 本文以軸承各自的退化階段指數為數據驅動，采用全階時間冪灰色預測模型FOTP-GM（1，1）建立軸承退化模型并進行RUL預測。在FOTP-GM（1，1）模型中，對于軸承退化指數序列Di（Ds≤Dilt;F），Di滿足：

2.4 軸承壽命預測流程

軸承自驅式獨立退化軌跡的構建與剩余壽命預測流程如圖2所示，具體步驟如下。

（1）獲取測試軸承原始信號，將原始信號經快速傅里葉變換得到更能反映軸承狀態(tài)特征的頻域信號。

（2）MRDCAE深度特征提取。將頻域信號輸入MRDCAE深度特征提取模型，按式（1）計MRDCAE模型的損失函數；訓練至損失函數收斂，提取軸承8維隱層特征Z1∶N。

（3）SVDD特征融合。選擇初期運行的正常數據對應的退化特征集Z1∶k建立SVDD模型，采用t時刻退化特征zt到SVDD超球體球心的歐氏距離作為t時刻的退化指示量Dt。

（4）起始退化點確定。按照式（2），采用短時滑動窗對Dt序列進行去趨勢波動處理，構建獨立同分布狀態(tài)隨機量的數據集D′1∶l。在D′1∶l數據集中，采用98%的經驗分位數設置初始閾值u，按照式（3）計算每個時間點的預警閾值Ti。實時更新退化預警閾值Ti，當Di≥Ti且后續(xù)5個時間點的退化指數均超過對應閾值時則表示軸承已進入退化狀態(tài)，Di對應時間即為起始退化點，記Ds=Di。

（5）失效閾值設定。根據步驟（4）確定的起始退化點劃分軸承的正常狀態(tài)數據集與非正常狀態(tài)數據集，并對各個Di下的狀態(tài)反應變量yi進行標簽設置。采用式（4）～式（6）計算回歸系數α、β。設置失效狀態(tài)置信度為0.9，根據式（7）計算失效閾值F。

（6）RUL預測。計算退化指數序列Di（Ds≤Dilt;F）的累加序列D^（1）t，采用全階指數模型式（9）對軸承退化指數序列進行建模。計算t時刻Dt的全階指數模型擬合值FGM（Dt）=D^（1）t-D^（1）t-1， 并進行Dt未來若干點的預測。當Dt值達到F時，

3 實驗驗證

3.1 數據描述

滾動軸承全壽命數據采用的IEEE PHM 2012挑戰(zhàn)賽提供的滾動軸承全壽命數據，該數據由法國弗朗什-孔泰大學FEMTO研究所的PRONOSTIA實驗平臺獲取。軸承振動監(jiān)測信號的采樣頻率為25.6 kHz，數據采集卡（NIDAQCard-9174）每10 s采集一次數據，每次采集時長為0.1 s，數據點數為2560。由于本文研究的是自驅式RUL預測方法，可完全脫離全壽命訓練軸承的參考框架，因此只選擇載荷為4 kN、轉速為1800 r/min下運行的無全壽命數據的測試軸承B1＿3、B1＿4、B1＿5、B1＿6、B1＿7，載荷為4200 N、轉速為1650 r/min的測試軸承B2＿3、B2＿4、B2＿5、B2＿6、B2＿7及載荷為5 kN、轉速為1500 r/min的測試軸承B3＿3為研究對象。

3.2 自驅式退化軌跡構建

以各測試軸承信號頻譜為輸入，以式（1）為損失函數進行MRDCAE訓練。圖3a給出了測試軸承B1＿3的損失函數的收斂曲線，隨著訓練次數的增加，MRDCAE在訓練迭代250次左右總損失函數達到收斂。利用MRDCAE提取軸承的退化特征，結合SVDD與平滑技術得到圖3b所示的退化狀態(tài)指數?？梢?，在初始運行階段由于軸承處于正常狀態(tài)，退化指示量變化較平緩，而后退化指數隨運行時間的變化呈明顯上升趨勢，可判定軸承進入性能退化階段。

為了驗證本文提出的MRDCAE在軸承退化特征提取上的優(yōu)勢，在同等數據支撐條件下使用自編碼器（AE）、卷積自編碼器（CAE）、變分自編碼器（VAE）3種常見無監(jiān)督重構模型進行軸承退化特征提取，并結合SVDD技術構建退化指示量，如圖4a所示。圖4a中，MRDCAE構建的退化指示量較AE，CAE模型更加平滑，退化趨勢更明顯， 較VAE模型對軸承退化狀態(tài)的演化更加敏感。采用文獻［17］中提出的單調性（Mon）、相關性（Corr）、魯棒性（Rob）和綜合指數（CI）4個評價指標對4種模型構建的退化狀態(tài)指數進行進一步的定量評估，結果如圖4b所示。

由圖4b可以看出，基于MRDCAE構建的退化指示量的單調性、相關性、魯棒性和綜合指數均大于AE、CAE和VAE模型。這主要是因為傳統(tǒng)的重構模型特征提取方法以重構誤差最小為目標函數，只從數據維度壓縮的角度進行特征提取，MRDCAE中加入了多尺度殘差卷積MRC塊，通過多尺度卷積的橫向擴張能力與殘差連接的縱向特征重用功能來提高網絡的特征提取能力，除了數據維度的降低，還最大程度保證了網絡提取特征與原始信號的本征狀態(tài)信息之間的關聯性，使得提取的退化特征更有效地表征軸承的退化狀態(tài)。

3.3 退化階段的自適應識別

在圖4b退化軌跡的基礎上，分別采用本文提出的去趨勢波動超閾波峰法、SVDD超球體半徑［5］、3σ原則［6］、HMM二分類法［7］確定軸承退化起始點，結果如圖5a所示。由圖5a可以看出，本文提出的去趨勢波動超閾波峰法確定的軸承退化起始點提前于其他方法，對軸承早期退化狀態(tài)更加敏感。采用本文提出的邏輯回歸失效概率統(tǒng)計方法得到的測試軸承B1＿3對應的邏輯回歸參數α和β的估計值分別為-35.88與36.86，根據式（7）設定的失效閾值F=0.97。圖5b給出了基于不同模型確定的退化起始點采用本文失效概率統(tǒng)計法確定的失效閾值，可見，退化起始點的確定對退化階段識別起著決定性的影響。表1給出了各工況測試軸承的退化階段識別結果，由于軸承工況環(huán)境的不同，其退化階段存在較大差距，工況1的載荷較其他兩個工況小，軸承B1＿3至B1＿6整體的退化起始點遲于其他工況軸承。軸承B3＿3的轉速最小，但載荷最大，其退化起始點遠早于其他軸承，且失效閾值也低于其他軸承。這說明軸承性能退化速度與失效時間受載荷影響較大，即使是同工況下的軸承，由于個體異質性，退化階段也有明顯的差別。由此可見根據軸承自身退化規(guī)律進行無參考的退化階段識別的必要性。

3.4 RUL預測

由于軸承的退化規(guī)律主要隱匿于自身退化數據中，傳統(tǒng)方法采用整體運行歷史數據建立退化模型，或參考全壽命周期軸承的退化模型，都會降低軸承剩余壽命預測的科學客觀性與準確性，因此，在軸承退化階段的自適應識別的基礎上，以退化階段指示量為驅動建立軸承獨立的退化模型是提高其剩余壽命預測準確性的關鍵。為了驗證退化階段分割對軸承RUL預測精度的影響，在通過不同方法確定退化階段的基礎上，采用全階時間冪灰色預測模型對軸承剩余壽命進行預測，圖6給出了不同工況下的軸承B1＿3，B2＿7與B3＿3的預測結果。可見，對于同一軸承，確定的退化階段不同，壽命預測的結果存在較大差異，且不同工況下的軸承呈現出相互獨立的退化軌跡。根據本文確定的退化階段，預測得到3個軸承的RUL分別為5650 s，580 s，930 s，與各自真實值之間只相差了80 s，0 s與110 s， RUL絕對誤差均低于根據其他方法確定退化階段所得到的RUL絕對誤差。

為了進一步驗證本文整體方法的有效性，采用文獻［18］提出的誤差與Score得分對所有測試軸承的預測精度進行量化評估，并與文獻［18-19］中各方法的預測結果進行比較，結果如表2所示。盡管本文方法在B1_6、B2_6與B3_3軸承RUL預測中未取得最小預測誤差，但綜合所有軸承的預測結果，本文方法的Score得分與預測誤差的標準差都優(yōu)于文獻中的算法，說明本文方法具有更強的穩(wěn)定性與泛化性。要指出的是，在不同的預測任務中，工況環(huán)境的波動性與驅動數據的大小會導致構建的退化指數表征能力的差異以及RUL預測的不確定性，難以確保提出方法在所有任務中都能取得最優(yōu)的結果。另外，由于每個軸承往后預測的退化指示量長度不一，不同的預測點數會導致預測誤差累積不同，僅憑單個對象的預測誤差來評判方法優(yōu)越性有失偏頗。本文方法在多個任務中的預測誤率更小、得分更高，表明本文方法在軸承RUL預測中更優(yōu)越。

3.5 方法驗證

為了進一步驗證本文提出方法的有效性，采用西安交通大學XJTU-SY軸承數據集進行分析。本文選擇的分析數據集是水平方向加速度傳感器振動數據，每個數據的時間間隔為1 min，數據長度為1.28 s， 采樣頻率為25.6 kHz。根據轉速負載不同，將所有軸承分為3組，每組包括2個全壽命訓練軸承與3個測試軸承，與文獻［17］中試驗標注類似，選擇1_3、1_4、1_5、2_3、2_4、2_5、3_3、3_4、3_5共9個具有非全壽命數據的測試軸承進行驗證。選取每組采集數據的前2056個點作為信號樣本，將各軸承樣本信號的頻譜作為MRDCAE和MKSVDD模型的輸入，構建軸承各自DI序列。軸承1_3、2_3、2_5和3_5不同方法構建的DI得分對比如圖7所示，可以看出本文方法依舊取得了更好的效果。

采用本文提出的去趨勢波動超閾波峰法及邏輯回歸失效概率法分別確定各軸承的獨立退化起始點與失效閾值，最后基于退化階段數據的灰色預測模型實現軸承的壽命預測，試驗結果如圖8所示，并與文獻［20］中采用的SAE+LSTM與SAE+BiLSTM方法進行了比較。由圖8可看出，本文的得分高于文獻［20］中的兩種方法，且預測誤差Er的標準差更小，說明本文方法對不同環(huán)境不同個體的軸承剩余壽命具有較好的魯棒性。

4 結論

（1）提出了基于多尺度殘差深度卷積自編碼器（MRDCAE）和支持向量數據描述（SVDD）模型的軸承退化狀態(tài)指數的構建方法，通過引入多尺度殘差塊提高了卷積自編碼網絡的特征提取能力；采用SVDD構造出能夠全面反映軸承退化特征信息的模型。

（2）提出了基于去趨勢波動超閾波峰法和邏輯回歸失效概率法的自適應退化階段辨識方法，引入超閾波峰法模型確定了軸承的退化起始點并通過邏輯回歸得到了軸承的失效閾值，實現了軸承退化階段的自適應分割，克服了傳統(tǒng)退化階段劃分的人為主觀性與參考隨意性。

（3）以退化階段的退化指標量為驅動，采用全階時間冪模型對軸承剩余使用壽命（RUL）進行了預測，驗證了本文提出的自驅式獨立退化軌跡構建與分割方法對提高軸承軸承RUL預測精度的必要性。本研究對增強軸承退化評估的客觀性與壽命預測準確性具有重要的參考意義。

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（編輯 王旻玥）

作者簡介：

劉小峰，女，1980年生，博士、教授。研究方向為工程信號處理、設備監(jiān)測與診斷、剩余壽命預測等。E-mail：liuxfeng0080@126.com。

收稿日期：2023-12-18

基金項目：國家科技重大專項（J2019-Ⅳ-0001-0068）;國家自然科學基金（52175077）