基于局部光譜的文物圖像顏色校正方法

摘要：顏色校正是圖像和視覺領域的一個基礎問題，現有方法在圖像增強和質量提升方面已取得較多成果，但對目標物的顏色表征值關注較少。針對文物數字化檔案需要高保真記錄文物顏色信息的需求，提出一種結合局部光譜信息的文物圖像顏色校正方法。首先，聚類獲取文物的典型顏色，采集文物典型色的光譜數據，在去除光源影響的基礎上，得到典型色的光譜反射比，計算典型色在標準照明體D65下的CIE1931標準色度系統內的顏色表征值。其次，結合顏色映射矩陣、三維查找表、多項式回歸等現有顏色校正方法，構建基于文物典型色的顏色校正模型，并提出自適應控制點的徑向基函數插值方法，實現文物顏色在標準光源下的準確色度再現。最后，采用CIEDE2000色差對顏色校正效果進行評價。實驗發現，平均色差值、最大色差值都顯著降低，有效提高了顏色校正效果，使得文物數字化檔案信息更加準確。

文物是中華民族寶貴的遺產，承載著豐富的歷史信息和文化內涵，對于傳承和弘揚中華優秀傳統文化具有重要意義。因此，在傳承傳播過程中，對文物的保真度、完整性要求極高，只有實現精準表達，才能讓使用者正確理解，進而更準確地進行科學研究、展示教育等。顏色校正方法是保障文物顏色信息準確記錄和傳承的重要手段，是文物數字化過程中的關鍵技術之一。

顏色校正的目標在于對光源、成像設備或其他因素引起的色彩失真問題進行校正，以使其更準確地再現原始場景或物體顏色。然而，由于顏色受光源、物體表面光譜反射比、成像設備及人眼感知等因素影響，準確再現場景或物體顏色成為一項具有挑戰性的工作。為此，研究人員從光照分析、顏色恒常性、色適應模型、圖像內容分析等角度進行探索，形成了經典的Gray World、max-RGB、直方圖均衡等無監督方法和顏色映射矩陣、多項式回歸、查找表、神經網絡等有監督方法，在各領域有著廣泛應用。近年來，基于深度學習及NeRF的新方法也開始在圖像顏色校正中開展研究，但受限于樣本數量及運行時效，在文物數字化實踐中應用較少。

為改善傳統顏色校正算法存在的誤差較大和低校正效率等問題，Zhang等提出了一種基于映射規則的藝術品顏色校正算法，建立了基于圖像色度和自然度的顏色偏差檢測模型，采用基于標準差加權的改進Gray World方法對藝術作品的顏色進行校正，從而改進圖像顏色的均勻性。蘇淼等針對紡織品文物圖像的顏色保真再現問題，分別對數碼相機和顯示屏進行基于多項式回歸的色度特征化，進而實現跨設備的顏色再現。梁金星等利用敦煌壁畫代表色制作的色卡進行壁畫顏色管理，其主觀效果和顏色校正結果均優于基于標準色卡Macbeth ColorChecker的方法。Liu等利用HSV空間亮度通道中的同態濾波器對非均勻照明進行補償，利用壁畫穩定顏料的顏色信息及顏色恒常性原理去除壁畫圖像中的色偏，以改善圖像頻域中色調一致性和非均勻照明的影響。Mao等通過建立測量木紋和掃描木紋之間sR、sG和sB的點對點校正模型，為木紋的再現提供更準確的天然木材顏色信息。由上可見，基于色度學的顏色映射模型可以取得較好的校正效果，尤其是利用特征色構建針對性模型的效果更好，但在獲取特征色時，有的根據顏色構建特征色卡，脫離了文物本體，有的使用了相機成像數據，使得用于建立顏色映射模型的參考顏色值存在誤差。

針對以上問題，本文提出一種基于局部光譜信息的文物顏色校正方法。首先，聚類獲取文物的典型顏色，采集文物典型色的光譜數據，在去除光源影響的基礎上，得到典型色的光譜反射比，計算典型色在標準照明體D65下的CIE1931標準色度系統內的顏色值。其次，結合顏色轉換矩陣、三維查找表、多項式回歸等現有顏色校正方法，構建基于文物典型色的顏色校正模型，并提出自適應控制點的徑向基插值方法，實現文物顏色在同照明條件下的準確再現。最后，采用CIEDE2000色差及角度差對顏色校正效果進行評價。實驗表明，本方法可以顯著提升顏色校正精度，提高文物數字化的保真性。

本文的主要貢獻如下。一是實現基于國際照明委員會（CIE）標準色度系統的顏色表征值的文物顏色校正模型，提高了顏色校正的準確性；二是提出自適應控制點的徑向基插值方法，以實現顏色均勻的過渡；三是為文物顏色校正提供一個客觀定量的評價方法，便于文物顏色管理的反饋優化。

相關工作

CIE色度計算

物體顏色是由光線在物體表面被反射和吸收的特性決定的，即物體本身的光譜特性是物體產生不同顏色的主要原因之一，同時受到光源照明條件的影響。在CIE標準色度系統內，實際進入人眼的光譜能量可表示為照明體的相對光譜功率分布P（λ）與物體本身的光譜特性函數ρ（λ）的乘積，則由該光譜能量引起的三個刺激值X、Y、Z，定義為如下公式。

其中λ為波長，、、為CIE1931標準色度觀察者的光譜三刺激值，k為歸化系數，其計算公式為

獲取到物體的三個刺激值后，根據CIELAB顏色空間中L*、a*、b*的計算公式，得到物體在給定照明條件下CIELAB顏色空間內的顏色表征值，根據需要還可以進行其他顏色空間的轉換。

顏色映射方法

通過建立原顏色表征值與參考顏色表征值之間的映射關系，實現對圖像顏色的校正和調整，以獲取更準確和自然的色彩表現，可用矩陣表達如下。

其中aij為源顏色表征值（R’，G’，B’）到參考顏色表征值（R，G，B）的轉換矩陣。

為建立原顏色值與參考顏色值之間的最優映射關系，常用方法有多項式回歸法、支持向量機、神經網絡法等。Krasteva計算了X-rite Colorchecker Passport色卡的標稱值與圖像顏色的平均色差，利用灰度圖建立顏色映射關系，將色差加到圖像顏色上。該方法簡單且快速，但在非線性映射區域可能會造成顏色扭曲失真。

另外，基于三維查找表也是應用較多的顏色映射方法，通過將源空間劃分為等間隔的立方體，每個立方體八個頂點的數據已知，將所有源空間的已知點構成一張三維查找表，此方法的重點在于建構和插值方法。已有文獻將深度學習的策略引入三維查找表的建構研究，實現實時的顏色映射及自適應的空間間隔劃分，在圖像增強上取得較好的效果。但深度學習方法在文物顏色校正方面受限于樣本數量，并且深度學習的結果具有不確定性，對于準確性的再現有所限制。

空間插值方法

用于參考的顏色值在顏色空間中呈稀疏分布，在對原圖像進行顏色調整時，面臨非均勻分布的空間插值問題。空間插值方法是一種估計未知空間點處數值的技術，常用于地理信息系統、遙感和數學建模。常見的空間插值方法有克里金插值法、最近鄰點插值法、多元回歸法、徑向基函數法等，其中克里金插值法和徑向基函數法適用于空間非均勻分布插值，能夠幫助實現圖像顏色的平滑過渡和連續性轉換。

具體而言，徑向基函數插值通過構造一組基函數，擬合數據點之間的函數關系，從而實現對未知數據的預測。在插值過程中，每個數據點都被分配一個權重，該權重由徑向基函數在數據點處的值決定。

徑向基插值的應用場景非常廣泛。在數據分析中，它可以用來預測新的數據點，特別是在處理由多個變量描述的數據集時。在圖像處理中，徑向基插值也可以用來處理圖像的缺失部分，提高圖像質量。然而，徑向基插值也存在局限性。首先，其計算復雜度較高，特別是在處理大型數據集時。其次，插值結果的精度受到基函數選擇的影響，如果基函數選擇不當，可能會導致插值結果不準確，一般預測不能超出觀察數據范圍。

基于局部光譜的顏色校正方法

圖像顏色校正的難點在于需要應對光照條件的復雜性、設備差異、色彩空間的復雜性、多樣的顏色場景、顏色感知的主觀性以及算法的魯棒性等方面的挑戰，尤其是以文物檔案記錄的文物圖像的顏色校正對顏色值的準確性要求更高。現有的方法主要以麥克白色卡為基準建立顏色校正模型，基準顏色與文物典型顏色差別較大，因此在處理文物圖像顏色校正時，存在針對性不強、部分顏色失真的情況。

針對這些問題，本文提出一種基于局部光譜的文物圖像顏色校正方法，通過文物局部光譜信息得到標準光源下準確的色度值，在此基礎上，構建基于文物典型色的顏色校正模型。同時，文物典型色在顏色空間呈稀疏分布，直接使用線性插值可能造成部分顏色扭曲偏色的情況，本文設計一種自適應控制點的徑向基函數插值算法，以解決插值顏色的非線性映射問題。此外，采用CIEDE2000色差及角度差對顏色校正效果進行評價，并根據反距離權重方法將色差映射到整個圖像中，實現對圖像整體校正效果的客觀評價，為進一步顏色校正提供優化反饋建議。本文框架圖如圖1所示。

典型顏色值

文物典型色是文物繪制所使用的有代表性的顏色，是文物信息傳承的重要載體。為了準確獲取典型顏色表征值，要將文物圖像轉到均勻顏色空間以便于比較分析，然后基于色差值對圖像顏色進行聚類，并可用輪廓系數、CH系數對聚類結果進行分析，選取最優聚類數目，最后得到典型顏色的分布范圍。

在此基礎上，使用多光譜或高光譜成像設備在文物典型顏色相對均勻處進行數據采集，獲取典型色多光譜或高光譜數據，并對采集位置做好標記。進一步對光譜數據進行黑白場校正，去除光源信息，得到文物表面的光譜反射比，公式如下。

上式中，Rref是圖像的光譜反射比值，DNraw是由光譜成像設備捕獲的亮度值，DNwhite為光譜成像設備捕獲的標準白板的亮度值，即白場數據，DNdark是相機的系統誤差值，即黑場數據，Rwhite為標準白板的反射比系數。

根據需求選擇標準光源和波長間隔，并根據公式（1）計算文物典型色在CIE1931標準色度系統內的色度值，以此作為顏色校正的參考值。同時，在文物圖像中計算對應采集位置附近區域的平均顏色值。

顏色校正模型

在獲取典型色參考值與圖像中對應的顏色值的基礎上，結合顏色映射矩陣、多項式擬合和三維查找表等方法，構建基于文物典型色的顏色校正模型。

利用數學方法擬合文物圖像顏色值與參考值之間的映射關系，只用R、G、B的值求取映射關系，效果并不好。因此，通過多項式升階增加特征量，如二階擴展為y=a0+a1x1+a2x2+a3x1x2+a4x1x3+a5x2x3+a6x12+a7x22+a8x32，其中，ai是多項式的系數，x1、x2、x3是自變量，y是因變量，通過最小二乘法或其他約束條件確定最佳系數值，以實現精確的顏色映射。在建立顏色映射關系時，因為樣本量少，容易過擬合，通過嶺回歸進行交叉驗證，并采用R2和RMSE進行模型評價。

三維查找表則通過預先計算好的顏色映射關系，建立等間隔的顏色轉換信息表，實現圖像中每個像素快速、準確的顏色轉換（如圖2所示）。

自適應控制點的徑向基函數插值

根據原圖像顏色的空間位置，查找與其相關的參考點，結合徑向基函數插值，對原圖像的顏色進行校正。

徑向基函數插值法利用徑向基函數構建插值模型，通過調節函數中心和形狀參數擬合數據，其基本公式如下。

其中，f（x）為插值函數，n為徑向基函數控制點數目，φ（∥x-xi∥）為徑向基函數的通用形式，可以為高斯曲面函數、多項式函數、線性函數、立體曲面函數等，∥x-xi∥為兩個位置矢量的歐式距離，xi是第i個徑向基函數的控制點位置，wi是第i個徑向基函數對應的權重系數。

徑向基函數插值以高斯函數為基函數時，為正定分布，對于樣本范圍內的預測存在唯一插值點，滿足文物顏色準確再現的需求；但當文物顏色在觀察樣本范圍外時，插值結果就具有不穩定性。因此，在三維查找表的基礎上，查詢待插值點在立方體內的位置，進一步確定所處的小正方體，取其頂點作為徑向基函數插值算法的控制點，以免直接使用稀疏樣本點帶來的范圍外插值不穩定性，增強插值結果的空間平滑性。

評價方法

采用CIEDE2000色差公式對顏色校正效果進行評價，可以通過對比取樣的典型色校色前后的色差，還可以通過反距離權重的色差映射評估方法，對整體圖像的色差進行直觀評價。

實驗分析

數據準備

采用相機或掃描儀進行文物數據采集，同時在相同拍攝條件下采集愛色麗標準色卡的數據。對文物顏色進行聚類分析，可見典型色提取符合整體顏色的分布情況，可以以此為基礎構建顏色映射關系。

利用分光光度計或高光譜成像儀對典型色相應區域進行光譜數據采集，根據上文的方法，進行光譜數據到CIE標準色度系統內色度值的轉換，為后續建立準確的顏色映射模型奠定數據基礎。高光譜數據采集可以采集一塊區域的信息，取一部分作為參考值，其余數據用來作對比分析。

若已有文物表面光譜的反射比數據，可以根據色度學公式得到其在任意CIE標準光源下的準確色度值，但因光譜數據量龐大，尤其是壁畫、大型書畫等彩繪文物，對采集光源敏感，并且分辨率也不滿足高精度的需求，目前較少記錄大型文物的全部光譜信息。因此，基于局部的光譜信息既可以進行準確顏色校正，還能避免龐大數據的存儲及處理問題。

建立模型

以愛色麗色卡拍攝值及標稱值為樣本，對顏色映射方法進行測試分析。對數據進行多項式擬合，并通過嶺回歸進行交叉驗證，發現特征階數在4左右效果最好。但在第12、17個色塊處出現較大誤差，因此在去除這兩個色塊的拍攝值后再次進行模型訓練。以嶺回歸模型為例，其最大色差值降到2.7左右，平均CIEDE2000值降至0.69，RSME降至2.2，R2值為0.99，模型預測效果較好。但也可以看出，多項式回歸在小樣本下很容易過擬合，并且需要根據模型狀態選擇合適的特征量。

結合文物典型色信息，在上述模型測試的基礎上，進行顏色映射模型擬合，并建立三維查找表，然后通過三維查找表確定自適應控制點，最后進行徑向基函數插值計算。

顏色校正結果

在某壁畫上根據顏色分類信息，利用分光光度計采集典型色的光譜信息，共采集18組，其中9組用來構建模型，另外9組進行測試分析，詳見下表。

由上表可見，兩組數據在校正前后的色差都有大幅優化，尤其在參考點附近可以實現CIEDE2000值在2以內的顏色映射，在測試數據中色差較大的幾組與參考色差距較大，另外幾組在參考點附近，顏色映射誤差相對較小，整體來看，在典型色所覆蓋的顏色區域內，該算法平均CIEDE2000值在2左右，優于單純依賴于標準色卡的校正色差均值，可以實現文物顏色的有針對性校正。從表中還可以看出算法效果與參考點選取密切相關，在泛化能力上受參考點的分布影響，這與徑向基插值函數的原理相符。根據表格數據，可以選取色差較大的幾組數據作為徑向基函數插值的控制點進行模型調整，進而提升模型的準確度。

從顏色校正效果來看，原始掃描數據與實物相比顏色較平淡，飽和度不足，顏色偏色；從基于ColorChecker Classic顏色校正算法的效果來看，有些顏色已經得到了修復，但仍有幾種主色存在偏色情況；從基于本文方法進行校正的效果來看，目測更接近于實物。

為了解決文物顏色準確再現的問題，本文提出了結合局部光譜信息的文物圖像顏色校正方法，采用色度學計算方法可以準確計算文物在標準照明下的顏色表征值，并綜合利用顏色映射矩陣、三維查找表、多項式回歸等方法構建顏色映射模型，確保模型能夠準確反映文物顏色的實際變化。同時，提出自適應控制點的徑向基函數插值方法，進一步提高了顏色校正的精度和靈活性。最終，采用專業的色差評估方法，如CIEDE2000色差公式，對校正效果進行全面評價。實驗結果表明，相比于傳統基于標準色卡的方法，這種方法對于文物顏色校正更有針對性，在降低平均色差值、最大色差值等方面具有顯著優勢，從而實現文物數字化檔案中顏色信息的準確記錄。由于算法效果受限于參考點的分布，模型泛化能力有待提高。因此，下一步工作中將對文物典型色展開研究，建立文物的典型色光譜庫，增加參考點數量，優化分布網絡，進一步提高顏色校正精度。

國家社科基金重大項目（2019年第二批）（19ZDA046）；中央高校基本科研業務費專項（S20220156）；山西省文物局科研項目（2024KT20）；浙江大學平衡建筑研究項目（K橫20212941）。

（作者單位：1.浙江大學；2.浙江大學建筑設計研究院有限公司）