基于自適應有限時間控制策略的高分辨率顯微鏡運動控制

摘要：針對大數值孔徑顯微成像技術對物鏡位移臺提出的長行程、高精度和大負載的要求，提出了一種非線性魯棒運動控制策略以實現物鏡位移臺的精密運動。設計了大數值孔徑顯微鏡的光路系統、虛擬樣機以及由滾珠絲杠驅動的物鏡位移臺，采用雙螺母預緊的方式消除滾珠絲杠傳動間隙。將自適應技術引入非奇異終端滑模控制，實現系統狀態的有限時間收斂，提高系統魯棒性。針對滾珠絲杠傳動機構內部的非線性摩擦效應，采用時延估計技術實現摩擦力的在線估計和實時補償，將時延估計技術和自適應非奇異終端滑模控制相結合獲得無模型控制特性。通過Lyapunov理論證明了閉環系統的穩定性。搭建了一個高分辨率的光學顯微鏡，實現物鏡位移臺的精密運動，采集到小鼠心肌細胞的顯微圖像，證明了所提算法的有效性。

關鍵詞：自適應有限時間控制；高分辨率光學顯微鏡；時延估計；非奇異終端滑模

中圖分類號：TH742

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.09.019

High-resolution Microscope Motion Control Based on Adaptive Finite-time Control Strategy

YU Shengdong LI Xiaopeng YANG Sipeng2 WU Hongyuan HU Wenke CAI Bofan MA Jinyu3

1.College of Mechanical and Electrical Engineering，Wenzhou University，Wenzhou，Zhejiang，325000

2.Wenzhou Institute，University of Chinese Academy of Sciences（Wenzhou Institute of Biomaterials and Engineering），Wenzhou，Zhejiang，325000

3.College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing，210016

Abstract： A nonlinear robust motion control strategy was proposed to achieve precise movement of objective motion carrier in context of large numerical aperture microscopy imaging technology， which required a long stroke， high precision， and large load capabilities. An optical path system and a virtual prototype of a large numerical aperture microscope were designed. In addition， a ball-screw-driven objective motion carrier was designed， and the backlash of ball-screw was eliminated by double nut preloading method. To achieve finite-time convergence of system state and improve system robustness， an adaptive technology was employed in nonsingular terminal sliding mode control. Furthermore， to address nonlinear friction effect in ball-screw transmission mechanisms， TDE technology was employed to realize online estimation and real-time compensation of friction forces. TDE technology and adaptive nonsingular terminal sliding mode control were adopted to achieve model-free control characteristics. The stability of closed-loop system was proved by Lyapunov theory. Consequently， a high-resolution optical microscope was developed to achieve precise movement of objective motion carrier， and microscopic images of mouse cardiac muscle cells were acquired to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words： adaptive finite-time control; high-resolution optical microscopy; time delay estimation（TDE）; nonsingular terminal sliding mode

0 引言

高分辨率光學顯微鏡在生物醫學研究中發揮了重要作用［1］，可為微觀世界中的細胞、亞細胞等生物組織提供高清晰度、高對比度和高分辨率的顯微圖像［2］。大數值孔徑顯微成像技術的誕生［3］推動了生物光學顯微鏡向蛋白質分子成像領域發展［4］，并對物鏡的運動精度提出了更高要求。物鏡運動平臺（objective motion carrier，OMC）用于驅動焦平面精確定位，實現聚焦成像，在大數值孔徑成像技術中，OMC需要高精度、長行程、大負載，甚至能夠驅動物鏡轉盤運動［5］。

在微納運動領域，疊堆壓電陶瓷利用逆壓電效應產生納米級定位精度［6］，但運動行程通常小于100 μm［7］，無法滿足OMC的行程要求。壓電馬達利用壓電黏滑驅動原理工作［8］，在垂直方向上的負載能力有限［9］。步進電機由于相數、轉子齒數的限制，按照步距角轉動，運動精度較低［10］。將高分辨率的伺服電機和滾珠絲杠傳動機構結合，能夠滿足行程和負載的要求［11］。通過雙螺母預緊消除滾珠絲杠的傳動間隙［12］，配置納米級分辨率的光柵傳感器實現閉環反饋，可提高運動精度。

但是，雙螺母預緊加劇了滾珠絲杠和螺母之間的非線性摩擦效應［13］，導致OMC在超低速聚焦微調時出現爬行、穩態時有較大的靜差或極限環振蕩現象［14］。因此，需設計一種有效的非線性魯棒運動控制策略抑制非線性摩擦效應及各種干擾對運動精度的影響。

傳統的PID控制在工業生產上獲得廣泛應用［15］，但是這種線性控制器在面對強非線性的摩擦效應時，存在魯棒性不足的缺陷。最優控制、神經網絡控制等涉及復雜的數學最優化問題的求解［16］；模糊控制需要系統的先驗知識，建立模糊規則庫［17］。滑模控制通過引入滑動模態，使系統狀態迅速、準確地滑動到滑模面，實現快速響應，在面對非線性、參數不確定性和外部擾動時，具有魯棒性強、響應速度快、易于實現的優點［18］。

隨著滑模理論的發展，近年來發展起來的快速非奇異終端滑模（fast non-singular terminal sliding mode，FNTSM）［19］能夠消除系統抖振，通過在系統狀態空間中引入一個非奇異終端模態，實現系統狀態的有限時間收斂［20］。但是，現有的FNTSM常用PD型滑模面，響應慢。將PD型滑模面擴展到PID型滑模面，以獲得更快的瞬態響應和更小的穩態誤差。另外，現有的FNTSM采用固定增益系數，無法根據系統的當前狀態實時提供最佳的增益系數。本文將自適應更新機制引入FNTSM，從而形成AFNTSM（adaptive FNTSM）。

在OMC中，由于非線性摩擦效應無法建立準確的數學模型，從而使被控系統中存在強大的未知擾動，制約系統運動精度［21］。時延估計（time delay estimation，TDE）技術利用時延信息來估計系統未知動力學模型及擾動［7］，因此將TDE技術用于實現對未知擾動的在線估計和實時補償［22］，提高控制器的工程應用性。在OMC中，當滾珠絲杠與螺母的相對運動方向發生變化時，摩擦力方向瞬間改變，導致TDE技術產生較大的估計誤差。

本文提出將AFNTSM引入TDE技術中，形成AFNTSM-TDE控制器。AFNTSM能夠在TDE技術的估計誤差變大時保持足夠的魯棒性和運動精度，TDE技術為AFNTSM帶來無模型控制特性。基于Lyapunov原理證明了AFNTSM-TDE控制器的系統穩定性和有限時間收斂特性，同時給出了系統穩定的收斂區間和時間。最后，搭建一套高分辨率的生物光學顯微鏡，完成OMC的魯棒精密運動控制及對心肌細胞的顯微成像實驗，驗證所提方法的有效性。

1 系統描述

1.1 高分辨率光學顯微鏡的結構設計

基于大數值孔徑成像技術搭建高分辨光學顯微鏡光路系統，如圖1所示，該光路系統主要包括LED光源、sCMOS（scientific complementary metal oxide semiconductor）相機、透鏡、物鏡和OMC。系統兼容兩種照明方式，一種是LED光源從上方經準直透鏡照射于樣品；另一種是左側LED光源發出的光經透鏡1準直后，被透鏡2聚焦在物鏡的后焦面，通過物鏡后照射于樣品，對樣品進行全方位照明。大數值孔徑成像技術采用高放大倍率的物鏡，焦深縮短為微米級別，樣品須位于焦平面處，以獲得清晰的顯微成像。

因此，在高分辨率光學顯微鏡中，OMC驅動物鏡精確運動是實現高質量圖像采集的關鍵。

如圖2所示，OMC的機械結構包括高分辨率伺服電機、滾珠絲杠、滑臺、交叉滾子導軌、光柵傳感器和光電傳感器等部件。其中伺服電機通過滾珠絲杠驅動滑臺沿垂直方向運動，滑臺與基座通過交叉滾子導軌配合，保證直線運動的精度和平穩性。物鏡的位移信號由光柵傳感器采集，讀數頭輸出TTL數字電平信號到魯棒控制器，構成閉環反饋。光電傳感器作為滑臺的限位裝置，避免滑臺與支架發生碰撞，起電氣保護作用。

圖3為OMC的運動簡圖，揭示OMC內部的運動傳遞關系，用于構建OMC的動力學模型。

1.2 OMC的動力學模型

根據牛頓-歐拉公式建立OMC的動力學模型：

3 數值模擬實驗

在本節中，將通過數值模擬實驗分析所提控制器的性能。影響滾珠絲杠傳動精度的主要因素是LuGre摩擦和間隙。為確保數值模擬的有效性，將LuGre摩擦效應和間隙添加到OMC的動力學模型中，構建更符合真實物理特性的被控對象。

3.1 LuGre摩擦模型

采用LuGre摩擦模型［26］構建非線性摩擦力：

3.2 數值模擬實驗

在數值模擬實驗中，控制器驅動OMC跟蹤一個振幅為1 mm、周期為4 s的正弦參考信號，表達式如下：

鑒于PID控制器在工業領域的廣泛應用，本研究通過跟蹤正弦軌跡，對PID、PDSM-TDE、PIDSM-TDE和APIDSM-TDE控制器進行比較。圖5和圖6分別展示了位移誤差曲線和滑模面曲線。實驗結果表明，這些控制器都能夠準確地跟蹤正弦參考信號，但PID控制器表現出最大的跟蹤誤差，ME為483 nm，RMSE為349 nm，見表1。APIDSM-TDE控制器表現出最高的跟蹤精度，ME為54 nm，RMSE為17 nm。PIDSM-TDE和APIDSM-TDE控制器對比可知，將自適應算法引入滑模面中可以顯著減小位移誤差的波動。

在2，4，6，8 s時，位移方向的改變導致系統集總未知項突然增加，如圖7所示，并發現LuGre摩擦存在滯后效應，PID控制器無法處理這種非線性干擾。圖8顯示TDE輸出曲線與系統集總未知項高度相似。圖9中的TDE誤差曲線在一個較小的范圍內波動。可見，PDSM-TDE、PIDSM-TDE和APIDSM-TDE可以通過TDE實時估計系統集總未知項。

然而，系統集總未知項的突變可能對TDE技術構成挑戰，因為TDE技術更適用于估計平穩、緩慢變化的未知信號。在PDSM-TDE、PIDSM-TDE和APIDSM-TDE控制器中，TDE的估計誤差曲線保持高度一致。這一現象表明TDE技術的性能不受魯棒性的影響，并且TDE技術可以獨立地發揮出色效果。

SMC的最大缺點是抖振。引入FNTSM型趨近律后，PDSM-TDE、PIDSM-TDE和APIDSM-TDE的控制律曲線是光滑、連續、無抖動的。圖7中的系統集總未知項曲線、圖8中的TDE曲線和圖10中的控制律曲線高度相似，這也反映了控制器中TDE技術的重要性和支配地位。盡管滑模項所占的比重非常小，但在微納運動控制領域，控制方法必須兼具高精度和魯棒性。

圖11顯示APIDSM-TDE可以動態響應滑模曲面的變化或集總未知項，自動調整增益，實現自適應控制。當控制性能較差時，增益增加；當控制性能較好時，增益迅速減小，在當前控制性能的基礎上改善整體性能。

在數值模擬實驗中，OMC輸出位移信號，通過RED在線估計速度和加速度信號。從圖12中的速度曲線看出，RED迅速收斂到期望的速度。從圖13中的加速度曲線可以看出，位移方向的變化和摩擦效應的疊加導致加速度波動。盡管加速度波動，RED依然能夠快速實現加速度的收斂。

從數值模擬實驗的角度看，RED能有效實現全狀態估計。

4 小鼠心肌細胞的顯微成像實驗

所研制的OMC包括執行器和傳感器。OMC的執行器是一臺功率100W的伺服電機，型號HK-KT13WJ，驅動器型號MR-J5-10A，由三菱電機制造。光柵傳感器分辨力為100 nm，由Renishaw plc制造。采用了1mm導程的滾珠絲杠以獲取更大的推力，OMC的負載能力達到90N。基于xPC Target內核開發了OMC的硬件在環實驗系統［23］，采用了宿主機-目標機架構。目標機配備DOS操作系統和一顆主頻為3.10 GHz的i5-10500H CPU。控制策略運行于宿主機［27］，通過以太網電纜連接xPC Target系統。控制策略編譯后生成在目標機上執行的代碼［28］。圖14顯示了OMC硬件在環控制流程圖。

搭建圖15所示的高分辨率顯微鏡，顯微鏡主體安裝于氣浮平臺上，以隔離潛在的振動干擾。顯微鏡框架由304不銹鋼制造，防止銹蝕。顯微鏡所用物鏡具有60倍放大倍率，由Olympus制造，型號Uplfln。使用的sCMOS相機由Excelitas制造，型號是Edge4.2 M，具有2048×2048活動像素。本實驗室設計了用于操作顯微鏡的軟件系統，具備運動控制、圖像對比度調整和圖像保存等功能。在顯微成像實驗中，OMC跟蹤梯形速度曲線，物鏡的定位精度為200 nm。小鼠心肌細胞的微觀成像照片如圖16所示。為了獲得小鼠心肌細胞的顯微圖像，OMC驅動焦平面運動并準確定位于小鼠心肌細胞，實現圖像動態采集。從圖16a到圖16d展示了通過OMC調整物鏡焦平面來獲得清晰圖像的效果。

5 結論

本文提出了一種新穎的自適應PID型滑模面-時延估計（APIDSM-TDE）控制方法，實現了物鏡運動平臺的魯棒精密運動控制。該方法使用TDE技術來獲取集總未知項，用于在線估計和實時補償系統動態。APIDSM-TDE控制策略無需被控對象的先驗知識，易于工程應用。此外，將傳統的PD型滑模面改進為自適應PID型滑模面，以提高控制器的性能。當干擾增加和控制性能惡化時，所提出的自適應PID滑模面可以及時、準確地整定控制增益，保證控制精度；還引入了FNTSM趨近律，以消除抖動并實現誤差有限時間收斂。通過Lyapunov穩定性理論分析了APIDSM-TDE閉環系統的穩定性。此外，通過數值模擬實驗和硬件在環控制證明了所提出的控制方法的有效性和先進性。搭建了一個超高分辨率明場顯微鏡，用于小鼠心肌細胞的顯微成像實驗，獲得了令人滿意的成像結果，表明所開發的控制器能夠滿足小鼠心肌細胞的顯微成像。

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（編輯 王旻玥）

作者簡介：

余勝東，男，1984年生，博士、副研究員。研究方向為微納運動控制、微納操作機器人設計。E-mail：shengdong@nuaa.edu.cn。

馬金玉（通信作者），女，1988年生，講師、博士研究生。研究方向為魯棒精密運動控制。E-mail：jinyuma@nuaa.edu.cn。

收稿日期：2023-10-29

基金項目：國家自然科學基金（31971290）；溫州市重大研發計劃（ZGF2023056）