水平振動式滾磨光整加工殘余應力離散元-有限元耦合仿真與實驗研究

摘要：為探究水平振動式滾磨光整加工對零件表面殘余應力的影響，提出一種適用于動態零件的離散元-有限元（DEM-FEM）耦合仿真方法。分析了振動周期內顆粒運動狀態以及顆粒間平均接觸力的變化，構建了顆粒與零件間的隨機接觸模型，開展了不同振動參數下的殘余應力仿真，并進行了實驗驗證。研究結果表明：隨著振動強度的增大，容器內顆粒運動更加劇烈，顆粒與零件間有效法向接觸力發生概率及均值增大，導致零件表面殘余壓應力呈增大趨勢。殘余應力仿真值與實驗值對振動參數的響應趨勢一致，誤差在3.6%～11.3%之間。

關鍵詞：離散元-有限元；水平振動式滾磨光整加工；殘余應力；顆粒運動；隨機接觸模型

中圖分類號：TG176

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.09.017

DEM-FEM Coupled Simulation and Experimental Study of Residual Stresses in Horizontal Vibratory Finishing Processes

TIAN Tao1，3 LI Wenhui2，3，4 WEN Xuejie1，3 LI Xiuhong1，3 YANG Shengqiang1，3

1.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan，030024

2.College of Aeronautics and Astronautics，Taiyuan University of Technology，Jinzhong，Shanxi，030600

3.Shanxi Key Laboratory of Precision Machining，Taiyuan，030024

4.College of Mechanical Engineering，Tianjin University of Science and Technology，Tianjin，300457

Abstract： To investigate the influences of horizontal vibratory finishing on the residual stress of part surfaces， a coupled DEM-FEM simulation method applicable to dynamic parts was proposed. The particle motion states and the changes of average contact force among particles were analyzed during the vibration cycle， and a random contact model between particles and parts was constructed to carry out the simulation of residual stresses of vibratory finishing with different vibration parameters， and experimental validation was carried out. The results show that with the increase of vibration intensity， the particle motions in the container are more intense， and the probability of occurrence and the mean value of the effective normal contact force between the particles and the parts increases， resulting in an increasing trend of the residual compressive stress on the surfaces of the parts. The simulated and the experimental values of residual stress show the same response trends to the vibration parameters， with the errors ranging from 3.6% to 11.3%.

Key words： discrete element method-finite element method（DEM-FEM）; horizontal vibratory finishing; residual stress; particles motion; random contact model

0 引言

成形加工后的零件表面會存在殘余拉應力或殘余壓應力不足的問題［1］，使得零件抗疲勞性能降低，進而在工作中產生裂紋甚至失效［2-5］。適當的殘余壓應力可以細化零件表層晶粒，增加位錯密度，從而抑制疲勞裂紋的產生并減緩裂紋擴展速率，提高零件的疲勞壽命［6］。

為在零件表面引入適當的殘余壓應力，科研人員對多種表面成性工藝進行了研究［7-10］。其中，振動式滾磨光整加工具有零件適應性強、加工效果好等優勢，廣泛應用于航空航天、兵器工業等高端裝備制造業［11］。在加工過程中，處于游離狀態的顆粒以一定的作用力對零件表面進行碰撞、滾壓、滑擦和刻劃，達到改善零件表面完整性以及應力狀態的目的［12］。CHAN等［13］分析了臥式振動式滾磨光整加工中零件埋入深度對表面殘余應力的影響，發現零件處于振動槽中下段區域具有最好的加工效果，可使殘余壓應力提高至約-900 MPa。MICALLEF等［14］對硬質涂層試樣進行了振動拋光處理，發現試樣表面殘余壓應力隨加工時長的增加而增大，加工240 min后殘余壓應力增幅可達-1058 MPa。ALCARAZ等［15］研究了三級整體葉盤經振動式滾磨光整加工后不同位置處的加工效果，發現在顆粒自由表面處葉盤表面殘余壓應力值最高，約為-850 MPa。

離散單元法（discrete element method， DEM）作為一種處理不連續介質力學的數值方法，在分析滾磨光整加工過程中顆粒流場特性及動力學行為方面具有顯著優勢［16］。LI等［17］通過對離心式滾磨光整加工工藝進行EDEM軟件仿真，分析了傳動比與顆粒運動狀態之間的關系，并確定了傳動比的臨界值。KANG等［18］采用DEM準確地預測了振動式滾磨光整加工過程中顆粒的軌跡和運動速度，分析了偏心塊相位角、零件質量和體積對顆粒運動速度的影響。XU等［19］通過EDEM中的SIEM磨損模型對球磨機襯板磨損進行了研究，深入探討了不同類型的顆粒粒度對襯板磨損的影響。IWASAKI等［20］提出一種濕式DEM模型來描述顆粒運動，并分析了濕式狀態下球磨機內顆粒沖擊能量的分布。然而，單獨的離散元法無法反映零件在顆粒作用下的塑性變形，進而難以分析零件表面殘余應力［21］。

為模擬游離顆粒作用下零件表面的殘余應力效果，科研人員提出了離散元與有限元（finite element method，FEM）耦合仿真方法。在實際研究中，DEM-FEM單向耦合方法憑借其相互獨立運行的特點，較雙向耦合方法具有更高的計算效率［22］。多位學者針對DEM-FEM單向耦合方法進行了研究。文獻［22-23］分別利用離散元軟件EDEM和Yade提取彈丸位置和沖擊速度，與有限元軟件ABAQUS耦合實現對零件噴丸過程的仿真。SUN等［24］將EDEM軟件中的節點壓力數據傳遞到有限元軟件ANSYS中，得到了挖掘過程中鏟斗表面的殘余應力數據。胡殿印等［25］提出了一種渦輪榫槽噴丸模擬方法，利用ABAQUS軟件自帶粒子生成器形成粒子束沖擊靶材。目前的DEM-FEM耦合仿真方法主要針對固定姿態的零件，在仿真過程中難以對動態零件進行逐幀定位，如何獲取顆粒與動態零件間相對接觸數據成為滾磨光整加工殘余應力仿真亟待解決的問題。

本文為探究水平振動式滾磨光整加工對零件表面殘余應力的影響，提出了一種適用于動態零件的DEM-FEM單向耦合仿真方法。分析了振動周期內顆粒運動狀態，探討了振幅、振動頻率對容器內零件上下部分區域顆粒間平均接觸力及顆粒與零件間接觸力的影響，揭示了零件表面殘余應力隨振動參數的變化規律。

1 實驗方案

1.1 零件

零件為TC4鈦合金板材，尺寸按照GB/T 3075—2008《金屬材料 疲勞試驗 軸向力控制方法》選擇，并在零件中心區域兩側共8個測試點處進行殘余應力測量。具體尺寸參數及測量位置如圖1所示。

1.2 設備

采用長方體容器進行水平振動式滾磨光整加工實驗，如圖2所示。蘇州蘇試試驗儀器有限公司DC-5000-50電動實驗振動臺為容器提供振動動力，工作頻率為5～2000 Hz，最大位移為51 mm。容器材質為亞克力（PMMA），內壁尺寸為330 mm×255 mm×255 mm。顆粒類型為球形棕剛玉顆粒，直徑為8 mm，填充量為容器體積的70%。通過夾具將零件固定于容器中，使其與容器做振幅為A、振動頻率為f的同步振動。

1.3 實驗參數

研究表明，在水平振動式滾磨光整加工中，振幅、振動頻率是影響加工效果和顆粒運動的主要因素［26］。為探究振幅與振動頻率對零件表面殘余應力的影響，分別設計了四個水平的單因素實驗，實驗方案如表1所示。加工時間均為2 h，在實驗進行1 h后將零件180°翻轉繼續加工。

2 DEM-FEM單向耦合仿真方法

采用EDEM軟件進行水平振動式滾磨光整加工的離散元仿真，利用EDEMpy模塊提取仿真數據，以數據塊為基礎構建實時局部相對坐標系，通過計算得到顆粒與零件的相對接觸數據，并生成隨機接觸模型，以等效節點載荷形式導入ABAQUS仿真中，實現DEM-FEM的單向耦合仿真。詳細耦合仿真流程如圖3［27］所示。

2.1 DEM仿真

EDEM軟件能夠高效模擬顆粒系統的動態行為，被廣泛應用于滾磨光整加工模擬仿真中［17］。建立圖4所示的水平振動式滾磨光整加工模型。顆粒數量為33 600顆。顆粒和幾何體的材料參數及接觸參數如表2、表3所示［16］。接觸模型選擇Hertz-Mindlin（no slip）接觸模型［28］。特別地，為了對零件待檢測表面進行定位，需要在前處理中將數據塊組附著在零件表面，單個數據塊尺寸為7 mm×7 mm×6 mm，數量為8，材料設置為虛擬。仿真時間為4 s，在仿真2 s后將零件反轉，繼續仿真。取樣間隔為振動周期的1/20，當振動頻率為25 Hz時取樣間隔為0.002 s。

2.2 Python數據處理

2.2.1 局部相對坐標系

在仿真過程中，通過附著在零件表面的虛擬數據塊組對動態零件進行實時定位，建立局部相對坐標系，以獲取數據塊組區域內的顆粒與零件間相對接觸數據。

具體步驟如下。

（1）獲得數據塊的輪廓點坐標矩陣，基于某一頂點與其余頂點距離固定的特點，篩選出數據塊的8個頂點，建立頂點絕對坐標矩陣A8×3，計算公式如下：

式中，dk為某一輪廓點與任意輪廓點的距離，mm；（x0，y0，z0）為某一輪廓點坐標；（xk，yk，zk）為任意輪廓點坐標，k=0，1，2，…；d為某一頂點與8個頂點（包含自身）的距離，分別為0，l，w，h，l2+w2，l2+h2，w2+h2，l2+w2+h2，mm；l、w、h分別為長方體數據塊的長、寬、高，mm。

當dk全部滿足d值時，得到圖5所示的8個頂點，組成頂點絕對坐標矩陣A8×3。

（2）如圖6a所示，以數據塊體對角線中點絕對坐標向量長度為平移距離，對絕對頂點坐標矩陣A8×3進行平移變換，如下所示：

式中，A8×3為數據塊頂點絕對坐標矩陣；（xc，yc，zc）為數據塊體對角線中心坐標；B8×3為數據塊平移后頂點坐標矩陣。

（3）如圖6b所示，選取B8×3中某一特定頂點，然后依據長度特征，選擇自身、體對角線對應頂點、長對應頂點、高對應頂點，組成特征頂點坐標矩陣C4×3。經過旋轉后，4個特征頂點分別位于第一、七、五、二象限，組成目標矩陣G4×3。通過計算得到旋轉矩陣Trot，形成圖6c所示數據塊相對坐標系，如下所示：

式中，G4×3為目標矩陣；C4×3為特征頂點坐標矩陣；（xc0，yc0，zc0）、（xclwh，yclwh，zclwh）、（xcl，ycl，zcl）、（xch，ych，zch）分別為特征頂點坐標、體對角線對應頂點坐標、長對應頂點坐標、高對應頂點坐標；Trot為旋轉矩陣。

2.2.2 隨機接觸模型

為提高仿真效率，利用概率密度函數隨機生成顆粒與零件間的接觸數據［29］。其中，隨機接觸樣本的數量為500個，位置默認在有限元模型中隨機分布，接觸力三軸向量大小采用伽馬（Gamma）函數隨機創建，如圖7所示，三軸向量方向中Z軸負方向為重力方向，X軸與Y軸方向隨機選取，生成隨機接觸模型。

2.2.3 接觸力載荷移置

通過虛功等效原則對顆粒與零件間接觸力進行載荷移置，分解為等效節點載荷，如圖8所示。移置公式如下：

式中，Rp為等效節點載荷分量；N為形函數矩陣；P為單元載荷分量。

2.3 FEM仿真

由于ABAQUS與Python的良好兼容性使得其具有較好的二次開發環境，ABAQUS軟件經常被用于DEM-FEM耦合仿真中。在進行有限元仿真前需要進行假設：

（1）由接觸力等效模型代替離散元中的顆粒與零件接觸狀態［29-30］。在滾磨光整加工中，顆粒與零件間的碰撞強度較小，為了提高計算效率，本研究中不考慮顆粒的碰撞形狀。

（2）由小范圍代替較大區域的仿真效果［15］。假設樣本接觸位置在數據塊區域隨機分布，利用較小尺寸的有限元模型代替數據塊。

（3）默認接觸力全部施加于有限元模型頂部細化網格區域內。

在ABAQUS軟件中建立圖9a所示的有限元模型。在模型中心處構建一個網格細化區域，其中網格為六面體八節點單元，網格尺寸為0.035 mm。由于外界區域足夠大，故可以忽略邊界的影響。邊界條件如圖9b所示，底部完全固定，頂部采用時間-幅值表格的形式分別導入三軸節點載荷。

材質設置為TC4鈦合金。塑性形變采用應變率具有高靈敏度的John-Cook本構模型進行模擬。在滾磨光整加工中，僅考慮應變和應變速率對殘余應力的影響，故將John-Cook本構模型方程簡化為如下形式：

式中，σ為零件的動態屈服強度；σs為靜態屈服強度；b為應變硬化系數；n為應變硬化指數；c為應變率系數；ε為等效塑性應變；ε0為參考塑性應變率，一般取1 s-1。

對于鈦合金TC4材料，具體數值如表4所示［31］。

3 結果與討論

3.1 顆粒間接觸力

3.1.1 振動周期內顆粒間接觸力變化

顆粒間接觸力在一個振動周期內的變化情況如圖10所示。當容器進行正弦水平振動時，顆粒運動受到容器速度與加速度影響，呈現周期性變化。由圖10a、圖10c可知，在容器速度v與加速度a同向時，顆粒離開一側器壁，尚未與另一側器壁接觸，此時顆粒碰撞強度較弱。由于零件形狀的阻礙，零件上方顆粒呈現爬升現象。如圖10b、圖10d所示，在容器速度v與加速度a方向相反時，受加速度a的影響，下層顆粒率先接觸器壁并反向運動。由于顆粒運動與容器運動之間具有滯后性，兩側顆粒發生碰撞擠壓，此階段顆粒運動較為劇烈，碰撞強度也隨之提高。

3.1.2 振動參數對顆粒間平均接觸力的影響

圖11所示為振動參數對顆粒間平均接觸力的影響。從圖中看出，顆粒間平均接觸力在一個振動周期內存在兩個峰值，并且隨著振動參數的增大，峰值逐漸增大。對比發現，圖11a中振幅變化對應的零件上方區域顆粒間平均接觸力波動較為平緩，這是由于該區域顆粒數量較少，且零件受零件阻礙作用影響，難以形成接觸力的傳遞。圖11b中零件下方區域顆粒間平均接觸力波動更為劇烈，其中2.5 mm、4.0 mm參數對應的峰值分別為0.58 N、1.31 N，增幅為125.9%。

相對于圖11a而言，圖11c中振動頻率變化對應的零件上方區域的顆粒間平均接觸力波動同樣平緩，說明振動參數對這一區域的顆粒運動狀態影響較小。在圖11d中，零件下方區域的顆粒間平均接觸力較圖11b峰值變化更為明顯，其中15 Hz、30 Hz參數對應的顆粒間平均接觸力峰值分別為0.43 N、1.42 N，增幅為230.2%。

在水平振動式滾磨光整加工中，顆粒流速與振動強度之間存在正相關關系［32］：

式中，Γ為振動強度；A為振幅，mm；f為振動頻率，Hz；g為重力加速度，m/s2。

振幅或振動頻率增大會導致振動強度增大，進而增大顆粒流速，在容器速度與加速度方向相反時，顆粒碰撞將會更加劇烈，從而導致顆粒間平均接觸力峰值增大。相較于振幅，振動頻率改變對振動強度影響更大。

3.2 顆粒與零件間接觸力

由水平振動式滾磨光整加工中顆粒與零件相互作用產生的顆粒與零件間接觸力是零件表面產生塑性變形的直接因素，在本文中簡稱接觸力。在Herz-Mindlin（no slip）接觸模型中，切向接觸力與法向接觸力成比例，因此以法向接觸力為代表，分析振動參數帶來的影響［33］。

接觸力大小概率密度用Gamma函數曲線擬合，如圖7所示。由仿真驗證可得，當節點載荷大于2.10 N時模型表面開始產生殘余壓應力，因此選擇2.10 N為有效接觸力閾值。

3.2.1 振幅對法向接觸力的影響

圖12所示為振幅對法向接觸力概率密度曲線的影響，為了分析概率密度曲線，選取概率密度0.25 N-1與0.75 N-1處曲線交點為特征點。從圖12a中可知，振幅對零件上表面區域的法向接觸力影響較小，

放大圖中在2.10 N處概率密度下降至0.03 N-1，說明在零件上表面區域有效法向接觸力發生概率極低。對比圖12a兩處特征點，圖12b中零件下表面處受到的法向接觸力概率密度曲線較上表面向右偏移，導致在2.10 N之后概率密度有所提高。放大圖顯示，概率密度隨著振幅增大而增大，在0.06 N-1附近，其中25 Hz、4.0 mm參數曲線雖然位于下方，但下降趨勢較其他曲線更加平緩，在2.50 N附近實現反超。

圖13所示為不同振幅參數下有效法向接觸力的發生概率P以及均值F。從圖中可看出，對于零件上表面區域，振幅變化對有效法向接觸力的發生概率及均值影響較小，其中發生概率約為2.2%，均值約為2.91 N。而零件下表面區域的數據，相較于上表面區域，有效法向接觸力數值與振幅變化規律一致，發生概率在4.9%～6.3%之間，是上表面區域的兩倍以上，均值從2.96 N上升到3.21 N，增幅為8.5%。盡管4.0 mm時發生概率有所下降，但均值仍處于較高水平。由此可知，水平振動式滾磨光整加工中，僅有小概率的法向接觸力能夠對零件表面產生殘余壓應力造成影響。

3.2.2 振動頻率對法向接觸力的影響

圖14所示為振動頻率對法向接觸力概率密度曲線的影響。圖14a中法向接觸力概率密度曲線與圖12a軌跡一致，進一步證實了振動參數變化對零件上表面區域法向接觸力的影響較小。從圖14b特征點間距離中看出，各振動頻率對應法向接觸力的概率密度曲線相較于圖12b間隔更加明顯，放大圖中看出30 Hz曲線明顯高于其他曲線。

圖15所示為各振動頻率有效法向接觸力的發生概率以及均值。圖中零件上表面區域有效法向接觸力的發生概率及均值與圖13零件上表面數據基本一致。零件下表面數據與振動頻率增長趨勢吻合，有效法向接觸力的發生概率在4.9%～7.8%之間，均值在2.90～3.37 N之間，增幅為16.2%。

有效接觸力的發生概率與容器內顆粒運動狀態相關。零件上方區域顆粒間平均接觸力受振動參數的影響較小，且波動較為平緩，從而導致零件上表面處有效接觸力發生概率基本維持在較低水平。相對地，隨著振動強度增大，零件下方區域顆粒運動加劇，零件受到顆粒較高強度碰撞的概率增多，體現在接觸力概率密度曲線上便是有效接觸力的概率密度整體增大。

3.3 殘余壓應力

在水平振動式滾磨光整加工中，容器以不同的振動參數驅動顆粒運動，顆粒對零件產生不同的接觸力。如圖16所示，當零件受到大于有效接觸力閾值的載荷時，自身會產生不可逆的塑性變形，進而導致內部晶粒重新排列，產生殘余應力以平衡此變形［34］。為揭示不同振動參數對零件殘余應力的影響，根據上述振動參數對應的接觸力概率密度函數，生成隨機接觸數據，并導入ABAQUS軟件中生成殘余應力云圖。以多次模擬得到最大殘余壓應力的平均值作為最終仿真值。實驗值通過殘余應力分析儀采用X射線衍射方法檢測得到。

圖17所示為振動參數對殘余壓應力仿真數據的影響。圖17a與圖17b中零件上表面殘余壓應力數值分別在-469 MPa與-471 MPa左右，變化幅度在1.0%之內，說明振動參數變化對上表面殘余壓應力數值無影響。圖17a中零件下表面殘余壓應力由2.5 mm參數對應的-738 MPa增長到4.0 mm參數對應的-777 MPa，增幅為5.3%。圖17b中，從15 Hz參數對應的-722 MPa增長到30 Hz參數對應的-788 MPa，增幅為9.1%。

圖18為整體殘余壓應力仿真值與實驗測得的殘余壓應力真實值對照圖。從圖中看出，振動頻率變化相比振幅變化對零件表面殘余壓應力的影響更加顯著，加工后零件實驗值在-518～-599 MPa之間［35］，仿真值與實驗值之間的誤差范圍為3.6%～11.3%。這表明仿真模型在預測振動參數對殘余壓應力的影響方面具有較高的準確性。

從上述實驗仿真數據中看出，殘余壓應力數值隨著振幅或振動頻率的增大而增大。在不考慮顆粒碰撞數量的前提下，顆粒對零件的接觸力是影響零件表面殘余壓應力變化的關鍵因素。振動強度增大，導致有效接觸力的發生概率及均值均增大，從而零件表面產生更大的殘余壓應力。

4 結論

（1）在水平振動式滾磨光整加工中，顆粒運動呈周期性變化，在容器速度與加速度方向相反時段內，顆粒碰撞增加，顆粒間平均接觸力達到峰值。

（2）在水平振動式滾磨光整加工中，顆粒與零件間接觸力概率密度可以擬合為Gamma函數，存在低接觸力區域發生概率大，高接觸力區域發生概率小的特點，僅有少數顆粒作用能夠達到改善零件表面殘余應力的效果。

（3）由于零件上方區域顆粒數量較少以及零件阻礙，振動參數變化對零件上表面區域沒有明顯影響。而在零件下表面區域，隨著振動強度增大，容器內顆粒運動更加劇烈，顆粒與零件間有效法向接觸力的發生概率以及均值增大，最終導致零件表面殘余壓應力增大。

（4）對比殘余壓應力仿真值與實驗值，發現實際水平振動式滾磨光整加工后，零件表面殘余壓應力高達-599 MPa。仿真值與實驗值對振動參數的響應趨勢一致，誤差在3.3%～11.3%之間。

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（編輯 王旻玥）

作者簡介：

田 濤，男，1998年生，碩士研究生。研究方向為精密零件表面光整加工。E-mail：2238572594@qq.com。

李文輝（通信作者），男，1975年生，教授、博士研究生導師。研究方向為精密零件表面光整加工。E-mail：wenhui_li7190@126.com。

收稿日期：2024-01-21

基金項目：國家自然科學基金（51975399，52075362，51875389）；中央引導地方科技發展資金（YDZJSX2022A020，YDZJSX2022B004）