數學邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的教學實踐

摘要：數學邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅關系到學生分析和解決問題能力、數學思維、理性精神的開發(fā)，而且關系到數學核心素養(yǎng)的達成，同時對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)也意義重大.文章從數學邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的意義談起，并結合“三角形的穩(wěn)定性”這一節(jié)的教學，具體闡述數學邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的實踐策略，最后提出具體培養(yǎng)路徑.

關鍵詞：邏輯推理；三角形的穩(wěn)定性；素養(yǎng)

相較于語文學科本身所需關注的形象思維和感性思維，數學學科更注重的是理性思維和邏輯思維.初中數學對數學本質的聯(lián)想以及抽象思維等邏輯推理的需求較大，需要數學教師在教學過程中把握時機，運用適當、合理且有效的方法將培養(yǎng)學生的邏輯思維素養(yǎng)落到實處，這也是初中數學教學的一大重要目標.本文中擬對數學邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的意義、策略與具體路徑進行探討，以期引發(fā)大家的關注與研究.

1 數學邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的意義

論述邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的策略之前，必然需要簡要闡述“為什么要培養(yǎng)”“有何重要意義”，這是論證不可或缺的一環(huán)，也是縝密邏輯思維的應然要求.數學邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅關系到學生分析和解決問題能力、數學思維、理性精神的開發(fā)，而且關系到數學核心素養(yǎng)的達成，同時對創(chuàng)新意識的培養(yǎng)也意義重大[1].

對于初中生而言，這一階段是培養(yǎng)邏輯思維能力最關鍵的時期，唯有切實理解和認識初中生邏輯推理素養(yǎng)的內涵和價值，并深入探討其培養(yǎng)策略，才能讓初中生的數學邏輯推理素養(yǎng)在教與學的開展中自然落地，從而為學好初中數學奠定良好基礎.

2 數學邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂實踐

能力的培養(yǎng)都需要經歷一個漫長的過程，探討邏輯思維的文章就要從邏輯推理素養(yǎng)實踐推進的角度著手，通過具體的課例探尋策略，以生成具體的設想和路徑，從而促進學生理性思維和理性精神的發(fā)展[2].下面，筆者結合“三角形的穩(wěn)定性”的教學具體闡述.

環(huán)節(jié)1：有效導入，建立推理沖突.

情境導入：紅紅認為，當拉四邊形窗戶的金屬框架時，怎么也拉不動，從中可以得出結論“有些四邊形是具有穩(wěn)定性的”.你認可紅紅的觀點嗎？為什么？

師生活動：這一導入問題引發(fā)了學生的興趣，學生各抒己見，有的表示認同紅紅的觀點，有的則持反對意見，頓時教室熱鬧起來，一場辯論拉開了序幕.教師時而“觀戰(zhàn)”，時而“參戰(zhàn)”，無痕推動學生思維的逐漸深化.

設計意圖：通過創(chuàng)造性地改造教材，以學生感興趣的問題情境導入課堂，看似隨意而為，實則有心之舉，讓學生在判斷這一觀點的過程中深入思考，最終體會到理性思考的價值和意義.

環(huán)節(jié)2：回顧概念，做足推理準備.

問題1 通過探討，我們已經知道了“拉不動＝穩(wěn)定性”是不科學的，那究竟什么是圖形的穩(wěn)定性呢？

學生活動：在課前，經過查閱文獻資料，總結得出結論“幾何圖形在受到外力作用時，結構、形狀與大小都不會改變即為幾何圖形的穩(wěn)定性”.

問題2 回顧三角形的概念，你是如何理解其結構、形狀與大小的？四邊形呢？

學生活動：學生回顧并復述兩個圖形的相關概念，并認為“它們的形狀與大小都是由所圍圖形的線段來決定的”.

設計意圖：基于課堂導入拾級而上，設計問題鏈，引導學生回顧、思考和明確概念，從而得以讓學生在還原概念本質的過程中，體會知識邏輯的嚴密性和結論的可靠性，為后續(xù)的推理做好充分的準備.

環(huán)節(jié)3：操作活動，打開推理思路.

探究活動1：利用小組合作學習的方式，每4人一組，利用桌子上的4根小棍試著圍出四邊形（首尾相連圍成圖形即可）.這樣的4根小棍可以圍出幾個四邊形？也就是說這樣的4條線段可以構成的四邊形有多少個？

學生活動：學生躍躍欲試，有的小組擺出了2個不同圖形，有的小組擺出了3個，等等，并在探究中獲得“四邊形具有不穩(wěn)定性”的結論.

探究活動2：同樣是利用小組合作學習的方式，現(xiàn)在給你3根小棒，試著圍出三角形（首尾相連圍成圖形即可）.這樣的3根小棍可以圍出幾個三角形？這些三角形之間有何關系？（小提示：可以在擺好后確定3個頂點位置，并用直尺連接起來，這樣就可以將圍成的三角形畫在一起，以方便判斷它們之間的關系.）

師生活動：學生再一次進行操作活動，在圍、畫和比之后，很快得出結論“重合或全等”.此時教師不失時機地追問“你們可以確定任意3根小棒擺出的三角形都是全等的？”學生又一次陷入沉思，因為剛才僅僅是從特殊到一般進行歸納，這樣的實驗結果并非完全正確，需要進一步加以證明.

設計意圖：以探究性活動驅動學生積極參與、深度思考和主動探究，引領學生探尋思路，有利于學生邏輯推理能力和創(chuàng)新思維的養(yǎng)成.當然，有了兩個動手操作實驗的實踐，學生的思維越發(fā)靈動起來，為后續(xù)的證明奠定了良好的思維基礎.

環(huán)節(jié)4：深度思考，親歷推理過程.

問題3 該如何證明上述活動所得結論呢？也就是說你如何證明三角形具有穩(wěn)定性呢？

學生活動：有了一系列鋪墊，學生很快就能根據“三角形全等的判定定理SSS”予以證明，并正確書寫出證明過程，最終利用數學證明方法證明了“三角形具有穩(wěn)定性”.

設計意圖：在學生形成證明思路的前提下，設計與之相應的問題來引導學生展開推理，其目的主要是強化學生的認識，培養(yǎng)學生的數學邏輯推理能力.此處，安排“點睛”的問題可以促進學生的內省，完善學生的認知視角，進而達到發(fā)展數學思維能力和邏輯推理素養(yǎng)的目的.

環(huán)節(jié)5：知識總結，強化理性精神.

對于從實驗中歸納得出的一些結論，我們常常持信任的態(tài)度，從未質疑過其可靠性，更不要說再通過邏輯推理的方法加以證明，長此以往，我們會逐漸喪失邏輯推理意識.事實上，理性的演繹推理往往比合情推理和實驗歸納難度更大，如果沒有掌握數學證明的方法，那就會讓我們越來越喪失理性精神和理性思維.因此，想要深入學習數學，就需要時時展開演繹推理和數學證明，這樣，才能讓數學學習更深刻.

設計意圖：在知識總結中，讓學生體驗到邏輯推理的重要性，幫助學生完成任務.只有讓學生在學習的過程中切實經歷、充分體驗，有了痛苦的“破繭”，才能促進學生理性精神的形成.

3 數學邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的路徑

3.1 巧妙設疑是催生推理意識的源泉

推理意識的萌生可以助推學生邏輯推理的形成，想要讓學生在數學學習的過程中自覺推理，自然離不開教師的巧妙設疑，以促進學生推理意識的自然萌生.在本課中，教師在課始就創(chuàng)設了一個頗具生動性和創(chuàng)造性的問題情境，自然而然地引發(fā)學生的質疑.進一步地，教師又設計了一系列探究活動，讓學生在數學實驗中生成結論，在數學證明中深化認識，從而發(fā)展演繹推理能力，以達到助推邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展的終極目標.

3.2 思維訓練是活絡邏輯推理的根本

培養(yǎng)學生的邏輯推理能力與培養(yǎng)學生的數學思維的措施在本質上是一致的，都需讓學生經歷思維訓練，在數學教學中培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)的最佳手段就是親歷與之相關的問題解決過程[3].因此，教師需要巧妙設計教學過程，為學生提供豐富的磨煉數學邏輯推理能力的探究活動，以供學生進行深度思考與探究.在本課中，教師圍繞核心問題，用拾級而上的問題鏈和探究活動一路引領學生感知、感悟和體驗，最終讓學生在與之相關的思維訓練中提升邏輯推理能力.

總之，數學教學有發(fā)展學生數學邏輯推理素養(yǎng)的責任和義務，只有這樣，才能提升學生的理性思維，發(fā)展他們的數學核心素養(yǎng)，從而更好地落實教與學.

參考文獻：

[1]王蘇玉.聚焦核心素養(yǎng)下，培養(yǎng)高中生數學邏輯推理能力[J].數學大世界（下旬），2020（1）：7-8.

[2]章建躍.核心素養(yǎng)導向的高中數學教材變革（續(xù)4）——《普通高中教科書＼5數學（人教A版）》的研究與編寫［J］.中學數學教學參考，2019（28）：7-11.

[3]緱艷，鄧國軍.邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)視角下的高中數學課堂教學策略分析[J].新智慧，2021（17）：89-90.