中心供液彈性研拋工具的材料去除模型研究

摘要：為提高計算機控制光學表面（CCOS）成形技術的確定性加工能力，提出了一種中心供液彈性研拋工具（CEPT）。針對CEPT的結構特征及與工件接觸的應力場模型，研究了貼附金剛石樹脂砂紙前后CEPT的徑向接觸應力分布，發現貼附砂紙后的CEPT有更平穩的徑向接觸應力分布和更大的接觸應力幅值。構建了CEPT連續進給狀態下的接觸應力及速度分布函數，結合Preston方程建立了CEPT的材料去除模型。進行了拋光試驗及單因素對比試驗，獲得了CEPT的材料去除深度分布規律及關鍵工藝參數與材料去除深度之間的影響關系。試驗結果表明，構建的材料去除模型與實際材料去除廓形之間的平均偏差小于10%，可較好地預測CEPT的實際材料去除深度。

關鍵詞：Preston方程；彈性工具；中心供液；有限元法；材料去除模型

中圖分類號：TH166

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.09.016

Material Removal Model of Center-inlet Elastic Polishing Tools

JIN Minglei JIN Mingsheng SONG Zhengjiang3 ZENG Xi LI Yan TANG Xuan

1.College of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，310023

2.Key Laboratory of Special Purpose Equipment amp; Advanced Processing Technology，Ministry

of Education/Zhejiang Province，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，310023

3.Information Technology Center，Zhejiang Industry Polytechnic College，Shaoxing，Zhejiang，312000

Abstract： In order to enhance the deterministic processing capability of computer controlled optical surface（CCOS） forming technology， a center-inlet elastic polishing tool（CEPT）was proposed herein. Based on the structural characteristics of CEPT and the stress field model contacting with the workpieces， the radial contact stress distribution of CEPT before and after attaching diamond resin sandpaper was studied. It is found that after attaching sandpaper， the CEPT has a smoother radial contact stress distribution and a larger contact stress amplitude. Subsequently， the contact stress and velocity distribution functions of CEPT were constructed under continuous feeding conditions， and a material removal model for CEPT was established based on Preston equation. Finally， polishing experiments and single factor comparative experiments were conducted to obtain the distribution of material removal depth and the relationship between key processing parameters and material removal depth of CEPT. The experimental results show that the average deviation between material removal model constructed herein and the actual material removal profile is less than 10%， which may better predict the actual material removal depth of CEPT.

Key words： Preston equation; elastic tool; central-inlet; finite element method; material removal model

0 引言

高端光學元件是決定高端裝備性能水平的核心零件，研究高端光學元件超精密加工技術與裝備發展對實施制造強國戰略、滿足高端裝備產業需求具有積極意義?，F代光學元件具有大直徑、（亞）納米精度、形狀復雜、表面損傷小等特點，廣泛應用于空間觀測［1］、慣性約束聚變［2］等重大光學工程，其制造水平直接影響國家核心競爭力。為提高光學元件的加工精度和效率，出現了各種自動化拋光方法，磁流變拋光（MRF）［3］、氣囊拋光（BP）［4］和計算機控制光學表面（CCOS）技術已成為現代光學加工的主流。其中，CCOS作為一種利用計算機響應速度快、重復執行精度高等優點而實現確定性加工的新型工藝，可大幅提高光學元件的拋光精度與效率［5］。拋光軌跡是CCOS的關鍵參數，直接決定被加工件的表面質量、面型精度及加工效率?，F階段，許多有關軌跡規劃的研究主要通過軌跡的均勻覆蓋或接觸區域的均勻重疊來實現材料去除的均勻性［6-7］。而工具本身的材料去除分布也在一定程度上影響了最終材料去除的均勻性，目前有關材料去除方面的研究大多圍繞Preston原理展開，是建立材料去除模型的理論基礎。Preston方程表明，材料去除量是力與速度共同作用形成的，盤形工具因其線速度分布差異使得加工區域內各點材料去除深度并非處處相等［8］。因此，想要進一步提高材料去除的均勻性，軌跡規劃應該與工具本身的材料去除特性相結合，建立準確的材料去除模型非常必要。

JIAO等［9］探討了各種加工因素對表面粗糙度變化的影響，提出了一種考慮切削方向和進給方向的表面粗糙度預測模型，為材料去除模型的建立提供了一定理論基礎。SONG等［10］為了實現氣囊拋光對自由曲面的自動控制，通過坐標變換推導了考慮曲率半徑對凸面影響的壓力分布及速度分布模型，結合Preston方程建立了考慮曲率半徑影響的氣囊拋光凸面材料去除模型。張軍鋒等［11］基于Preston方程，結合Hertz接觸理論，建立了百葉輪柔性拋光工具的材料去除深度模型。劉青龍［12］基于Preston 方程與 Hertz 接觸理論，建立了考慮拋光姿態的材料去除廓形模型，并通過定點拋光試驗確定了聚氨酯工具在不同材料上加工時的Preston系數。KUM等［13］針對磁場輔助加工工藝的復雜性，提出了一種全新的材料去除模型，該模型考慮了加工介質中不同粒子的數量及它們之間的相互作用，大幅提高了模型的預測精度。

綜上所述，材料去除模型的建立受加工方法、工件面型及工具結構等因素影響，在目前有關材料去除模型的研究中，針對特殊接觸域形狀及彈性研拋工具的相關報道較少。本文結合中心供液彈性研拋工具（CEPT）接觸域形狀的特殊性，利用有限元仿真獲取工具徑向接觸應力曲線，確定最優工具結構分布；以Preston方程為基礎，構建工具直線進給狀態下的材料去除模型，試驗驗證了材料去除模型的準確性；通過單因素對比試驗分析了各工藝參數對材料去除深度的影響規律。

1 工具及試驗裝置介紹

本文基于CCOS加工技術，采用顆粒增強復合材料制備CEPT，以直線路徑對平面光學玻璃進行拋光。圖1展示了相關加工原理，關于工具的材料屬性，根據國家標準GB/T 528—2009制備啞鈴狀復合材料試樣。使用Instron 2345拉伸試驗機和肖氏A硬度計分別獲得了復合材料的彈性模量和肖氏硬度。得益于彈性體的柔性變形能力，工具可與工件表面良好貼合。同時，在工具下壓量較大的情況下，不同于剛性工具，彈性體工具允許磨粒在一定范圍內位移，以防止磨粒過深地壓入工件表面影響表面加工質量。

關于本文使用的彈性體材料，在我們之前的工作［14］中已經制備了顆粒增強聚合物基復合材料。如圖2所示，顆粒增強聚合物基復合材料以灌封硅膠為基底，以10∶1的比例將A組分和B組分材料混合，加入特定量的增強相顆粒，攪拌均勻后倒入指定模具中靜置3 h以上制成CEPT。其中，組分A的主要成分是生膠，組分B的主要成分為交聯劑、稀釋劑和催化劑。增強相顆粒為粒度10 μm的碳化硅（SiC）顆粒，呈黑灰色。工具制備所使用的模具采用透明樹脂以3D打印工藝獲得。將SiC與組分A的質量比定義為復合材料的質量比，分別使用拉伸試驗機和肖氏硬度計獲得復合材料的彈性模量和肖氏硬度。為提高材料去除率，采用1500目且厚度約0.3 mm的金剛石樹脂砂紙作為拋光墊，砂紙按照工具表面形狀修剪，用硅膠專用膠水粘貼在顆粒增強聚合物基復合材料上。

初步研究發現，在加工過程中，如果研拋工具與樣品均為平面，工具與工件之間緊密貼合，會導致拋光液無法充分且均勻地進入接觸表面，這方面的不確定因素將提高后續建立材料去除模型的難度。為了防止因拋光液分布不均影響材料去除的穩定性，本文采用了圖2所示的中心開孔（孔半徑2 mm）、四向開槽（槽寬1 mm，槽深2 mm）的CEPT，其半徑和厚度分別為12 mm和6 mm。拋光液從工具中心進入接觸區域，借助工具旋轉時產生的離心力將拋光液均勻分散至整個加工表面，提高了材料去除的穩定性。本文提及的材料去除模型基于上述工具建立。

相關試驗在以安川Motoman六軸機械臂為基礎搭建的研拋平臺上進行，如圖3所示。伺服電機以帶傳動方式控制工具主軸旋轉，伺服電機最高轉速為3000 r/min。機械臂實現工具的進給

與軌跡控制。如圖3a所示，工具使用硅膠專用膠水粘貼于工具粘貼板上，工具粘貼板以螺栓固定的方式與工具接頭連接，使用剛性聯軸器將工具接頭與中空主軸一端連接，旋轉接頭固定于主軸另一端，去離子水從旋轉接頭流入，穿過主軸中空孔洞到達工具中心，實現中心供液。如圖3b所示，將邊長為100 mm、厚度為4 mm的玻璃工件通過4個固定夾具固定于加工平臺進行研拋試驗，夾具與工件的接觸區域貼有硅膠墊來增大摩擦以保證工件夾持的穩定性。工件密度、彈性模量和泊松比分別為2.52 g/cm3、82 GPa和0.21。樣品固定平臺由工件載臺、平行梁式壓力傳感器、數顯儀表和水槽組成。數顯儀接收加工時的拋光力，同時可以配合相關軟件將參數導入計算機生成接觸應力隨時間變化曲線。

所有樣品均為同一批次采購，以確保初始表面的一致性。為保證所選壓力傳感器可以滿足測試需求，如圖4所示，在加工平面內等間距選取25個點位放置相同測試物，觀察壓力數值差異，測得最大壓力偏差為0.58%，證明本文所選用的壓力傳感器在偏載狀態下仍可滿足試驗需求。

2 中心供液研拋工具材料去除模型

在光學拋光領域，材料去除模型大多基于Preston方程展開，表示為

dh（x，y）=Kpp（x，y）v（x，y）dt（1）

式中，dh（x，y）為材料去除分布函數;Kp為Preston系數;p（x，y）為接觸壓力分布函數;v（x，y）為速度分布函數;dt為駐留時間。

依照加工條件合理分析接觸壓力分布與速度分布，以推導本文所需的材料去除模型。

加工過程中工具總是垂直于加工表面以拋光力F進行材料去除，且持續與工件表面接觸。在該狀態下，拋光墊一直處于不變壓縮狀態。針對30%質量比工具進行了相關接觸應力的有限元仿真。為適應接觸模型的復雜結構，仿真模型中使用的網格類型均為非結構化網格，網格大小為0.5 mm。由于拋光過程中添加拋光液及擠壓接觸模式，工具和工件間的滑動摩擦被有效減小，因此，模型的接觸類型被設置為無摩擦，如圖5a所示路徑獲取徑向接觸應力曲線。

在0.1～1.0 mm下壓量下，工具表面無砂紙貼附時的徑向接觸應力如圖5b所示，徑向接觸應力呈現不均勻分布，在接觸區域的邊緣位置出現明顯的應力衰減趨勢。相同參數下表面貼附砂紙后的工具徑向接觸應力如圖5c所示，在貼附砂紙之后，徑向接觸應力分布的均勻性有明顯提高，這主要歸因于砂紙與工具之間材料屬性的差異，砂紙一定程度限制了工具在接觸區域內的變形，轉而將大部分變形轉移到了遠離接觸區域的位置，但在下壓量較大（下壓量大于0.7 mm）的情況下還是會發現在接觸區域邊緣位置存在一定應力波動的現象。從接觸應力幅值上看，在相同下壓量下，貼附砂紙后的接觸應力幅值有明顯增大，這代表在相同的下壓力需求下，貼附砂紙的工具可以以更小的下壓量進行加工，所產生的工具變形也會更小，進一步避免出現接觸區域內邊緣應力波動的情況。綜上所述，為保證材料去除模型的普適性，希望接觸應力在接觸區域內盡可能一致，貼附砂紙是必要的，并且加工時的最大下壓量盡可能不超過0.7 mm。

設工件半徑為a，在拋光力F的作用下，所產生的接觸半徑被認為與拋光墊的半徑一致?？紤]貼附砂紙帶來的接觸應力均勻性提升以及公式簡化的需求，將接觸區域中每個點產生的壓力視為均勻分布。工具在加工過程中處于高速旋轉狀態，如圖6所示，可以將帶有槽口的工具等效為無槽口的均質實心工具，對應半徑處的接觸應力為等效前工具對應位置周向接觸應力均值，其接觸壓力根據接觸區域在周向范圍內的占比，呈從內至外減小的趨勢，等效后的拋光壓力p-可表示為

3 試驗和驗證

根據Preston方程，除接觸壓力、速度、駐留時間外，其他試驗參數或條件對材料去除深度的貢獻均用Preston系數Kp表示，Kp被認定為常數［15-16］。本文采用直線進給試驗來確定Preston系數Kp，在K9玻璃表面以直線路徑平行加工3次，參數如表1所示，拋光后工件如圖8所示。借助泰勒輪廓儀以垂直于工具進給路線的方向測量加工區域截面去除深度，并將此方向設定為去除輪廓截面方向。取進給路徑中心處去除深度均值，代入式（11）逆推Preston系數Kp，得到使用1500目砂紙加工K9光學玻璃表面的Preston系數Kp約為2.01×10-7。

將所得Preston系數Kp與其余拋光參數代入仿真模型得到材料去除輪廓，如圖9所示。將仿真曲線與實測曲線進行對比后發現，仿真曲線和實測曲線都是呈W形的雙峰廓形，材料去除深度最大的位置在靠近工具邊緣的兩端。仿真曲線在最大去除深度上與試驗曲線存在一定差異（平均偏差9.93%），推測主要原因是圖5中提及的徑向應力波動問題，但從整體趨勢上看仿真模型可以比較準確地預測實際的去除廓形。

為研究不同加工參數對材料去除深度的影響，分別對拋光力、工具轉速以及工具進給速度等參數進行了單因素對比試驗。試驗參數如表2所示，材料去除深度數值選取材料去除輪廓中心位置處數據，試驗與仿真對比結果如圖10所示。由圖10a可知，材料去除深度隨著拋光力的增大而增大，且仿真曲線可以較好貼合試驗曲線，最大偏差值約為7.5%，有較好的預測效果。由圖10b可知，材料去除深度隨工具轉速的增大而增大，這是由于工具轉速的提高使磨粒切削工件時的線速度增大，增加了材料去除量，但仿真模型在低轉速的情況下模型的預測精度較差，最大偏差值約19%。由圖10c可知，材料去除深度隨工具進給速度的增大而減小，這是由于工具進給速度的增大縮短了工具的駐留時間，因此減小了材料去除量。同時，仿真曲線在高進給速度下預測精度有所下降，最大偏差值20%。

結合圖10b及圖10c中的對比結果，推測預測精度的偏差主要是由工具進給速度與工具旋轉速度的差值縮小導致的。由于本文推導的材料去除模型在工具接觸區域速度分布中忽略了工具進給速度的影響，在工具進給速度與工具旋轉速度差值縮小時，工具進給速度對工具接觸區域速度分布的影響變大，導致材料去除模型的預測精度下降。但在這種情況下產生的材料去除量往往小于0.6 μm，無法滿足加工需求。因此，適當提高工具旋轉速度、減小工具進給速度及減小工具下壓力，可以在保證材料去除深度的前提下減小材料去除模型的預測偏差。綜上所述，在實際加工需求下，基于式（11）所建材料去除模型的材料去除深度隨工藝參數的變化規律與實際加工一致，可以證明仿真模型可較好預測實際加工情況，進一步驗證了本文所構建的材料去除模型的準確性。

4 結論

（1）利用有限元方法對中心供液彈性研拋工具（CEPT）進行了接觸應力仿真，結果顯示在工具表面貼附砂紙可以限制工具在接觸域內的形變，大部分變形被轉移至遠離接觸域的位置，使接觸域內的應力分布更均勻。

（2）基于Preston方程建立了CEPT材料去除模型，仿真結果顯示CEPT的材料去除輪廓在截面處呈現W形雙峰輪廓，最大去除深度在靠近工具邊緣的區域。試驗曲線與仿真曲線間的平均差值小于10%，可較準確地預測實際材料去除輪廓。后續的研究將針對彈性體進行動態性能分析，結合試驗與仿真差異進行相應的系數補償，以追求更高的模型預測精度。

（3）單因素對比試驗顯示，當工具旋轉速度與工具進給速度之間的差值被縮小時，工具進給速度對材料去除深度的影響被放大。同時，考慮到CEPT的彈性變形相對不可控，建議采用增大工具下壓力、提高工具旋轉速度以及減小工具進給速度的參數搭配以保證加工質量。

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（編輯 王旻玥）

作者簡介：

金明磊，男，1999年生，碩士研究生。研究方向為精密與超精密加工技術。E-mail：1967562881@qq.com。

金明生（通信作者），男，1982年生，副教授。研究方向為精密與超精密加工技術。E-mail：jinmingsheng@zjut.edu.cn。

收稿日期：2023-11-17

基金項目：浙江省自然科學基金（LY21E050012）；國家自然科學基金（51875526）