基于“三動”的初中數學教學研究

1 “三動”教學的內涵

“三動”指的是動手操作、動腦思考、動口交流.動手操作主要是學生進行動手實踐操作，通過動手實驗、猜想、分析、歸納、推理、驗證獲取數學知識；動腦思考是指教學過程中，教師精心創設富有探究性、趣味性、挑戰性的問題，引發學生認知沖突，激發學習欲望，激活學生思維，促進學生動腦思考；動口交流是指通過師生互動、生生互動討論交流分享，促進知識的內化.“三動”教學，其目的是讓學生動手實踐操作，憑借現實直觀感受獲得認知；讓學生動腦思考，發展思維能力，提升思維品質；讓學生動口交流，提高表達能力，加強師生之間的互動，表象的數學經過大腦思考、練習操作、互動交流而表達出來，讓學生感性認知得到內化與提升.

2 例談“三動”教學在課堂中的應用

無理數的概念晦澀難懂，張奠宙教授曾指出，無理數的概念對學生來說是屬于超經驗數學（超出學生已有的數學經驗），2不是能由生活情境看出來的，學起來有較大的困難.在進行實數概念教學中，設計動手操作、動腦思考、動口交流的活動，讓學生經歷無理數概念生成的過程，感受無理數的存在性，理解無理數概念產生的合理性，體會數系擴充的必然性，感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，構建實數概念的知識體系.

2.1 環節一：回顧已有知識，聯想引入新知

問題1 什么數統稱為有理數？

問題2 1÷2=12，1-2=-1，那12是整數還是分數？-1是正數還是負數？

問題3 如果x2=2，那x的值是多少？它是有理數嗎？

設計說明：回顧有理數的定義以及數的運算結果的表示，讓學生感受為解決實際問題而引入新知識、新概念，體會數學知識生長的自然性與必要性；利用平方根知識求出方程x2=2的解，激發學生探究2究竟是什么數的欲望，為引入無理數作準備.

2.2 環節二：經歷無理數、實數概念的形成

活動1：動手操作、動腦思考——認識2.

（1）圖1是腰長為2 cm的等腰直角三角形紙片，將其沿虛線剪開，拼成一個正方形，則它的邊長是多少？

（2）思考如何畫出長為2 cm的線段，用刻度尺測量一下2 cm有多大呢？

設計說明：創設動手、動腦的活動吸引學生，以動手實驗操作為建構概念的起點，給學生直觀的感受.在剪拼面積為2的三角形的教學中，讓學生先獨立思考再討論交流，教師引導他們從數、形的角度研究得出正方形（圖1）的邊長是2，從而引出2的存在性和必然性.在動手探究、動腦思考如何畫出長為2 cm

（圖2中正方形的邊長也為2 cm）的線段的教學中，讓學生經歷從動手操作到動腦思考，從直觀到抽象的過程.通過操作、觀察、思考，經歷思維的內化抽象出概念，培養學生觀察、發現、思考、歸納的能力，體會數學新知的研究方法.

活動2：借助信息技術探究2.

（1）利用計算器進行“逐漸逼近”探究2的大小.

（2）利用電腦直觀展示出2無限不循環的特征.

設計說明：利用刻度尺測量2直觀感受其大小，因受制于刻度尺的精確度，學生只能探究出2在1.4到1.5之間.讓學生利用計算器采用“逐漸逼近”法得到2的近似值為1.414……，體會無限逼近的數學研究方法；而通過電腦呈現2是無限不循環，促使學生充分認識2是無限不循環小數的特征.

活動3：動腦思考、動口交流——辨識概念.

（1）利用計算器把52，－35，274，119，911這5個有理數化成小數的形式，思考它們有什么共同特點？2具有它們的特點嗎？

（2）按照數學知識的生長性，2是屬于新的一類數，那么把2定義為什么數呢？這種新數與現有數的本質區別是什么？

（3）與同伴相互出“數”，讓同伴判斷是有理數還是無理數.

（4）總結出無理數的常見形式.

（5）歸納得出實數的概念，并把實數按要求進行分類.

設計意圖：通過引導學生與有理數的概念進行對比，發現2是無限不循環小數，“不循環”的這一屬性決定著2并不屬于有理數，從而引出無理數的概念，在對比、概括中自然得出實數的概念，并類比有理數的分類把無理數、實數按正負進行分類.同伴相互出“數”環節，目的是通過小組合作的形式進行相互考查，提高學生的課堂參與度和小組合作水平.教師可以根據學生所舉出的例子讓同學們進行辨析，提高學生的思辨能力，通過抓住無理數概念的本質屬性，對概念產生深層次的認識，深入理解有理數、實數概念的本質.

2.3 環節三：探究實數與數軸上點的關系

活動4：動腦思考、動口交流——在數軸上表示無理數.

（1）在數軸上表示無理數π；

（2）在數軸上表示2與－2.

設計說明：設計有一定難度的動手操作與思考相結合的問題，結合幾何畫板動態演示的圖3、圖4進行講解.教學過程中引導學生進行深入思考，讓學生在動手操作探究中親身經歷知識動態生成的過程，提高圖形觀察能力、想象能力、作圖能力、概括能力，培養學生的幾何直觀和數形結合的能力.

活動5：動腦思考、動口交流——類比得出實數相關知識.

（1）類比有理數知識得出實數的相反數、絕對值.

（2）實數與數軸上的點有什么關系？在數軸上表示的兩個實數怎么比較大??？

設計說明：通過與有理數的知識進行類比、歸納，學生能夠自然得出無理數一樣有絕對值、相反數，也可以用數軸上的點表示，認識與理解數軸上的點與實數的對應關系，從而擴展到實數與數軸上的點是一一對應的關系，促進對新知的內化.

2.4 環節四：鞏固所學，即時反饋

練習1 把下列各數分別填在相應的集合中：227，－7，3.1 415 926，－8，32，－0.6，0，36，π3.

有理數集合{" }； 無理數集合{" }；

正實數集合{" }； 負無理數集合{" }.

練習2 請將圖5中數軸上標有字母的各點與下列實數對應起來：

－12，π，0，2，2，－3.

練習3 判斷下列說法是否正確：

（1）無限小數都是無理數；

（2）無理數都是無限小數；

（3）帶根號的數都是無理數；

（4）所有有理數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的所有點都表示有理數；

（5）所有實數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的所有點都表示實數.

設計說明：設置相應的3個鞏固練習，要求學生獨立完成，自我檢測本節課的學習效果，實現課堂教學效果的即時反饋.

2.5 環節五：反思與展望

問題1 本節課學習了什么新知識？

問題2 這節課中用到了哪些數學研究方法？

問題3 數學知識是一個生長的體系，類似于有理數的研究路線（如圖6），后面將會學習實數的什么知識？

設計說明：課堂教學的真正價值是在于揭示隱藏在知識背后的思想和方法.在反思與展望環節中讓學生從知識、技能、思想方法、研究經驗等方面進行歸納總結，既把握本節課的核心內容又能提煉學習過程中的思想和方法.引導學生類比有理數的學習過程，感受學習實數知識與學習有理數知識一樣，要掌握實數的概念、分類、在數軸上的表示、比較大小、運算以及解決實際問題等，提高學生對已學知識進行遷移的研究能力.讓學生體會研究數學的一般方法，感受知識建構的一致性、連貫性.學生通過自主反思建構，從而促進數學抽象思維經驗的提升，在建構中梳理、歸納知識，有利于形成自我獨特的思維結構和認知結構；學生親歷知識的形成、發展、應用、總結的過程，積累數學活動經驗，不僅掌握相關的數學知識，在形成知識結構網絡過程中，還能促進對數學知識的深度理解，提高數學核心素養.

3 教學反思

3.1 “三動”教學突出學生主體地位

在教學中，很多教師重結論應用而輕知識生成過程，尤其是抽象的概念教學，往往會簡單講解甚至直接拋出定義，再附加機械、重復的練習加以鞏固，忽略了學生對概念本質的理解，造成學生概念不清.“三動”教學就是讓學生親自動手操作、動腦思考、動口交流，通過精心設計、組織教學，引導學生從動手操作中“做數學”、動腦“思數學”.在教師的指導下觀察、分析、探究、發現數學規律，打破“講、練、記”的傳統教學，改變為“問題—操作—觀察—分析猜想—合作交流—驗證結論—應用”的模式，突出學生的主體地位，發揮教師的主導作用.在本節課中，讓學生對腰長為2 cm的等腰直角三角形紙片進行剪拼，接著測量2 cm的線段，促進學生進行“動手操作”實踐，感受到數學知識不是枯燥無味、抽象難懂的.通過設置如何畫出長為2 cm的線段以及在數軸上表示無理數π，2與－2的“動腦思考”活動，讓學生認識到知識的生成不是坐等灌輸的，而是通過探索獲得的.

3.2 “三動”教學提高課堂教學效果

行是知之始，實踐是獲取認知的必須途徑.蘇霍姆林斯基曾說“教育的明智在于能夠發現每個學生特有的興趣、愛好、特長，大膽地讓每一個人的才能得到充分的發展”.以往的數學教學，限制了學生動手操作、動口表達，導致學生缺乏親身參與到教學活動中的機會，

依賴教師的教，不愛動腦思考.教師成了知識的傳播者，學生則是知識的接收者（如圖7）.

“三動”教學，通過創設易于操作、易于參與的實驗情境，引導學生將學到的知識遷移到現實情境中，使每個學生都能輕松自然地參與課堂教學活動，不僅有參與的廣度（在本節課中，成績一般的學生動手剪拼、利用計算器探究的積極性更高），而且有一定的參與深度（學生深入思考的程度）.在課堂中實現生生互動、師生互動，以此使學生在同伴的互助下共同探討問題，在教師的引導下師生共同解決問題，最終讓學生在互動交流中實現共贏.通過動手、

動腦和動口的“三動”教學，充分調動學生積極性，全身心投入到課堂中（如圖8），使學生獲得豐富的情感體驗，并切實體會到學習的快樂.學生通過自己“動腦”“動手”“動口”而獲得知識，這使他們更具有成就感、參與感，更能在課堂中找到個人價值，促進自身發展，也更容易激發自身學習興趣，并喜歡上數學，從而主動參與、樂于探究、勤于動手、勤于思考、學會合作，達到提高課堂教學的效果.

3.3 “三動”教學促進學生思維發展

心理學家皮亞杰指出，思維從動作開始，切斷思維與動作的聯系，思維就不能得到發展，人手和腦之間有著千絲萬縷的聯系.思維與身體密不可分，沒有離身的思維，思維活動過程中所獲得的各項信息都來源于身體相應的感官.“三動”教學能綜合調動眼、手、口、腦等感官，讓學生全身心投入到學習活動中，促進大腦內部的思維活動，有助于將學生思維狀態推向縱深階段與較高的層次，進而深化對數學知識的理解.讓學生自己動手操作，自己去發現數學規律，幫助學生抓住其本質，了解它的變化和發展，讓課堂成為學生體驗、感受和感悟的天地，體現數學課堂的操作性、體驗性和思考性，實現“手與腦”的協同發展.“思維是無聲的語言，言語是出聲的思維”，“動口交流”的數學活動比傳統教學中只要求學生書面解答，更能鍛煉學生的數學語言表達能力，也更能提高學生的思維水平，達到對數學知識的深度理解.例如，在辨識無理數、實數概念的教學中設置“交流”活動，讓學生相互出“數”考查，并總結出無理數的常見形式，以及在數軸上表示無理數的活動中，讓學生充分發表見解，激發學生的思維活力，產生思維的碰撞，促進學生思維的發展，有利于加深學生對概念和原理的認識、理解與運用；讓學生各抒己見，積極發表個人意見，培養學生批判性思維，為思維插上騰飛的翅膀.